学年苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练三.docx

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学年苏科版七年级上册第二章《有理数》中的动点问题培优训练三

第二章《有理数》中的动点问题培优训练（三）

1．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．

（提示：

圆的周长C＝2πr，结果保留π的形式）

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是　　；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+3，﹣5，﹣1

①第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？

此时点Q所表示的数是多少？

2．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了2千米到达小明家，继续向东走了4千米到达小红家，然后向西走了9千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车共耗油多少升？

3．小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：

00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：

（单位：

千米）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

4

﹣5

3

﹣4

已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．

（1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？

距离多远？

（2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？

（3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．

①小张是上午什么时候回到岗亭？

②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？

4．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）

（1）请你写出数轴上点B对应的数；

（2）当运动的时间为3秒时，请你求出此时点M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之间的距离；

（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

5．如图，数轴上点A、B到表示﹣2的点的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．

（1）A点表示数为　　，B点表示的数为　　，AB＝　　．

（2）若P点表示的数是0，

①运动1秒后，求CD的长度；

②当D在BP上运动时，求线段AC、CD之间的数量关系式．

（3）若t＝2秒时，CD＝1，请直接写出P点表示的数．

6．一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下：

行驶情况

向东行驶

5公里

向西行驶

2公里

向东行驶

3公里

向西行驶

7公里

向东行驶

1公里

再向东行驶4公里

向西行驶

6公里

记作

+5公里

（1）请将上面表格补充完整；

（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？

在出发地的什么位置？

（3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？

7．已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与　　表示的点重合；

（2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：

①16表示的点与　　表示的点重合；

②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　　、　　．

（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？

（用含m，n，a的代数式表示）

8．如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动

（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．

（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．

9．如图所示，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题：

（1）若将B点向左移动3个单位后，A、B、C三个点所表示的数谁最小？

是多少？

（2）若将A点向右移动4个单位后，A、B、C三个点所表示的数谁最小？

是多少？

（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？

有几种移动方法？

移动后三个点所表示的相同数是多少？

10．如图，在数轴上A，B两点对应的数分别为﹣8，16，有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位；然后在新位置作第二次与运动，向右运动2个单位；在此位置第三次运动，向左运动3个单位，…按照如此规律不断左右运动．

（1）当运动到第2019次时，求P点对应的有理数；

（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能，求出此时P点对应的有理数，若不可能说明理由．

参考答案

1．解：

（1）∵2πr＝2×π×1＝2π，

∴点A表示的数是2π，

故答案为：

2π；

（2）①∵（+2）+（﹣1）+（+3）＝4，

∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣5|+|﹣1|＝12，

∴12×2π×1＝24π，

∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有24π，

∵2﹣1+3﹣5﹣1＝﹣2，

∴﹣2×2π×1＝﹣4π，

∴此时点Q所表示的数是﹣4π．

2．解：

（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：

2﹣（﹣3）＝5（千米）；

（3）这辆货车此次送货共耗油：

（2+4+9+3）×0.5＝9（升）．

答：

小明家与小刚家相距5千米，这辆货车此次送货共耗油9升．

3．解：

（1）4﹣5+3﹣4＝﹣2（km），

答：

小张的位置在岗亭的西边2km处；

（2）由

（1）得，﹣2+2＝0，

故第五次巡逻应记为+2千米；

（3）①|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|2|＝18，

18÷20＝0.9（小时）＝54（分），

答：

小张是上午8：

54分的时候回到岗亭；

②2+3+3+4+2＝14，

14÷20＝0.7（小时），

答：

他与小李可以正常通话的时间有0.7小时．

4．解：

（1）∵OB＝3OA＝30，∴B对应的数是30．故答案为：

30．

（2）M：

﹣10+3×3＝﹣1；N：

2×3＝6；MN＝7

所以点M、N在数轴上对应的数分别为﹣1和6，M、N之间的距离是7；

（3）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．

①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；

②点M、点N重合，则，3x﹣10＝2x，解得x＝10．

所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

5．解：

（1）A点表示数为﹣2﹣6＝﹣8，B点表示的数为﹣2+6＝4，AB＝4﹣（﹣8）＝12．

（2）①运动1秒后，C：

0﹣2×1＝﹣2；D：

4﹣3×1＝1；

CD＝1﹣（﹣2）＝3；

②当D在BP上运动时，

AC＝8﹣2t，CD＝4﹣3t+2t＝4﹣t，

则AC＝2CD．

（3）设P点表示的数为x，

分两种情况：

C点在D点的左边，

依题意有4﹣x﹣3×2+2×2＝1，

解得x＝1；

C点在D点的右边；

依题意有3×2﹣2×2﹣（4﹣x）＝1，

解得x＝3．

故P点表示的数是1或3．

故答案为：

﹣8，4，12．

6．解：

（1）填表如下：

行驶情况

向东行驶

5公里

向西行驶

2公里

向东行驶

3公里

向西行驶

7公里

向东行驶

1公里

再向东行驶4公里

向西行驶

6公里

记作

+5公里

﹣2公里

+3公里

﹣7公里

+1公里

+4公里

﹣6公里

（2）+5﹣2+3﹣7+1+4﹣6＝﹣2．

故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；

（3）（5+2+3+7+1+4+6）×0.1

＝28×0.1

＝2.8（升）．

答：

他这一天将消耗2.8升的油．

故答案为：

﹣2公里，+3公里，﹣7公里，+1公里，+4公里，﹣6公里．

7．解：

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则原点为对称点，所以﹣4表示的点与4表示的点重合；

（2）由题意得：

（﹣2+8）÷2＝3，即3为对称点，

①根据题意得：

2×3﹣16＝﹣10；

②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，

∴A表示的数＝﹣

+3＝﹣1006，B点表示的数＝

+3＝1012；

（3）点P表示的数为：

；点Q表示的数为：

．

故答案为：

（1）4；

（2）①﹣10；②﹣1006，1012．

8．解：

（1）﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣2017+2018

＝﹣4+1009

＝1005．

故点P所对应的有理数是1005．

（2）①当P点在A点的左边时，

∵PB＝3PA，

∴AB＝2PA，

∴PA＝6，

∴P点对应的数为﹣10，

﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣11＝﹣10，

∴可以；

②当P点在AB之间时，

∵PB＝3PA，

∴AB＝4PA，

∴PA＝3，

∴P点对应的数为﹣1，﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6＝﹣1，

∴可以．

∴点P对应的数为﹣10或﹣1．

9．解：

由图可知，点A表示﹣4，点B表示﹣2，点C表示3，

（1）将点B沿数轴向左移动3个单位长度后表示﹣5，此时B表示的数最小，是﹣5；

（2）将点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示0，此时点B表示的数最小，是﹣2；

（3）共有3种移动法．

①点A不动，把点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点都表示﹣4；

②点B不动，把点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示﹣2；

③点C不动，把点A沿数轴向右移动7个单位长度，点B沿数轴向右移动5个单位长度，此时三个点都表示3．

10．解：

（1）由题意可得，

点P第一次运动对应的点对应的数据为：

﹣8﹣1＝﹣9，

点P第二次运动对应的点对应的数据为：

﹣9+2＝﹣7

点P第三次运动对应的点对应的数据为：

﹣7﹣3＝﹣10，

故当运动到第2019次时，P点对应的有理数为：

﹣8+[﹣（2019+1）÷2]＝﹣8+（﹣1010）＝﹣1018，

即当运动到第2019次时，P点对应的有理数为﹣1018；

（2）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，

设点P表示的为x，

当点P在点A的左边时，16﹣x＝3（﹣8﹣x），得x＝﹣20，

当点P在点A和点B之间时，16﹣x＝3[x﹣（﹣8）]，解得，x＝﹣2，

当点P在点B的右边时，x﹣16＝3[x﹣（﹣8）]，解得，x＝﹣20（舍去），

故此时点P表示的有理数为﹣20或﹣2．