新课标青岛版小学五年级上册《用数对确定位置》教学实践与思考.docx

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新课标青岛版小学五年级上册《用数对确定位置》教学实践与思考

――新课标　青岛版小学五年级上册《用数对确定位置》教学实践与思考

【课前思考】

一、本课教学内容处在什么位置？

“用数对确定位置”属于空间与图形领域教学内容，各种版本教材中均有涉及。

在备课之前，我们参考了各种教材，发现每一版本教材编排的体制并不相同：

人教版是将这部分内容安排在六年级上册，北师版安排在四年级下册，江苏版则安排在了五年级下册，青岛版安排在五年级上册。

虽是如此，但各种版本选用的素材和教学内容却大同小异，都是从学生已有知识经验出发，在学生第一学段学会确定一维空间位置的基础上，继续学习在二维空间内确定位置。

教学内容的安排上，都是先用第几列第几行（或第几组第几个）来确定位置，再用数对确定位置，进而发展学生的数学思考，培养学生的创造和想象能力。

这些知识的学习同样都要为第三学段认识平面直角坐标系打下基础。

根据本地学生的认知基础和思维特点，最终我们决定选用青岛版教材进行试教。

二、学生的认知水平处在什么位置？

学生在第一学段已经学习了用前后、左右、上下等表示物体位置的方法。

从学生的现有水平来看，认识数对对他们来说不是太难，似乎缺少一定的思维挑战性。

实践也证明，这部分内容弹性很大，可以在五六年级试教，也可以在三四年级试教，但在不同年级教学的深浅程度并不一样。

针对五年级学生的心理发展特点，联系到数对概念的抽象性，以及数对当中包含着的丰富的坐标思想，我们决定将教学的内容“丰富化”，力求让学生在学习知识的同时经历完整的“数学化”的过程，从而体验到探索的快乐，并进一步接近数学知识的本质特征。

三、教学的方式处在什么位置？

数学学习的内容应该是丰富多彩的。

教材编排的军营图虽然十分规范，但如果直接由教师呈现给他们，学生则显得被动无趣。

如何改变这种局面，让学生学习“自己的”数学，将教学的素材进一步生动化呢？

我们设想了为学生拍照、现场投放照片的形式，为学生创造了更加贴近自身生活的学习素材，调动了学生参与的兴致。

数对是一种抽象的数学模型，我们认为不宜采用“告诉”的方式，而应该让学生根据已有的知识经验，试着去创造出新的方法，在此基础上再引导学生认识数对的特征，从而让学生经历知识生成的真实过程，增强学习数学的情感体验。

事实上，种种确定位置的方法都属于人的创造，方格图和坐标同样是一种人为的创造。

在学生初步认识了数对、学会用数对确定位置之后，教师应及时打破这种认知平衡，将学生的思维引领到另一个较高的平台上。

因此，在课的第二个教学环节，教师提出了新的问题，并借此向学生展示了方格图的动态性。

这样一来，课堂灵动了，学生学习的方式也随之改变。

【课堂实践】

（一）用数对确定具体情境中的位置

1．创设情境，提出问题

刚才老师给大家拍了张照片，想不想看看？

请看大屏幕。

谁能给老师介绍一下班长在照片上的位置？

生：

从左边数……

师：

哦，你是这样看的。

谁还能用自己的方式给老师介绍一下？

生：

从右边数……

师：

嗯，你是从这个角度看的。

还有不同的说法吗？

生：

……

师：

同样是班长的位置，大家一会从左边数，一会从右边数，一会从前面看，一会又从后前看，老师听得都有点晕了。

你们感觉怎么样？

怎样才能既准确又简明地表示出班长的位置呢？

这节课我们就一起来研究“确定位置”。

（板书：

确定位置）

【说明：

课的开始采用给学生现场拍照的形式，既激发了学生参与的浓厚兴趣，体现了数学从生活中来，又为下面认识列与行、创造数对提供了真实而鲜明的活动素材，可谓一举两得。

设计这一环节的目的，一是充分暴露学生已有的认知经验，二是让学生在描述过程中感受到原有方法的复杂性和不确定性，从而产生创造新方法的认知需求。

】

2．认识列与行，学会用列与行表示位置

师：

一般情况下，人们都是用列与行来描述一个人或者物体的位置．（板书：

列　　行）什么是列什么是行？

谁上来指一指？

竖排叫列，横排叫行――同意她的看法吗？

哪是第一列呢？

请你再来指一指。

和这位同学想的一样，确定第几列，一般要站在观察者的角度，从左往右数。

领着大家一起数数，好吗？

哪是第1行呢？

再来数一数。

确定好了列与行，我们来重新确定一下班长的位置，他在？

班长在第3列与第2行的交叉点上，我们可以直接说他在第3列第2行。

能用这种方法说说你在照片上的位置吗？

生1：

我在第2列第4行。

生2：

我在第5列第3行。

（生说师指）

大家都记住自己的位置了吗？

接下来，老师要变魔术了。

（出示点子图）咱们同学都变成什么了？

现在，还能找到你的位置吗？

说说看，你在哪？

班长在哪呢？

生：

第3列第2行。

【说明：

用第几列第几行来确定位置，是人们生活经验中的一种约定俗成，也是创造和认识数对的基础。

因此，在引发了学生原有的认知经验后，教师引导学生自主去探索、认知用列与行来表示位置的方法，为下面认识数对做好了充分的铺垫。

】

3．认识数对，学会用数对确定具体情境中的位置

（1）提出问题

大家觉得用这种方法表示一个人的位置，可以吗？

生：

可以．

师：

比刚开始用的方法简洁了，也更准确了，是吗？

但老师感觉老是这么第几列第几行地说，还是有点麻烦，能不能把这种方法再简化一下？

比如说班长的位置，第3列第2行，怎么表示能更简洁明了呢？

下面咱们就3人小组一起商量商量，试着创造一下！

（2）创造、交流

同学们可了不起，在这么短的时间内，创造出了这么多种不同的表示方法，一起来看看。

这一种是哪个小组创造的？

说说你们是怎么想的？

生：

……

师：

我突然发现，咱们创造的这些方法还有一个共同之处，是什么？

生：

都有3和2。

师：

你看，多善于观察！

既然每个小组都不约而同地保留下了这两个数，说明――？

这两个数很重要！

那这里的3和2各表示什么意思呢？

师示图。

试想一下，如果只给你第3列，能找到班长的位置吗？

只给你第2行呢？

看来，列数和行数还真是缺一不可。

既然这样，我觉得这几种方法似乎都不错。

你们认为哪种更好？

生：

我认为……

师：

为什么？

说说你的理由。

想不想知道数学家最终采用了哪种方法？

板书：

（3，2）

（3）认识数对

师：

能看明白吗？

3表示？

2呢？

生：

……

大家知道吗？

像这样，用列数和行数组成的一对数，叫做数对。

认识了数对，我们就可以用数对来确定位置了。

（板书课题）

师：

回过头来，跟老师一起看一看，从刚开始用的方法，到第几列第几行，再到数对，表示班长的位置，咱们经历了一个什么样的过程？

生：

越来越简单。

师：

对！

也可以说是化繁为简。

把复杂的问题变得简单，这是我们数学上一种非常重要的思想方法――转化。

师：

班长在（3，2），你能用数对表示自己在图上的位置吗？

试着写一写。

我们来看这两位同学写的。

（1，5）在哪？

你能在图上找到吗？

（5，1）呢？

这两个数对看起来差不多，怎么表示的位置就不一样了呢？

生：

一个是第1列第5行，一个是第5列第1行．

师：

也就是说，它们在数对中的顺序不同，表示的意义就不相同。

数对中第一个数表示的是？

第二个数表示的是？

看来，应用数对时这一点还真要弄清楚。

【说明：

认识数对的过程即是在生活经验的基础上抽象数学模型的过程。

在这一环节的教学中，教师先让学生尝试创造，再引导学生发现不同方法中的共同属性，从而引出数对的概念及特征。

学生亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的过程，在理解数对的同时，体验到了数学的简洁美，也领悟到了转化这一重要的数学思想方法。

可以说，这一环节的教学承载的教学目标是多元的。

】

4．在现实场景中应用

师：

学会用数对表示位置了吗？

那好，老师考考你。

回到我们这个现场当中来：

能用数对表示你现在的位置吗？

谁来试试？

生：

我在……

师：

你是把哪儿看成第1列的呢？

生：

……

师：

你看，这个同学多了不起，一下子学会了“换位思考”。

大家坐着的时候，也要学会从观察者的角度去思考。

谁愿意介绍一下你的位置？

能用这种方法介绍一下你好朋友的位置吗？

师：

大家赶快找一找，他的好朋友是谁？

【说明：

学习是为了更好地应用。

用数对确定学生在教室里的位置，是生活中常见的问题之一。

同时，它也是帮助学生进一步解释与应用数对这一模型的需要。

因此，由图片切换到在现实场景中认识数对，拓展了学生的认知思维，也体现了数对应用的灵活性。

】

5．在游戏中概括提升

师：

我发现咱们班同学学得特别快，下面咱们玩个游戏好吗？

我说数对，请符合要求的同学快速地站起来。

看谁反应最快！

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

奇怪，怎么就正好站起来这么一队人呢？

如果让你来出数对，你能让一队同学站起来吗？

谁来试试？

生：

……

师：

也不错！

有没有谁能说出点不一样的？

生：

（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

师：

发现什么了？

能说说为什么吗？

生：

……

师：

也就是说，数对中的第二个数相同，他们就都在同一行。

接着出示：

（4，x）

生站。

师：

只出了一个数对，怎么站起来这么多人？

生：

因为x可以表示任何数，只要是第4列就都有可能。

师：

也就是说，（4，x）可能是你，可能是他，还可能是她。

这些同学都有可能，所以大家就都站起来了，是这样吗？

能不能确定，到底是哪一个同学呢？

看来，要想确定某一个位置，只知道列数行不行？

还得知道？

谁还能说出这样的数对来？

生：

（5，x）

师：

（5，x）可能是谁？

请起立！

谁还能换个样，说点不一样的？

生：

（x，3）

师：

（x，3）可能是谁？

生：

（x，x）

师：

（x，x）可能是谁？

全体学生都站起来，师引导学生辨析：

当x等于1时，表示的是谁？

当x等于2呢？

x等于3会是谁？

究竟哪些同学才有可能？

怎样稍微改动一下这个数对，就能让每个同学都有可能了？

生：

（x，y）

师：

觉得用数对确定位置好玩吗？

难不难？

想不想挑战点更难的？

【说明：

通过师生互动、生生互动的活动化练习，一方面加深学生对数对的理解和认识，另一方面进一步提升数对中存在着的规律性，使学生的思维向纵深处发展，同时渗透了基本的代数思想。

】

（二）用数对确定方格图上的位置

1．提出问题

师：

老师的家乡山东有一座名山，你们听说过吗？

泰山是五岳之尊，你去过泰山吗？

这是泰山部分景点的示意图。

（出示下图）

还能用数对表示这几个地方的位置吗？

生：

不能

师：

怎么想的？

生：

没有列与行了。

师：

没有列与行，就没法用数对表示它们的位置了。

听起来好象也有道理。

其他同学有什么想法？

生：

南天门好象在（1，1）。

师：

我明白了，你是在头脑中想象出了列与行，是吗？

大家说，可不可以在图上画出列与行来呢？

2．画方格图

那我们就来画一画。

先用这样一把小尺子，来画出列:

这是起点，这是第一列……

再用这样一把小尺子，来画出行……最后完成下图:

画好了列与行，可以用数对表示它们的位置了吗？

泰山的最高峰在（5，4），哪儿是它的最高峰？

你怎么看出来的？

为什么不说是南天门或者碧霞祠呢？

【说明：

根据心理学认知规律，在学生的认知达到平衡状态时，教师接着提出新的问题：

像这样散落的点的位置，还能用数对表示吗？

这样设计的目的，一是促进学生的认知向更高层次上发展，二是向学生渗透：

方格图是一种人为的创造，它是人们为了更好地认识客观事物而画出的一种参照物，并非不可改变。

从而从另外一个角度突出了数学的本质属性。

】

3．拓展延伸

看来也不难。

接着看。

（出示下图）

天烛峰在这儿。

还能用数对表示它的位置吗？

生：

（8，6）

师：

这儿没有8啊，怎么想的？

生：

可以继续往后画。

师：

也就是说，这把小尺子可以再画长一点，同样，这把小尺子也可以再画长一点。

需要画多长就画多长，是吗？

再看，这儿还有个十八盘，还能用数对表示它的位置吗？

根据你的直觉，说说看！

生：

……

【说明：

在学生的认知达到平衡时，再一次打破这种平衡，提出新的问题。

这样一来，既凸显了方格图的动态性，又与第三学段的平面直角坐标系建立了联系，同时拓展了学生的思维，培养了他们的空间想象能力。

】

（三）联系生活，应用数对

1．生举例

师：

我们一起认识了数对，学会了用数对确定位置。

想一想，生活中有没有应用数对确定位置的例子？

生……

师：

真不错！

看来生活中用到数对的时候还真不少，老师也找到了这样一个例子，一起来看。

2．瓷砖图

师：

这是我们家墙壁上贴的瓷砖（出示下图）。

你能用数对表示出每块花瓷砖的位置吗？

生：

……

看一看，这些瓷砖的排列有规律吗？

数对的排列呢？

生：

……

师：

真是个善于发现的孩子！

他发现了这些数对中也有规律呢。

你看，几个简单的数对，就表示出了一副美丽的图案，咱们数学美不美？

3．地球仪

师：

其实，数学的美不光体现在图案上，还体现在它更大的应用价值上。

请看：

这是我们人类生活的地球，大不大？

为了确定地球上每一点的位置，地理学家创造了经线和纬线的概念。

哪位同学了解经线和纬线？

能给大家介绍一下吗？

师补充介绍。

这是我们中华人民共和国地图。

找一找，我们生活的合肥在哪？

它处在什么位置呢？

【说明：

引导学生回顾数对在生活中的应用，突出了数学的应用价值，凸显了数学的有序、对称及内涵美，培养了学生的应用意识和发现能力。

】

（四）小结延伸

师：

通过今天的学习，你觉得确定一个点的位置，需要几个数？

一个数行吗？

比如说只给列数？

只给行数呢？

一个数真的不行吗？

那好，我们来看下面这幅图。

瞧，他们正在排队呢。

小明排第2，谁是小明？

奇怪，只给了一个数你们不也一下子就确定了小明的位置了吗？

对了，这是我们在一年级学过的，用一个数来表示一个点的位置。

我们今天学的呢？

看来，确定一个点的位置，有时需要？

有时需要？

有时可能还需要？

那么，用数对来确定位置，究竟有没有需要3个数的时候？

如果有，又是什么时候才需要用到3个数呢？

这些问题，就留给大家在以后的数学学习过程中慢慢去探索和研究，好吗？

【说明：

真正好的教学是余味无穷的。

在认识了数对、了解到数对的应用价值后，教师再引导学生通过回顾与联想，认识到不同情况下表示位置所用的不同方法，从而将学生的思维从课堂上引发开来。

在培养学生学习兴趣和创造性的同时，串联起了从一维到二维再到三维的整体学习过程，体现了一种大数学观。

】

【课后回顾】

回顾整节课的备课过程，发现有两条主线始终在牵引着我的思路：

从学生这个基点出发，课堂在力求“生动呈现”；从数学视角来看，教师又力求能对学科内容进行“深刻诠释”，正是因为有了这两条线索的支撑，课堂才显得生动且深刻了许多。

一、生动呈现

1.学习素材是生动的。

这节课上，教师提供给学生的学习素材是生动的。

课伊始，情在生。

教师课前为学生拍照，并及时将学生照片投放出来，吸引了学生的注意力，也使得学生认识到：

这就是数学，数学就在我们身边。

利用现场的照片来认识行列、创造数对，这种生成的资源无疑是不可替代的，它更加富有感染力和生命力。

在第二环节认识散落的点能否用数对表示时，教师选用了泰山景点示意图来引发学生的思考，一方面利于师生之间的情感交流，另一方面充分体现了数学的人文特点，这样的学习素材同样是生动而又充满魅力的。

2.学习方式是生动的。

在认识列与行时，教师没有采用“教”的方式，而是充分利用学生已有的知识和生活经验，让学生上台指出列与行，并辨认哪是第一列，从而学会用第几列第几行来确定位置，整个学习过程活泼灵动，是因为教师将学生推到了学习的主体地位。

创造和理解数对的过程也是以学生为主，先让学生自主创造，然后进行辨析交流，在辨析交流的过程中，突出了数对的本质特征和共同属性。

在游戏中认识数对、掌握数对的规律性，更是充满了张力。

活动过程中，学生动脑动口动手，不仅有了全程的新鲜体验，更丰富了自己的思考过程。

特别是当个别学生说出（x，y）这种具有代表性的数对时，全场学生都受到了思维的震撼，体验到了创造的快乐。

这种形式的学习，无疑是灵动的。

二、深刻诠释

1.渗透转化思想。

在确定班长位置的过程中，贯穿着这样一条线索：

由用“自己的方法”，到用“第几列第几行”，再到“数对”，学生在这种不断递进、简化的过程中，深刻体验到了数学的抽象与简洁，也认识到了数学语言的魅力。

这个不断优化的过程，就是一个化繁为简的过程，体现了转化这一重要的数学思想方法。

2.培养符号化思想。

数对本身就是一种符号，一种特殊的数学符号。

学生在创造数对的过程中，一步步逼近了符号化思想，理解了数对的符号性含义。

在游戏的过程中，教师又通过有意识地在数对中加入字母，突出了数对的规律性，强化了数对的本质，同样培养了符号化的思想。

3.渗透坐标思想。

在学生对数对的认识基本清晰之后，教师出示泰山部分景点示意图，让学生想象：

是否还能用数对表示它们的位置？

从而引出“两把尺子”。

这样一来，就将静态的方格图动态化，从而使学生认识到：

方格图、列与行都是一种人为的创造，可以延长可以移动。

这是一种基本的坐标思想。

表示出已有景点的位置，再引申到格子外面时，又联系到了其它几个象限的知识，这里同样渗透了平面直角坐标系的基本思想。

数学因思想而深刻。

正是因为有了对以上数学思想的解读与把握，课堂才凸显出了它深刻的内涵，也因此更多了几分数学的味道。