数值分析选择题.docx
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数值分析选择题
数值计算方法选择题
1设某数x，那么x的有四位有效数字且绝对误差限是
0.5104的
近似值是〔B〕
〔A〕0.693（B）0.6930（C）0.06930（D）0.006930
2
n
对观测数据
（xk,yk）,k1,2,...,n。
这n个点的拟合直线
y
a0x
a1，a0,a1是使〔
D
〕最小的解。
n
n
〔A〕
yk
a0
a1xk
〔B〕
yk
a0
a1xk
k
1
k
1
n
n
〔C〕（yk
a0
a1xk2）
〔D〕（yk
a0xk
a1）2
k
1
k1
3
用选主元方法解方程组
Ax
b，是为了〔
B〕
（A〕提高运算速度〔B〕减少舍入误差〔C〕增加有效数字〔D〕方便计算
4当〔D〕时，线性方程组
10x1x24x31
x17x23x30的迭代法一定收敛。
2x15x2ax31
〔A〕a7〔B〕a6〔C〕a6〔D〕a7
5用列主元消去法解方程组
3x1x24x31
x12x29x30第一次消元，选择主元〔C〕
4x13x2x31
〔A〕3〔B〕4〔C〕-4〔D〕-9
6多项式P（x），过点（0,0）,（2,8）,（4,64）,（11,1331）,（15,3375），它的三阶
差商为常数1，一阶，二阶差商均不是0，那么P（x）是〔C〕
1
（A〕二次多项式〔B〕不超过二次的多项式〔C〕三次多项式〔D〕四次多项式
7差商f[x0,x2,x1]5,f[x4,x0,x2]9,f[x2,x3,x4]14,f[x0,x3,x2]8,
那么f[x4,x2,x0]（B）
（A）5（B）9（C）14（D）8
8通过四个互异结点的插值多项式P（x）,只要满足（C）,那么P（x）
是不超过一次多项式.
（A）初始值y00（B）所有一阶差商为0（C）所有二阶差商为0,一
阶差商为常数（D）所有三阶差商为0
9牛顿插值多项式的余项是（
D
）
〔A〕Rn（x）
f
（n1）（
）
（n1）!
n1（x）
（B）Rn（x）
f[x0,x1,...,xn,x]（x
x1）（x
x2）...（x
xn）
（C）
Rn（x）
f
（n1）（
）
（n1）!
（D）Rn（x）
f[x0,x1,...,xn,x]（x
x0）（x
x1）（xx2）...（xxn）
10数据拟合的直线方程为y
a0a1x,如果记
x
1
n
1n
yk,lxx
n
2
nx
2
xk,y
nk1
xk
nk1
k1
lxy
n
xkyk
nxy,那么常数a0,a1所满足的方程是（
B
）
k
1
（A）
na0
xa1
y
（B）a1
lxy
（C）
na0
xa1y
（D）
a0
xa1
y
lxx
xa0
lxxa1
lxy
nxa0
lxxa1
lxy
xa0
lxxa1
lxy
a0
y
a1x
11
1
假设复合梯形公式计算定积分
exdx,要求截断误差的绝对值不
0
超过
0.5
104，
2
试问n
〔
A〕
〔A〕41
〔B〕42
〔C〕43
〔D〕40
12假设复合辛普生公式计算定积分
1
exdx,要求截断误差的绝对值
0
不超过
0.5
104，
试问n
〔
B〕
〔A〕1
〔B〕2
〔C〕3
〔D〕4
13当n
6时，C5（6）
〔D
〕
〔A〕C6（6）
41〔B〕C3（6）
272〔C〕C4（6）
27〔D〕C1（6）
216
840
840
840
840
14用二分法求方程f（x）0在区间[a,b]内的根xn，误差限，确定二分次数n使（C）.
（A）ba（B）f
（x）
（C）x*xn〔D〕x*xnba
15为了求方程x
3
x2
10在区间[1.3,1.6]内的一个根，把该方程改
写成以下形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是
（A〕
〔A〕x
2
1
，迭代公式：
xk1
1
〔B〕x1
1，迭代公式：
xk1
1
1
2
x1
xk
1
x2
xk
〔C〕x3
x2
1，迭代公式：
xk1
（1
xk2）1/3〔D〕x31x2，迭代公式：
xk11
xk2
xk2
xk
1
16求解初值问题y'
f（x,y）,y（x0）
y0的欧拉法的局部截断误差为
〔A
〕；二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为〔
B
〕；
四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为〔D〕。
〔A〕O（h2）〔B〕O（h3）〔C〕O（h4）〔D〕O（h5）
3
17用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求〔
C
〕
〔A〕aij
0
〔B〕a11（0）
0〔C〕akk（k）
0
〔D〕akk（k
1）
0
18函数f（x）在结点x3,x4,x5处的二阶差商
f[x3,x4,x5]
〔
B
〕
〔A〕f[x5,x4,x3]
f（x3）
f（x5）〔C〕f[x3,x4]
f[x4,x5]〔D〕f[x4,x3]
f[x5,x4]
〔B〕
x3
x5
x3
x5
x3
x5
19函数y
f（x）的数据表
x
0
2
5
1，那么f[2,1]〔
A〕
y
3
6
9
0
〔A〕6
〔B〕9/4
〔C〕-3
〔D〕-5
20函数y
f（x）的数据表
x
0
2
5
1，那么yf（x）的拉格朗日插值基函数l2（x）
y
3
6
9
0
〔
A
〕
（A〕
（C〕
x（x2）（x
1）
〔B〕（x
2）（x
5）（x
1）
5（52）（5
1）
（0
2）（0
5）（0
1）
x（x
5）（x
1）
〔D〕x（x
2）（x
5）
2（2
5）（2
1）
1（1
2）（1
5）
21设P（x）是在区间[a,b]上的yf（x）的分段线性插值函数，以下条
件中不是P（x）必须满足的条件是〔C〕
〔A〕P（x）在[a,b]上连续〔B〕P（xk）yk〔C〕P（x）在[a,b]上可导
〔D〕P（x）在各子区间上是线性函数
22用最小二乘法求数据（xk,yk）（k1,2,...,n）的拟合直线，拟合直线
的两个参数a0,a1得〔
B
〕为最小，其中
y
1n
?
a1x。
nk
yk,ya0
1
n
2
n
2
n
?
〔A〕
（yky）〔B〕
（yk
y?
k）〔C〕
（yk
）
yk
k
1
k1
k
1
4
n
〔D〕
（yk
xk）2
k
1
23求积公式
1
具有〔A
〕次代数精度
f（x）dx
f
（1）f
（1）
1
〔A〕1
〔B〕2
〔C〕4
〔D〕3
24如果对不超过m次的多项式，求积公式
b
n
Akf（xk）精
f（x）dx
a
0
k
确成立，那么该求积公式具有〔
A
〕次代数精度。
〔A〕至少m〔B〕m〔C〕缺乏m
〔D〕多于m
（*）25当n4时，复合辛普生公式
b
f（x）dx
〔B〕
a
〔A〕ba[f（x0）f（x1）
f（x2）f（x3）
f（x4）]
3
（B〕
（C〕
ba[f（x0）
6
ba[f（x0）
6
4f（x1）
2f（x1）
2f（x2）
2f（x2）
4f（x3）
f（x4）]
2f（x3）
f（x4）]ds
〔D〕ba[f（x0）2f（x1）
4f（x2）
2f（x3）
f（x4）]
3
其中xia
（b
a）i/4（i
0,1,2,3,4）
26在
x
0,1
f（0）,f
（1）
，那么
f
'
（1）
〔
B
〕
处的函数值
〔A〕f（0）
f
（1）〔B〕f
（1）f（0）
〔C〕f（0）〔D〕[f
（1）
f（0）]/2
27二分法求
f（x）0在[a,b]内的根，二分次数
n满足〔
B〕
〔A〕只与函数f（x）有关〔B〕只与根的别离区间以及误差限有
关
〔C〕与根的别离区间、误差限及函数f（x）有关〔D〕只与误差
限有关
28求方程x2
x1.25
0的近似根，用迭代公式x
x1.25，取初
值x01，那么x1
〔
C〕
5
〔A〕1（B）1.25
（C）1.5（D）2
29用牛顿法计算n
a（a0），构造迭代公式时，以下式子不成立的
是〔A〕
〔A〕f（x）
xan
0〔B〕f（x）xna0
〔C〕f（x）
ax
n
0〔D〕f（x）1
a
x
n0
30弦截法是通过曲线是的点（xk1,f（xk1））,（xk,f（xk））的直线与
〔B〕交点的横坐标作为方程f（x）0的近似根。
〔A〕y轴〔B〕x轴（C）yx（D）y（x）
31求解初值问题y'f（x,y）,y（x0）y0的近似解的梯形公式是yn1
〔A〕
（A〕
（C〕
yn
h[f（xn,yn）
f（xn1,yn1）]〔B〕yn
h[f（xn,yn）
f（xn1,yn1）]
2
2
yn
h[f（xn,yn）
f（xn1,yn1）]〔D〕yn
h[f（xn,yn）
f（xn1,yn）]
2
2
32改欧拉公式的校正值
yn1
yn
h[f（xn,yn）
f（xn1,（D
））]
2
〔A〕yn1
〔B〕yn
〔C〕yk
〔D〕yn1
33四阶龙格—库塔法的经典计算公式是
yn1
〔
B
〕
〔A〕yn
h[K1
K2
K3
K4]
〔B〕yn
h[K1
2K2
2K3
K4]
6
6
〔C〕yn
h[2K1
2K2
2K32K4]
〔D〕yn
h[2K1
K2K32K4]
6
6
34由数据x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
所确定的插值多项式
y
2
1.75
1
0.25
2
4.25
的次数是〔D〕
〔A〕二次〔B〕三次〔C〕四次〔D〕五次
35*解非线性方程f（x）0的牛顿迭代法具有〔D〕速度
〔A〕线性收敛〔B〕局部线性收敛〔C〕平方收敛〔D〕
6
局部平方收敛
36对任意初始向量x（0）及常向量g，迭代过程x（k1）Bx（k）g收敛
的充分必要条件是〔C〕。
〔A〕B11〔B〕B1〔C〕（B）1〔D〕BF1
37假设线性方程组Axb的系数矩阵A严格对角占优，那么雅可比
迭代法和高斯—赛德尔迭代法〔A〕
（A〕收敛〔B〕都发散〔C〕雅可比迭代法收敛而高斯—赛德尔迭代法发散
（D〕雅可比迭代法发散而高斯—赛德尔迭代法收敛。
39求解常微分方程初值问题y'f（x,y）,y（x0）y0的中点公式
yn1
k1
k2
yn
hk
2
的局部截断误差（二阶〕〔c）
f（xn,yn）
f（xn
h/2,yn
hk1/2）
〔A〕O（h）〔B〕O（h2）
〔C〕O（h3）
〔D〕O（h4）
40在牛顿—柯特斯公式
b
n
f（x）dx（b
a）Ci（n）f（xi）中，当系数Ci（n）
a
i0
有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n〔B〕时的牛顿—柯特斯公式不使用。
〔A〕10〔B〕8〔C〕6〔D〕4
42求解微分方程初值问题y'f（x,y）,y（x0）y0的数值公式
yn1yn12hf（xn,yn）是〔B〕。
〔A〕单步二阶〔B〕多步二阶〔C〕单步一阶〔D〕多
步一阶
7
43
为使两点数值求积公式
1
f（x0）f（x1）具有最高阶代数
f（x）dx
1
精度，那么求积结点应为〔
C
〕
〔A〕x
x
x
1,x
1
x
3,x
3
x
x
3
0
1任意〔B〕0
1
〔C〕0
1
〔D〕0
1
3
3
3
44
设x是准确值x*的近似值，那么x*
x称为近似值x的〔
D
〕
（A〕相对误差〔B〕相对误差限〔C〕绝对误差限〔D〕绝对误差
45下面〔D〕不是数值计算应注意的问题
〔A〕注意简化计算步骤，减少运算次数〔B〕要防止相近
两数相减
〔C〕要防止大数吃掉小数〔D〕要尽量消灭误差
46经过点A（0,1）,B（1,2）,C（2,3）的插值多项式P（x）〔B〕
〔A〕x〔B〕x1〔C〕2x1〔D〕x21
50以下求积公式中用到外推技术的是〔C〕
〔A〕梯形公式〔B〕复合抛物线公式〔C〕龙贝格公式〔D〕
高斯型求积公式
51当n为奇数时，牛顿—柯特斯求积公式In（ba）
n
Ci（n）f（xi）的
i0
代数精度至少为〔
B〕
〔A〕n1
〔B〕n
〔C〕n1
〔D〕n2
2
56给定向量x（2,3,4）T，那么x1,x2,x分别为〔A〕
8
〔A〕9,29,4〔B〕9,29,5〔C〕8.5,29,4〔D〕8.5,29,5
57用高斯—赛德尔迭代法解方程组分必要条件是〔A〕
x1ax24（aR）收敛的充
2ax1x23
1
〔B〕a
1
〔C〕a1
〔D〕a1
〔A〕a
2
2
59迭代法xn1
（xn）收敛的充分条件是〔
A
〕
〔A〕
'（*）1
〔B〕
'
（x*）1〔C〕
'
（x*）1
〔D〕
'
（x*）1
x
1填空
〔1〕准确值x=36.85用四舍五入保存三位有效数字的近似数为
36.9。
（2〕数值运算中必须遵循如下原那么防止相近两数相减、防止大
数吃掉小数和绝对值相对太小的数不宜作除数、尽量简化运算步骤，减少运算次数、选取数值稳定的算法。
9
（3〕设准确值x=256.356的近似值为256.36，此近似值有5位
有效数字，其相对误差限为0.00156%。
2填空
（1〕用二分法求x3x40在区间[1，3]内的近似根，要求准确到10-3，至少要二分10次。
〔2〕（x）x（x25）要使xk1（xk）局部收敛到x*5，的取值
1
X围是0。
5
10
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