龙岩市中考数学试题及答案解析版.docx

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龙岩市中考数学试题及答案解析版

2016年福建省龙岩市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分3

1.（-2）=（）

A.-6B.6C.-8D.8

2.下列四个实数中最小的是（）

A./B.2C.比D.1.4

3.与~近是同类二次根式的是（）

A.V1CB.V15C.疝D.匹

4.下列命题是假命题的是（）

A.若忸|=|b|,则a=b

B.两直线平行，同位角相等

C.对顶角相等

D.若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0（a为）有两个不等的实数根

5.如图所示正三棱柱的主视图是（）

6.在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：

158,160,154,

158,170,则由这组数据得到的结论错误的是（）

A.平均数为160B.中位数为158c.众数为158D.方差为20.3

3

7.反比例函数y=--的图象上有P1（x1,-2）,P2（x2,-3）两点，则x1与x2的大小关系是（）

A.x1>x2B.x1=x2C.x1

8.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随

机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约

有白球（）

A.18个B.28个C.36个D.42个

10

.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝U|a-b+c|+|2a+b|=（

14.将一矩形纸条按如图所示折叠，若/1=40。

，则/2=

15.如图，4ABC是等边三角形，BD平分/ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1,/E=30°,则

BC=

16

.如图1〜4,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为Si,S2,S3,…，Sio,则

三.解答题（本大题共9小题，共92题）

17计算：

V12+\\l'3~31-2sin600-45）X2016,

.Q、K一]

18.先化简再求值：

G+17），——其中x=2+&.

LLx-2

’3工+3>2/7,…①

19.解不等式组：

2z+4内v并把解集在数轴上表示出来.

―《3-x,…❷

LJ

20.如图，AB是。

。

的直径，C是。

。

上一点，/ACD=/B,AD±CD.

（1）求证：

CD是。

。

的切线；

（2）若AD=1,OA=2,求AC的值.

21

.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数

为。

；

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率.

22.图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图.（8X8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

图1图2图3图4

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）;

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图.（要求：

①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

23.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

n=50—x

销售量n（件）

当1a磴0时，m=20+ix

…、一一八2

销售单价m（兀/件）

当21a《0时，m=10+强9

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式;

（3）这30天中第几天获得的利润最大？

最大利润是多少？

24.已知4ABC是等腰三角形，AB=AC.

（1）特殊情形：

如图1,当DE//BC时，有DBEC.（填法"，之"或="）

（2）发现探究：

若将图1中的4ADE绕点A顺时针旋转a（0°

（1）中的结论

还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

ABC内一点，/ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求/BPC

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC,PB,若4PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

2016年福建省龙岩市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分

■c3

1.（-2）=（）

A.-6B.6C.-8D.8

【考点】有理数的乘方.

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.

【解答】解：

原式=-8,

故选C

2.下列四个实数中最小的是（）

A./B.2C.&D.1.4

【考点】实数大小比较.

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：

根据实数比较大小的方法，可得

1.4〈听<衣〈2,

.•・四个实数中最小的是1.4.

故选：

D.

3.与…近是同类二次根式的是（）

A.瓜B.币C.匹力小

【考点】同类二次根式.

【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.

【解答】解：

A二限与一加的被开方数不同，故A错误；

B、/正与-m的被开方数不同，故B错误；

C、技;2证与二班的被开方数相同，故C正确；

D、亚W与-加的被开方数不同，故D错误；

故选：

C

4.下列命题是假命题的是（）

A.若忸|=|b|,则a=b

B.两直线平行，同位角相等

C.对顶角相等

D.若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0（a为）有两个不等的实数根

【考点】命题与定理.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【解答】解：

A、若|a|二|b|,则a-b=0或a+b=0,故A错误；

B、两直线平行，同位角相等，故B正确；

C、对顶角相等，故C正确；

D、若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0（a为）有两个不等的实数根，故D正确；

5.如图所示正三棱柱的主视图是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【解答】解：

如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B.

6.在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：

158,160,154,

158,170,则由这组数据得到的结论错误的是（）

A.平均数为160B.中位数为158c.众数为158D.方差为20.3

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数.

【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误.

【解答】解：

A、平均数为芍=160,正确，故本选项不符合题意；

B、按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正

确，故本选项不符合题意；

C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意；

D、这组数据的方差是S2=1[2+2*+2+2]=28.8,错误，故本选项符合题意.

5

故选D.

3

7.反比例函数y=--的图象上有P1（x1,-2）,P2（x2,-3）两点，则x1与x2的大小关系是（）

A.x1>x2B.x1=x2C.x1〈x2D.不确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.

【解答】解：

:

反比例函数y=-金的图象上有P1（x[，-2）,P2（x2,-3）两点，

，每个分支上y随x的增大而增大，

-2>-3,

•・x1>x2,

故选：

A.

8.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题.

【分析】作F点关于BD的对称点F',则PF=PF',由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时,

EP+FP有最小值，然后求得EF'的长度即可.

【解答】解：

作F点关于BD的对称点F；则PF=PF',连接EF交BD于点P.

EP+FP=EP+FP.

由两点之间线段最短可知：

当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF

••・四边形ABCD为菱形，周长为12,

••.AB=BC=CD=DA=3,AB//CD,

•••AF=2,AE=1,

DF=AE=1,

••・四边形AEF'D是平行四边形，

EF=AD=3.

••.EP+FP的最小值为3.

故选：

C.

9.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随

机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约

有白球（）

A.18个B.28个C.36个D.42个

【考点】用样本估计总体.

【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数.

【解答】解：

由题意可得，

白球的个数大约为：

8^™-8-28,

400

故选B.

10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝U|a-b+c|+|2a+b|=（）

A.a+bB.a-2bC,a-bD.3a

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】观察函数图象找出a>0,c=0,-2avbv0"，由此即可得出|a-b+c|=a-b,|2a+b|=2a+b,根据整

式的加减法运算即可得出结论.

【解答】解：

观察函数图象，发现：

图象过原点，c=0;

抛物线开口向上，a>0;

抛物线的对称轴0〈-上<1,-2a

2a

|a-b+c|=a-b,|2a+b|=2a+b,

|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a.

故选D.

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分

11.因式分解：

a2-6a+9=（a-3）2.

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方

公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解.

【解答】解：

a2-6a+9=（a—3）2.

12.截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科

学记数法表示为3.39M09.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》1时，n是正数；当

原数的绝对值v1时，n是负数.

9

【解答】解：

3390000000=3.39X09,

故答案为：

3.39M09

V3）,贝Usin/1=\frac{{\sqrt{3}}}{2}

【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.

【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.

……/

【解答】解：

如图，/:

-4J＞工

o\B

由勾股定理，得

OA=Vob2+ab2=2-

sin/1=卓=近，

OA2

故答案为：

返.

2

14.将一矩形纸条按如图所示折叠，若/1=40。

，则

XX

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质得到/3=71=40°,Z2-

【解答】解：

=AB//CD,

.•・/3=71=40°,/2+74=180°,

Z4=75,

/4=/5=-=70°,2

・・/2=110°,故答案为：

110°.

^B

c_

/2=110°.

+74=180°,由折叠的性质得到/4=Z5,即可得到结论.

15.如图，4ABC是等边三角形，BD平分/ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1,/E=30°,则BC=_

2.

【考点】等边三角形的性质.

【分析】先证明BC=2CD,证明4CDE是等腰三角形即可解决问题.

【解答】解：

.「△ABC是等边三角形，

ABC=/ACB=60°,BA=BC,

・••BD平分/ABC,

・./DBC=/E=30°,BD±AC,

/BDC=90°,

BC=2DC,

・./ACB=/E+/CDE,

・./CDE=ZE=30°,

CD=CE=1,

BC=2CD=2,

故答案为2

16.如图1〜4,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为Si,S2,S3,…，S10,则

【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：

图形的变化类.

【分析】

（1）图1,作辅助线构建正方形OECF,设圆。

的半径为r,根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r='（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=兀「2求出面积=兀；

a+bjc

（2）图2,先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=---（a、b是直角边，-M

c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和二兀；

a+h-c

（3）图3,继续求高DM和CM、BM,利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，

2

从而求出三个圆的面积和=兀；

综上所述：

发现S1+S2+S3+,,+S10=兀.

【解答】解：

（1）图1,过点。

做OE^AC,OFXBC,垂足为E、F,则/OEC=ZOFC=90°

•./C=90°

••・四边形OECF为矩形OE=OF

••.矩形OECF为正方形

设圆O的半径为r,贝UOE=OF=r,AD=AE=3-r,BD=4-r

c,u3+4-5、

.•3—r+4+r=5,r==1

2

Sl=Tt1=兀

（2）图2,由

SAABC=-^>3>4=-^>5>CD

12

.•.CD=—

5

三.解答题（本大题共9小题，共92题）

17.计算：

^/12+1^3"31_2sin60*一&75）2+2016：

【考点】实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.

【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数哥法则，以及平方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：

原式=2灰+3-班-加-3+1=1.

18.先化简再求值：

（肝1丁”——其中x=2+加.

【考点】分式的化简求值.

【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案.

【解答】解：

原式=」.-；,二一

x-1x-2

（x+2）（x-2）x_1=■

X*■1L2

=x+2,当行2十五时，原式=2+&+2=4+也.

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.

【解答】解：

由①得xN,

由②得xV1,

・♦・原不等式组无解，

20.如图，AB是。

。

的直径，C是。

。

上一点，/ACD=/B,AD±CD.

（1）求证：

CD是。

。

的切线；

（2）若AD=1,OA=2,求AC的值.

【考点】切线的判定.

【分析】

（1）连接OC,由圆周角定理得出/ACB=90°,由等腰三角形的性质得出/B=/BCO,证出

/OCD=/OCA+/BCO=/ACB=90°,即可得出结论；

（2）证明△ACBs^ADC,得出AC2=AD?

AB,即可得出结果.

【解答】

（1）证明：

连接OC,如图所示：

•AB是。

O直径，

/ACB=90°,

OB=OC,

・./B=ZBCO,

又・./ACD=ZB,

/OCD=/OCA+/ACD=/OCA+/BCO=/ACB=90°,即OC^CD,

•.CD是。

O的切线；

（2）解：

:

ADLCD,

・./ADC=/ACB=90°,

又•./ACD=ZB,ACB^AADC,..AC2=AD?

AB=1>4=4,AC=2.

21

.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为12

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率.

【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图.

【分析】

（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生

总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360。

即可求出短跑项目所对应圆

心角的度数；

（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目

的女生人数，进而补全条形统计图；

（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可.

【解答】解：

（1）由扇形统计图和条形统计图可得：

参加复选的学生总人数为：

（5+3）32%=25（人）；

扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：

丑2>360=72;

25

故答案为：

25,72；

（2）长跑项目的男生人数为：

25X12%-2=1,

跳高项目的女生人数为：

25-3-2-1-2-5-3-4=5.

（3）二•复选中的跳高总人数为9人,

跳高项目中的男生共有4人，

，跳高项目中男生被选中的概率=-.

9

22

.图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图.（8X8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（要求：

①与图1路线不同、路程

相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

【考点】作图一应用与设计作图；勾股定理的应用.

【分析】

（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值;

（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可.

【解答】解：

（1）根据图1可得：

皿H+巫，BC二正了二证，CD=3

••A站至iJB站的路程=AB+BC+CD=2粕+而+3=3+3立27;

（2）从A站到D站的路线图如下：

（3）这30天中第几天获得的利润最大？

最大利润是多少?

【考点】二次函数的应用.

【分析】

（1）分两种情形分别代入解方程即可.

（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可.

（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可.

【解答】解：

（1）分两种情况

①当1女<20时，将m=25代入m=20+^x,解得x=10

420

②当21a<30时，25=10+,解得x=28

经检验x=28是方程的解

x=28

答：

第10天或第28天时该商品为25元/件.

（2）分两种情况

①当14^20时，y=（m—10）n=（20+/x—10）（50—x）=--^x2+15x+500,

42021000.nn

②当21a<30时，y=（10+—10）（50—x）=420

jn

一不乂+15"500（14，420）

综上所述:

xx

产21001-420（21

（3）①当1虫磴0时

由y=-L2+i5x+500=--（x-15）2+^i.,

222

a=---0,

2

・•・当x=15时，y最大值=11252

②当21a<30时

由y=21000—420,可知y随x的增大而减小

・•・当x=21时，y最大值=21UQ0_420=580元

21

580〈怨生

2

・•・第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元.

24.已知4ABC是等腰三角形，AB=AC.

（1）特殊情形：

如图1,当DE//BC时，有DB=EC.（填'"，之"或="）

（2）发现探究：

若将图1中的4ADE绕点A顺时针旋转a（0°<“V180°）到图2位置，则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展运用：

如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点，/ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求/BPC的度数.

【分析】

（1）由DE//BC,得到器翌，结合AB=AC,得到DB=EC；

ABAC

（2）由旋转得到的结论判断出△DAB^^EAC,得到DB=CE;

（3）由旋转构造出△CPB^^CEA,再用勾股定理计算出PE,然后用勾股定理逆定理判断出4PEA是直

角三角形，在简单计算即可.

【解答】解：

（1）•••DE//BC,

AB^AC，

•••AB=AC,

DB=EC,

故答案为=,

（2）成立.

证明：

由①易知AD=AE,

・••由旋转性质可知/DAB=/EAC,在△DAB和△EAC中

fAD=AE得"Nda即Neac

AB二AC・.△DABEAC,

DB=CE,

（3）如图，

将^CPB绕点C旋转90#ACEA,连接PE,

・.△CPB^ACEA,

・.CE=CP=