∴0>y1>y2，∵C（3，y3）在第一象限，
∴y3>0，
∴y2y1y3，故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
4．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象
表示大致是（）
A．
B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可
【详解】
根据题意得
1xy2
2
4
∴y
x
∵x0，y0
∴y与x的变化规律用图象表示大致是
故答案为：
A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
m的取值范
3
2
5．已知点A1,y1、B2,y2都在双曲线y32m上，且y1y2，则x
围是（）
3
A．m0B．m0C．mD．m
2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知得3+2m<0，从而得出m的取值范围．
【详解】
32m
∵点A1,y1、B2,y2两点在双曲线y上，且y1>y2，x
∴3+2m<0，
故选：
D．
k>0时，该函数图象位于第一、三象限，
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当当k<0时，函数图象位于第二、四象限．
4
6．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标
x
分别是2和4，则△OAB的面积是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），
B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k
1
的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=．2根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出
2
S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?
CD=×（1+2）×2=，3从而
22
得出S△AOB=3．
4
【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
x
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
1
则S△AOC=S△BOD=×4=，2
∴S△AOB=S梯形ABDC，
11
∵S梯形ABDC=（BD+AC）?
CD=×（1+2）×2=，3
22
∴S△AOB=3，
故选B．
点睛】本题考查了反比例函数
k
yk0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐x
标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=1|k|是解题的关键．
2
7．在反比例函数y＝9m3图象上有两点
x
A（x1，y1）、B（x2，y2），y1<0x2，则有
（）
1
A．m>﹣
3
【答案】B
1
B．m<﹣
3
1
C．m≥﹣
3
1
D．m≤﹣
3
解析】分析】
先根据y1<0x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即
可．
详解】
B（x2，y2），y1<0x2，
∵在反比例函数y＝9m3图象上有两点A（x1，y1）x
∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3<0，解得m<﹣．
3
故选：
B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质
8．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与
12
函数y、y的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】BEOE1
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到；设B为（a，），A为
OFAFa
212
（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到a2b22，此为解决问题的关
bab
键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=2为定值，即可解决问题．
2
【详解】
解：
分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
BEOE
OFAF
12
设点B为（a，），A为（b，2），
ab
12
则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，
a，，b
2可代入比例式求得a2b22，即a22，b2
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变故选D
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】
k
解：
A、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致，正确；
x
k
B、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0，与3>0矛盾，错误；
x
k
C、由函数y=的图象可知k<0与y=kx+3的图象k<0矛盾，错误；
x
k
D、由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾，错误．
x
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10．下列函数：
①y=-x；②y=2x；③y；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小
x
的函数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．
【详解】
一次函数y＝－x中k<0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
1
∵反比例函数y＝中，k＝－1<0，∴当x<0时函数的图像在第二象限，此时y随x的
x
增大而增大，故本选项错误；
∵二次函数y＝x2，中a＝1>0，∴此抛物线开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．
11．函数y=1-k与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是（）x
【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．
【详解】
1-k1-k1-k
令=2x，化简得：
x2=；由于两函数无交点，因此<0，即k>1．
x22
故选D．
【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．
解析】
分析】
连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与
△ODC的面积即可得△ABC的面积.
【详解】
连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，
2
∵反比例函数y=-为对称图形，
x
∴O为AB的中点，
∴S△AOC=S△COB，
24
∵由题意得A点在y=-上，B点在y=上，
xx
11
∴S△AOD=×OD×AD=xy=1；
2211
S△COD=×OC×OD=xy=2；
22
S△AOC=S△AOD+S△COD=3，
∴S△ABC=S△AOC+S△COB=6.
故答案选C.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
k
13．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k>0）的图象
x
上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1>y2>y3B．y3>y1>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3
【答案】B
【解析】
【分析】
k
反比例函数y=k（k>0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y
x
随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y20，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3>0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．【详解】
k
∵反比例函数y=（k>0）的图象在一、三象限，
x
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，
∴y2∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，
∴y3>0，
∴y3>y1>y2，
故选：
B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k>0，时，在每个象限内y随x的增
大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
6
14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6（x
x
答案】
解析】
分析】
D，
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
BO
=tan30
AO
∴△BCO∽△ODA，
3，
3
SVBCO
SVAOD
1
∵×AD×DO=xy=3，22
11
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
23
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：
y=﹣2．
x
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2
是解题关键．
答案】A
解析】
bhk2.根据三角形的面积公式得到
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图
象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键
k
16．在函数yk0的图象上有A1,y1，B1,y2，B2,y3三个点，则下列
x
各式中正确的是（）
A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y3y1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1y1k，1y2k，2y3k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可．
【详解】
解：
Qy
k（k
x
0）的图象上有A（1,y1）、B（1,y2）、C（2,y3）三个点，
1
y1
k，
1y2k，
2y3k，
y1
k，
y2
k，y3
1
k，
2，
而k
0，
y1
y3
y2．
故选
：
B
点睛】
【分析】
设E的坐标是（m，n），kmn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．
【详解】
设E的坐标是（
m，n），k
mn，
则C的坐标是（
m，2n），
在y
mn中，
令y2n，
解得：
x
m
x
2
∵SVCDE
1，
1∴n
g
m
m
1
1,即1n
m1
2
2
2
2
∴mn
4
∴k
4
故选：
B
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．
k
18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限
x
CEAD3
内的图象经过点D，交BC于点E．若AB4，2，，则线段BC的长
BEOA4
A．1B．3C．2D．23
2【答案】B
【解析】
【分析】
设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E的坐标（用a表示），代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.
【详解】设OA=4a
CEAD3
根据2，得：
AD=3a，CE=2a，BE=a
BEOA4
∴D（4a，3a），E（4a+4，a）将这两点代入解析得；
3a
4a
k
a
4a4
1
解得：
a=1
2
∴BC=AD=3
2
故选：
B
【点睛】
本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐
标，然后代入解析式求解.
19．已知点（x1
y1），
（x2,y2）均在双曲线y
1上，
x
下列说法中错误的是（）
A．若x1
x2，
则y1
y2
B．
若x1
x2，则y1
y2
C．若0
x1
x2，则
y1y2
D．
若x1
x20，则y1
y2
【答案】
D
【解析】
【分析】
先把点A
（x1，
y1）、
B（x2，y2）代入双曲线
y
1
x
用y1、y2表示出
x1，x2，据此进行
判断．
【详解】
1∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，
x
11
∴y1，y2．
x1x2
11
A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；
11
B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；
1
C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以
x
当01
D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x
当x1y2，故本选项说法错误；
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三
象限时满足条件的所有整数k的和为（）.
A．0B．1C．2D．3
【解析】
试题分析：
分别根据题意确定
非负数，∴x=≥0，解得：
【答案】B
k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为
k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k>0，解得：
k<3，∴-1≤k<3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：
反比例函数的性质．
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