3均值检验.docx
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3均值检验
均值检验
在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。
但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。
因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。
也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。
SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“CompareMeans”项，该项下有5个过程，如图4-1。
图4-1均值检验菜单
1）准备分析数据
在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-2所示。
或者打开需要分析的数据文件“DATA4-1.SAV”。
图4-2数据窗口
2）启动分析过程
在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→CompareMeans→Means”。
出现对话框如图4-3。
图4-3Means设置窗口
3）设置分析变量
从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“DependentList:
”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。
从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“IndependentList”框左边的右拉按钮，该变量就进入分组变量“IndependentList”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个分组变量。
多个分组变量既可放在一层，又可放在不同层。
利用图中的“Previous”和“Next”按钮可以在不同层之间切换。
4）选择输出统计量
单击“Options”按钮，将打开如下图所示的对话框。
在“Options”对话框中，“Statistics”框中列出了SPSS可求的统计量。
其中各项的意义分别为：
1.Mean均值。
2.NumberofCases观测量数目
3.StandardDeviation标准差
4.Median中位数。
5.GroupedMedian分组的中位数
6.Std.ErrorofMean均值的标准误
7.Sum观测值之和
8.Minimum最小值
9.Maximum最大值
1.Range极差
2.First第一个观测值
3.Last最后一个观测值
4.Variance方差
5.Kurtosis峰度
6.Std.ErrorofKurtosis峰度的标准误
7.Skewness偏度
8.Std.ErrorofSkewness偏度的标准误
其中，“Mean”、“NumberofCases”和“StandardDeviation”项为系统的默认选项。
在“Cell”框中列出了已选中的统计量。
从“Statistics”框中选择要生成的统计量。
“StatisticsforFirstLayer”框中列出了第一层分组的另外两个统计量。
“Anovatableandeta”选中将给出方差分析表和eta统计量。
方差分析表的前提条件是按照分组变量分组后各组
的均值都相等。
eta统计量为分组变量与生成统计量的变量关系紧密程度的度量。
“TestforIinearity”选中给出分析变量和分组变量的线性关系参数，其前提条件为：
分组变量和分析变量线性相关。
本例子选定统计量为“Mean”、“NumberofCases”、“StandardDeviation”3个统计变量。
选中复选项“Anovatableandeta”。
5）提交执行
提交各选项，在本例中我们不做其他选择，保持缺省值。
在图4-3中点击“OK”按钮，SPSS输出结果将显示在输出浏览器中。
6）结果与分析
表4-1结果报告（Report）
表4-2方差分析表ANOVATable
结果分析:
表4-1结果报告，分别给出暴雨前和暴雨后卵量的统计量：
暴雨前有13个样本，平均数122.38，标准差15.95，方差254.42;暴雨后有13个样本，平均数104.46，标准差15.11，方差228.269；总体26个样本，平均数113.42，标准差17.75，方差315.214。
表4-2方差分析表，共有六列，第一列说明方差的来源，BetweenGroups是组间的，WithinGroups组内的，Total总的。
第二列为平方和，其大小说明了各方差来源作用的大小。
第三列为自由度。
第四列为均方，即平方和除以自由度。
第五列F值是F统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性。
第六列是F统计量的显著值，由于这里的显著值0.007小于0.05，所以模型是显著的，降雨对卵量有显著影响。
单一样本的T检验
如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验属于单一样本的T检验。
在SPSS中，单一样本的T检验由“One-SampleTTest”过程来完成。
[例子]
有一种新型农药防治柑桔红蜘蛛，进行了9个小区的实验，其防治效果为：
95%，92%，88%，92%，93%，95%，89%，98%，92%
与原用农药的防治效果90%比较，分析其效果是否高于原用农药。
该数据保存在“DATA4-2.SAV”文件中。
1）准备分析数据
在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-4所示。
或者打开需要分析的数据文件“DATA4-2.SAV”。
图4-4数据窗口
2）启动分析过程
在SPSS主菜单选中“Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest”，打开单一样本T检验主对话框，如图4-5。
图4-5单一样本T检验变量选择窗
3）设置分析变量
设置检验变量:
从左边的变量列表中选中“防治效果”变量后，点击中部的右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“TestVariable（s）:
”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行分析。
输入检验值:
在“TestVariable（s）”输入栏里，输入用于比较检验的均值：
在本例中为90。
4）设置其他参数
单击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。
在“ConfidenceInterval:
”框输入置信度水平，系统默认为95%。
在“MissingValues”栏里选择缺失值处理方式：
5）提交执行
输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS输出分析结果如表4-3和表4-4。
6）结果与分析
表4-3单一样本的统计量列表One-SampleStatistics
TestValue=90
t
df
Sig.（2-tailed）
MeanDifference
95%ConfidenceIntervaloftheDifference
Lower
Upper
防治效果
2.596
8
.032
2.6667
.2975
5.0359
表4-4均值的检验结果One-SampleTest
在表4-4中，各项的意义分别为：
tT统计量；df自由度；Sig（2-ailed）双尾T检验的显著性概率；MeanDifference检验值和实际值的差；95%ConfidenceIntervaloftheDifference具有95%置信度的范围。
独立样本的T检验
对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。
在SPSS中，独立样本的T检验由“Independent-SampleTTest”过程来完成。
实例
在有小麦丛矮病的麦田里，调查了13株病株和11株健株的植株高度，分析健株高度是否高于病株。
其调查数据如下：
健株26.032.437.337.343.247.351.855.857.864.065.3
病株16.719.819.823.323.425.036.037.341.441.745.748.257.8
该数据保存在“DATA4-3.SAV”文件中，变量格式如图4-6，状态变量中：
1表示病株，2表示健株。
图4-6
1）准备分析数据
在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-6所示。
或者打开需要分析的数据文件“DATA4-3.SAV”。
2）启动分析过程
在主菜单选中“Analyze”中的“CompareMeans”，在下拉菜单中选中“Independent-SampleTTest”命令。
出现图4-7设置对话框。
。
图4-7独立样本T检验窗口
3）设置分析变量
从“TestVariable（s）:
”从左边的变量列表中选中变量后，点击
右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“TestVariable（s）:
”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个。
本例选择“小麦丛矮病[株高]”。
“GroupingVariable（s）:
”栏是分组变量栏。
从左边的变量列表中选中分组变量后，按
右拉按钮，这个变量就进入到“GroupingVariable（s）:
”框里。
本例选择“状态”变量。
“DefineGroups”按钮是定义分组变量的分组值。
当该按钮可用时，出现图4-8对话框。
图4-8定义分组值对话框
如果分组变量是离散型数值变量应选择“Usespecifiedvalues”项，该项下面的“Group1”和“Group2”栏用于输入分组
变量值；字符型数据输入相应分组字符。
若分组变量是连续型变量，应选择“Cutpoint”项，分组变量会按该项输入值分为大于和小于两组。
本例选择“Usespecifiedvalues”项，在“Group1”栏输入1；在“Group2”栏输入2。
按“Continue”按钮退回上一级对话框。
4）设置其他参数
点击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。
在“ConfidenceInterval:
”框输入置信度水平，系统默认为95%；“MissingValues”框里的“Excludecasesanalysisbyanalysis”栏，是只排除分析变量为缺失值的选择项，“Excludecaseslistwise”是排除任何含有缺失值的选择项。
5）提交执行
输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS输出分析结果如表4-5和表4-6。
6）结果与分析
结果
表4-5分组统计量列表GroupStatistics
表4-6独立样本的检验结果IndependentSamplesTest
o“Equalvariancesassumed”行是方差齐次性时的t检验判读值；
o“Equalvariancesnotassumed”行是方差不齐次性时的t检验判读值。
分析
表4-6“Levene'sTestforEqualityofVariances”列方差齐次性检验结果：
F值为0.038，显著性概率为0.847，因此两组方差不显著。
那么应该从表4-6的“Equalvariancesassumed”行读取数值。
t值是-2.539，Sig.（2-tailed）是双尾t检验的显著性概率0.019，小于0.05。
可以得出结论：
病株与健株的株高差异显著。
两组的株高均值之差为13.56，平均病株低于健株13.56。
差值的标准误为5.341。
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