完整小学奥数举一反三三年级经典例题讲解docx.docx
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三年级数学奥数培训资料安博京翰教育一对一辅导专家
第1找律
一、知要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：
1，2，3，4，⋯⋯双数列：
2，4，6，8，⋯⋯我研究数列，目的就是了数列中数排列的律，并依据个
律来填写空缺的数。
按照一定的序排列的一列数，只要从的几个数中找到律，那么就可以知道其
余所有的数。
找数列的排列律，除了从相两数的和、差考，有要从、商考
。
善于数列的律是填数的关。
二、精精
【例
1】在括号内填上合适的数。
（1）3
，6，9，12，（
），（
）
（2）1
，2，4，7，11，（
），（
）
（3）2
，6，18，54，（
），（
）
1：
在括号内填上合适的数。
（1）2
，4，6，8，10，（
），（
）
（2）1
，2，5，10，17，（
），（
）
（3）2
，8，32，128，（
），（
）
（4）1
，5，25，125，（
），（
）
（5）12，1，10，1，8，1，（
），（
）
【例
2】先找出律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（
），（
）
（2）21，4，18，5，15，6，（
），（
）
2：
按律填数。
（1）2
，1，4，1，6，1，（
），（
）
（2）3
，2，9，2，27，2，（
），（
）
（3）18，3，15，4，12，5，（
），（
）
（4）1
，15，3，13，5，11，（
），（
）
（5）1
，2，5，14，（
），（
）
【例
3】先找出律，再在括号里填上合适的数。
（1）2
，5，14，41，（
）
（2）252，124，60，28，（
）
（3）1，2，5，13，34，（
）
（4）1，4，9，16，25，36，（
）
3：
按律填数。
（1）2
，3，5，9，17，（
），（
）
（2）2，4，10，28，82，（
），
（
）
--1
三年级数学奥数培训资料姓名：
__________________
（3）94，46，22，10，（
），（
）
（4）2，3，7，18，47，（
），（
）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
10
7
12
9
14
5
9
14
11
16
13
（2）
4
7
9
8
16
8
14
4
3
2
4
9327
（3）
12
4
36
36
12
练习4：
找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）
3
7
8
12
12
16
5
9
10
14
14
（2）
7
9
4
8
28
6
27
8
（3）
8
4
16
5
15
12
16
8
32
7
21
18
32
16
64
9
27
【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（
），（
）
（2）
23
31
41
23
35
24
2541
4643
练习5：
根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（
），（
）
（2）
32
54
21
45
32
57
3864
2665
（3）
37
25
23
45
34
25
3895
2775
2
三年级数学奥数培训资料安博京翰教育一对一辅导专家
第2有余除法
一、知要点
把一些平均分几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，些分到最后会出什么情况呢？
一种是全部分完，有一种是有剩余，并且剩余的本数必比小朋友的人数少，否可以分下去。
每次除得的余数必比除数小，就是有余数除法算中特要注意的。
解的关是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要住：
（1）余数必小于除数；
（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精精
【例1】[]÷6＝8⋯⋯[]，根据余数写出被除数最大是几？
最小是几？
【思路航】除数是____，根据，余数可填根.据，
又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数6×8＋5＝53，最小的被除数
。
列式如下：
________________________________________
答：
被除数最大是53，最小是______。
1：
（1）下面中被除数最大可填，最小可填_______。
[]÷8＝3⋯⋯[]
（2）下面中被除数最大可填，最小可填_______。
[]÷4＝7⋯⋯[]
（3）下中要使除数最小，被除数。
[]÷[]＝12⋯⋯4
【例2】算式[]÷[]＝8⋯⋯［］中，被除数最小是几？
【思路航】中只告我商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小______，那么除数______。
根据些，我就可求出被除数最小：
8×______＋＝。
2：
（1）下面算式中，被除数最小是几？
①[]÷[]＝4⋯⋯［］②[]÷[]＝7⋯⋯［］
③[]÷[]＝9⋯⋯［］
（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[]÷[]＝3⋯⋯［］②[]÷[]＝6⋯⋯［］
（3）算式[]÷8＝[]⋯⋯［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【例3】算式28÷[]＝[]⋯⋯4中，除数和商分是和______。
【思路航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本中商×除数＝28－4＝24。
两个数可能是1和24，____和____，____和____，
____和____，又因余数4，因此除数可以是24,12,8,6,商分____，____，____，____。
--3
三年级数学奥数培训资料姓名：
__________________
_________________________________________________________________
答：
除数和商分是24，1；____，____；____，____；____，____。
3：
（1）下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[
]＝[
]⋯⋯4
②65÷[
]＝[
]⋯⋯2
③37÷[
]＝[
]⋯⋯7
④48÷[
]＝[
]⋯⋯6
（2）149
除以一个两位数，余数是
5,写出所有的两位数。
__________________________________________________________________________
（3）算式[]÷4＝[]⋯⋯[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
__________________________________________________________________________
【例4】算式[]÷7＝[]⋯⋯[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些
数？
【思路航】目中告我除数是7，商和余数相等，因余数必比除数小，所以余数和商可1,2,3,4,5,6,被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝24
7×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48
答：
被除数可以是8,16,24,32,40,48。
4：
（1）下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[]÷6＝[]⋯⋯[]②[]÷5＝[]⋯⋯[]
③[]÷4＝[]⋯⋯[]④[]÷3＝[]⋯⋯[]
（2）一个三位数除以15，商和余数相等，你写出五个的除法算式。
（3）算式[]÷9＝[]⋯⋯[]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【例5】算式[]÷[]＝[]⋯⋯4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路航】目中告我余数是4,除数和商相等，因余数必比除数小，所以
除数必比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数填，商也是______。
由算
式____________________，所以被除数最小是。
5：
下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（1）[]÷[]＝[]⋯⋯6
（2）[]÷[]＝[]⋯⋯8
（3）[]÷[]＝[]⋯⋯3（4）[]÷[]＝[]⋯⋯9
（5）[]÷[]＝[]⋯⋯7
第3配求和
4
三年级数学奥数培训资料安博京翰教育一对一辅导专家
一、知要点
被人称“数学王子”的高斯在年8，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+⋯⋯+99+100的果。
小高斯是用什么法算得么快呢？
原来，他用了一种便的方法：
先配再求和。
数列的第一个数（第一）叫首，最后一个数（最后一）叫末，如果一个数列从第二起，每一与前一的差是一个不的数，的数列叫做等差数列，个不的数称个数列的公差。
算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首＋末）×数÷2
末＝首＋公差×（数－1）
数＝（末－首）÷公差＋1
二、精精
【例1】你有好法算一算？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）
1：
速算。
（1）1+2+3+4+5+⋯⋯+20
（2）1+2+3+4+⋯⋯+99+100
（3）21+22+23+24+⋯⋯+100
【例2】算。
（1）21+23+25+27+29+31
（2）
312+315+318+321+324
2：
算。
（1）48+50+52+54+56+58+60+62
（2）
108+128+148+168+188
【例3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10，第1有16根，第2有17根，⋯⋯
--5
三年级数学奥数培训资料姓名：
__________________
下面每比上多一根，堆木材共有多少根？
3：
（1）体育的区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，⋯⋯个体育区共有多少个座位？
（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，串数加的和是多少？
（3）有一个，一点敲1下，两点敲2下，⋯⋯十二点敲12下，分指向6敲
1下，个一昼夜敲多少下？
【例4】算992+993+994+995+996+997+998+999。
4：
算。
（1）95+96+97+98+99
（2）2006+2007+2008+2009
（3）9997+9998+9999（4）
100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
【例5】算
1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
5：
算。
（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
6
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（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
第4加减巧算
一、知要点
在行加减运算，了又快又好，除了要熟地掌握算法外，需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数行算。
行加减巧算，凑整之后，于原数与整十、整百、整千⋯⋯相差的数，要根据“多
加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原行理。
另外，可以合加
法交律、合律以及减法的性行凑整，从而达到算的目的。
二、精精
【例1】你有好法迅速算出果？
（1）
502+799-298-98
（2）9999+999+99+9
1：
算。
（1）
308+203-399-97
（2）99999+9999+999+99+9
（3）
1999+199+19
（4）375+483+525+617
【例2】算。
（1）
487+321+113+279
（2）736-567+264
（3）
877+345-677
（4）528-248-152
2：
算。
（1）
321+127+73+279
（2）235-125+365
--7
三年级数学奥数培训资料
姓名：
__________________
（3）
987-733-167
（4）487+（413-89）
【例3】算下面各。
（1）
962-（284+262）
（2）432-（154-168）
3：
算。
（1）
421+（279-125）
（2）
812+（168-112）
（3）
823-（175+323）
（4）
538-（283-162）
【例4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84
4：
算。
（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5
（2）
1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90
【例5】算:
98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87
⋯⋯-4-3+2+1
5：
算。
（1）2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14⋯⋯+2006
（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9⋯⋯+97+98-99
8
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第5形个数
一、知要点
同学，你想学会数形的方法？
要想不重复也不漏地数出段、角、三角形、方形⋯⋯那就必要有次序、有条理地数，从中律，以便得到正确的果。
要正确数出形的个数，关是要从基本形入手。
首先要弄清形中包含的基本
形是什么，有多少个，然后再数出由基本形成的新的形，并求出它的和。
二、精精
【例1】数出下中有多少条段？
A
B
C
D
【思路航】方法一：
我可以采用以段左端点分数的方法。
以
A点左端点的
段有：
AB、AC、AD3条；以B点左端点的段有：
BC、BD2
条；以C点左端
点的段有：
CD1条。
所以，中共有段
3+2+1=6（条）。
方法二：
把中段AB、BC、CD看做基本段来数，那么，由
1条基本段构成
的段有：
AB、BC、CD3
条；由2条基本段构成的段有:
AC、BD2条；由3条基
本段构成的段有：
AD1
条。
所以，中一共有3+2+1=6
（条）段。
1：
（1）数出下中有多少条段？
（2）数出下中有几个方形？
AB
CD
E
A
【例2】数出中有几个角？
B
O
C
D
【思路航】数角的个数可以采用与数段相同的方法来数。
方法一：
以OA一的角有：
∠AOB、∠AOC、∠AOD3
个；以OB一的角
有：
∠BOC、∠BOD2
个；以OC一的角有：
∠COD1个。
所以，中共有角3+2+1=6
（个）。
方法二：
把中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成
的角有：
∠AOB、∠BOC、∠COD3
个；由2个基本角构成的角有:
∠AOC、∠BOD2个；
由3个基本角构成的角有：
∠AOD1
个。
所以，中一共有3+2+1=6
（个）角。
2：
数出中有几个角？
A
A
（1）
（2）
B
B
C
P
O
O
C
D
E
【例3】数出右中共有多少个三角形？
ABCD--9
三年级数学奥数培训资料姓名：
__________________
【思路导航】方法一：
我们可以采用按边分类数的方法。
以PA为边的三角形有：
△PAB、
△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：
△PBC、△PBD2
个；以PC为边的三角
形还有：
△PCD1个。
所以，图中共有三角形
3+2+1=6
（个）。
方法二：
把图中三角形△
PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由
1个基本三角形构成的三角形有：
△
PAB、△PBC、△PCD3
个；由2个基本三角形构成的三角形有:
△PAC、△PBD2个；由
3个基本三角形构成的三角形有：
△PAD1
个。
所以，图中一共有
3+2+1=6（个）三角
形。
方法三：
我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段
AD中包含几条线段就
可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有
6个三角形。
练习3：
数出图中共有多少个三角形？
A
A
（2）
（1）
K
GHI
G
BCDE
F
BCD
EF
A
B
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
C
D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对
线段围成，线段CD上有3+2+1=6
（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分
别作为长方形的长和宽，这里共有
6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线
段也就有6×3=18（个）长方形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个）
答：
图中共有18
个长方形。
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？
（2）数出下图中有多少个正方形？
A
B
C
D
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。
根据题意，画出线段图，每一个端
点代表一个同学。
1
2
3
4
5
从图上可以看出，第
1个同学要与其余
4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与
其余3个同学握手共握手
3次，第3
个同学要与其余2个同学握手共握手
2次；第4个
同学还要与最后1个同学握手共握手
1次。
所以，一共要握手4+3+2+1=10
（次）
练习5：
10
三年级数学奥数培训资料安博京翰教育一对一辅导专家
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
第6讲植树问题
一、
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