整理完整人教版五年级下册数学知识点总结梳理.docx

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整理完整人教版五年级下册数学知识点总结梳理

（完整）人教版五年级下册数学知识点总结、梳理

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五年级下册知识点

班级：

五

（2）班姓名：

张雨阳

一观察物体（三）

1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状.

1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。

3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。

二因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时,大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：

2是4的因数，4是2的倍数

因数与倍数指的通常是整数,不能针对小数。

2。

4×5=12,所以5是12的因数（×）

2、自然数按能不能被2整除来分：

奇数偶数

奇数：

不能被2整除的数

偶数：

能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0,2,4,6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1.

质数:

有且只有两个因数,1和它本身

合数:

至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1:

只有1个因数.“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、分解质因数:

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况:

（1）1和任何自然数互质;

（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；

（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质;

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数.

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数.

三长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等.

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等,所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面,8个顶点，12条棱,相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等，有12条棱,每条的棱的长度都相等.

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积.

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml.

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

【单位换算】　　　高级单位低级单位

低级单位高级单位

体积单位进率:

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

面积单位进率:

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

长度单位进率:

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米1分米=100毫米

重量单位进率：

1吨=1000千克1千克=1000克1吨=1000000克

时间单位进率：

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

本章重点、难点：

1、求棱长问题：

2、求面积问题：

最大占地面积,不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题

3、求体积（容积）问题:

分割问题、不规则图形体积、排水法。

（添一法、去尾法）

四分数的意义和性质

分数的产生:

在进行测量分物时往往不能正好得到整数的结果.

分数的意义分数与意义：

把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法：

分子（被除数），分母（除数）,分数值（商）

真分数真分数小于1

真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1。

带分数（整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）

分数的基本性质:

分数的基本性质:

分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,

分数的大小不变。

最大公因数

约分求最大公因数

最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通分求最小公倍数

分数比大小（通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

五分数的加法和减法

1、同分母分数加、减法

（1）同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变,只把分子相加减。

（2）计算的结果，能约分的要约成最简分数. 

2、异分母分数加、减法 

（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

（2）异分母分数的加减法：

 异分母分数相加、减，要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

3、分数加减混合运算 

（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同. 

（2）在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。

4、分数加减的简便计算。

（1）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.

（2）连减：

一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。

（3）去括号：

括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编号.

（4）带符号搬家：

在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家".例如：

a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

本节重点、难点：

1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。

如：

用去

跟用去

米一样吗?

把3米平均分为五段，每段长几分之几?

每段长几分之几米?

2、单位一的确定

3、一个数是另一个数的几分之几？

六统计与数学广角

1、众数：

 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数. 

2、中位数:

（1）按大小排列； 

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数; 

（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数 

4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平.  

（3）当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别：

① 平均数：

 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

  容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况. 

② 中位数：

 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .  它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

 ③ 众数：

 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图:

我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点:

条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

 注：

① 画图时注意:

一“点”（描点）、     二“标”    （标数据）三“连”（连线） 。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、 打电话：

规律——人人不闲着，每人都在传。

（1）逐个法：

所需时间最多。

（2）分组法：

相对节约时间。

（3）同时进行法：

最节约时间.

七数学广角：

用天平找次品规律。

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82~243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次