嘉兴市中考数学试题题含答案解析.docx

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嘉兴市中考数学试题题含答案解析

浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷

一、选择题（共10题；共20分）

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

，它距离地球约

X106

）

2.2万

D.1

2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点

1500000km.数1500000用科学记数法表示为（）

A.15X10B.1.5

C.0.15X107

D.1.5X105

3.2018年1-4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（

加卅卧|7月霸能矗快用车月福■城计图

A.1月份

辆

从2月到3月的月销量增长最快

C.4月份销量比3月份增加了1万辆

-4月新能源乘用车销量逐月增加

4.不等式1-x>2的解在数轴上表示正确的是（

-2J0

5•将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展

开铺平后的图形是（

6.用反证法证明时,

假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（

A.点在

占

八、、

C.点在圆心上

点在圆上

或圆内

7.欧几里得的《原本》记载，形如

x2+ax=b2的方程的图解法是；画

BC=,

AC=b,再在斜边AB上截取BD=三。

则该方程的一个正根是（

Rt△ABC使/ACB=90,

A.AC的长

B.AD的长

C.BC的长

D.CD的长

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD下列作法中错误的是（

AB=BCAAOB勺面积为1贝Uk的值为（

A.1

9.如图，点C在反比例函数:

•.刍（x>0）

D.4

10.某届世界杯的小组比赛规则：

四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场

得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队

的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A.甲

B.甲与丁

C.丙

D.丙与丁

二、填空题（共6题；共7分）

11.分解因式mi-3m=。

12.如图，直线I1//I2〃l3,直线AC交l1,l2,l3,于点A,B,C;直线DF交l1,l2

于点D,E,F,已知予二+V黑=

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：

“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一

正一反，则我赢，”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）

14.如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点

C,直尺另一边交量角器于点A，D,量得AD=10cm点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间

少10%，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：

。

16.如图，在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点，以EF为斜边作

Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是。

三、解答题（共8题；共90分）

17.

（1）计算：

2（—1）+卜3卜（-1）0;

（2）化简并求值I-一「=，其中a=1,b=2。

18.

用消元法解方程组

把①代人③.得3.r+5=2

（1）反思：

上述两个解题过程中有无计算错误？

若有误，请在错误处打“X”。

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

19.

已知：

在厶ABC中，AB=ACD为AC的中点，DELAB,DF丄BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF

RFC

求证：

△ABC是等边三角形。

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mmt勺产品为合

格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：

收集数据（单位：

mr）：

甲车间：

168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180。

乙车间：

186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183。

整理数据：

车

1乎炖ft1

方琵

甲车個

IH0

18S

ISO

43+1

乙车欄—

180

160

22+6

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率。

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，

21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）,秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如图2所示。

As）

3）

（191）

时，h的值是多少？

并说明它的实际意义,

（2）结合图象回答：

①当t=0.7s

②秋千摆动第一个来回需多少时间?

PDEF为PD中点，AC=2.8m,PD=2mCF=1m/DPE=20。

当点P位于初始位置Po时，点D与C

（2）中午12:

00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳，点P在

（1）的基础上还需上

调多少距离？

（结果精确到0.1m）（参考数：

sin70°~0.94,cos70°~0.34,tan70°~2.75，/F~1.41,

〜1.73）

（1）根据函数的定义，请判断变量

h是否为关于t的函数?

22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱

AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图

重合（图2），根据生活

经验，当太阳

光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。

（1）上午10:

00时，太阳光线与地面的夹角为65°

（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从R上调多

少距离？

（结果精确到

0.1m）

23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于

（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由。

（2）如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-（x-b）2+4b+1,根据图象，写出x的取值范围。

（3）如图2,点A坐标为（5,0）,点M在厶AOB内，若点C（,屮），D（,y2）都在二次函数

图象上，试比较y1与y的大小。

24.我们定义：

如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这

条边叫做这个三角形的“等底”。

｛阳1）

（1）概念理解：

如图1,在厶ABC中，AC=6,BC=3/ACB=30，试判断厶ABC是否是“等高底”三角

形请说明理由。

（2）问题探究：

如图2,^ABC是“等高底”三角形,

BC是“等底”，作△

ABC关于BC所在直线的对

寸-的值.

称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC于点D.若点B是厶AA'C的重心，求

（3）应用拓展：

如图3.已知l1//12,11与12之间的距离为2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直

线11上，点A在直线12上，有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△

A'B'C,AC所在直线交I2于点D.求CD的值。

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】A、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故A不符合题意；

E、长方体的俯视图是一个长方形，故E不符合题意；

C、直三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；

D、四棱锥的俯视图是一个四边形，故D不符合题意；

故答案为C。

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形．

2.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：

1500000=1.5X1000000=1.5X106

故答案为B。

【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形ax10n,其中1W|a|<10,n是正整数.

3.【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：

A、显然正确，故A不符合题意；

B2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；D1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意；

故答案为D

【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的

应该是上升的折线，而图中有下降。

4.【答案】A

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：

因为1-x>2,3>x,

所以不等式的解为x<3,

故答案为A。

【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是或“w”的时候，点要打实心

5.【答案】A

【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：

沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角

形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。

故答案为Ao

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。

6.【答案】D

【考点】点与圆的位置关系，反证法

【解析】【解答】解：

点与圆的位置关系只有三种：

点在圆内、点在圆上、点在圆外，

如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内

故答案为D

【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。

7.【答案】B

【考点】一元二次方程的根，勾股定理

【解析】【解答】解：

在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AE2=（AD+BD2,

因为AC=bBD=BC=,

所以b+I=川-I

整理可得AD2+aAD=l：

2,与方程x2+ax=b2相同，

因为AD的长度是正数，所以AD是x2+ax=b2的一个正根

故答案为Bo

【分析】由勾股定理不难得到AC+BC=AEf=（AD+BD2,代入b和a即可得到答案

8.【答案】C

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图一尺规作图的定义

【解析】【解答】解：

A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得

AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；

B由辅助线可得AD=AB=BC由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题

意；

C辅助线ABCD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C

符合题意；

D此题的作法是：

连接AC分别作两个角与已知角/CAD/ACB相等的角，即/BAC=/DAC/ACB=

/ACD

由AD//BC，得/BAD+ZABC=180,

/BACZDAC=ZACB玄ACD

贝UAB=BCAD=CD,ZBAD玄BCD

则/BCDZABC=180,

贝UAB//CD,

则四边形ABCD是菱形

故D不符合题意；

故答案为C

【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定

定理判定

9.【答案】D

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：

过点C作CD垂直于y轴，垂足为D,作CE垂直于x轴，垂足为E,则/AOBM

CDB=/CEA=90

又因为AB=BC/ABO玄CBD所以△ABC?

^CBD

所以Sacb=Saab（=1,因为/CDB=/CEA=90，/BAO=/CAE,

—，贝USaace=4,斗

所以△abo~aACE

所以所以S矩形odc=Sacb+S四边形OBC=S\ace=4,则k=4,

故答案为D

【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D,作CE垂直于x轴，垂

足为E,即求矩形ODC啲面积

10.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：

小组赛一共需要比赛一-：

-•场,

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，

当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，

因为比赛一场最高得分3分，

所以4个队的总分最多是6X3=18分，

而9+7+5+3>18,故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18,符合题意,

因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，

则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，

因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，

乙另外一次打平是与丁,则与乙打平的是甲、丁故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：

每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根

据已知“甲、乙，丙、丁四队分另U获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

二、填空题

11.【答案】m（m-3）

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：

原式=mf-3m=mm-3・m=m（m3）

故答案为m（m-3）

【分析】提取公因式m即可

12.【答案】2

【考点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：

由

JD1

三-匚和BC=AC-AB

AB_J__1

BC=T1=2

因为直线11//12//13,

所以惫養=2

故答案为2

【分析】由^器二扌和BC=AC-AB可得务眉的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得

13.【答案】；不公平

【考点】游戏公平性，概率公式

【解析】【解答】解：

抛硬币连续抛两次可能的情况：

（正面，正面），（正面，反面），（反面，正

面），（反面，反面），一共有4种，

而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=9<=

所以该游戏是不公平的。

故答案为；不公平

【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是

14.【答案】

【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】解：

如图，连结ODOCOC与AD交于点G,设直尺另一边为EF,

因为点D在量角器上的读数为60°,

所以/AOD=120,

因为直尺一边EF与量角器相切于点C,

所以OCLEF,

因为EF//AD,所以OCLAD,

由垂径定理得AG=DG=AD=5cm,/AOG=/AOD=60,

5点cm,OC=OA=J

~sin60P

在Rt△AOG中,AG=5cm/AOG=60,贝UOG=

tan6（F

则CG=OC-OG=cm.

3-3一3

【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C,连接OC可知求直尺的宽度就是求CG=OC-O,G而OC=OA

0G和OA都在Rt△AOG中,即根据解直角三角形的思路去做：

由垂定理可知AG=DG=AD=5cm

AOD=60，从而可求答案。

15•【答案】斗-二1:

【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：

设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，

甲检测300个的时间为学,

乙检测200个所用的时间为斗

由等量关系可得

300个的时间=乙检测200个所用的

故答案为一

【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：

甲检测

时间x（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可

16.【答案】0或1VAFV-y或4

【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质

【解析】【解答】解：

以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取

EF的中点0,

（1）如图1,当圆0与AD相切于点G时，连结0G此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=0G=DE=1

G,连结0GEGFQ此时有三个点

P可以构成Rt△EFP,

•/0G是圆0的切线，

•••0GLBC

•••0G//AB//CD

•/0E=0F

•BG=CG

•0G=（BF+CE,

设AF=x,则BF=4-x,0G=（4-x+4-1）=（7-x）,

则EF=2OG=7-xEG=EC+cG=9+1=10,FG2=BG+BF2=1+（4-x）2

所以当1VAFv〒时，以EF为直径的圆与矩形ABCD勺交点（除了点E和F）只有两个;

（3）因为点F是边AB上一动点：

当点F与A点重合时，AF=0,此时Rt△EFP正好有两个符合题意;

当点F与B点重合时，AF=4,此时Rt△EFP正好有两个符合题意；

故答案为0或1VAFv〒或4

【分析】学习了圆周角的推论：

直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，

以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数

三、解答题

17.【答案】

（1）原式=4-2+3-1=4

（2）原式=——=a-b

abaVb

当a=1,b=2时，原式=1-2=-1

【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值

【解析】【分析】

（1）按照实数的运算法则计算即可；

（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可

18.【答案】

（1）解法一中的计算有误（标记略）

（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1,

把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2,

所以原方程组的解是

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】

（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分

别减去方程②左边和右边的式子；

（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的

19.【答案】TAB=AC

•••/B=ZC.

•/DEIAB,DF丄BC

•••/DEA=/DFC=Rt/

•D为AC的中点，

•DA=DC

又•DF=DF

•Rt△ADE^Rt△CDF（HL）

•/A=/C.

•/A=/B=/C.

•△ABC是等边三角形.

【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定

【解析】【分析】根据AB=AC可得出/B=/C.根据垂直的定义，可证得/DEANDFC根据中点的定

义可得出DA=DC即可证明Rt△AD妾Rt△CDF就可得出/A=ZC.从而可证得/A=ZB=ZC,即可求证结论。

20.【答案】

（1）甲车间样品的合格率为晋X100%=55%

（2）v乙车间样品的合格产品数为20-（1+2+2）=15（个），

•••乙车间样品的合格率为冷X100%=75%。

•••乙车间的合格产品数为1000X75%=750（个）.

（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。

②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.

【考点】数据分析

【解析】【分析】

（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mmt勺产品，所以甲车

间合格的产品数是（5+6）,再除总个数即可；

（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1+2+2）得到；

（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可

21.【答案】

（1）v对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，

•变量h是关于t的函数。

（2）①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m

②2.8s.

【考点】函数的概念，函数值

【解析】【分析】

（1）从函数的定义出发：

一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对

于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x是自变量。

h是否为关于t的函数：

即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案；

（2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；

②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，

最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。

22.【答案】

（1）如图2，当点P位于初始位置P。

时，CP=2n。

曲

■

/仁90°,/CAB=90,

•••/ARE=115,

•••/CRE=65.

•//DRE=20°,

•••/CRF=45°

•/CF=RF=1m

•••/C=/CRF=45°,

•△CRF为等腰直角三角形,

R）Ri=CR-CRi=2-

~0.6m,

即点R需从F0上调0.6m

（2）如图4，中午12:

00时，太阳光线与RE,地面都垂直，点R上调至Rz处,

如图3，10：

00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点R上调至Ri处,

.RE//AB

•••/CAB=90,

•••/CPE=90

•••/DPE=20,

•••/CPF=/CPE-/DF2E=70°

CF=FF=1m,得厶CF2F为等腰三角形，

•••/C=ZCF2F=70

过点F作FG丄CP于点G,

•GF2=F2F•cos70°=1X0.34=0.34m

•CP=2GP=0.

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