川大学控制系统CAD设计cad次实验报告.docx
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川大学控制系统CAD设计cad次实验报告
控制系统CAD设计
实验报告
1.已知控制系统的状态方程为
采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。
程序清单：
主程序
%main1
a=[010;001;-6-11-6];
b=[001]';
c=[100];
d=0;
p=[-1-2-3]';%输入原系统状态空间矩阵和期望极点
t=0.0:
0.01:
6
bass_pp（a,b,c,d,t,p）%调用bass算法进行极点配置，并绘出
%配置后的单位阶跃响应
bass配置状态反馈极点
%采用bass_pp算法进行极点配置
functionk=bass_pp（A,b,c,d,t,p）%t是用于绘制单位阶跃响应的步长
ifrank（ctrb（A,b））~=length（b）,disp（'No!
!
!
'）,%进行系统的可控性判别，
%只对可控的额系统进行极点配置
else
n=length（b）;%得到系统的状态数
alpha=poly（diag（p',0））;%构成期望的系统特征多项式
a=poly（A）;%系统原有的特征多项式
aa=[a（n:
-1:
2）,1];%将特征多项式的各阶系数按降次排列
W=hankel（aa）;%建立用于第二可控规范型变换的hankel矩阵，
M=ctrb（A,b）;%建立原系统能控型判别矩阵，和M矩阵一起合成对角变换阵
k=（alpha（n+1:
-1:
2）-a（n+1:
-1:
2））*inv（W）*inv（M）;
%求解反馈增益矩阵，
sysnew=ss（（A-b*k）,b,c,d）;
sysnew_cl=feedback（sysnew,1）;
step（sysnew_cl,t）,holdon,gridon
end
End
运行结果（配置后的闭环系统和状态反馈矩阵）：
sysnew_cl=
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-7-11-6
b=
u1
x10
x20
x31
c=
x1x2x3
y1100
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
ans=
1.0e-14*
-0.7994-0.5329-0.1776
可以看到，配置状态反馈所用的K矩阵值几乎为0，这主要期望极点-1，-2，-3就是系统本身的极点，系统不需要进行极点配置所致。
2.已知控制系统的状态方程为
设计全维状态观测器，将观测器极点配置到
。
利用对偶原理，可以将状态观测器的极点配置转化为状态反馈的极点配置
程序清单：
主程序
****************************************************************
%4_3调用函数
a=[010;001;-6-11-6];
b=[001]';
c=[100];
d=0;
p1=[-3+2*sqrt（3）-3-2*sqrt（3）-5]';%观测器期望极点
l=place（a',c',p1）',%由对偶原理求出观测器反馈矩阵
eig（a-l*c）'%极点配置后的特征值
[xh,x,t]=simobsv（a,b,c,d,l）%返回重构状态和受控状态的阶跃响应矩阵
****************************************************************
%全维观测器状态
function[xh,x,t]=simobsv（A,B,C,D,L）
G=ss（A,B,C,D）;
[y,t,x]=step（G）;%原系统的闭环阶跃响应
[y1,xh1]=step（（A-L*C）,B,C,D,1,t）;
[y2,xh2]=lsim（（A-L*C）,L,C,D,y,t）;
xh=xh1+xh2;
plot（t,x,'-',t,xh,':
'）;gridon;
运行结果：
l=；状态反馈矩阵H
5.0000
-14.0000
8.0000
ans=；配置后状态矩阵A-HC的特征值
0.4641-6.4641-5.0000
可以看到，重构状态和原状态响应基本上相同的，实际中只需要重构状态在允许时间收敛到原状态，考虑到状态观测器存在模型失配等问题，理想的重构状态是难以实现的。
3.已知控制系统的状态方程为
a）采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。
假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到
。
b）写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型，判断此系统的可控和可观性，求此时系统的传递函数数学模型，并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。
c）对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对比。
注：
前者为6阶系统后者为3阶系统。
程序清单：
%4_4调用程序
a=[010;001;-6-11-6];
b=[001]';
c=[100];
d=0;
p=[-1-2-3]';%输入原系统状态空间矩阵和期望极点
t=0.0:
0.01:
6;
k=place（a,b,p）%调用bass算法进行极点配置，并绘出
%配置后的单位阶跃响应
p1=[-3+2*sqrt（3）-3-2*sqrt（3）-5]';%观测器期望极点
l=place（a',c',p1）',%由对偶原理求出观测器反馈矩阵
a1=cat（2,a-b*k,b*k）,
a2=cat（2,zeros（size（a-b*k））,a-l*c）,%构造带状态反馈观测器的负反馈
AA=cat（1,a1,a2）
BB=cat（1,b,[0;0;0]）
CC=cat（2,c,[0,0,0]）
DD=0%拼接出带状态观测器的负反馈
rank_c=rank（ctrb（AA,BB））
rank_o=rank（ctrb（AA',CC'））
ifrank_c==3&rank_o==3
disp（'系统完全可控可观测'）
end%对带状态观测器的负反馈进行可控可观性判别
[xh,x,t]=simobsv（a,b,c,d,l）
sys0=ss（a,b,c,d）;
sys0_cl=feedback（sys0,1）;
sys1=ss（AA,BB,CC,DD）;
sys1_cl=feedback（sys1,1）;%产生原系统和状态反馈后
%的闭环传函
step（sys0_cl,t）,holdon,gridon
step（sys1_cl,t）,%绘制单位阶跃响应
tf（sys0_cl）,
tf（sys1_cl）
运行结果：
AA=
01.00000000
001.0000000
-6.0000-11.0000-6.0000000
000-5.00001.00000
00014.000001.0000
-0.0000-0.00000.0000-14.0000-11.0000-6.0000
BB=
0
0
1
0
0
0
CC=
100000
DD=
0
rankQc=
3
rankQo=
3
系统完全可控可观测
ans=
1
----------------------
s^3+6s^2+11s+7
Continuous-timetransferfunction.
ans=
1
----------------------
s^3+6s^2+11s+7
4.试编写m文件，绘制零初始条件下下列系统的单位阶跃响应曲线。
具体要求。
（1）K=1，T=[0.001:
0.1:
4]秒；
T=0.5秒，K=[0.5:
1:
20]。
（2）构建下列系统的simulink模型，并对虚线内的子系统进行封装，讨论采样周期和开环增益对系统稳定性的影响。
（1）程序清单：
%绘制零初始条件下系统的单位阶跃响应
k=1;%开环增益K为1时
holdon
forT=0.001:
0.1:
4
%改变采样周期得到一组阶跃响应
g0=tf（[k],conv（[1,0],[1,1]））;
%不带零阶保持器的开环传递函数
g0=c2d（g0,T）;%将连续系统离散化
g1=feedback（g0,1）;
step（g1）;%得到输入输出脉冲传递函数阶跃响应
end
holdoff
figure%重新建立一个绘图窗口
holdon
T=0.5
fork=0.5:
1:
20
%改变开环增益，其他过程和上一个循环相同
g0=tf（k,conv（[1,0],[1,1]））;
g0=c2d（g0,T）;
g1=feedback（g0,1）;
step（g1）;
End
运行结果
执行过程非常耗时间
改变采样周期单位阶跃响应的变化：
可以看到，采样周期偏大时，响应的振幅和超调会增加，这也就说明了采样周期的存在会降低系统的稳定性。
改变开环增益后的单位阶跃响应变化
可以看到，随着开环增益的增大，在0.5s采样周期下的信号会迅速趋于发散。
（2）
采样周期对系统稳定性的影响（增益固定为1）
采样周期0.1s（20s）采样周期0.2s（20s）
采样周期0.5s（100s）采样周期1s（100s）
采样周期2s（100s）采样周期3s（100s）
采样周期10s（200s）
随着采样周期的增长，最终系统总会趋于不稳定，采样周期在一定范围内增加会增加响应的滞后，超调，使输出刻画连续系统响应的能力下降。
开环增益对系统稳定性的影响（固定采样周期为1s）
开环增益为3（1000s）开环增益2.364s（1000s）
开环增益2s（200）开环增益1.2s（200s）
开环增益1s（50s）开环增益0.2s（50s）
开环增益过大，系统最终不稳定，2.634为临界稳定的开环增益，随着开环增益的减小，系统的超调量，振荡减小，最后变为非周期增长的稳定系统，这和连续系统是一致的，只是连续系统离散化后稳定域大大减小，减小的程度与系统的阶次和所用的采样周期有关。
4.已知含有非线性环节的控制系统如图所示。
完成下列仿真。
（1）非线性环节特性如图a所示。
通过构造mdl模型或编写m文件，仿真对比非线性环节对系统特性的影响（稳定性，暂态以及稳态三方面），绘制有无非线性环节两种条件下系统单位阶跃响应曲线。
参考教材p285。
（2）非线性环节特性如图b所示。
通过仿真对比非线性环节参数m与h对系统特性的影响（稳定性，暂态以及稳态三方面）。
当m=1，h=0.5时，绘制零初始条件下，该系统单位阶跃响应的相轨迹图。
[t,x,y]=sim（'m5_2',10）;
plot（y（:
1）,y（:
2））;
（3）非线性环节特性如图c所示。
通过仿真对比非线性环节参数h对系统特性的影响（稳定性，暂态以及稳态三方面）。
当h=0.5时，绘制系统初始条件
时该系统的相轨迹图。
（1）死区对系统的影响（单位阶跃响应）
滞环（开关线-1，1，输出-1，+1）对系统的影响（单位阶跃响应）
饱和（-0.1，+0.1）对系统的影响（单位阶跃响应）
（2）
（3）c=3
可以看到，零初始条件下和初始输出为3时的相轨迹都收敛
（+1--1）处的极限环。
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