无锡市新区届九年级上期末数学试题及答案.docx
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无锡市新区届九年级上期末数学试题及答案
2013－2014学年度第一学期九年级数学期末试卷
（满分：
120分时限：
100分钟）
一、选择题（每小题3分,共30分．）
1.下列运算错误的是（）A.
B.
C.
D.
2.已知⊙O半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
3.下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）
A．平均数 B．中位数C．众数D．方差
4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A．
B．
C．
D．
5.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）
A.10B.8C.6D.5
6.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）
A．100（1－x）2=81B．81（1+x）2=100
C．100（1+x）=81×2D．2×100（1－x）=8
7.下列语句中，正确的是（）
A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；
C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
8.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）
A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.3S1=2S2
9.如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）
A.
cmB.
cmC.
cmD.7πcm
10.已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）
A．6、7B．7、8C．6、8、9D．6、7、8
二、填空题（每小题2分，共16分．）
11.函数
中自变量x的取值范围是 ；
12.已知一正多边形的每个外角是
，则该正多边形是边形.
13.已知最简二次根式
与
是同类二次根式,则a=.
14.已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k―1＝0的一个根为0，则另一根为．
15.已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是.
16.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是．
17．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）
18.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，
cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：
秒）
三、解答题（本大题共8小题，共74分．）
19.（本题满分11分）
计算：
（1）
（2）（
）－1＋（
－1）0＋2×（－3）
（3）化简求值:
，其中a=
20.（本题满分8分）
解下列方程:
（1）
（配方法）
（2）
21.（本小题满分8分）
某校要从九年级
（1）班和
（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：
（单位：
厘米）
（1）班：
168167170165168166171168167170
（2）班：
165167169170165168170171168167
①补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
168
6
二班
168
3.8
②请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
22.（本小题满分9分）
已知：
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．
23.（本小题满分10分）
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：
∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，
（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？
请说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
24.（本小题满分8分）
国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：
二手房交易附加税的税率应确定为多少？
25.（本小题满分10分）
若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：
BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
26.（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．
（1）求证：
OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？
如果存在，试求
（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
2014.1
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
D
A
D
B
B
C
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11、x≥312、十13、014、－215、2或816、
17、
18、t=2或3≤t≤7或t=8
三、解答题（本大题共有10个题目，共74分）
19、
（1）
（3分）
（2）0（3分）
（3）a－1+
（3分）原式=
（2分）
20、
（1）（y－2）2=6（2分）x1=2+
x2=2－
（2分）
（2）x1=
x2=
；（4分）
21、
（1）一班的方差为3.2；……………………………………………2分
二班的极差为6；……………………………………………4分
二班的中位数为168；……………………………………………6分
（2）选择方差做标准，……………………………………………7分
∵一班方差＜二班方差，
∴一班可能被选取．……………………………………………8分
22.
（1）证明：
连接OB，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，………………1分
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠ACB，…………2分
∵∠PBA=∠ACB，
∴∠PBA=∠OBC，………………………………3分
即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，
∴OB⊥PB，………………………………………4分
∵OB为半径，
∴PB是⊙O的切线；……………………………5分
（2）解：
设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=R，
∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，
∴∠POB=∠OBC=∠OCB，
∵∠PBO=∠ABC=90°，
∴△PBO∽△ABC，……………………………………………7分
∴
=
，
∴
=
，
r=2
，
即⊙O的半径为2
．……………………………………………9分
23.
（1）证明：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．……………………………………3分
（2）解：
结论∠ABC=∠ACN仍成立．
理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．……………………………………6分
（3）解：
∠ABC=∠ACN．
理由如下：
∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，
∴底角∠BAC=∠MAN，……………………………………7分
∴△ABC∽△AMN，
∴
=
，……………………………………8分
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△BAM∽△CAN，……………………………………9分
∴∠ABC=∠ACN．……………………………………10分
24.解：
设税率应确定为x%，
根据题意得10（10﹣0.1x）•x%=16，……………………………………3分
x2﹣100x+1600=0，
解得x1=80，x2=20，……………………………………2分
当x2=80时，10﹣0.1×80=2＜6，不符合题意，舍去，
x1=20时，100﹣0.1×20=8＞6，……………………………………7分
答：
税率应确定为20%．……………………………………8分
25.解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴△ADB是等腰三角形．
在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，
∴∠BDC=∠C=75°，
∴△BCD为等腰三角形，
∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………………3分
（2）由题意作图为：
图2……………………………………4分
图3……………………………………6分
（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，
∴△ACD是等腰三角形．
∵AB=AD=BC，
如图4，当AD=AC时，
∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°．
∵∠BAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠ACD=∠ADC=75°，
∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分
如图5，当AD=CD时，
∴AB=AD=BC=CD．
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°……………………8分
如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD．CE⊥AD，
∴AE=
AD，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF=
BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC．
∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE=
∠BCF=15°，
∴∠BCD=15°×3=45°．…………………10分
（1）连接OE
FE、FA是⊙O的两条切线
∴∠FAO=∠FEO=90°
在Rt△OAF和Rt△OEF中，
∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），
∴∠AOF=∠EOF=
∠AOE，
∴∠AOF=∠ABE，
∴OF∥BE，……………………………………………3分
（2）解：
过F作FQ⊥BC于Q
∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y
PF=EF+EP=FA+BP=x+y
∵在Rt△PFQ中
∴FQ2+QP2=PF2
∴22+（x﹣y）2=（x+y）2
化简得：
，（1＜x＜2）；……………………6分
（3）存在这样的P点，
理由：
∵∠EOF=∠AOF，
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，
当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，
即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，
此时Rt△AFO中，
∴
∴当
时，△EFO∽△EHG．……………………………………………10分
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