数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计.docx
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数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
实验五FIR数字滤波器的设计
姓名：
学号：
一．实验平台
MatlabR2012a7.14.0.739
二．实验目的：
（1）掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法。
（2）熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
（3）了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
三．实验内容：
（1）N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
clearall;
N=45;
wn1=kaiser（N,0）;
wn2=hamming（N）;
wn3=blackman（N）;
[h1,w1]=freqz（wn1,N）;
[h2,w2]=freqz（wn2,N）;
[h3,w3]=freqz（wn3,N）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1））,'-',w2/pi,20*log10（abs（h2））,'--',w3/pi,20*log10（abs（h3））,':
'）;axis（[0,1,-120,10]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
title（'三种窗口函数'）;
legend（'矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3）;
分析：
矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。
汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。
（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。
用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。
N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。
clearall;
N=15;
h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning（N））;
freqz（h,1）
title（'N=15,汉宁窗'）;
N=45;
h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',hanning（N））;
freqz（h,1）;
title（'N=45,汉宁窗'）;
分析：
观察它的实际3dB和20dB带宽，发现N=15时，其3dB带宽约为0.2pi,20dB带宽约为0.45pi；N=45时，其3dB带宽约为0.16pi,20dB带宽约为0.3pi;可见N增大，其3dB带宽和20dB带宽分别减小，滤波器特性变好，过渡带变陡，幅频曲线显示其通带较平缓，波动小，阻带衰减大。
相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。
（3）分别改用矩形窗和布莱克曼窗，设计
（2）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。
clearall;
%矩形窗
N=15;
h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser（N,0））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,1,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
title（'N=15,矩形窗'）;
N=45;
h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',kaiser（N,0））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,1,2）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
title（'N=45,矩形窗'）;
clearall;
%布莱克曼窗
N=15;h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman（N））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,1,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
title（'N=15,布莱克曼窗'）;
N=45;
h=fir1（N-1,[0.30.5],'bandpass',blackman（N））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,1,2）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;
grid;
从以上三张图可见：
同一N值，分别用矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗设计滤波器时，主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽，但阻带衰减性能变好；N增加，主瓣变窄，旁瓣的分量增加，过渡带变陡，起伏震荡变密。
加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响：
（1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。
（2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。
（3）增加截断长度N，只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。
因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。
而不能改变肩峰值。
肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。
（4）用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，当β=4、6、10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。
clearall;
N=40;
f=[00.20.20.40.40.60.60.80.81];
a=[0011001100];
beta=4;
h=fir2（N-1,f,a,kaiser（N,beta））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（3,1,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
title（'beta=4时凯塞窗专用线性相位滤波器'）;
beta=6;
h=fir2（N-1,f,a,kaiser（N,beta））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（3,1,2）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
title（'beta=6时凯塞窗专用线性相位滤波器'）;
beta=10;
h=fir2（N-1,f,a,kaiser（N,beta））;
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（3,1,3）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
axis（[0,1,-80,10]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）;
ylabel（'幅度/dB'）;
title（'beta=10时凯塞窗专用线性相位滤波器'）;
分析：
β越大，w（n）窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加，过渡带变宽，相位特性变好。
（5）用频率采样法设计（4）中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H（k）=0.5。
比较两种不同方法的结果。
clearall;
N=40;
Hk=[zeros（1,3）0.5ones（1,5）0.5zeros（1,1）0.5ones（1,5）0.5...
zeros（1,5）-0.5-ones（1,5）-0.5zeros（1,1）-ones（1,5）-0.5zeros（1,3）];
k=0:
N-1;
hn=real（ifft（Hk.*exp（-j*pi*（N-1）*k/N）））;
[Hw]=freqz（hn,1）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;
axis（[01-8010]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）
ylabel（'幅度/dB'）
title（'频率采样法设计专用线性相位滤波器'）;
（6）用雷米兹（Remez）交替算法设计（4）中的滤波器，并比较（4）、（5）、（6）三种不同方法的结果。
clearall;
N=40;
f=[00.150.20.40.450.550.60.80.851];
a=[0011001100];
wt=[21212];
b=remez（N-1,f,a,wt）;
[h,w]=freqz（b,1）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[01-7010]）;
grid;
xlabel（'归一化频率/\pi'）
ylabel（'幅度/dB'）
title（'雷米兹交替算法设计专用线性相位滤波器'）;
（7）利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器,其指标为：
通带边界频率fc=800Hz，阻带边界频率fr=500Hz，通带波动δ=1dB，阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=5000Hz。
clearall;
fedge=[500800];
mval=[01];
dev=[0.010.109];
fs=5000;
[N,fpts,mag,wt]=remezord（fedge,mval,dev,fs）;
b=remez（N,fpts,mag,wt）;
[h,w]=freqz（b,1）;
plot（w*2500/pi,20*log10（abs（h）））;
axis（[02500-8010]）;
grid;
xlabel（'频率/Hz'）
ylabel（'幅度/dB'）
title（'雷米兹交替算法设计线性相位高通FIR数字滤波器'）;
四．思考题
（1）定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？
它等于理想频率响应Hd（ejω）的截止频率吗？
答：
从图形中看出，本实验设计的FIR滤波器的3dB截止频率在0.4π或0.3π和0.5π，基本等于理想频率响应的截止频率。
（2）如果没有给定h（n）的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？
答：
可以；h（n）的长度对实验的影响不是很大，N的取值对h（n）的值有影响但对h（n）的幅频特性影响不大。
五．实验总结：
1. 通过本实验掌握窗函数设计了FIR滤波器，掌握了其原理和方法。
2. 了解了线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。
3. 窗函数首先对滤波器提出性能指标，通过不同窗对滤波器的响应，充分理解了各个窗的功能和用法。
会用窗函数设计FIR滤波器。
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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