Hill密码地加密论文设计内含matlab程序代码.docx
《Hill密码地加密论文设计内含matlab程序代码.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Hill密码地加密论文设计内含matlab程序代码.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
Hill密码地加密论文设计内含matlab程序代码
Hill密码的加密，解密与破译
摘要
对于问题1.1：
本文采用
密码通信，对明文进行加密。
利用已知的密钥矩阵，首先，将密文转化为对应表值数字。
其次，对密文的数字转化为矩阵。
最后，对明文解密。
对于问题1.2：
本文给出一组明文和密文，二者满足构成密钥的条件，通过求解的到密钥，并进行问题1.1的解题过程破译这段密文。
对于问题2.1：
本文给出
密码矩阵A，并求出该矩阵的值是否与26互素，加以判断。
若互素则能成为密钥，否则不能构成密钥。
对于问题2.2：
利用问题2.1所给的密码矩阵A，按照问题1.1的解题思路，将得到的密文解密。
对于问题2.3：
本文给出一段
密码的密文和其对应的明文，通过检验二者是否满足构成密钥的条件，若满足解的密钥，并写出求解过程；若不满足加以说明。
对于问题3：
本文给出明文频数最高的字母TH和HE，及密文频数最高的字母RH和NI。
两两组合得到两组“密钥”，并检验它们是否满足构成密钥的条件，若满足则解除密钥。
对于问题4：
本文给出频数最高的相邻明文字母KE和相邻密文字母LK，采用
密码通信，利用所给字母与其他字母组合，构造2×2的矩阵，并检验是否满足构成密钥的条件，加以排除得到所要的密钥。
若有满足条件的矩阵，破译所给密文。
对于问题5：
本文采用
密码通信，根据26个字母搭配出2×2的所有矩阵，利用矩阵的值与26互质，加以排除不符合条件的矩阵，并求出满足条件的密钥，破译该段密文，再利用密文是否通顺加以排除，得到所要的明文和密钥。
关键字密钥mod（26）逆mod（26）倒数
一、Hill2密码的数学模型的主要符号说明
wHill密钥的维数
A密钥矩阵
S明文
Y密文
m所用的表值编号
YW哑文
二、Hill2密码的数学模型
Hill2密码是一种传统的密码体制加密过程的具体步骤如下：
（1）、根据明文字母的表值将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母A~Z（也可能不止26个，如还有数字、标点符号等），通信双方给出这26个字母表值（见表10.1明文字母的表值）。
（2）、选择一个二阶可逆整数方阵A，称为Hill2密码的加密矩阵，它是这个加密体制的“密钥”（是加密的关键，仅通讯双方掌握）。
问题
（1）已给出了这个二阶矩阵。
（3）、将明文字母依次逐对分组。
Hill2密码的加密矩阵为二阶矩阵，则明文字母2个一组（可以推广至Hilln密码，则每n个明文字母为一组）。
若最后一组只有一个字母，则补充一个没有实际意义的哑字母，这样使每一组都由2个明文字母组成。
查出每个明文字母的表值，构成一个二维列向量α。
（4）、A乘以α，得一新的2维列向量β=Aα，由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。
以上4步即为Hill2密码的加密过程。
解密过程，即为上述过程的逆过程。
1、实际问题：
1.1、问题陈述
甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容：
WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP
按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用
密码，密钥为二阶矩阵
，且汉语拼音的26个字母与0-25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表1，问这段密文的原文是什么？
1.2、问题分析：
首先给出如下定义：
定义1：
设
为定义在集合
上的
阶方阵，若存在一个定义在
上的方阵
，使得
则称
模
可逆，
为
的模
逆矩阵，记为
定义2：
设
，若存在
使得
，则称
为
的模
倒数或乘法逆，记作
。
由于所有加密与解密过程都是在模26意义下进行的，所以要对一段明文进行加密，必须使得密钥矩阵满足
与26是互素的。
根据程序画出流程如图如下：
No
1.3程序运行结果：
>>Y=’WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP’;
>>m=1;
>>A=[12;03];
>>YW='XYZ';
>>S=jie_mi2（Y,A,YW,m）
S=
MEIGUOJIANGZAITAIPINGYANGJINXINGHAIDIHESHIYANN
>>Y=jia_mi2（S,A,YW,m）
Y=
WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP
2.1、问题陈述
甲方截获了一段密文：
OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH经分析这段密文是用
密码编译的，且这段密码的字母UCRS一次代表字母TACO，问能否破译这段密文的内容？
2.2、问题分析
根据题意明文与密文存在一一对应关系：
设
，
且存在：
经过查表得到：
所以，用穷举法得到满足上述等式的密钥矩阵，再进一步判断
是否与26互素，若互素则可以求出在26意义下的模倒数。
模倒数表如下：
表1
a
1
3
5
7
9
11
15
17
19
21
23
25
1
9
21
15
3
19
7
23
11
5
17
25
显然，由上式所确定的密钥矩阵
是惟一的，通过
求解出模26意义下的密钥逆矩阵
进行解密。
2.3、程序运算结果
>>a='TACO';
>>b='UCRS';
>>m=1;
>>A=qiujie_miyao（a,b,m）
A=
11
03
>>Y='OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH';
>>YW2='XYZ';
>>S=jie_mi2（Y,A,YW,m）
S=
CLINTONISGOINGTOVISITACOUNTRYINMIDDLEEASTT
二、实验任务
问题1
1.1、问题陈述
在问题
（2）中，若已知密文的前4个字母OJWP分别代表TACO，问能否将此密文破译？
不能，因为解得的密钥的行列式与26不互素，不能得到对应的模26逆矩阵。
求解密钥矩阵流程图如下
NoooooooO20561oooo
1.2、运行结果
>>a='TACO';
>>b='OJWP';
>>m=1;
>>A=qiujie_miyao（a,b,m）
A=
167
2424
>>D=det（A）
D=
216
>>n=gcd（D,26）
n=
2
问题二
利用
密码体制的原理，根据给定的26个英文字母的乱序表值（见表2），设计与建立
密码体制的加密，解密与破译框图并建立必要的计算机程序，设英文26个字母以下面的乱序表与
中的整数对应：
表2
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
5
23
2
20
10
15
8
4
18
25
0
16
13
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
7
3
1
19
6
12
24
21
17
14
22
11
9
2.1.1、问题陈述
设
，验证矩阵A能否作为
密码体制的加密矩阵，用框图画出你的验算过程，并编写相应的计算机程序。
2.1.2、问题分析
A可用作密钥，因为其行列式值为-1，与26互素。
2.1.3、运行结果
编程计算得A的模26逆矩阵如下：
>>A=invmod（A）
A=
232051
211181
220625
2522225
det（A）
|A|=
-1.0000
2.2.1、问题陈述
设明文为
HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL.
利用上面的表值与加密矩阵给明文加密，并将得到的密文解密。
画出加密与解密过程的框图并编写相应的计算机程序。
框图如下：
2.2.2、运行结果
>>A=[8695;69510;5849;106114];
>>YW='Z';
>>m=2;
>>w=4;
>>S='HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL';
>>Y=jia_mi2（S,A,YW,m,w）
Y=KEGTKPNJKYXRLAOLMZTPVYTUNHZSCEGDZRPZ
>>S=jie_mi2（Y,A,YW,m,w）
S=HILLCRYPTOGRAPHICSYSTEMISTRADITIONAL
2.3.1、问题陈述
已知在上述给定表值下的一段
密码的密文为：
JCOWZLVBDVLEQMXC，对应的明文为DELAYOPERATIONSU，能否确定对应的加密矩阵？
给出你的判断过程。
能。
2．3．2、运行结果
>>a='DELAYOPERATIONSU';
>>b='JCOWZLVBDVLEQMXC';
>>m=2;
>>w=4;
>>A=qiujie_miyao（a,b,m,w）
A=
8695
69510
5849
106114
问题3
3.1、问题重述
设已知一份为
密码体系，其中出现频数最高的双字母是RH和NI，而在明文语言中，出现频数最高的双字母为TH和HE。
由这些信息按表3给出的表值能得到什么样的加密矩阵？
表3
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
JK
L
M
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
3.2、问题分析
不能，因为两组组合解得的两个矩阵的行列式值都不与26互素，不能得到对应的模26逆矩阵。
3.3、运行结果
>>a='THHE';
>>b='RHNI';
>>m=3;
>>w=2;
>>A=qiujie_miyao（a,b,m,w）
A=
324
2425
>>D=gcd（det（A）,26）
D=
1
>>b='NIRH';
>>A=qiujie_miyao（a,b,m,w）
>>b='NIRH';
A=qiujie_miyao（a,b,m,w）
A=
1124
925
>>D=gcd（det（A）,26）
D=
1
问题4
4.1、问题重述
如下的密文据表1以Hill2加密，密文为
VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDIMHRCFITQ
已获知其中相邻字母LK表示字母KE，试破译这份密文。
4.2、问题分析
通过密文‘LK’对应的明文‘KE’得出：
，
且存在
，其中
为密钥。
所以，求得的
必满足：
4.3、运行结果
>>a='KE';
>>b='LK';
>>Y='VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDIMHRCFITQ';
>>m=1;
>>SJ=po_yi04（Y,a,b,m）
问题5
5.1、问题重述
找出元素属于
的所有可能的
密码加密矩阵。
若截获了如下一段密文
UTCQCVFOYQUVMGMGULFOEYHDUHOPEASWXTIFBAMWT
且已知它是根据表1按
密码体制加密的，你能否将其解密？
5.2、问题分析
能，将密文通过所有可能密钥进行解密，对结果进行筛选，进行人工分析即可得出结果。
程序：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%加密程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
functionmi_wen=ja_mi（A,ming_wen,m,w）
%‘A’为解密矩阵，‘m’为选取参考表值类型，‘w’维数
n=length（ming_wen）;
switchm%将密文转换相应的数字
case1
ming_wen=zimu_to_shuzi1（ming_wen）;
case2
ming_wen=zimu_to_shuzi2（ming_wen）;
case3
ming_wen=zimu_to_shuzi3（ming_wen）;
end
Z=[];
ifmod（n,w）==0
S=ming_wen;
else
fori=1:
w-mod（n,w）%判断密文长度是否能被w整除
Z（i）=ming_wen（n）;
S=[ming_wen,Z];
end
end
ming_wen=S;
n=length（ming_wen）;
H=zeros（w,n/w）;
fori=1:
n/w
H（:
i）=ming_wen（i*w-w+1:
i*w）;
end
mi_wen=mod（A*H,26）;
C=[];
fori=1:
n/w
C=[C,mi_wen（:
i）'];
end
mi_wen=C;
switchm%将密文转换相应的数字
case1
mi_wen=shuzi_to_zimu1（mi_wen）;
case2
mi_wen=shuzi_to_zimu2（mi_wen）;
case3
mi_wen=shuzi_to_zimu3（mi_wen）;
end
mi_wen=char（mi_wen）;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%解密程序%%%%%%%%%%%%%%%%%
functionming_wen=jie_mi（A,mi_wen,m,w）
%解密
%‘A’为解密矩阵，‘m’为选取参考表值类型，‘w’维数
n=length（mi_wen）;
switchm
case1
mi_wen=zimu_to_shuzi1（mi_wen）;%将密文转换相应的数字
case2
mi_wen=zimu_to_shuzi2（mi_wen）;%将密文转换相应的数字
case3
mi_wen=zimu_to_shuzi3（mi_wen）;%将密文转换相应的数字
end
Z=[];
ifmod（n,w）==0
S=mi_wen;
else
fori=1:
w-mod（n,w）%判断密文长度是否能被w整除
Z（i）=mi_wen（n）;
S=[mi_wen,Z];
end
end
mi_wen=S;
n=length（mi_wen）;
H=zeros（w,n/w）;
fori=1:
n/w
H（:
i）=mi_wen（i*w-w+1:
i*w）;
end
B=invmod（A）;
B=mod（B,26）;
ming_wen=mod（B*H,26）;
C=[];
fori=1:
n/w
C=[C,ming_wen（:
i）'];
end
ming_wen=C;
switchm
case1
ming_wen=shuzi_to_zimu1（ming_wen）;%将密文转换相应的数字
case2
ming_wen=shuzi_to_zimu2（ming_wen）;%将密文转换相应的数字
case3
ming_wen=shuzi_to_zimu3（ming_wen）;%将密文转换相应的数字
end
ming_wen=char（ming_wen）;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%密钥求解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
functionA=miyao_qiujie（a,b,m,w）
%求解密钥矩阵
%a为明文，b为密文，m为所选表值，w为密钥矩阵维数
switchm
case1
a=zimu_to_shuzi1（a）;
b=zimu_to_shuzi1（b）;
case2
a=zimu_to_shuzi2（a）;
b=zimu_to_shuzi2（b）;
case3
a=zimu_to_shuzi3（a）;
b=zimu_to_shuzi3（b）;
end
switchw
case2%二维密钥
ac=[];
bd=[];
fori=0:
25
forj=0:
25
if
mod（i*a
（1）+j*a
（2）,26）==b
（1）&mod（i*a（3）+j*a（4）,26）==b（3）
ac=[i,j];
end
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）,26）==b
（2）&mod（i*a（3）+j*a（4）,26）==b（4）
bd=[i,j];
end
end
end
A=[ac;bd];
case3%三维密钥
abc=[];
def=[];
ghi=[];
fori=0:
25
forj=0:
25
fork=0:
25
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）+k*a（3）,26）==b
（1）&mod（i*a（4）+j*a（5）+k*a（6）,26）==b
（2）&mod（i*a（7）+j*a（8）+k*a（9）,26）==b（3）
abc=[i,j,k];
end
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）+k*a（3）,26）==b（4）&mod（i*a（4）+j*a（5）+k*a（6）,26）==b（5）&mod（i*a（7）+j*a（8）+k*a（9）,26）==b（6）
def=[i,j,k];
end
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）+k*a（3）,26）==b（7）&mod（i*a（4）+j*a（5）+k*a（6）,26）==b（8）&mod（i*a（7）+j*a（8）+k*a（9）,26）==b（9）
ghi=[i,j,k];
end
end
end
end
A=[abc;def;ghi];
case4%四维密钥
abcd=[];
efgh=[];
ijkl=[];
mnop=[];
fori=0:
25
forj=0:
25
fork=0:
25
forl=0:
25
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）+k*a（3）+l*a（4）,26）==b
（1）&mod（i*a（5）+j*a（6）+k*a（7）+l*a（8）,26）==b
（2）&mod（i*a（9）+j*a（10）+k*a（11）+l*a（12）,26）==b（3）&mod（i*a（13）+j*a（14）+k*a（15）+l*a（16）,26）==b（4）
abcd=[i,j,k,l];
end
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）+k*a（3）+l*a（4）,26）==b（5）&mod（i*a（5）+j*a（6）+k*a（7）+l*a（8）,26）==b（6）&mod（i*a（9）+j*a（10）+k*a（11）+l*a（12）,26）==b（7）&mod（i*a（13）+j*a（14）+k*a（15）+l*a（16）,26）==b（8）
efgh=[i,j,k,l];
end
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）+k*a（3）+l*a（4）,26）==b（9）&mod（i*a（5）+j*a（6）+k*a（7）+l*a（8）,26）==b（10）&mod（i*a（9）+j*a（10）+k*a（11）+l*a（12）,26）==b（11）&mod（i*a（13）+j*a（14）+k*a（15）+l*a（16）,26）==b（12）
ijkl=[i,j,k,l];
end
ifmod（i*a
（1）+j*a
（2）+k*a（3）+l*a（4）,26）==b（13）&mod（i*a（5）+j*a（6）+k*a（7）+l*a（8）,26）==b（14）&mod（i*a（9）+j*a（10）+k*a（11）+l*a（12）,26）==b（15）&mod（i*a（13）+j*a（14）+k*a（15）+l*a（16）,26）==b（16）
mnop=[i,j,k,l];
end
end
end
end
A=[abcd;efgh;ijkl;mnop];
end
end
A;
End
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%密钥求逆%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
functionY=invmod（A）
D=det（A）;
D=round（D）;
ifgcd（D,26）~=1
disp（'Error!
'）;
else
fori=1:
25
ifmod（i*D,26）==1
break;
end;
end;
invD=i;
Y=mod（D*inv（A）*invD,26）;
end
Y=round（Y）;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%破译密文%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
functionming_wen=po_yi04（mi_wen,m）
a='KE';
b='LK';
AS=miyao_qiujie04（a,b）;
n=length（AS）;
ming_wen=[];
w=2;
fori=1:
n
C=jie_mi（AS（:
:
i）,mi_wen,m,w）;
ming_wen=[ming_wen;C];
end
ming_wen=abs（ming_wen）;
dlmwrite（'data.txt',ming_wen,'newline','PC'）;
end
升级会员 