六年级主题探索.docx
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六年级主题探索
六年級主題探索
作品說明書
作品名稱：
公益彩券來嘍！
一、研究動機：
公益彩券剛發行時，班上的小芷拿了張彩券來，他說這張彩券是他奶奶買的，
不過奶奶刮了之後發現沒中獎，便隨手丟在一旁。
他一時好奇，要求奶奶把彩券給他，沒想到奶奶竟爽快的說：
反正又沒中獎，就送你當紀念好了。
就在小芷描述的同時，導師聽到我們的對話，告訴小芷：
還好你沒把彩券丟掉，否則你可就錯失了得五十萬大獎的良機。
大夥兒聽老師這麼一說，全豎起耳朵，驚訝的望著老師。
不過很快的，大家便圍繞著老師，要求他告訴我們公益彩券的獎金算法及中獎機率等。
當老師打算開口說話的同時，有人提議：
不如我們一塊兒研究公益彩券的獎金算法及買公益彩券的勝算有多高？
我們可請老師在一旁協助我們完成這項研究。
二、研究問題：
1.彩券獎金共有多少種？
個別中獎機率為何？
實得獎金有多少？
2.
（1）買一張彩券刮中獎金的機率有多大？
期望得到的獎金又有多少？
（2）沒刮中留下來對獎的中獎機率有多大？
期望得到的獎金又有多少？
（3）買一張彩券中獎機率有多大？
用100元買一張彩券划不划算？
3.刮中彩券後換錢好？
還是換彩券好？
4.每一期彩券政府盈餘多少？
如何分配？
三、研究過程：
1.彩券獎金共有多少種？
個別中獎機率為何？
實得獎金有多少？
老師教我們去找彩券發行的相關資料，並要我們湊湊看獎金總類有多少種？
以及它們的機率各是多少？
實得獎金有多少？
以下是我們找到的資料：
二合一彩券，每月一期，一期發行七組，每組三百萬張，每張一百元。
該二合一彩券之遊戲規則，為避免立即型彩券被刮後即遭丟棄，而造成環境髒亂或遭變造再出售等問題，故推出傳統型及立即型合併之二合一彩券，也就是說除立即型彩券外，並附有一組類似愛國獎券的七位數字，以供日後對獎。
二合一彩券發行初期之獎金結構原則為：
一、每組（三百萬張）立即型彩券（現場立即對獎）最高獎金二百萬元，傳統型彩券（刮後對獎）最高獎金五十萬元，且兩者獎金結構的比例約為四比一。
二、每組最低獎金100元。
三、獎金分配採固定獎金。
四、每組的獎金結構如下：
（表一）
立即獎
幸運獎
獎金
數量
總獎金
中獎方式
獎金
數量
總獎金
200萬元
1
200萬元
七位全中
50萬元
1
50萬元
10萬元
100
1000萬元
六位全中
20萬元
2
40萬元
1萬元
2110
2110萬元
五位全中
5萬元
27
135萬元
1千元
18000
1800萬元
四位全中
5千元
270
135萬元
200元
177000
3540萬元
三位全中
1000元
2700
270萬元
100元
696000
6960萬元
二位全中
200元
27000
540萬元
一位全中
100元
270000
2700萬元
合計
893211
15610萬元
合計
300000
3870萬元
第一期
1
7
1
3
9
6
7
壹
柒
壹
參
玖
陸
柒
公益彩券第一期幸運獎中獎號碼（附錄一）
_
我們利用排列組合的方法拼湊過程如下：
（1）每一個立即獎均可以和7種幸運獎配合。
例如：
立即獎200萬可以和幸運獎50萬、20萬、5萬、5千、
1千、200、100等配對成250萬、220萬、205萬、
200萬5千、200萬1千、200萬零200、200萬零100，
再加上200萬本身共8種獎金。
我們所拼湊出的獎金
總類共有55種（見表二）。
（2）機率的求算方法？
機率＝﹝一種情形出現的機會﹞＝該情形可能出現的次數÷所有可能
出現的次數。
例如：
彩券的立即獎，刮中200萬的張數只有一張，而總數有300萬張，所以刮中的機率只有1/300萬；但刮中100元的張數有696000張，所以刮中的機率就高達696000/300萬。
至於幸運獎的機率求算方法同上，如對中特獎7位數均相同，它
的機率只有1/300萬。
本次研究機率是討論刮中立即獎、刮中立即獎同時又得幸運獎、對中幸運獎的機率大小。
我們利用機率中的乘法原理，其作法如下：
乘法原理：
某件事情必須分成幾個步驟才能達成時，若達成第一個步驟的機率是A，達成第二個步驟的機率是B，那麼達成這件事的機率為A×B。
例如：
刮中200萬又得到幸運獎50萬的機率＝1/300萬×1/300萬，依此類推。
（3）實得獎金的求法：
中獎獎金在1000元以上將被扣千分之四印花稅，另獎金超過2000元者，由兌獎單位扣繳所得稅百分之二十，獎金在2000元以下者，免予扣繳。
例如：
刮中200萬又得到幸運獎50萬原可得250萬，但200萬必須扣千分之四的印花稅及百分之二十的所得稅，50萬和200萬一樣得扣印花稅及所得稅；
所以實得獎金＝200萬－（200萬×0.2＋200萬×0.004）＋
50萬－（50萬×0.2＋50萬×0.004）
＝250萬－250萬×0.204
＝1990000
若刮中200萬同時又得到幸運獎1000元原可得200萬1000，但200萬必須扣千分之四的印花稅及百分之二十的所得稅，1000元因未滿2000元，不用扣所得稅，只要扣千分之四的印花稅；
所以實得獎金＝200萬－200萬×0.204＋1000－1000×0.004
＝200.1萬－200萬×0.204－1000×0.004
＝1592996
若刮中立即獎200萬同時又得到幸運獎200元原可得200萬零200，但200萬必須扣所得稅及印花稅；
所以實得獎金＝200.02萬－200萬×0.204
＝1592200
以下是我們找出來的55種獎金種類（表二）
獎金
機率
實得獎金
1
200萬＋50萬
1/300萬×1/300萬
1990000
2
200萬＋20萬
1/300萬×2/300萬
1751200
3
200萬＋5萬
1/300萬×27/300萬
1631800
4
200萬＋5千
1/300萬×270/300萬
1595980
5
200萬＋1千
1/300萬×2700/300萬
1592996
6
200萬＋2百
1/300萬×27000/300萬
1592200
7
200萬＋1百
1/300萬×270000/300萬
1592100
8
200萬
1/300萬
1592000
9
10萬＋50萬
100/300萬×1/300萬
477600
10
10萬＋20萬
100/300萬×2/300萬
238800
11
10萬＋5萬
100/300萬×27/300萬
119400
12
10萬＋5千
100/300萬×270/300萬
83580
13
10萬＋1千
100/300萬×2700/300萬
80596
14
10萬＋200
100/300萬×27000/300萬
79800
15
10萬＋100
100/300萬×270000/300萬
79700
16
10萬
100/300萬
79600
17
1萬＋50萬
2110/300萬×1/300萬
405960
18
1萬＋20萬
2110/300萬×2/300萬
167160
19
1萬＋5萬
2110/300萬×27/300萬
47760
20
1萬＋5千
2110/300萬×270/300萬
11940
21
1萬＋1千
2110/300萬×2700/300萬
8956
22
1萬＋200
2110/300萬×27000/300萬
8160
23
1萬＋100
2110/300萬×270000/300萬
8060
24
1萬
2110/300萬
7960
25
1千＋50萬
18000/300萬×1/300萬
398996
26
1千＋20萬
18000/300萬×2/300萬
160196
27
1千＋5萬
18000/300萬×27/300萬
40796
28
1千＋5千
18000/300萬×270/300萬
4976
29
1千＋1千
18000/300萬×2700/300萬
1992
30
1千＋200
18000/300萬×27000/300萬
1196
31
1千＋100
18000/300萬×270000/300萬
1096
32
1千
18000/300萬
996
33
2百＋50萬
1/300萬×177000/300萬
398200
34
2百＋20萬
2/300萬×177000/300萬
159400
35
2百＋5萬
27/300萬×177000/300萬
40000
36
2百＋5千
270/300萬×177000/300萬
4180
37
2百＋1千
2700/300萬×177000/300萬
1196
38
2百＋200
27000/300萬×177000/300萬
400
39
2百＋100
270000/300萬×177000/300萬
300
40
200
177000/300萬
200
41
1百＋50萬
696000/300萬×1/300萬
398100
42
1百＋20萬
696000/300萬×2/300萬
159300
43
1百＋5萬
696000/300萬×27/300萬
39900
44
1百＋5千
696000/300萬×270/300萬
4080
45
1百＋1千
696000/300萬×2700/300萬
1096
46
1百＋200
696000/300萬×27000/300萬
300
47
1百＋100
696000/300萬×270000/300萬
200
48
100
696000/300萬
100
49
50萬
1/300萬
398000
50
20萬
2/300萬
159200
51
5萬
27/300萬
39800
52
5千
270/300萬
3980
53
1千
2700/300萬
996
54
200
27000/300萬
200
55
100
270000/300萬
100
2.
（1）買一張彩券刮中獎金機率有多大？
期望得到的獎金有多少？
由於立即獎中獎張數總共有893211張，而每組總發行數量為300萬張
，因此刮中的機率高達893211÷3000000≒0.298，換句話說約每3張就
有1張以上會中獎。
（見表一）
數學期望值＝假設某件事成功的機率為P，如果這件事成功，
就可得到M的報酬，我們稱M×P為這件事的
數學期望值，簡稱期望值。
若一件事有許多不同
可能情形時，期望值為所有期望值的總和。
例如：
彩券的立即獎，刮中200萬元的機率有1/300萬，
則期望值＝機率×實得報酬
＝1/300萬×1592000
≒0.531
本次研究要探討刮中一張彩券的期望值有多少？
（參考表二）算法如下：
刮中200萬：
1/300萬×1592000≒0.531
刮中10萬：
100/300萬×79600≒2.653
刮中1萬：
2110/300萬×7960≒5.599
刮中1000：
18000/300萬×996≒5.976
刮中200：
177000/300萬×200≒11.8
刮中100：
696000/300萬×100≒23.2
所以刮中一張彩券的期望值
≒0.531＋2.653＋5.599＋5.976＋11.8＋23.2
≒49.759（元）
（2）沒刮中留下來對獎的中獎機率有多大？
期望得到的獎金又有多少？
由財政部公佈的資料得知，幸運獎只要最後一個號碼與開出的號碼一樣，便可得100元，而最後一個號碼可能出現的數字為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共十個數字，因此中獎機率為1/10。
期望得到的獎金＝得到50萬、20萬、5萬、5千、1千、200
、100的期望值總和：
（參考表二）
對中50萬：
1/300萬×398000≒0.133
對中20萬：
2/300萬×159200≒0.106
對中5萬：
27/300萬×39800≒0.358
對中5000：
270/300萬×3980≒0.358
對中1000：
2700/300萬×996≒0.896
對中200：
27000/300萬×200≒1.8
對中100：
270000/300萬×100≒9
所以對中一張彩券的期望值：
≒0.133＋0.106＋0.358＋0.358＋0.896＋1.8＋9
≒12.651（元）
（3）買一張彩券中獎機率有多大？
用100元買一張彩券划不划算？
買一張彩券中獎機率＝刮中立即獎的中獎機率＋得到幸運獎的中獎機率（見表一）
＝893211÷3000000＋300000÷3000000
≒0.297＋0.1≒0.397
買一張彩券的期望值＝刮中立即獎的期望值＋得到幸運獎的期望值
（參考問題2
（1）、
（2））
≒49.759＋12.651≒62.41（元）
因為期望值等於62.41元小於100元，所以用100元買一張彩券不划算。
3.刮中彩券後換錢好？
還是換彩券好？
（表三）
V：
代表（有）×：
代表（沒有）
刮中
換錢
對中
換彩券
刮中
對中
結果
1
100元
V
×
×
×
×
沒輸贏
2
100元
V
V
×
×
×
贏100元以上
3
100元
×
×
V
×
×
輸100元
4
100元
×
×
V
V
×
沒輸贏或贏100元以上
5
100元
×
×
V
×
V
沒輸贏或贏100元以上
6
100元
×
×
V
V
V
贏100元以上
7
100元
×
V
V
×
×
沒輸贏
8
100元
×
V
V
V
×
贏100元以上
9
100元
×
V
V
×
V
贏100元以上
10
100元
×
V
V
V
V
贏200元以上
11
200元以上
V
×
×
×
×
贏100元以上
12
200元以上
V
V
×
×
×
贏200元以上
13
200元以上
×
×
V
×
×
輸100元
14
200元以上
×
×
V
V
×
沒輸贏或贏100元以上
15
200元以上
×
×
V
×
V
沒輸贏或贏100元以上
16
200元以上
×
×
V
V
V
贏100元以上
17
200元以上
×
V
V
×
×
沒輸贏或贏100元以上
18
200元以上
×
V
V
V
×
贏100元以上
19
200元以上
×
V
V
×
V
贏100元以上
20
200元以上
×
V
V
V
V
贏200元以上
從（表三）來看，直接換成現金穩賺不賠，但若只刮中100元或200元，
根據我們買彩券的心理，似乎大部分的人，都會再換彩券，以追求那更大的
想像空間（200萬），即使沒刮中大部分的人也都把它當成是做善事一件。
至於刮中200元以上，由於中獎不容易、機率低，會再換彩券的可能性較低。
通常都先換現金，然後再拿少部分錢來買彩券再小試看看。
4.每一期彩券政府盈餘多少？
如何分配？
（1）二合一彩券，每月一期，一期發行七組，每組三百萬張，每張一百元。
每期發行時，先由經銷商以買斷方式（扣除每張八元之佣金）。
每期總收入3000000（張）×7（組）×（100－8）（元）＝1932000000
每期彩券總獎金＝（立即獎總獎金＋幸運獎總獎金）×7組
＝（156100000＋38700000）×7
＝1363600000
所以政府每期盈餘有：
1932000000－1363600000
＝568400000（元）
（2）公益彩券盈餘分配，百分之五十供地方政府辦理社會福利及慈善等
公益活動、百分之四十五供國民年金、百分之五供全民健康保險準備
之用。
盈餘分配如下：
●社會福利→→568400000×0.5＝284200000（元）
●國民年金→→568400000×0.45＝255780000（元）
●全民健保→→568400000×0.05＝28420000（元）
由以上盈餘分配可知，我們買彩券不但有機會賺大錢，其實也等於是在做公益的事情，讓政府有機會將國民年金、全民健保、社會福利等事情早日做好。
四、結果討論：
1.我們為區別獎金總類，特別將立即獎和幸運獎的錢數分開來寫。
例如：
100＋50萬代表刮中立即獎100元、緊接著又對中幸運獎
50萬。
100＋100與200獎金是不同的。
前者代表刮中立即獎100元、緊接著又對中幸運獎100；後者表示刮中立即獎200元或者是對中幸運獎200元，可由中獎機率（見表二）看出兩者的不同。
2.本次研究獎金所得均採用實得獎金，也就是1000元以上扣除印花稅，2000元以上扣除所得稅。
3.本次研究由於計算過程繁多，所以計算過程以計算機或電腦中的小算
盤來輔助計算。
並取概數至小數點下第三位。
4.幸運獎機率求算法另有一種算法即：
總對獎數30萬÷總彩券數300萬，來求得其機率為1/10。
5.從每一張彩券的期望值約62.41元得知，每買一張彩券約虧損38元左右，但由於中獎機率高達0.397（見問題2（3）的
），所以天性好賭的人，仍然趨之若鶩，勇往直前。
儘管結果是買的越多虧的也越多。
因此我們在此呼籲公益彩券試試手氣可以，但千萬不可沉迷，變成賭博。
這樣才不會壞了原先辦理公益彩券的美意了。
6.由問題4得知公益彩券的用途主要是用於供地方政府辦理社會福利及慈善等公益活動、國民年金、全民健康保險準備之用。
而現在由於遭逢九二一地震，所以將前三期的彩券盈餘中供國民年金用之比率降為百分之一，剩下的百分之四十四，提供給九二一震災使用。
前三期每期盈餘分配如下：
●社會福利→→568400000×0.5＝284200000（元）
●國民年金→→568400000×0.01＝5684000（元）
●全民健保→→568400000×0.05＝28420000（元）
●九二一震災→→568400000×0.44＝250096000（元）
7.我們在此呼籲公益彩券雖然可以
五、參考文獻：
1.中華民國中小學科學展覽優勝作品專輯國小組數學科合訂本第21-25屆。
2.奇摩站搜尋公益彩券發行.tw/leeweb
3.財政部公益彩券監理委員會http:
//www.boma.gov.tw/881129-1.htm
4.中時電子報.tw/
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