数字信号处理实验二.docx
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数字信号处理实验二
实验二离散时间系统的时域分析
实验室名称：
实验时间：
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成绩
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年月日
一、实验目的
1.利用MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性；
2.对线性时不变系统进行重点分析研究，掌握其特性。
二、实验内容
2.1对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。
输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？
2.2若线性时不变系统由y[n]=0.5（x[n]+x[n-1]）变成y[n]=0.5（x[n]-x[n-1]），对输入x[n]=s1[n]+s2[n]的影响是什么？
2.4修改程序P2.1，用一个长度为101、最低频率为0、最高频率为0.5的扫频正弦信号作为输入信号（见程序P1.7），计算其输出信号。
你能用该系统对扫频信号的响应来解释习题Q2.1和习题Q2.2的结果吗？
2.7运行程序P2.3，对由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？
该系统是线性系统吗？
2.12运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。
这两个系列之间有什么关系？
该系统是时不变系统吗？
2.19运行程序P2.5，生成式（2.15）所给离散时间系统的冲激响应。
2.20修改程序P2.5，产生如下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本：
2.23运行程序P2.6，计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n]。
Y[n]和y2[n]相等吗？
2.28运行程序P2.7，对序列h[n]和x[n]求卷积，生成y[n]，并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]。
y[n]和y1[n]有差别吗？
为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]？
三、实验器材及软件
1.微型计算机1台
2.MATLAB7.0软件
四、实验原理
1.三点平滑滤波器是一个线性时不变的有限冲激响应系统，将输出延时一个抽样周期，可得到三点平滑滤波器的因果表达式，生成的滤波器表示为
归纳上式可得
此式表示了一个因果M点平滑FIR滤波器。
2.对线性离散时间系统，若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应，则输入
的输出响应为
则系统称为线性系统。
3.对于离散时不变系统，若y1[n]是x1[n]的响应，则输入
x[n]=x1[n-n0]
的输出响应为
y[n]=y1[n-n0]
则称系统为时不变系统。
五、实验步骤
2.1首先利用MATLAB产生一个高频正弦信号和一个低频正弦信号，利用两个信号生成一个输入信号，接着利用filter函数生成输出信号，最后利用plot函数画出4
个信号，再对输出信号进行分析。
2.2在2.1的基础上编写num=ones[1-1]，运行程序得出结论。
2.4分别用扫频信号通过2.1、2.2的系统，进行比较分析。
2.7分别计算出y1[n]和y2[n]，得到yt[n]；再利用filter函数求得y[n]，计算差值输出，比较y[n]和yt[n]。
2.20根据impz函数的调用方式，得到
num=[0.9-0.450.350.002]den=[10.71-0.46-0.62]，再调用impz函数，画出图像。
2.23首先产生序列x[n]，把它作为四阶系统的输入，生成y[n]。
然后将同样的输入x[n]应用到第一级得到y1[n]。
接着用相同的方法得到y2[n]。
最后求得两者的差，并画出图像。
2.28分别用conv函数和filter函数求得输出，进行图像比较。
六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）
2.1对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。
输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？
%ProgramP2_1
clf;
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;
s2=cos（2*pi*0.47*n）;
x=s1+s2;
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#1'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#2'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
2.2若线性时不变系统由y[n]=0.5（x[n]+x[n-1]）变成y[n]=0.5（x[n]-x[n-1]），对输入x[n]=s1[n]+s2[n]的影响是什么？
在M=2的基础上，线性时不变系统由y[n]=0.5（x[n]+x[n-1]）变成y[n]=0.5（x[n]-x[n-1]），则在MATLAB上，程序P2.1更改：
num可以直接表示为num=[1-1]，通用的表达式为：
num=[1-ones（1,M-1）]。
得到图像为
2.4修改程序P2.1，用一个长度为101、最低频率为0、最高频率为0.5的扫频正弦信号作为输入信号（见程序P1.7），计算其输出信号。
你能用该系统对扫频信号的响应来解释习题Q2.1和习题Q2.2的结果吗？
%扫频信号通过2.1系统：
clf;
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;
s2=cos（2*pi*0.47*n）;
a=pi/2/100;
b=0;
arg=a*n.*n+b*n;
x=cos（arg）;
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#1'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#2'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
%扫频信号通过2.2系统：
clf;
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;
s2=cos（2*pi*0.47*n）;
a=pi/2/100;
b=0;
arg=a*n.*n+b*n;
x=cos（arg）;
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=[1-1];
y=filter（num,1,x）/M;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#1'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'信号#2'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
2.7运行程序P2.3，对由加权输入得到的y[n]与在相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？
该系统是线性系统吗？
%ProgramP2_3
clf;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=cos（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];
y1=filter（num,den,x1,ic）;
y2=filter（num,den,x2,ic）;
y=filter（num,den,x,ic）;
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'加权输入:
a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]的输出'）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（'振幅'）;
title（'加权输出:
a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]'）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'差信号'）;
2.12运行程序P2.4并比较输出序列y[n]和yd[n-10]。
这两个系列之间有什么关系？
该系统是时不变系统吗？
%ProgramP2_4
clf;
n=0:
40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos（2*pi*0.1*n）+b*cos（2*pi*0.4*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];
y=filter（num,den,x,ic）;
yd=filter（num,den,xd,ic）;
d=y-yd（1+D:
41+D）;
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'输出y[n]'）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（'振幅'）;
title（['由于延时输入x[n',num2str（D）,']的输出']）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'差值信号'）;grid;
2.19运行程序P2.5，生成式（2.15）所给离散时间系统的冲激响应。
%ProgramP2_5
clf;
N=40;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'冲激响应'）;grid;
2.20修改程序P2.5，产生如下因果线性时不变系统的冲激响应的前45个样本：
clf;
N=45;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[10.71-0.46-0.62];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'冲激响应'）;grid;
2.23运行程序P2.6，计算输出序列y[n]和y2[n]以及差值信号d[n]。
Y[n]和y2[n]相等吗？
%ProgramP2_6
clf;
x=[1zeros（1,40）];
n=0:
40;
den=[11.62.281.3250.68];
num=[0.06-0.190.27-0.260.12];
y=filter（num,den,x）;
num1=[0.3-0.20.4];den1=[10.90.8];
num2=[0.2-0.50.3];den2=[10.70.85];
y1=filter（num1,den1,x）;
y2=filter（num2,den2,y1）;
d=y-y2;
subplot（3,1,1）;
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'四阶实现的输出'）;grid;
subplot（3,1,2）;
stem（n,y2）
ylabel（'振幅'）;
title（'级联实现的输出'）;grid;
subplot（3,1,3）;
stem（n,d）
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'差值信号'）;grid;
2.28运行程序P2.7，对序列h[n]和x[n]求卷积，生成y[n]，并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]。
y[n]和y1[n]有差别吗？
为什么要使用对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]？
%ProgramP2_7
clf;
h=[321-210-403];
x=[1-23-4321];
y=conv（h,x）;
n=0:
14;
subplot（2,1,1）;
stem（n,y）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'用卷积得到的输出'）;grid;
x1=[xzeros（1,8）];
y1=filter（h,1,x1）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y1）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;title（'由滤波生成的输出'）;grid;
七、实验思考题及解答
2.1由图像可知，输出信号只保留了输入信号中的信号#1（低频）部分，抑制了高频分量，将其滤除，该滤波器为一个低通滤波器。
2.2由图可知，输入信号的系数改变，输出信号为输入信号的高频部分，低频部分受到了抑制，则滤波器为高通滤波器。
2.4当扫频正弦信号经过2.1的系统，根据其输入输出信号可以观察出，当输入信号的频率低时，输出信号的衰减小，随着频率增加，其衰减增大。
由于输入信号为f1=0.05和f2=0.47两信号的叠加，观察扫频信号，当n=10时，几乎无衰减，当n=94时，衰减很多，即s2高频信号受到了抑制，所以2.1的输出为低频信号。
当扫频正弦信号经过2.2的系统，根据其输入输出信号可以观察出，当输入信号的频率低时，输出信号的衰减大，随着频率增加，其衰减减小。
由于输入信号为f1=0.05和f2=0.47两信号的叠加，观察扫频信号，当n=94时，几乎无衰减，当n=10时，衰减很多，即s1低频信号受到了抑制，所以2.2的输出为高频信号。
2.7因为差值信号的数量级为10-15，是非常小的，所以两个序列应为相等的；根据线性系统的定义，该系统是线性系统。
2.12yd[n-10]是y[n]延时10个单位。
因为x[n]→y[n]，x[n-10]→y[n-10]，所以该系统是一个时不变系统。
2.23因为差值信号的数量级为10-14，非常小，所以两个信号是相等的。
2.28y[n]与y1[n]没有差别；
因为fliter函数产生的输出向量y的长度与输入序列x的长度相同，而conv函数输出向量的长度为冲激h与输入序列x的长度之和减一，两者的长度不等，所以要对x[n]补零，使得x1[n]的长度与conv输出向量的长度相等。
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