度国考副地区级及其以上图形推理解析文档格式.docx

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思路：

显然这个图形中有两个特殊图形，一个是黑点，一个是空缺，现看黑点，黑点移动规律是明显的，在正方形四个角上逆时针移动，所以可以推出，在问号处，黑点应该在左上角；

再看空缺，空缺移动规律也是很容易发现的，空缺沿着正方形的变，顺时针依次移动。

所以可以推出，在问号处，空缺位于正方向下边中间位置。

78．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）

考试时这个题应该是没有做出来。

现在看就是两个图形相离，别的规律没有看出来。

然后就是相离的两个图形中，一个是弧形，一个是直线。

没有发现啥比较有说服力的规律。

看下参考答案分析：

78．【解析】A。

题干中每幅图形均由上下两个部分组成，且线条样式不同。

第一、三、五个图形中曲线图形在上，直线图形在下，第二、四个图形中直线图形在上，曲线图形在下，曲线图形和直线图形在上下两部分交叉出现。

问号处的图形应为直线图形在上，曲线图形在下，据此排除B、C两项。

观察发现，题干中每幅图形均由三个封闭空间组成，据此排除D项。

A项当选。

参考答案发现的这个规律讲得通，服气。

79．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）

当时这个题没有做出来，现在看仍然是不会。

看下参考答案。

79．【解析】B。

元素组成不同，通过第一行第二列B这一字母可知属性无明显规律，考虑数量。

观察图形中封闭空间比较多，分别为：

2、2、1；

1、4、2；

4、3、？

，无规律。

再观察图形，线条比较多，考虑线条数量。

已知第二行第一列图形只有曲线，考虑曲线数，观察发现，第一列曲线数都为1，第二列曲线数都为2，每行第三列曲线数是前两列之和，问号处应选择3条曲线，只有B项符合，当选。

看了这个参考答案感觉太难了。

觉着这个规律说服力不是那么强。

80．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）

典型叠加问题：

当时应该是做出来了，这个题。

比较容易总结处叠加规律是

黑+黑=白；

白+黑=黑+白=黑；

白+白=白

所以，第三行第三列应该是A。

81．左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成（）

这个题当时貌似没有做出来。

现在再看一下。

还是不好做，不好分析。

看参考答案：

81．【解析】D。

本题属于空间重构类，逐一分析选项，将六个面按顺序标上序号。

A项：

六面体展开图中，构成直角的两条边是同一条边。

题干面2和面4的公共边（图中红色线）是1/4白三角形的斜边，A项两个面的公共边有一条黑色直角三角形斜边，与题干不对应，排除。

B项：

选项中有1/2黑三角形的面是1面或6面。

题干中黑色直角边与3面不相邻，因此1/2黑三角形的面不可能是1面，只能是6面。

B项中1/4黑三角形的斜边与3面相邻，因此1/4黑三角形的面不可能是4面，只能是2面。

又因为2面与6面是相对面，因此不可能同时出现，B项错误，排除。

C项：

选项中有1/2黑三角形的面是1面或6面，题干中1面中1/2黑色三角形的直角边与3面相邻，但是C项中两个1/2黑直角三角形与3面都不相邻，排除。

D项：

含有1/4黑三角形的两个面相连，且1/4黑三角形相对，正确，当选。

我也是这用这种方法分析一下：

第一步：

先标相对面。

第二步：

标点

标点时用到一个重要定理或者说性质：

基础：

对于一个正方体平面展开图，对于其中两个面X和Y，折成正方向后，我们两个面相邻。

平面展开图中X的四个顶点依次是X1，X2，X3和X4，Y的四个顶点是Y1，Y2，Y3，Y4

定理：

如果面X的边X1X2，我们判断出在折成正方体后，在面Y的相对面上，那么折成正方体后，对于面X来说，面X与Y的邻边是X3X4。

证明：

首先根据面X和面Y在折成正方体后相邻，我们推出，面X与面Y一定有一个边相邻。

既然折成正方体后这个边相邻，我们可以判断出，折成正方体后这个邻边上的点一定在面Y上。

而我们判断出在折成正方体后，X1X2在面Y的相对面上，所以“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”。

如果折成正方体后X1X4是邻边，那么可以推出，折成正方体后X1在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾。

如果折成正方体后，X2X3是邻边，那么可以推出，折成正方体后，X2在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾，

如果折成正方体后，X1X2是邻边，那么可以推出，折成正方体后X1和X2在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾。

我们又知道，折成正方体后，面X必有一条线与Y相邻，前面已经排除了3条，所以只能是X3X4.

这个定理，可以这么简述：

对于折成正方体后两个相邻的面A和B，如果我们判断出折成正方体后面A的某条边在面B的相对面上，那么我们可以判断后，对于面A来说，面A中这条边的对边就是折成正方体后A与B的邻边。

我们暂且把这个定理叫做标点定理。

注意，在标记点时，先标记那些最容易判断出来的点，这个题中是1、2和3，然后利用标点定理，分析标记其他点。

分析答案：

不用标点，A也不对，因为存在一个A选项中涉及到的三个面是

或者

显然无论是B还是B‘与其他两个面A和C‘的相邻边中有一个是黑色直角三角形的斜边。

而在A选项中，B或者B’与其他两个面的邻边都不是黑色直角三角形的斜边，所以不对。

对于第二个选项：

如果那个小黑色直角三角形所在面是A，那么根据她跟纯白面的邻边是自己的黑色边可知，那个纯白面一定是B，再根据纯白面与大黑色直角三角形面邻边不是大黑色直角三角形的直角边，可知，另一个面一定是A’,而A与A’是相对的，所以一定不对。

如果那个小黑色直角三角形所在面是C’，那么根据她跟纯白面的邻边是自己的黑色边可知，那个纯白面一定是B’，再根据纯白面与大黑色直角三角形面邻边不是大黑色直角三角形的直角边，可知，另一个面一定是C,而C与C’是相对的，所以一定不对。

所以B选项不对。

对于第三个选项，很容易判断，涉及到的三个面是

，

而对于

存在B与其他两个面有一个邻边是大黑色直角三角形的直角边，本项不符合；

对于

，B’与其他两个面的邻边有一个是大色直角三角形直角边，

本项不符合；

所以不对。

对于第四个选项：

前面都排除了，可以选择D了。

对于D还是分析一下：

D涉及两种可能情况，A，C’,B或者A，C’,B’

先分析第一种A，C’,B，根据平面展开图中A和B的邻边是小黑色直角三角形斜边可知，立体图中上面是B，右面是A，那前面一定是C’.

直接详细分析：

根据平面展开图标记的点可知立体中中B和A的邻边是78，且在平面展开图中对A面中心来说，从7到8是顺时针，对B面中心来说，从7到8是逆时针。

由于外表面平面展开图还原回到立体之后，时针顺序是不变的，所以只能标记为下图所示：

这里我们发现，B中斜线对应的是7了，而平面展开图中斜线对应的是8，所以这里就可以判断出这个情况不对。

再看B与C‘的邻边，在平面展开图中，邻边是37，在平面展开图中，对于B中心而言，从3到7是逆时针，对于C’中心而言，从3到7是顺时针。

所以在立体中标记为下图所含满足要求：

且两次标记不矛盾。

继续分析。

再看A和C‘的邻边，在平面展开图中，邻边是27，在平面展开图中，对于A中心而言，从2到7是顺时针，对于C’中心而言，从2到7是逆时针。

三次标记不矛盾。

综合为：

对照立体图中标记的点和平面展开图中标记的点，看看特殊点特殊边对应有没有问题，，容易发现，立体图中标记的点7有问题，在平面展开图中7不是面B的斜边上的点，所以判断出这种可能性不存在。

第二种情况，A，C’,B’，容易判断如果上表面是B‘，那么右面是C‘，前面是A，

首先看B‘与C‘的邻边，根据平面展开图知道邻边是26，根据时针性质，可以标记如下图所示：

再看B‘与A的邻边，根据平面展开图知道邻边是12，根据时针性质，可以标记如下图所示：

再看A与C‘的邻边，根据平面展开图知道邻边是27，根据时针性质，可以标记如下图所示：

对照立体图中标记的点和平面展开图中标记的点，看看特殊点特殊边对应有没有问题，发现没有问题，即可确认正确。

注意：

在平面上标记完点以后，我们在立方体上标点时，需要用到时针法。

感悟：

这些题做起来太不好弄了。

一般就放弃了。

考试时一般就放弃了。

有时间不如切割一个，折起来看。

82．下图中的立体图形①是由立体图形②，③和④组合而成，下列哪一项不能填入问号处（）

当时没有做出来，现在还是想象不出来，放弃。

看看参考答案：

82．【解析】B。

本题考查立体拼合。

题干中①为整体，②③④组合后构成①，其中A、C、D三项均能与②③构成①，具体组合方式如下所示：

B项当选。

看了参考答案，感觉能想象出来了。

空间想象时，①②不动，比对①②，移动其他模块进行组合。

就比较容易想象了。

83．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）

A．①④⑥，②③⑤

B．①②③，④⑤⑥

C．①⑤⑥，②③④

D．①③⑤，②④⑥

这个题当时貌似没有做出来，现在看也是没有思路，看看参考答案：

83．【解析】D。

观察小黑点在图形中的位置发现：

①③⑤图形中小黑点在图形中的线上，②④⑥图形中小黑点在图形中线的交点上，即①③⑤为一组，②④⑥为一组。

D项当选。

感觉这个参考答案说服力不强呀。

84．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）

A．①②⑤，③④⑥

C．①③⑤，②④⑥

D．①②⑥，③④⑤

这个题当时貌似没有做出来，现在看数交点数目感觉没有规律，查找封闭区域个数，有没有规律，放弃了，看参考答案，还没看，又想了想，从一笔画的角度分析，得到答案C，解释如下：

①奇点数为4，最少需要4/2=2笔画完；

③奇点数为4，最少需要4/2=2笔画完⑤奇点数为4，最少需要4/2=2笔画完。

②奇点数为2，最少需要2/2=1笔画完；

④奇点数为2，最少需要2/2=1笔画完；

⑥奇点数为0，最少需要1笔画完。

85．把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）

A．①③④，②⑤⑥

B．①②⑤，③④⑥

C．①③⑥，②④⑤

D．①④⑤，②③⑥

当时这个题，没有做出来，蒙的，当时想的是从三角形位置（在分隔线的左右上下关系分类），但是没有分出来。

现在想了想从外围图形直边数分类，①③④外围图形直边数分别是5，3，5，均为奇数，②⑤⑥外围图形直边数分别是4，0，0，均为偶数。

但是我觉着这么分说服力也不强，比较牵强。

又想了想，想出来了，从所有图形都分成两部分，里面放着三角形或者椭圆，从三角形与椭圆所在部分面积大小关系这个角度分类，显然①③④中，三角形所在区域面积都大于椭圆，②⑤⑥，三角形所在区域面积都小于椭圆所在区域面积。

所以选择A。

感觉这个分类角度比较有说服力。