（2）分压接法
P滑至C端时，Umin＝0；
P滑至D端时，Umax＝U．
所以0≤UL≤U，负载两端的电压可以从零开始调节．
4．两种接法的简单比较
分压法的优势是电压变化范围大，且电压、电流可以从零开始调节；限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小．当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法．当负载RL较小、变阻器总阻值较大时（RL的几倍），一般用限流接法．但以下三种情况必须采用分压式接法：
①要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足．
②如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路．
③伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据．为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法．
【例2】在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图7-3-3所示的电路．通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500Ω左右的电阻R0两端进行粗调和细调．已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω．关于滑动变阻器R1、R2的联接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是
A．取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R1起粗调作用
B．取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R2起微调作用
C．取R1=200Ω，R2=10Ω，调节R2起粗调作用
D．取R1=10Ω，R2=200Ω，调节R1起微调作用
【解析】该题看起来是一个直流电路问题，实际上是运用电路基本知识进行判断推理的问题．首先应该知道，利用分压电路进行控制电路时，实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压．由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B正确．
【答案】B
【点拨】利用分压电路进行电路控制时，负载的电阻越大，使得在调节负载两端的电压接近于线性变化．同时应该知道，滑动变阻器的阻值越大，滑片移动的范围就越大，负载上电压变化就越可以调节的更精确一些．
●拓展
如图7-3-4为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r．闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两点间的阻值Rx变化的图线应最接近于7-3-5图中的哪条实线
A．①B.．②C．③D．④
图7-3-5
图7-3-4
【解析】当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U应增大，排除④；如果没有并联R，电压均匀增大，图线将是②；实际上并联了R，对应于同一个Rx值，左半部分分得的电压将比原来小了，所以③正确，选C．
【答案】C
三．伏安法测电阻
1．测量电路
伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律（R=U/I）．测量电路可有电流表外接或内接两种接法，如图甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为：
如图7-3-6甲图所示，由于该电路中电压表的读
数U表示Rｘ两端电压，电流表的读数I表示通过Rｘ与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R测＝
也比真实值Rｘ略小些，相对误差a＝
如图7-3-6乙图所示，由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rｘ与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rｘ的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝
＝Rｘ＋RA，比真实值Rｘ大了RA，相对误差a＝
据以上分析可得：
若：
此时被测电阻为小电阻，一般选用甲图所示的电流表的外接法．
若：
此时被测电阻为大电阻，一般选用乙图所示的电流表的内接法．
因而在运用伏安法测电阻时，可由题目条件首先计算临界电阻
，比较
与被测电阻的大约值的大小关系，然后据以上原则确定电路的连接方式．
当被测电阻的阻值不能估计时可采用试接的办法，如图7-3-7所示，让电压表一端接在电路上的a点，另一端先后接到b点、c点，注意观察两个电表的示数．若安培表示数有显著变化，则待测电阻跟电压表的内阻可比拟，电压表应接在ac两点．若电压表的示数有显著变化，则待测电阻跟安培表的内阻可比拟，电压表应接在ab两点．
综合以上分析，在测量电路的选择上我们可以用“大内大，小外小”的方法来处理．伏安法测电阻时，“大内大，小外小”指内接法时测量值偏大，适用于测大电阻；外接法时测量值偏小，适用于测小电阻．
2．供电电路
供电电路的两种接法如图7-3-8所示．
①滑动变阻器的总电阻远小于负载电阻的阻值时，须用分压式电路；
②要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，一定要用分压式电路；
③滑动变阻器的总电阻与负载电阻的阻值相差不多，且电压电流变化不要求从零调起时，可采取限流接法；
④两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流接法总功耗较小；
⑤特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及电阻允许通过的最大电流值来反复推敲，以更能减小误差的连接方式为好．
伏安法测电阻的可能电路如图图7-3-9所示．
3．器材选择及电路设计原则
（1）仪器的选择一般应考虑三方面的因素：
①安全性：
如各电表的读数不能超过量程，电阻类元件的电流不应超过其最大允许电流等．
②精确性：
如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，其指针应偏转到满刻度的1/2到2/3以上，使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率档位．
③操作性：
如选用滑动变阻器时应考虑对外供电
电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节，滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作．
（2）选择器材的步骤
①根据实验要求设计合理的实验电路．
②估算电路中电流和电压可能达到的最大值，以此选择电流表和电压表及量程．
③根据电路选择滑动变阻器．
（3）实物连线的一般步骤
①画出实验电路图；
②分析各元件连接方式，明确电流表和电压表的量程；
③依照电路图，把元件符号与实物一一对应，再连接实物，一般的连接方式是：
从电源正极出发，沿电流方向把元件一一连接，最后连到电源负极上，按先串联后并联，先干路后支路的顺序；
④检查纠正．
【例3】为了测定一个“6.3V、1W”的小电珠在额定电压下较准确的电阻值，可供选择的器材有：
A．电流表（0～3A，内阻约0.04Ω）
B．毫安表（0～300mA，内阻约4Ω）
C．电压表（0～10V，内阻10KΩ）
D．电压表（0～3V，内阻10KΩ）
E．电源（额定电压6V，最大允许电流2A）
F．电源（额定电压9V，最大允许电流1A）
G．可变电阻（阻值范围0～10Ω，额定电流1A）
H．可变电阻（阻值范围0～50Ω，额定功率0.5W）
I．导线若干根，电键一个．
（1）为使测量安全和尽可能准确，应选用的器材是．（用字母代号填写）
（2）请画出电路图，并把图7-3-10所示实物图用线连接起来．
图7-3-10
【解析】①电表及内外接法的选取：
小电珠的额定电流I额＝P/U＝1/6.3≈0.16A＝160mA＜300mA，电流表应选B．U额＝6.3V＜10V，电压表选C，电源选F．R灯＝U2/P＝6.32/1Ω≈40Ω比10KΩ小得多，仅比毫安表内阻大10倍，故选用电流表外接法．
②滑动变阻器及连接方法的选取
将可变电阻H接到电源两端，其上电流大致为I＝9/50A＝0.18A，而H的额定电流
＝
＝0.1A＜0.18A，而G的额定电流为1A，故从安全性上考虑不宜选用H．由于40Ω是可变电阻G的中值的8倍，故选用分压式连接方式．若使用限流式，则在灯泡额定电压下，I额＝10/63＝0.16A，具体操作时I额≈0.16A应体现在安培表上，故滑动变阻器此时大约分压为U额＝9V－6.3V＝2.7V．故此时滑动变阻器调节的阻值R＝
≈17Ω＞10Ω，因此G不可能用限流法，必须使用分压式．
【答案】
（1）BCFGI；
（2）电路图如图7-3-10所示，实物连接如图7-3-11所示
【点拨】本题的关键是在“额定电压下”较准确测量这一要求使得变阻器G无法使用限流式，一般来说，若待测电阻比滑动变阻器阻值大得多时，一般采用分压式．对电学实验器材的选择一般分两步考虑，首先要根据实验的要求设计好测量电路，选择必要的相应的器材时要着重考虑准确性；然后设计供电电路，此时选择相应的器材时要着重考虑安全性．
●拓展
一个电阻上标有“1/4W”字样．用欧姆表粗测，知其电阻约为10kΩ，现在要较准确地测定其额定电压，已有器材是：
A．直流电源（50V）；B．直流电源（3V）；C．电压表（0～25V，25kΩ）；D．电压表（0～5V，5kΩ）；E．电流表（0～0.6A，2Ω）；F．电流表（3mA，50Ω）；G．滑动变阻器（10Ω，1A）；H．滑动变阻（lkΩ，0.1A），以及开关导线等，试设计出实验电路，指出选用的器材规格和实验开始前变阻器滑动键在电路图中的位置．
【解析】由所给器材，可以用伏安法，测定电阻值，从而可以较准确地确定其额定电压．由电阻的额定功率值和电阻约值算得其额定电压约为
＝50（V），
额定电流约为
＝0.005（A）＝5（mA），若选用B电源，电阻上的电流不会超过Imax＝3/10000＝3
10－4（A）＝0.3（mA），远小于所给电流表量程．而选用A电源时，电阻上的最大电流约可达I/max＝25/10000＝2.5
10－4（A）＝2.5（mA）．故电源选A，电流表选F，电压表选C．
由于待测电阻值比所给变阻器G、H的阻值大得多，变阻器采用限流接法时，待测电阻电流、电压调节范围很窄，故应采用分压接法．在用分压接法时，变阻器G上流过的电流不小于I＝50/10＝5（A），大于其允许电流，而变阻器H上流过的电流只在I/＝50/1000＝0.05（A）左右，小于其允许电流，故选变阻器H．
由于待测电阻值与电压表C的内阻相近，而为电流表F的内阻的200倍左右，故选用电流表内接的方法．
综上所述，仪表器材应选A、C、F、H，电路图如图7-3-12所示，变阻器的滑动端应处于变阻器的左端．
【答案】见解析
✧易错门诊
某电压表的内阻在20KΩ～50KΩ之间，要测其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3V）
电流表A1（量程200μA）
电流表A2（量程5mA）
电流表A3（量程0.6A）
滑动变阻器R（最大阻值1KΩ）
电源E（电动势4V）
电键K
（1）所提供的电流表中，应选用；
（2）为了尽量减小误差要求测多组数据，试画出符合要求的实验电路图．
【错解】当电压表满偏时，通过它的电流I不超过3/20KΩ＝150μA，所以电流表选用A1．滑动变阻器选用限流接法．
【错因】滑动变阻器阻值可有1KΩ，比RV小得多，用限流电路无法使表上电压在量程之内，更不用说取多组数据了．
【正解】
（1）电流表选用A1．
（2）采用分压电路．实验电路如图7-3-13所示．
【点悟】在选择滑动变阻器的接法时，部分同学认为只要安全，都选用分压电路就可以了．虽然这样往往也能用，但还应遵循精确性、节能性、方便性原则综合考虑，下列情况可选用限流接法：
（1）测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法．
（2）电源的允许通过电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法．
（3）题中用较大阻值的滑动变阻器控制小阻值的负载，且在负载和电表安全的前提下，应采用限流式接法．
（4）若接成分压式可以，接成限流式也可以，为了省电，一般将滑动变阻器接成限流方式．
课堂自主训练
1．下面关于电阻率的说法中正确的是（C）
A．电阻率与导体的长度及横截面各有关
B．电阻率表征了导体导电能力的强弱，并且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻不一定大
D．金属导体的电阻率在任何温度下都不可能为零
2．为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图7-3-14所示，A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片，间距d=1cm．把它们浸没在待测液体中．若通过两根引线加上一定的电压U＝6V时，测出电流I＝1μA，这种液体的电阻率为多少？
【解析】设铂片间的电阻为R，由欧姆定律得R＝U/I，由电阻定律得R＝ρd/S
将上述二式联立解得ρ＝6
104Ω·m．
课后创新演练
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪种情况下其阻值仍为R，设温度不变（D）
A．当长度不变，横截面积增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增加一倍时
C．当长度和横截面半径都缩小一倍时
D．当长度和横截面积都扩大一倍时
2．有一只小灯泡，当加在它两端的电压U1＝10V时，通过灯丝的电流为I1＝0.25A；当加在它两端的电压U2＝50V时，通过灯丝的电流I2＝0.5A，则下述说法中正确的是（CD）
A．灯丝的电阻由加在它两端的电压决定
B．欧姆定律对灯丝导电不适用
C．灯丝两端电压与通过灯丝的电流不满足正比关系
D．灯丝电阻随着温度升高而增大
3．如图7-3-15所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c=5∶3∶2．在此长方体的上下、左右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4．在1、2两端加上恒定的电压U，通过导体的电流为I1；在3、4两端加上恒定的电压U，通过导体的电流为I2，求I1∶I2．
【解析】1、2两端加上恒定的电压U时，导体的长度是c，横截面积是ab；3、4两端加上恒定的电压U时，导体的长度是a，横截面积是bc，所以两种情况下导体的电阻之比为4∶25，又两种情况下电压相等，由欧姆定律可得，I1∶I2=25∶4．
【答案】25∶4
4．如图7-3-16所示，给出了描绘小电珠的伏安特性曲线的实物图，试将其连接成实验电路图．
【解析】电路连接如图7-3-17所示．连接时要先连干路，再连支路．
5．用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：
待测电阻Rx（阻值约5Ω，额定功率为1W）；电流表A1（量程0~0.6A，内阻0.2Ω）；电流表A2（量程0~3A，内阻0.05Ω）；电压表V1（量程0~3V，内阻3kΩ）；电压表V2（量程0~15V，内阻15kΩ）；滑动变阻器R0（0~50Ω），蓄电池（电动势为6V）、开关、导线．
为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图．
【解析】由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为
U=
≈2.2V，
I=
=0.45A．
则电流表应选A1，电压表应选V1．又因
=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接．因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为
Imin＝E/（Ex+R）＝6/（5+50）=0.11A＜I额，故可用限流电路．电路如图7-3-18所示．
6．如图7-3-19所示为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需器材的实物图，器材规格如下
（1）待测电阻Rx（约100Ω）；
（2）直流毫安表（量程0~50mA，内阻约50Ω）；
（3）直流电压表（量程0~3V，内阻约5kΩ）；
（4）直流电源（输出电压6V，内阻不计）；
（5）滑动变阻器（阻值范围0~15Ω，允许最大电流1A）；
（6）开关1个，导线若干条．
根据器材的规格和实验要求，画出实验电路图，在实物图上连线．
【解析】由于滑动变阻器的阻值相对被测电阻的阻值较小，为调节方便，所以滑动变阻器应采用分压式接法．又由于待测电阻与电流表内阻相差的倍数较小，电压表内阻与待测电阻相差的倍数较大，故应采用电流表外接法．电路图如图7-3-20所示，实物连线如图7-3-21所示．
7．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量“金属丝的电阻率”．要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能得到多组数据．
金属丝（L）长度为L0直径为D
电流表（A1）量程10mA内阻r1=40Ω
电流表（A2）量程500
A内阻r2=750Ω
电压表（V）量程10V内阻10kΩ
电阻（R1）阻值为100Ω起保护作用
滑动变阻器（R2）总阻值约20Ω
电池（E）电动势1.5V内阻很小
开关（S）
导线若干
（1）在右边方框中画出电路图，并标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则所用的表达式ρ=，式中各符号的意义是．
【解析】
（1）因为电源电动势E=1.5V，而电压表量程为10V，读数不明显，所以不选电压表．已知内阻的电流表可测电压，所以选用A1或A2测电压，R2的电阻约为20Ω，题中要求测多组数据，故采用分压接法，电路图如图7-3-22所示．
（2）因为
所以
，
得
，
式中：
I1为A1的读数，I2为A2的读数，r1为A1的内阻，r2为A2的内阻，L0为金属丝的长度，D为金属丝的直径．
【答案】
（1）如图7-3-22所示
（2）
I1为A1的读数，I2为A2的读数，r1为A1的内阻，r2为A2的内阻，L0为金属丝的长度，D为金属丝的直径．
【点悟】对电学实验器材的选择一般分两步考虑，首先要根据实验的要求设计好测量电路，选择必要的相应的器材时要着重考虑准确性；然后设计供电电路，此时选择相应的器材时要着重考虑安全性．
第4课时闭合电路的欧姆定律
基础知识回顾
1．电动势
（1）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置；
（2）电源电动势
是表示电源将其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量；
（3）电源电动势数值上等于非静电力把1C正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．即有：
E=W/q
（4）电源电动势和内阻都由电源本身性质决定，与所接的外电路无关．
2．闭合电路欧姆定律
（1）内容：
闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
（2）闭合电路欧姆定律的表达形式：
或E＝U+Ir．
（3）适用范围:
纯电阻电路
3．闭合电路中的电压关系
（1）电源电动势等于内、外电压之和；
注意:
U不一定等于IR（纯电阻电路中U＝IR，非纯电阻电路中U≠IR）
（2）路端电压与电流的关系（如图7-4-1所示）
①路端电压随总电流的增大而减小．
②电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E．在图象中，U—I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势．
③路端电压为零时（即外电路短路时）的电流Im＝
（短路电流）．图线斜率绝对值在数值上等于内电阻．
（3）纯电阻电路中，路端电压U随外电阻R变化关系．
外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高；
外电路断开时，R→∞，路端电压U＝E；
外电路短路时，R＝0，U＝0，I＝Im＝E/r．
4．闭合电路中的功率关系
（1）电源总功率、电源的输出功率、电源内阻消耗功率及关系
（2）电源提供的功率等于电源内部消耗的功率和各用电器消耗功率之和（能量转化和守恒）
（3）电源输出功率
①电源输出功率与外阻关系（纯电阻）
（a）数学关系式
外电阻改变，恰有R＝r时，输出功率最大，P＝E2/（4r）．R越接近电源的内
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