博弈论和信息经济学.docx

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博弈论和信息经济学

博弈论和信息经济学

《博弈论》试卷

课堂博弈论

院系专业材料科学与工程无机非金属1202班

学号311206001302

余数2

姓名李敏

（此页不用打印）

河南理工大学2013–2014学年第1学期

《博弈论》公选课期末考试试卷

开课学院：

经济管理学院，考试形式：

开卷

考试时间：

年月日－月日,所需时间：

周

考生姓名：

_____学号：

专业：

______

题序

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

评卷人

写在前面的话：

1、由于信息不对称，成绩取决于您所传递的学识与才能，而不是您实际所拥有的真实状况。

因此，希望您至少在某些题目上有出色的表现。

2、要求您独立完成所有题目，您的答案（主要指论述题）与其他同学如有明显雷同，纯属相互抄袭，绝非巧合。

3、本试卷题目的难度一定足以充分展示您的才能，希望您能够尽可能完成所有的题目，以便最大限度地显示您的水平，无愧于您作为天之骄子的盛誉。

4、希望您和老师博弈的均衡结局是：

您竭尽全力并出色地完成了所有的题目，迫使老师不得不给您一个高分。

5、一律使用打印稿，南校区的同学请在在2013年12月31日（如遇放假，请在假期结束后的第一天）下午4:

20——5:

00到经管学院门卫室上交A4打印稿。

6、请把你学号的尾数除以3，把余数填在封面相应的位置。

7、如果有不理解的名词术语，请用XX搜索。

8、打印时只打印自己做的题目，别人做的题目不用打印出来

1、第一题（20分）：

要求首先用文字阐述你所经历的事例，然后用抽象成博弈论模型并进行分析。

（3）学号尾数除以3余2的同学分析：

举一个你所经历的斗鸡博弈的实例，在实际博弈中你采取什么行动让你是成为“勇士”的；

答：

小的时候，经常会因为某些小事跟别的小朋友闹矛盾，记得一次在班上跟一个人打架，我们两人互相掐拧对方的脸，当然，别的同学也都在围观，在这种情况下，我们都不愿认输，不然会被别人笑话，虽然我们的脸都被掐的又红又疼，但为了面子不能轻易放手，最后还是老师制止才放手，结果是我的脸肿了一个星期，当然那个同学也没怎么幸运。

现在回想起来不免有点可笑。

从博弈角度考虑，当我们遇到诸如此类问题时，必须从自身利益出发，就是怎样做才能使自己的利益最大化，或者说使损失最小化。

互相耗着对我们来说没什么好处，如果双方选择同时放手，以来都没丢面子，二来避免了不必要的伤害。

再或者，我或者对方可以答应说如果你先放手我把书包借给你用几天等等，许诺对方一定好处，也是一个不错的选择，虽然放手的一方丢了面子可是得到了其他方面的好处也不算吃亏。

2、第二题（10分）：

（3）学号尾数除以3余2的同学：

仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。

减轻中小学生过重负担喊了20多年，实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。

请说明数十道“减负令”难见效，中小学生课业负担不减反增的原因。

答:

纳什均衡定理，首先减负国家并没有给补贴之类的实质性奖励。

再次如果A学校给学生减负，而其他学校都不减，由于中国现有的教育制度，很显然A学校的学生成绩会下降，从而升学率下降，家长怨言，入学率下降，社会地位下降等等，明显吃亏的事儿，如果大家都减负了，我不减就占优势了，每个学校都这样想。

当然减负就名存实亡了。

3、第三题（10分）。

请根据“重复剔除严格劣战略”（iteratedeliminationofstrictlydominatedstrategy）的思路找到均衡，并简述过程。

（3）学号尾数除以3余2的同学做：

L

M

R

U

73，25

57，42

66，32

M

80，26

35，12

32，54

D

28，27

63，31

54，29

答:

由表格可知战略L是竖行的劣战略；上表可转化成表2

M

R

U

57，42

66，32

M

35，12

32，54

D

63，31

54，29

由表2知战略M是横行竖行的劣战略；表2可转化成表3

M

R

U

57，42

66,32

D

63,31

54，29

由表3可知R是竖行的劣战略；表三可转化成表4

M

U

57,42

D

63，31

所以（U，M）和（D，M）为重复剔除的占优均衡。

4、第四题（20分）。

（3）学号尾数除以3余2的同学做：

一位熟读博弈论的同学小C邀请你参加下面的赌局：

你和小C各拿出一枚硬币，每人都可以独立选择正面或背面朝上，用手盖住；待双方都做完选择后同时揭示选择：

若两人选择都是正面（Head），则你（从小C处，下同）赢取20元；

若两人选择都是背面（Tail），则你赢取x元；

若两人选择为一正一背面（1H1T），则你将输掉（输给小C）40元。

（假定双方都是理性人，追求金钱最大化）

问题：

试用博弈论方法分析，当x分别为50，60，70时，你是否愿意参加这个赌局？

为什么？

答:

不愿意参加.

为了计算期望收益，我们需要首先找到NE，（得到概率分布），然后再计算每个人的期望收益，具体步骤如下：

（1）写出payoffmatrix，由于是零和，省略另一个人的收益:

20  -40

-40  x

混合策略均衡会使得对方选H和T的收益相等，20*p+（-40）*（1-p）=-40*p+x*（1-p）。

以x=70为例，可以算出p=11/17.

同理，我们可以算出q=11/17.

（2）给定了双方的策略p=q=11/17，我们就可以算出每个人的期望收益了。

事实上，由于选H和T的收益相等，所以任何mix的收益（对手playNash）的时候＝选H的收益＝选T的收益，所以期望收益为:

20*11/17+（-40）*6/17<0（对于“我”）。

对于对手（C），类似的，他的期望收益是-Y（假设我的期望收益为Y）

所以我们可以看到，这个game对于“我”来说，期望收益是小于0的，所以不应该参加（无论x=50,60,70）。

5、第五题：

（20分）

（3）学号尾数除以3余2的同学做：

高考填报志愿就相当于一场招投标，考生以自己的分数作为出价，标的物是大学入学资格，分高者中标，考生们实际在进行一场不完全信息的静态博弈。

但大学开学后，总有一些考生放弃入学资格而未报到，或有一些考生入学后对学校不是这不满意就是那不满意，学习兴趣阑珊从而沉湎于游戏中。

请你用博弈论知识分析出现这种状况的原因，并提出改进大学录取办法的建议。

答：

高考填报志愿对考生来说是一场不完全信息的静态博弈，考生在信息不完全、不充分的情况下进行决策，通过竞争实现自己利益的最大化，正是高考录取机制的缺陷导致考生的利益不能得到很好保障，也就没有完全贯彻优胜劣汰的原则。

升入大学后，不少被录取的考生萎靡不振,沉迷网络,一方面是感觉自己的价值或者说低位能力没有得到认可重视，对所在学校不满意。

另一方面是周围环境的影响导致一些制止力不强的人深陷网络。

建议：

录取时可以实行多次补填志愿，给学生更多选择的机会，从而降低落榜概率。

在博弈论上讲，这种探索就是从不完全信息的静态博弈逐渐地演变为不完全信息下的动态博弈，由于在动态博弈的过程中，信息不断披露，这就能为高考学生完善自己的志愿决策提供条件。

从而让更多的学生考取合适的学校，让更多的学校录取到合适的学生。

然而就现在的物质条件和制度环境而言，我们还有一个更为理想的选择，那就是我们将不完全信息的动态博弈改革成为完全信息状态下的动态博弈。

这种完全信息动态博弈就是网上公开填报志愿。

就学生而言，如果录取院校不令人满意，应该从现实出发分析自己的现状，在不佳的条件下创造最佳的业绩或者成绩来达到使自己的利益最大化或损失最小化。

6、第六题（20分）：

所有同学都做

用博弈论对三国演义或大家熟悉的历史典故的结论重新解读。

（就像华容道关羽义释曹操实为诸葛亮有意为之这样的故事分析，上课和课件提过的不算）

答:

空城计的博弈分析《三国演义》的“空城计”描述诸葛亮在兵败之际，仍能以虚张声势的空城计，吓退魏国名将司马懿，安全地退回蜀国境内。

当时诸葛亮正处于街亭失守而退却到西城之时，身边只有老弱兵卒2500余人，司马懿15万精兵抵达西城，多数人认为，此战司马懿中了诸葛亮之计，其实不然。

在诸葛亮和司马懿的众多交锋之中谁更胜一筹，难以定断。

诸葛亮曾说司马懿：

“彼深知我也”，“吾岂惧曹睿耶，所患者为司马懿一人而已”。

而且从“诸葛亮六出祁山皆未获全胜”、“借吴刀杀关羽”、“马谡失街亭”、“神速擒孟达”、“百日平辽东”、“韬晦诛曹爽”可以看出司马懿和诸葛亮不分伯仲。

其实这是一个不完全信息博弈。

表面上看，诸葛亮拥有更完全的信息，司马懿中了孔明的“空城计”。

其实情况恰恰相反，诸葛亮是在被逼无奈的情况下，才运用猜测变量来此一博。

诸葛亮知道，在当时的情况下如果弃城而走自己必败，但是利用空城计却未必失败，一方面他认为，司马懿或者识破或者未曾识破这是一座空城，都有进兵的可能，从而大获全胜而归，回报魏主；另一方面，诸葛早就看出了司马懿的窃国计划，他明白如果司马懿

杀了自己，蜀国立刻就会亡掉，那么拥有魏国全国兵权的司马懿羽翼尚未丰满，必然被架空和下野甚至迫害，这将直接导致司马懿全盘计划落空，所以也有退兵的可能。

而对于司马懿而言，他知道街亭之失对蜀军是一巨大打击，蜀国大军必定已退，魏军大兵濒临城下，即使城中有兵，此战必胜，诸葛亮必定被擒，但是诸葛亮若死，自己在魏国也不再有利用价值了，甚至招致杀身之祸。

所以司马懿拥有更完全的信息，一方面无论诸葛亮选择什么策略，自己要是选择进兵策略一定会取得成功，但是这会对自己将来的计划极为不利；另一方面如果诸葛亮弃城，自己退兵难服众将，也难以向魏主交代，虽然兵权不至于被剥夺，但对自己兵权的控制是不利的，如果诸葛亮用空城计，反而可以给自己一个退兵的借口从而确保自己的兵权。

而诸葛亮不具备完全信息，以a的概率猜测司马懿不会拿自己的长远窃国计划去冒险，而会主动退兵；以1-a的概率猜测也许司马懿当时并没有意识到自己的将来，或者愿意冒着被夺兵权的危险一定要战胜自己，而采取进兵策略。

诸葛亮心中的a足够大，使得空城计的期望效应大于弃城的期望效应，所以诸葛亮选择利用空城计。

双方博弈的战略式表述如表二：

“空城计”将双方本来不合作的博弈关系，变为合作的博弈关系，双方都取了的最大的效应。