期中备考题.docx

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期中备考题

1、先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式P1P2＝

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？

说明理由．

2、如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：

 ，求证：

．（只须填写序号）

3、如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：

①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明已知：

求证：

证明：

4、如图，已知：

BC交DE于O，给出下面三个论断：

①∠B=∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明．题设：

已知如图，BC交DE于O， ．（填题号）结论：

那么

5、如图，下列三个论断：

（1）AE∥BC，

（2）AE平分∠DAC，（3）∠B=∠C，以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．

条件是

结论是

6、如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B+∠C=180°，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明．你选择①EC∥FB；②∠AGE=∠B；③∠B+∠EGB=180°

（写出证明过程）

证明：

7．阅读下面解答过程，并填空或填理由．

已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．

试说明：

∠B=∠C．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3（）

∴∠3=∠1（等量代换）

∴AF∥DE（）

∴∠4=∠D（）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠A=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（）

∴∠B=∠C（）．

8、如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．填空：

因为∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°，（）

所以∠DAB+∠DCB=360°-（∠D+∠B）=180度．

因为AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，（已知）

所以∠1=

∠DAB，∠2=

∠DCB．（角平分线的定义）

所以∠1+∠2=

（∠DAB+∠DCB）=90度．（等式的性质）

因为∠3+∠2+∠B=180°，（）

所以∠3+∠2=180°-∠B=90度．

所以∠1=∠3．（等式的性质）

所以AE∥CF．（）

9、如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．

解：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）

又∠1=∠2，

从而∠CDA-∠1=∠DAB-（等式的性质）

即∠3=．

∴DF∥AE．（）．

10、填空或填写理由．

如图，直线a∥b，∠3=125°，求∠1、∠2的度数．

解：

∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（）．

∵∠4=∠3（），∠3=125°（已知）

∴∠1=°（等量代换）．

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=°（等式的性质）．

11．已知，如图，AB∥CD，CD∥EF． 求证：

∠B+∠BDF+∠F=360°．

证明：

（请你在横线上填入合适的推理及理由）

∵AB∥CD（已知）

∴∠+∠=180°（）

∵CD∥EF（已知）

∴∠+∠=180°（）

∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°（）

∵∠BDF=∠BDC+∠CDF（已知）

∴∠B+∠BDF+∠F=360°（）

12、填空或填写理由：

如图，已知：

直线a∥b，∠3=85°．求∠1、∠2的度数．

解：

∵a∥b（）

∴∠1=∠4（）

∵∠4=∠3（），∠3=85°（）

∴∠1=°（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=°（等式的性质）．

13、推理填空：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（）

∴∠2=∠4 （等量代换）

∴CE∥BF （）

∴∠=∠3（）

又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）

∴AB∥CD （）

14、依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：

（1）∵∠=∠（已知），

∴AD∥BC （）；

（2）∵∠=∠ （已知），

∴AB∥CD （）；

（3）∵EF∥AD（已知）

又∵AD∥BC（已证）

∴∥（平行于同一条直线的两条直线平行）

15、已知：

如下图所示，∠1=∠2．

求证：

∠3+∠4=180°．

证明：

∵∠5=∠2．（）

又∠1=∠2．（已知）

∴∠5=∠1（）

∴AB∥CD（）

∴∠3+∠4=180°（）．

16．推理填空：

如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．

求证：

GH∥NM．

证明：

∵AB∥CD（）

∴∠AGN=∠GND（）

∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND

∴∠HGN=

∠AGN，∠MNG=

∠GND（）

∴∠HGN=∠MNG

∴GH∥NM（）

17．如图，根据图形填空：

已知：

AB∥DE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

解：

过点C画FC∥AB

∴∠B+∠1=180°（），

∵AB∥DE（）

FC∥AB（作图）

∴FC∥DE （）

∴∠D+∠2=180°

∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°（等式的性质）

即：

∠B+∠BCD+∠D=360°．

18．证明下题，并注明理由：

已知：

∠1+∠2=180°，求证：

∠3=∠4．

19．已知：

如图∠1=∠2，∠E=∠F，试说明AB∥CD，并说明理由．

20．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：

∠A=∠

C．

证明：

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）

∴∠1=

∠ABC，∠3=

∠ADC（）

∵∠ABC=∠ADC（已知）

∴

∠ABC=

∠ADC（）

∴∠1=∠3（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴（）∥（）（）

∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°（）

∴∠A=∠C（等量代换）．

21．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

解：

∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=

∴∥（）

∴∠AGD+=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵=70°（已知）

∴∠AGD=

22．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC；将下面过程填写完整；

证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC（　　）

∴AD∥EG（　　）

∴∠1=（　　）

∠3=（　　）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（　　）

∴AD平分∠BAC（　　）

23．已知：

如图，在四边形中ABCD，AD∥BC，E、F分别在边AB、BC上，且∠1=∠2．请你将下面证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．

证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=

又∵∠1=

∴∠2=

∴EF∥AC（）

24．如图：

已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°

求证：

BC⊥AB．

证明：

∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）

∵∠1=∠3，∠2=∠4（）

又∵∠1+∠2=90°

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

即：

∠ADC+∠BCD=180°

∵AD∥BC    （）

∵∠A+∠B=180°（）

又∵DA⊥AB     （ 已知  ）

∵∠A=90°     （）

∵∠B=90°

∵BC⊥AD      （）

25、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：

解：

∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1+=180°（平角定义）

∴∠2=（同角的补角相等）

∴∥（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3=∠B（已知）

∴=（等量代换）

∴∥（）

∴∠DEC+∠C=180°（）

26．填空：

如图，已知∠1=∠2，AB∥DE，说明：

∠BDC=∠EFC．

解：

∵AB∥DE（已知）

∴∠1=（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=（已知）

∴=（等量代换）

∴BD∥（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等）．

 27、如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．

（1）求∠C的度数；

（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？

请说明理由．

请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．

解：

（1）∵AD∥BC，（ 已知 ）

∴∠1=∠

又∵∠1=∠C，（ 已知 ）

∴∠C=∠B=60°．等量代换

（2）DE∥AB，理由如下：

∵AD∥BC，（ 已知 ）

∴∠C+∠=180°，

∴∠ADC=180°-∠C=120°．（ 等式的性质 ）

∵DE是∠ADC的平分线，（ 已知 ）

∴∠ADE=

∠BDC=60°．（角平分线的性质）

∵∠1=∠B=60°，（ 已知 ）

∴∠1=∠ADE．（ 等量代换 ）

∴DE∥AB．

28、如图，直线a∥b，∠3=60°，∠2=120°，说明：

l∥m，请在下面的说理中的括号内填空或写理由．

解：

∵a∥b （已知）

∴∠1=∠4  （ ）

又∵∠3=60° （已知）

∠4=∠3（）

∴∠1=∠3= （ ）

又∵∠2=120°

∴∠1+∠2=

∴l∥m（ ）

30．如图，已知AB∥CD，ME平分∠BED，NE⊥ME、若∠MED=60°，求∠B和∠1的度数．

31．如图∠1=∠B，∠2=∠3，∠AEF=61°，求∠ADC的度数．

32、．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C．

求证：

∠E=∠F．

33．填写理由或步骤

如图，已知AD∥BE，∠A=∠E

因为AD∥BE

所以∠A+=180°

因为∠A=∠E（已知）

所以+=180°

所以DE∥AC

所以∠1=

 34、阅读并填空：

如图，已知∠1=∠2=∠3=57°，求∠4的度数．

解：

因为∠1=∠3（已知），

所以∥（同位角相等，两直线平行）．

所以∠2=∠

因为∠2=57°（已知），

所以∠=57°（等量代换）．

因为∠4+=180°（邻补角的意义），

所以∠4=°（等式性质）．

35．请你在括号内填上下面解答过程中不完整的内容和理由．

如图，已知：

AD⊥BC与D，EG⊥BC与G，AD平分∠BAC．

求证：

∠1=∠E．

证明：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（）

∴AD∥EG（）

∴∠2=∠1（）

∠3=（）

又∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠2=∠3 （）

∴∠1=∠E（等量代换）

36．如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？

为

什么？

解：

因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），

所以∠AEF=2∠，∠EFC=2∠

所以∠AEF+∠EFC=（ 等式性质 ），

因为∠1+∠2=90°（已知），

所以∠AEF+∠EFC=°

所以AB∥CD

37、已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3

（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，下面给出推导过程请你填写理由．

解：

过点P作PE∥l1

∵PE∥l1（已作）

∴∠1=∠DPE（）

∵PE∥l1，l1∥l2（已知）

∴PE∥l2（）

∴∠3=∠EPC（）

∵∠2=∠DPE+∠EPC

∴∠2=∠1+∠3（）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）．

38．完成下列推理过程．

（1）如图甲：

∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由：

∵∠1=∠2

∴EF∥BD

∵∠1=∠3

∴∥

（2）已知：

如图乙：

∠1=∠2．求证：

∠3+∠4=180°

39、已知：

如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．

解：

∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）

∴∠1=

∠ABC，∠2＝

∠（角平分线定义）

又∵∠ABC=∠ADC（已知）

∴=（等量代换）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2=∠3

∴∠=∠ （等量代换 ）

∴DE∥BF

40、已知∠B=∠DEF，∠A=∠D，说明AC∥DF

解：

因为∠B=∠DEF

所以AB∥DE

因为∠A=∠EGC

又∠A=∠D

所以=

所以AC∥DF

  41．如图已知，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空．）

解：

∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴∥（　　）

∴∠BAE=（　　）

又∵∠1=∠2

∴∠BAE-∠1=-

即∠MAE=

∴∥（　　）

∴∠M=∠N （　　）

42．说理过程填空

①已知：

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，说明∠1=∠2．

解：

∵OA⊥OB（已知）

∴∠1+=90°，

∵OC⊥OD（已知），

∴∠2+=90°，

∴=（同角的余角相等）

②已知：

如图，∠A=∠D，说明∠B=∠C．

解：

∵∠A=∠D

∴∥

∴∠B=∠C

43．如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，AB∥CD，DC⊥EC，垂足为点C．

（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；

（2）∠E与∠BCE相等吗？

判断并说明理由．

44．

（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（），

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（）

∴∠=∠BFD（）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（）

∴AB∥CD（）．

（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？

试说明理由．

44、如图所示，已知∠1=∠2，∠3=85°，求∠4的度数．

解：

∵∠1=∠2（）

∴a∥b（）

∴∠=∠（ 两直线平行，同位角相等 ）

∵∠3=85°（ 已知 ）

∴∠4=°．

45、在以下证明中的括号内注明理由：

已知：

如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．

求证：

∠1=∠3．

证明：

∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（）

∴∠1=∠2（）

∵∠2=∠3（）

∴∠1=∠3（）

46．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：

因为∠1=∠2，所以

 ∥（）

所以∠EAC=∠ACG（）

因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，

所以=

∠EAC，=

∠ACG，

所以=

所以AB∥CD（）

47．已知，如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2．

求证：

BE∥CF．

证明：

（请你在横线上填入合适的推理及理由）

∵AB⊥BC，BC⊥CD （已知）

∴∠=∠=90°（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠=∠（）

∴BE∥CF

48、仔细想一想，完成下面的说理过程．

如图，已知AB∥CD，∠B=∠D

求证：

∠E=∠DFE．

证明：

∵AB∥CD （已知  ），

∴∠B+∠=180°

又∵∠B=∠D（已知 ）

∴∠D+∠BCD=180°

∴∥

∴∠E=∠DFE

 49、填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：

∠BDC+∠DGF=180°．

证明：

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（）

∴∠2=∠DCF（）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=∠DCF（）

∴CD∥FG（）

∴∠BDC+∠DGF=180°（）．

50．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：

AC∥DF．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴∥（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD （）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF（）

51、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（），

∴BE∥DF（），

∴∠3+∠4=180°（）．

52．根据下列证明过程填空：

如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠FEC，求证：

∠ADG=∠C

证明：

∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠2=∠3=90°

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）

∴∠FEC=（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠FEC（已知）

∴∠1=（等量代换）

∴DG∥BC（）

∴∠ADG=∠C（）

53．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：

∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．

解：

∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=（）

又∵∠1=∠2，（）

∴∠1=∠3，（）

∴AB∥（）

∴∠DGA+∠BAC=180°．（）

54．填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，

求证：

CD⊥AB．

证明：

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC

∴∠2=

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=

∴CD∥FH（）

∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）

又∵FH⊥AB（）

∴∠BHF=90°

∴⊥AB

∴CD⊥AB．（）

55．在括号内加注理由．

（1）已知：

如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角．

求证：

∠ACD=∠B．

证明：

∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°

∴∠BCD是∠ACD的余角（）

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

（2）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，

求证：

MN∥GH．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB=∠EGD

∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）

∴∠1=

∠EMB，∠2=

∠MGD（）

∴∠1=∠2（）

∴MN∥GH（）

57．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．

58．如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试证明AB∥CD．

证明：

∵∠2=∠D

∴AF∥

∵EC⊥AF

∴EC⊥

 ∴∠C与∠D

 ∵∠1与∠C互余

∴∠1=

所以AB∥

59、如图：

已知AB∥CD，∠1=∠2．说明BE∥CF．

60、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4=∠3，则EF也是∠AED的平分线．

完成下列推理过程：

∵BD是∠ABC的平分线，（已知）

∴∠1=∠2（角平线的定义）

∵ED∥BC（已知）

∴∠3=∠2（）

∴∠1=∠（等量代换），

又∵∠4=∠3（已知）

∴EF∥BD（），

∴∠6=∠1（）

∴∠6=∠4（），

∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）

61．如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．

证明：

∵∠5=∠6

∴AB∥CE

∴∠3=

∵∠3=∠4

∴∠4=∠BDC

∴∥BD

∴∠2=

∵∠1=∠2

∴∠1=

∴AD∥BC．

62．如图，根据图形填空：

已知：

∠DAF=∠F，∠B=∠D，AB与DC平行吗？

解：

∵∠DAF=∠F（）

∴AD∥BF（）

∴∠D=∠DCF（）

∵∠B=∠D （）

∴∠B=∠DCF （）

∴AB∥DC（）

63．阅读并填充理由（不完整的补充完整）：

如图所示，已知：

DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，试说明∠FDE=∠DEB．

解：

∵DE∥BC

∴∠ADE=

∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），

∴∠ADF=

，∠ABE=

∴∠ADF=∠ABE，

∴∥

∴∠FDE=

64、．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．

（1）求∠C的度数；

（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？

请说明理由．

请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．

解：

（1）∵AD∥BC，（ 已知 ）

∴∠1=∠

又∵∠1=∠C，（ 已知 ）∴∠C=∠B=60°．等量代换

（2）DE∥AB，理由如下：

∵AD∥BC，（ 已知 ）

∴∠C+∠=180°，

∴∠ADC=180°-∠C=120°．（ 等式的性质 ）

∵DE是∠ADC的平分线，（ 已知 ）

∴∠ADE=

∠BDC=60°．（角平分线的性质）

∵∠1=∠B=60°，（ 已知 ）

∴∠1=∠ADE．（ 等量代换 ）

∴DE∥AB．

65、如图，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空