应用回归分析第七章答案.docx

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应用回归分析第七章答案

第七章岭回归

1.岭回归估计是在什么情况下提出的？

答：

当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。

2.岭回归估计的定义及其统计思想是什么？

答：

一种改良最小二乘估计的方法叫做岭估计。

当自变量间存在多重共线性，∣X'X∣≈0时，我们设想给X'X加上一个正常数矩阵kI（k>0）,那么X'X+kI接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X表示，定义为

，称为

的岭回归估计，其中k称为岭参数。

3.选择岭参数k有哪几种主要方法？

答：

选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k值。

4.用岭回归方法选择自变量应遵从哪些根本原那么？

答：

用岭回归方法来选择变量应遵从的原那么有：

〔1〕在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比拟标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比拟稳定且绝对值很小的自变量。

〔2〕当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。

像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，我们也可以予以删除。

〔3〕去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有假设干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原那么可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。

5.对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保存了3个自变量x1，x2，x5，用y对这3个自变量做岭回归分析。

答：

依题意，对逐步回归法所保存的三个自变量做岭回归分析。

程序为：

include'C:

\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.

ridgeregdep=y/enterx1x2x5

1/inc=0.01.

岭迹图如下：

计算结果为：

可以看到，变量x1、x2迅速由负变正，x5迅速减小，在0.01-0.1之间各回归系数的岭估计根本稳定，重新做岭回归。

岭迹图如下：

先取8：

语法命令如下：

include'C:

\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.

ridgeregdep=y/enterx1x2x5

/k=0.08.

运行结果如下：

得到回归方程为：

再取1：

语法命令如下：

include'C:

\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.

ridgeregdep=y/enterx1x2x5

运行结果：

******RidgeRegressionwithk=0.01******

MultR.9931857

RSquare.9864179

AdjRSqu.9840210

ANOVAtable

dfSSMS

Regress3.00013420214144733947

FvalueSigF

411.5487845.0000000

--------------VariablesintheEquation----------------

BSE（B）BetaB/SE（B）

x1.0556780.0615651.0981355.9043751

回归方程为：

从上表可看出，方程通过F检验，R检验，经查表，所有自变量均通过t检验，说明回归方程通过检验。

从经济意义上讲，x1〔农业增加值〕、x2〔工业增加值〕x5〔社会消费总额〕的增加应该对y〔财政收入〕有正方向的影响，岭回归方程中三个自变量的系数均为正值，与实际的经济意义相符。

比逐步回归法得到的方程有合理解释。

6.对习题3.12的问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值x2，和第三产业增加值x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？

答：

〔1〕普通最小二乘法：

根据上表得到y与x2，x3的线性回归方程为：

上式中的回归系数得不到合理的解释.

的数值应该大于1，实际上，x3的年增长幅度大于x1和x2的年增长幅度，因此合理的

的数值应大于1。

这个问题产生的原因仍然是存在共线性，所以采用岭回归来改良这个问题。

〔2〕岭回归法：

程序为：

include'C:

\ProgramFiles\SPSSEVAL\Ridgeregression.sps'.

ridgeregdep=GDP/enterx2x3

/inc=0.01.

根据岭迹图〔如下列图〕可知，

和

很不稳定，但其和大体上稳定，说明x2和x3存在多重共线性。

取k=0.1，SPSS输出结果为：

MultR.998145，RSquare.996294

AdjRSqu.995677，

ANOVAtable

dfSSMS

Regress2.0001.80E+0109.02E+009

FvalueSigF

1613.140715.000000

--------------VariablesintheEquation----------------

BSE（B）BetaB/SE（B）

得岭参数k=0.1时，岭回归方程为=6x2x3，

得岭参数k=0.01时，岭回归方程为x2x3，

与普通最小二乘回归方程相差很大。

岭回归系数

=1.227与前面的分析是吻合的，其解释是当第二产业增加值x2保持不变时，第三产业增加值x3每增加1亿元GDP增加1.227亿元，这个解释是合理的。

7.一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的方法，表7.5是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。

（1）计算y与其余四个变量的简单相关系数。

（2）建立不良贷款y对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？

（3）分析回归模型的共线性。

（4）采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合理，是否还存在共线性？

（5）建立不良贷款y对4个自变量的岭回归。

（6）对第4步剔除变量后的回归方程再做岭回归。

（7）某研究人员希望做y对各项贷款余额，本年累计应收贷款.贷款工程个数这三个变量的回归，你认为这种做是否可行，如果可行应该如何做？