全国大学生数学建模竞赛论文B题.docx
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全国大学生数学建模竞赛论文B题
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
北华大学
参赛队员（打印并签名）：
1.张旭
2.李鑫垚
3.李佳
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
李辉
日期：
2010年9月14日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
世博会对上海旅游业的影响
摘要
世博会的举办，对上海的发展起着重要的推动作用，特别是促进了旅游业的发展。
而接待海外旅游人数是反映旅游业发展的重要指标，因此，我们对上海接待海外旅游人数进行研究，并附加2010年上海世博会园区介绍于附件二。
通过上海统计网，查找出2004~~2010年5、6、7、8月份上海市接待海外旅游人数的数据（见附件三），并根据2004~~2009年5、6、7、8月的数据，进行关联分析，并对原始数据进行整理，寻找数据间的变动规律，生成较强规律性的数据序列，利用灰色理论，建立灰色预测GM（1,1）模型。
模型先求出2004年~~2009年各年的四个月的平均值，之后利用所得数据，借助Matlab程序计算，求出一次累加值、加权平均值、每月所占总值的比例，根据公式求出总值，从而得到2010年5、6、7、8月上海市接待海外旅游的人数预算值。
通过我们所得出的预测值与上海统计网发布的2010年入境旅游人数的真实数据，做出预测值与实际统计值的对比图（图二）并进行比对，从而我们不难看出真实数据比预测值超出许多，明显的表明了世博会对上海旅游业的重大影响。
本论文还通过级比偏差值检验法对模型进行了检验，验证了该模型的正确性，即世博会对上海旅游业影响重大的真实性。
关键词：
世博会，灰色预测GM（1,1）模型，旅游人数，旅游业，影响力
一、问题的提出
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010年上海世博会向世界展示了一个历史悠久，综合国力日益增强的中国，大大促进中外经济、文化交流，极大地促进上海城市的发展，拉动长三角乃至全国的发展。
世博会的举办不仅极大提高了举办地的声誉，对举办国的社会、文化、经济各领域来说都是一笔宝贵的财富。
其中，旅游业发展明显受到世博会的影响。
因此，我们通过对世博会期间上海接待海外旅游人数进行研究来反映世博会对上海旅游业的影响。
二、问题的分析
2010年上海世博会是会展旅游盛会。
在世博会的影响下：
旅游通道的建设，公共交通的大力发展；旅游纪念品的开发，与旅游商业的发展；东方特色服务产品开发与旅游服务质量的提升；旅游信息化与旅游咨询中心，信息化与东方服务相结合；中国特色餐饮的展示，加快中国快餐的研究步伐；中国文化娱乐的展示，繁荣文化艺术，创造丰富的城市生活，提高居民的国际沟通能力和生活环境质量，增强举办大型活动的承载能力和会后利用遗留设施的能力。
无论是直接还是间接都在推动着上海旅游业的发展。
如下图所示，世博旅游直接冲击上海都市产业结构：
可以看出世博会对旅游业的发展产生了积极的影响，所以采用灰色GM（1,1）模型建立数学模型，分析世博会对上海市接待海外旅游人数产生的影响，定量评估世博会对上海旅游业的影响。
三、基本假设
1、假设入境旅游人数能集中代表旅游业的发展情况。
2、假设在世博会期间，数据的变化只与世博会的影响有关，不考虑其他随机因素的影响。
3、假设每一年入境上海旅游的人数都是相互独立的随机变量，即任意两年的入境旅游人数互不影响。
4、假设上海市的旅游资源能满足入境旅游者的需求，即入境旅游人数不会受上海市条件的影响。
四、定义符号说明
符号定义
说明
n个元素的数列
平均值
预测值
一次累加值
发展灰度
内生控制灰度
1.在矩阵中表示行数
2.在字母下标位置时表示月份
表示列数
累加次数
月份参数
第i月的指标值占全年总值的比例
加权均值
评估参数
级比
灰导数
加权均值
2004—2009年5、6、7、8月份上海市接待入境者旅游人数的矩阵
过渡矩阵
每个月的指标值
过渡矩阵
四个月旅游人数总值
五、模型的分析、建立
1、模型分析
根据上海统计网的数据可以看出，在正常情况下5、6、7、8月份上海市接待入境者旅游人数的平均值，较好的反映了相关指标的变化规律，这样可以把评估分成两个部份：
（1）灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
采用灰色系统分析的方法，主要是利用具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素之间的数学关系，建立GM（1，1）模型，用以往统计数据对应月份的平均值预测2010年5、6、7、8月份平均值。
（2）通过上海统计网数据计算每个月的指标值与四个月份总值的关系，从而预测出正常情况下2010年5、6、7、8月的入境上海旅游人数，与实际值比较可明显看出世博会造成的重大影响。
2、模型建立
通过分析，对于2007—2011年31个省会城市年平均空气污染指数记为矩阵A=
，记为
（2.1）
并要求级比
（
）.对
做一次累加，则
记
（2.2）
取
的加权均值，则
，
为确定参数，记
（2.3）
于是GM（1,1）的白化微分方程模型为
（2.4）
其中
是发展灰度，
是内生控制灰度.
由于
取
为灰导数，
为背景值，则将方程（2.4）对相应的灰微分方程为
，
则矩阵形式为
其中
.
通过编写MATLAB程序（见附件一），用最小二乘法求得参数的估计值为
（2.5）
于是方程（2.4）有响应（特解）
则
（2.6）
六、模型的求解
表一上海市接待海外旅游人数（单位：
十万人次）[3]
年份
月份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
5月
2.95624
4.58926
5.1565
5.7755
5.56293
4.90005
7.13709
6月
3.57064
4.89989
4.82802
5.35574
5.03906
4.69343
7.56608
7月
3.88054
4.4572
4.99302
5.40696
5.10391
5.42341
7.33659
8月
3.99052
4.83624
5.19794
5.51259
4.83831
5.58876
8.15961
由表一中的数据，用（2.1）式计算可得四个月的平均值为
=（1.96778,4.69564，5.04387，5.51269,5.13605,5.15141），
用（2.2）式计算可得平均值的一次累加值为
=（3.599485,8.295133，13.3390025,18.8517，23.9877525，29.13917）
显然
的所有级比都在可容区域内，经经验，在这里取参数
=0.5比较合适，由（2.3）式则有
=（5.4777442，10.3126808，15.5440815，20.906121,26.0483195）.
通过MATLAB程序（见附件一）由最小二乘法用（2.5）式求得
=-0.0190,
=4.8101.由（2.6）式可得4个月份的月平均值
，总值为
.由（2.7）式得每月的比例为
故2010年5、6、7、8每个月的预测值由式（2.8）可得
.
模型求得值见表二
表二2010年四个月的预测值
月份
5月
6月
7月
8月
预测值
5.37987
5.27587
5.44053
5.57050
七、结果分析
通过模型的求解将计算出的预测值与实际统计值写入表三。
表三2010年海外入境旅游人数单位（十万人次）
月份
5月
6月
7月
8月
预测值
5.37987
5.27587
5.44053
5.57050
实际值
7.13709
7.56608
7.33659
8.15961
从表三中可以计算出上海市2010年5、6、7、8月份实际海外入境旅游人数比预测值共多了13.19109（十万人次），通过预测与实际比对图可以更直观的看到：
旅游业是受世博会的影响最为严重的行业之一。
对于这种情况，我们试进行分析如下：
在食住方面：
上海世博会的开幕恰逢五一，本身就是旅游黄金时段的劳动节加上世博催化变得愈加火爆。
除上海酒店预订火爆外，周边地区如苏州、杭州等地的酒店也出现了相对的满房率上涨。
综合同程网数据及中国国际金融有限公司数据，在近7000万参观者中，除去本地人口所占的30%比重，外来客流量将接近4900万。
以上海黄金周每人每日760元的消费计算，世博旅客只要平均停留3天，就可带来1117亿元的新增消费。
地方旅游的火爆相应带来交通运输业的火热，据同程网数据显示，进入四月中旬以后，由各地飞往在交通游览方面：
上海的机票已经提前进入热销状态，而这样的状态还会持续上升，除此之外，接机的租车预订量也出现了相对的攀升。
2010年的上海是一个基础设施更加完善，城市功能更加健全的国际化大都市。
[4]
八、模型检验
根据结果分析，5、6、7、8月份的预测人数（十万人次）分别为4.24166，4.15966，4.28949，4.39199；实际人数（十万人次）则为7.13709，7.56608，7.33659，8.15961。
实际四个月的人数比预测值共多了13.19109（十万人次）。
并与前期专家的预测对比，发现大致结果基本相同。
虽然该模型用于旅游人数的研究，但也类似的适用于其他方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
另外，还可以采用级比偏差值检验的方法。
具体如下：
首先由参考数据
计算出级比
，再用系数
求出相应的偏差
，
经计算，由于
，则可认为数据达到一般要求，模型检验正确。
九、模型推广
灰色系统分析方法在生活生产中有着广泛的应用，其中灰色预测更是有着十分重要的作用。
灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现和掌握系统发展规律，对系统的未来状态作出科学的定量预测。
灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有着广泛的应用。
2010年上海世博会不仅会对旅游业产生影响，还会对生活中的各行各业产生影响。
如下图反映出它们的关系:
十、模型的评价与改进
我们在建立模型中所采用的灰色系统方法主要是利用具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素之间的数学关系，建立相关的数学模型，具有计算方法简便的优点，美中不足的是我们所查的数据范围不够广、网上的数据不完全可靠，计算时用的数据量小，如果提高数据的广泛性，那么用此模型解决问题将是十分完美的。
参考文献：
[1]韩中庚，《数学建模方法及其应用》——2版，北京：
高等教育出版社，2009.6（2010重印）。
[2]陈广庭、裘哲勇，《数学建模》，北京：
高等教育出版社，2010.2。
[3]上海市统计局办公室，上海统计，http:
//www.stats-
[4]XX，2010上海世博会对中国旅游业的影响，
附件
附件一：
计算的MATLAB程序如下：
z=-[5.4777442
10.3126808
15.5440815
20.906121
26.0483195]';
n=length（z）;
zz=ones（1,n）;
z=[z;zz]';
Y0=[4.69564755.043875.51269755.13605255.1514125]';
T=inv（z'*z）*z'
q=T*Y0;
x0=[359948.5469564.75504387551269.75513605.25515141.25]/100000;
n=length（x0）;
x0（n+1）=（x0
（1）-q
（2）/q
（1））*（exp（-q
（1）*n）-exp（-q
（1）*（n-1）））
a=[2.956244.589265.156505.775505.562934.90005
3.570644.899894.828025.355745.039064.69343
3.880544.457204.993025.406965.103915.42341
3.990524.836245.197945.512594.838315.58876];
[m1,n1]=size（a）;
fori=1:
m1
u（i）=sum（a（i,:
））/sum（sum（a））;
end
u
附件二：
2010上海世博会园区介绍：
上海世博会场地位于南浦大桥和卢浦大桥之间，沿着上海城区黄浦江两岸进行布局。
世博园区规划用地范围为5.28平方公里，其中浦东部分为3.93平方公里，浦西部分为1.35平方公里。
围栏区域（收取门票）范围约为3.28平方公里。
园区规划
上海世博会规划方案综合步行适宜距离、人体尺度和参观者的认知度等因素，提出了“园、区、片、组、团”5个层次的结构布局，即：
园——5.28平方公里的世博会园区建设用地范围，包括围栏区和围栏区外的配套设施用地，其中浦东3.93平方公里和浦西1.35平方公里；
区――3.22平方公里的世博会围栏区，其中浦东2.47平方公里和浦西0.75平方公里；
片——5个编号分别是A、B、C、D、E的功能片区，平均用地面积为60公顷；
组——12个平均用地规模为10～15公顷的展馆“组”，包括浦东8个组和浦西4个组；
团——26个平均用地规模约为2～3公顷的“展馆团”，每个“展馆团”可布置40～45个办展单元，每个“展馆团”的总建筑面积约2～2.5万平方米。
每个团按方便和就近的原则，设置小型餐饮、购物、电信、厕所、母婴服务等公共服务设施。
国家馆按照该国所在洲的地理位置以“展馆团”为基本单位，划定和布置办展单元，共分三类：
第一类为自建馆，第二类为租赁馆，第三类为免费向发展中国家提供的联合馆。
A片区位于浦东世博轴以东、云台路以东、白莲泾以西的A片区，集中布置中国馆和除东南亚外的亚洲国家馆。
B片区位于A片区西侧、浦东卢浦大桥以东，包括主题馆、大洋洲国家馆、国际组织馆和公共活动中心以及演艺中心等建筑。
C片区位于浦东卢浦大桥以西的后滩地区，规划布置布置欧洲、美洲、非洲国家馆和国际组织馆。
在入口处布置一处约10公顷的大型公共游乐场。
D片区位于浦西世博轴以西，拟保留中国现代民族工业的发源地江南造船厂大量历史建筑群的特色，改造设置为企业馆。
在其东侧利用原址内保留的船坞和船台，规划室外公共展示和文化交流场所。
E片区位于浦西世博轴以东，新建独立企业馆，设立最佳城市实践区。
场馆设置
片区功能
A片区中国馆；外国国家馆（除东南亚外的亚洲国家）
B片区主题馆；东南亚和大洋洲部分国家馆；国际组织馆
公共活动中心；演艺中心
C片区外国国家馆（欧洲、美洲和非洲国家）
D片区企业馆
E片区企业馆；城市文明馆；城市最佳实践区
附件三：
海市接待海外旅游人数（单位：
十万人次）
年份
月份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
1月
2.35311
4.00987
3.92119
4.96883
4.79446
4.52789
6.31796
2月
2.53310
4.10602
4.10339
5.16883
4.99001
4.71733
6.60995
3月
2.70001
4.10110
4.33552
5.26338
5.10119
4.81337
6.90775
4月
2.72241
4.37629
4.82208
5.40966
5.20390
4.99876
7.04221
5月
2.95624
4.58926
5.1565
5.7755
5.56293
4.90005
7.13709
6月
3.57064
4.89989
4.82802
5.35574
5.03906
4.69343
7.56608
7月
3.88054
4.4572
4.99302
5.40696
5.10391
5.42341
7.33659
8月
3.99052
4.83624
5.19794
5.51259
4.83831
5.58876
8.15961
9月
3.85231
5.00026
5.22717
5.49982
4.99866
5.61678
8.35111
10月
4.12587
5.11769
5.44711
5.45882
5.02137
5.70003
8.52789
11月
4.11313
5.07697
5.04177
5.15282
4.82731
5.58687
8.19195
12月
3.62997
4.85168
4.77177
4.98384
4.62173
5.36785
7.82005
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