(新编)《曲线运动》精选练习题(含答案).doc
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（新编）《曲线运动》精选练习题
1．关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是（AC）
A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零
B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球
D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动
2．匀速直线运动的火车上有一个苹果自由落下，关于苹果的运动下列说法正确的是（AD）
A．在火车上看苹果做自由落体运动B．在火车上看苹果在下落的同时向车后运动
C．在地面上看苹果做自由落体运动D．在地面上看苹果做平抛运动
3．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（D）
A.速度、加速度都一定随时在改变B.速度、加速度的方向都一定随时在改变
C.速度、加速度的大小都一定随时在改变D.速度、加速度的大小可能都保持不变
4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（A）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
5．如下图所示，轻绳的上端系于天花板上的O点，下端系有一只小球。
将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。
当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P点的钉子相碰。
在绳与钉子相碰瞬间前后，以下物理量的大小没有发生变化的是（A）
A．小球的线速度大小 B．小球的角速度大小
b
a
O
C．小球的向心加速度大小D．小球所受拉力的大小
6．如上图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）
A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推
7．将甲物体从高h处以速度v水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放，使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是（AD）
A．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上B．甲物体先于乙物体落地
C．两物体的落地速度大小相等，方向不同
D．两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同
8．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。
当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（C）
A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一
9．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（AC）
A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
10．物体做平抛运动的规律可以概括为两点：
（1）水平方向做匀速直线运动；
（2）竖直方向做自由落体运动。
为了研究物体的平抛运动，可做下面的实验：
如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出；同时B球被松开，做自由落体运动。
两球同时落到地面。
把整个装置放在不同高度，重新做此实验，结果两小球总是同时落地。
则这个实验（B）
A．只能说明上述规律中的第
（1）条 B．只能说明上述规律中的第
（2）条
C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律
A
B
11．如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。
在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起。
A、B之间的距离以d=H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化。
对于地面的人来说，则物体做（BC）
Ａ．速度大小不变的曲线运动Ｂ．速度大小增加的曲线运动
Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动
12、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C）
A.合运动的速度一定比分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动
D.合运动的两个分运动的时间不一定相等
13、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。
若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（D）
A.1:
1B.4:
3C.16:
9D.9：
16
14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（D）
A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ
c
d
a
b
O
v
15.如图斜面上有abcd四个点,ab=bc=cd,从a点正上方的O点以速度V水平抛出一个小球,它落在斜面上的b点,若小球从O点以2V水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的（A）
A.b与c之间的某一点;B.c点;
C.c与d之间的某一点;D.d点.
16．物体做一般圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是（D）
①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力
A.①B．①③C．③D.②④
17．一作匀速圆周运动的物体，半径为R，向心加速度为a，则下列关系中错误的是（D）
A．线速度v=B．角速度ω=
C．周期T=2D．转速n=2
18．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，
物体相对桶壁静止．则（C）
A．物体受到4个力的作用．
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的．
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
19．水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是（A）
A．沿圆盘平面指向转轴B．沿圆盘平面背离转轴
C．沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向D．无法确定
20．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧竖直向上压力的大小为（C）
A．0B．mgC．3mgD．5mg
21．物块沿半径为R的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是（D）
A．因为速度大小不变，所以加速度为零
B．因为加速度为零，所以所受合力为零
C．因为正压力不断增大，所以合力不断增大
D．物块所受合力大小不变，方向不断变化
22．火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（AD）
A．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁
轨的外轨容易磨损
B．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内轨容易磨损
C．为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高
D．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高
23．长l的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆运动．那么（BCD）
A
B
C
A．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零
B．小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于
C．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大
D．小球通过最低点时绳的张力最大
24．如上图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果OA=OB=R，OC=2R，当圆台旋转时，（设A，B，C都没有滑动）．下述结论中不正确的是（CD）
M
m
A．C物的向心加速度最大；
B．B物的静摩擦力最小；
C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动；
D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动。
25．如图所示，质量为m的小球用细绳通过光滑的水平板中的
小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动．如果减少M
的质量，则m运动的轨道半径r，角速度ω，线速度v的
大小变化情况是（B）
A．r不变，ω变小B．r增大，ω变小
C．r变小，v不变D．r增大，ω不变
26、在水平面上有A.B两物体，通过一根跨过滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α.β时（如图所示），B物体的运动速度VB（绳始终有拉力）为（D）
A． B．
C． D．
27．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向（D）
A、为通过该点的曲线的切线方向B、与物体在这点所受的合外力方向垂直
C、与物体在这点速度方向一致D、与物体在这点速度方向的夹角一定不为零
28．关于运动的合成有下列说法，不正确的是（D）
A、合运动的位移为分运动位移的矢量和B、合运动的速度为分运动速度的矢量和
C、合运动的加速度为分运动加速度的矢量和D、合运动的时间为分运动的时间之和
29．如果两个不在同一直线上的分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动,则合运动（B）
A、一定是直线运动B、一定是曲线运动
C、可能是匀速运动D、不可能是匀变速运动
30．关于运动的合成,下列说法中正确的是（B）
A、只要两个互成角度的分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
31．一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法中正确的是（C）
A、水流速度越大，路程越长，时间越长B、水流速度越大，路程越短，时间越短
C、水流速度越大，路程越长，时间不变D、路程和时间都与水流速度无关
32．一条河宽400m，水流的速度为2.5m/s，船相对静水的速度5m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是80s；此时船沿河岸方向漂移200m。
33．如图所示，从A点以水平速度v0抛出小球，不计空气
阻力。
小球垂直打在倾角为α的斜面上，则此时速度大小
v=；小球在空中飞行的时间t=。
34．汽车沿半径为R的圆跑道行驶，跑道的路面是水平的，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是车重的，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过。
35．两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2:
1，CD两点的半径之比也为2:
1，则ABCD四点的角速度之比为1∶1∶2∶2，这四点的线速度之比为2∶1∶4∶2，向心加速度之比为2∶1∶8∶4
。
A
B
C
D
a
b
c
d
36、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝（用L、g表示），其值是 。
（g取9.8m/s2）
【解析】由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δy＝L，则由Δx＝aT2，得
T＝。
时间T内，水平方向位移为x＝2L，所以
v0＝＝2m/s＝0.70m/s。
40
A
C
10
30
20
x/cm
y/cm
37．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O，图中的A点是运动了一定的时间后的一个位置，
根据图5-7-5所示中的数据，可以求出小球做平抛运动的初速度为。
（g取10m/s2）
A
B
由v0=和yCB-yBA=gT2得到T=0.1s并解得v0=2.0m/s
38．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥
筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图
中所示的水平面内做匀速圆周运动，则vA＞vB，ωA＜ωB，
TA＞TB．（填“>”“＝”或“<”）
R
v
39．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足．
40．一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行,如图
所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因
数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为．
41．如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m，g取10m/s2。
求：
（1）物体抛出时速度的大小；
（2）落到B点时的速度大小（结果带根号表示）。
提示：
根据水平方向和竖直方向位移公式求出抛出时的速度和运动时间。
根据初速度和时间求出B点速度。
（1）20m/s；
（2）10m/s
解析：
（1）由题意可得：
∴
（2）vB＝＝m/s＝10m/s
42．如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少。
解：
（1）2g，3mg；
（2）2解析：
（1）F向＝m＝maB∴aB＝＝2g
FN＝mg＋maB＝3mg
∴根据牛顿第三定律可知，小球运动到B点对轨道的压力为3mg。
（2）∵t＝∴x＝vBt＝2
43、已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。
试分析：
⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？
最短时间是多少？
到达对岸的位置怎样？
船发生的位移是多大？
⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？
渡河所用时间是多少？
图1
v
v1
α
v2
【解析】⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。
河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则船渡河所用时间为 t＝。
图2
v
v1
v2
A
显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。
渡河的最短时间t min＝＝s＝25s。
船的位移为 s＝v t＝t min＝×25m＝125m。
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
x＝v2tmin＝＝m＝75m。
图6－34
v合
v1
θ
v2
⑵ 由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。
设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则
cos θ＝＝，θ＝41°24′。
船的实际速度为 v合＝＝m/s＝m/s。
故渡河时间t′＝＝s＝s≈38s。
44、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求
（1）小球从A运动到B处所需的时间；
（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
【解析】
（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，
水平位移为x=V0t
竖直位移为y=
由数学关系得:
（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。
因Vy1=gt1=V0tanθ,所以。
图4-5-10
45．如图4-5-10所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，g取10m/s2，求：
（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小．
解：
小球沿水平方向作匀速运动，沿斜面向下方向作匀变速直线运动。
沿斜面向下方向：
L=gsin300·t2
解之得：
t=2=2s
小球沿斜面滑到底端时水平位移s=v0t=10×2=20m
vx=v0=10m/svy=gsin300·t=10m/s
小球到达斜面底端时的速度大小为v==10m/s
46．如图所示，长L＝0．50m的轻杆，一端固定于O点，另一端连接质量m＝2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，
（1）若v1＝1m／s，求此时杆受力的大小和方向；
（2）若v2=4m／s，求此时杆受力的大小和方向．
47．如图1—8所示，A是用等长的细绳AB与AC固定在B、C两点间的小球，B、C在同一竖直线上，并且BC=AB＝L，求：
当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直?
解析：
如图所示，AC绳刚好被拉直时，AC绳中无张力，小球受重力和AB绳的拉
力做圆周运动．
竖直方向，有Fcos60°＝mg
水平方向，由向心力公式：
Fsin60°＝
小球做圆周运动的半径r＝sin60°
联立三式即得：
48．如图1—10所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条件?
在运动过程中，球对筒的压力多大?
R
h
A
B
解析：
小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为:
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得
（n=1、2、3…）
所以（n=1、2、3…）
由牛顿第二定律
（n=l、2、3…），
49、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。
⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。
【解析】⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
此时有mg＝m，则所求的最小速率为 v0＝＝m/s＝2.24m/s。
⑵ 在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。
由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v＝3m/s＞v0＝2.24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝m，
故 FN＝m－mg＝4N。
50.）平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.求（取g=10m/s2）：
（1）物体的初速度；
（2）物体的落地速度；
（3）开始抛出时物体距地面的高度；
（4）物体的水平射程.
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