南开大学大学物理重点例题.docx
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南开大学大学物理重点例题
重点例题
第一章
•书中的例题1.1,1.4（P.6;P.15）
一质点作匀速圆周运动，半径为r,角速度为
-书中例题：
1.2,1.6（p.7;p.17）（重点）
直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角（））=3t随时间变化，其中3为常量。
求：
杆中M点的运动学方程。
•习题指导P9.1.4（重点）
在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v通过滑轮时,
求：
船速比v大还是比v小？
若v不变，船是否作匀速运动？
如果不是匀速运动，其加速度是多少？
VEK
h、
、■
*
x
•书中例题1.3,1.5,1.7（p.7;p.16;p.18）
已知：
运动学方程：
x=—0.31t2+7.2t+28
y=0.22t2—9.1t+30
求：
t=15s时的位置矢量和方向。
-例题：
已知：
a=100—4t2,且t=0时，v=0,x=0
求：
速度v和运动学方程
第二章
-例题：
飞机着陆时受到的阻力为F=—ct,（c为常数）
且t=0时，v=Voo
求：
飞机着陆时的速度。
•例题：
（重点）
质量为m的物体以速度V0投入粘性流体中，受到阻力f=—cv（c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：
物体的运动速度。
•例题：
（重点）
光滑的桌面上一质量为M,长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
求：
链条刚刚离开桌面时的速度。
例：
有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度开动时与铅垂线夹角0O
求：
加速度与。
之间的关系。
典型例题
-书中例题2.9（p76）（非质点问题的处理方法）
试证明在圆柱形容器内，以匀角速度3绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。
•书中例题P82,例2.14（变质量，变力问题）
长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小是多少？
当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小又是多少？
第三章
•书中例题3.1（P.95）
已知：
F=6x;cosO=0.70-0.02x
求：
质点从x1=10m到x2=20m过程中F所作的功。
•书中例题3.2（p.98）
一条长L,质量M的均匀柔绳，A端挂在大花板上，自然下垂，将B端沿铅直方向提高到与
A端同高处。
•书中例题3.3（p.99）
非胡克定律的弹簧：
F=—kx-ax3,其中k、a均为常数。
求：
从x1到原长过程中，弹性力做的功。
补充例题：
•例1
准静态地提起一条长L,质量M的均匀柔绳，需要作多少功?
•例2习题3.5（P135）,3.5）
蓄水池面积S,水深h,水面距地面Ho求：
抽出水需要作多少功？
风力F作用于向北运动的船，风力方向变化的规律是：
0=BS,其中S为位移，B为常数，0
为F与S间的夹角。
如果运动中，风的方向自南变到东，求：
风力作的功。
书中例题3.12
m的质点Q位矢的大小，质
水平面内有一半径为R的圆，在圆内离圆心O距离为S处有一质量M很大，了视为固定的力心O',力心对单位质量的有心引力为w,r为力心至质量为
点Q被限制在圆周上运动。
求：
（1）质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功
（2）质点通过第二象限所经历的时间
书中例题3.11（pill）（重点）
长为L的匀质链条，一部分在水平桌面上，另一部分自然下垂。
链条与水平面间静摩擦因数为K0,滑动摩擦因数为.
求：
1）满足什么条件时，链条开始滑动？
土
2）若下垂部分长度为b时，链条开始滑动，I"
•y
当链条末喘刚刚离开桌面时的速度是多少？
:
书中例题3.5（p103）
物体质量m,弹簧的劲度系数为k,自弹簧原长，无初速度加上物体。
求：
弹簧的最大压缩量ymaxo
*N
mg
书中例题3.15（p126）
物体M悬于弹簧上，弹簧的弹性系数为k,弹簧的原长与圆环的半径相等。
不计摩擦力
求：
物体自弹簧的原长无初速度的沿圆环滑至最低点B时所获得的动能。
第四章动量和冲量
书中例题4.1（143）
已知：
m=10kg,F大小如图，摩擦系数四=0.2,V0=0
求：
t=6s时木箱的速度。
书中例题4.4（146）（重点）
已知：
质量为M,长为L的匀质链条，上端悬挂，下端刚和称盘接触，使链条自由下落。
求：
下落长度x时，称的读数。
书中例题4.7（p154）
已知：
长L=4m,质量M=150kg的船静止在湖面上，人的质量m=50kg,人从船头走到船
尾。
不计水的阻力。
求：
人和船相对岸各移动的距离。
书中例题4.8（p155）
书中例题4.10（P157）
质量为M的园盘，悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端，有一质量为m的圆环从离园盘高h
处自由下落，与园盘做完全非弹性碰撞，碰撞时间很短，此后盘与环一起下降，试求下降的最大距离12。
书中例题4.13（P164）
质量为M,长为L的匀质细杆的重心八
dm
书中例题4.14（P.166）
用质心运动定理解4.7题。
火箭飞行问题
开始时,
开始时火箭的质量为M0,火箭壳体的质量为M,燃料相对火箭喷出的速度为u,火箭静止，不计重力和其它力。
求：
燃料烧尽后，火箭的速度。
dmM-dm□M
v+u
v+dv
补充例题
习题指导4-4（P74）
两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B,放在底板上，AB导轨与地面相切，有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，高度为ho所有接触面均为光滑的。
试求：
小物体在B导轨上能上升的最大高度。
习题4.14
一行李质量为m,垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v,它与行李间的摩擦系数为u。
求：
（1）行李在传送带上滑动多长时间？
（2）行李在这段时间内运动多远？
（3）有多少能量被摩擦所消耗掉？
第五章力矩与动量矩
书中例题6.11（P214）
人造卫星在椭圆轨道上运行，地球中心可看作固定点，近地点离地面的距离为439km，远地点离地面的距离为2384km，近地点速度为8.12km/s，地球半径为6370km。
求：
卫星在远地点的速度vb=?
^――——■
FF
\
BB
书中例题6.12（P.215）（重点）
质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。
先使小球以速度V0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳，使小球轨迹最后成为半径为r的圆。
试求：
小球距管心r时速度v的大小，绳从r0缩短到r过程中，力F所作的功。
第六章刚体运动学
书中例题5.1（P.182）
装置如图，曲柄长度为r,与x轴的夹角4=做，其中3为常量。
求：
T形连杆在t时刻的速度和加速度。
书中例题5.2（P.184）
飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min。
求：
（1）飞轮的的角加速度；
（2）在这段时间飞轮转过的圈数。
第七章刚体动力学
书中例题6.1（P.198）
已知：
长为L,质量为M的均质细杆。
求：
该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。
书中例题6.2（P.198）
求：
质量为M,半径为R,高h的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。
例：
书中例题6.1求了杆通过中心轴的转动惯量，用平行轴定理，求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。
例题：
均匀薄圆板，质量为m,半径为R。
求：
过圆心且在板面上的转轴的转动惯量。
补充例题：
半径为R,长为L,质量为M的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。
z'
木dM
书中例题6.3（P201）
已知：
滑轮半径为R,质量为M,绳子不可伸缩的轻绳，绳子与滑轮间无滑动，轴处无摩擦，两个悬挂物的质量分别为ml,m2。
求：
两重物的加速度，滑轮的角加速度,绳中的张力。
书中例题6.4（P202）
已知：
两个皮带轮半径分别为R1,R2,质量分别为ml,m2,分别绕固定轴O1,O2转动,
用皮带相连，轮1作用力矩M1,轮2有负载力矩M2,皮带与轮无滑动，轴处无摩擦。
求：
轮1的角角速度。
书中例题6.5（P203）
已知：
飞轮齿轮1绕转轴1的转动惯量J1=98.0kgm2,飞轮齿轮2绕转轴2的转动惯量J2=78.4kgm2,两齿轮咬合传动，齿数比Z1：
Z2=3:
2,r1=10cm，轴1从静止在10s匀加速到1500r/min,
求：
加在轴1上的力矩M和齿轮间的相互作用力Q。
书中例题6.7（p.209）
一长为l,质量为m的匀质细杆AB,挂于A处，轴处无摩擦，初始时杆铅直静止。
求：
使的杆由铅值位置刚好转至水平位置所需要的最小初角速度。
A\
书中例题6.8（p.209）
园盘滑轮质量M,半径R,绕轻绳，绳的另一端系一质量m的物体，轴无摩擦，开始时系
统静止。
求：
物体下降s时，滑轮的角速度和角加速度。
书中例题6.13（p.217）
长1,质量M,铅直悬挂，初始处于静止状态,杆的中心受一冲量I作用，方向与杆垂直。
求：
冲量作用结束时，杆的角速度。
书中例题6.16（P.221）
长为L,质量为M的均匀杆，一端悬挂，由水平位置无初速度地下落，在铅直位置与质量为m的物体A做完全非弹性碰撞，碰后，物体A沿摩擦系数为的水平面滑动。
求：
物体A滑动的距离。
书中习题6.13（p227）
以力F将一块粗糙平面均匀压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为也轮为匀质圆盘,
半径为R,质量为M,轴处摩擦力不计，轮的初角速度为W0,问：
轮转过多少度时即停止
转动。
书中习题6.22（p228）
一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑的轴O在铅垂面内自由转动，开始时杆静
止于铅直位置。
一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入杆，射入点距离。
点的距离为3L/4,子弹的质量为杆质量的1/9。
试求：
（1）子弹与杆共同运动的角速度。
（2）杆的最大摆角0
第八章机械振动
书中例题7.1（P.237）
已知：
A=8cm,T=4s,t=0时，x=4cm，向x轴正方向运动。
求：
初相位
书中例题7.7（P.245）
已知：
角频率3和振幅A,用旋转矢量法求以下情况的初相位和运动学方程：
t=0时，由平衡位置向x负方向运动。
t=0时，在x负方向一侧，离开平衡位置为振幅的一半，且向x轴负方向运动。
补充例题
重物A质量为m,放在倾角为的光滑斜面上，并用轻质绳子跨过定滑轮与弹性系数为k
的轻弹簧连接，将物体由弹簧尚未改变形变的位置静止释放，并开始计时，试写出以平衡点
为原点的物体的振动方程（滑轮的质量不计）。
习题指导7.1
如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长为l,质量为m，竖直部分杆长为21,质量
为2m细杆可绕直角顶点处的固定轴O无摩擦地转动,
水平杆的未端与劲度系数为k的
弹簧相连，平衡时水平杆处于水
平位置。
求：
杆作微小摆动时的周期。
第九章波
书中例题13.3（下册p.139）
平面简谐波的波函数为：
y=0.04cos兀（50t-0.10x）
求：
波的振幅、波长、周期、波速及波的传播方向。
第八章静电场
书中例题8.3（p.287）
电偶极子：
大小相等的异号点电荷+q与一q,相距l
求：
电偶极子中垂线上一点P的电场强度。
书中例题8.4（p.289）
半径为R的均匀带电细圆环电量为q。
试计算圆环轴线上任一点P的电场强度。
书中例题8.5（p.290）
计算半径为R,均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电场强度。
补充例题（学习指导P151,8.1）
半径为R的均匀带电半球面，面电荷密度为（T。
求：
该半球面球心处的场强。
书中例题8.6（p.292）
有一均匀带电直导线，长为L,带电量为q,线外一点P到直线的垂直距离为a,P点与直线
两端连线与y轴的夹角分别为01和求P点的电场强度。
y-yII
dy
书中例题8.8（p.301）（重点）
入距直导线r处的一点P的电场强度。
求"无限长”均匀带电直导线，线电荷密度为
cm
书中例题8.9（p.302）（重点）
半径为R,带电量为q的均匀带电球面的电场强度分布。
书中例题8.10（p.303）（重点）
半径为R,带电量为q的均匀带电球体的电场强度分布。
（电荷体密度为p）
书中例题8.11（p.304）（重点）
求“无限大”均匀带电平面的电场强度分布。
平面的面电荷密度为+保
书中例题8.15（p.314）
求均匀电场中任一点的电势及任意两点间的电势差。
y个
3>b
ab'
I
;I
XaXbX
书中例题8.18（p.316）（重点）
半径为R的均匀带电细圆环电量为q。
试计算圆环轴线上任一点P的电势。
dq
书中例题8.19（p.316）
计算半径为R,均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电势。
书中例题8.21（p.319）
半径为R,带电量为q的均匀带电球面的电分布。
试求：
球外任意一点产生的电势。
书中例题8.22（p.320）
无限长均匀带电圆柱面的半径为R,单位长度上带电量为+入，
试求：
相对空间P点的电势分布。
书中例题8.28（p.332）
带电量为+q的导体球和与它同心的带电量为一Q（Q>q）的导体球壳组成一导体组。
求：
达到平衡时，各表面上电荷分布。
书中例题8.27（p.331）
两平行导电板，面积为S,间距为d,且S>>c2,带电量分别为qa和qb
求：
静电平衡时，各面上电荷的面密度。
口
60203（4
3・•Pb
qAqB
书中例题8.29（P.334）
求：
平行板电容器的电容。
书中例题8.30（P.334）
由两个同心导体球组成的电容器，半径分别为R、曰，带电量分别为+q和一q。
求：
球形电容器的电容。
书中例题8.32（P.335）
由两个半径为a的平行长直导线，轴间距离为
求：
单位长度平行直导线U1
之间的电容。
U2
d>>a。
线电荷密度分别为+入和一X
书中例题8.33（P.338）
半径为a,带电量为q的孤立金属球,求：
它所产生的电场储存的静电能。
■■I
u
Ci
书中例题8.33（P.338）
圆柱形电容器长为L,半径分别为
Ri、R2,长度L>>R—Ri
带电量分别为+Q和一Q。
求：
球形电容器的电场中的能量。
书中例题8.35（P.339）
如图两电容并联
Ci=1或，ui=100V
02=1成，U2=200V
将电容器的正极与正极相联，负极与负极相联。
求：
并联前后电容器所储存的静电能。
书中例题8.36（p.346）（重点）
自由电荷面密度为土酌带电平行板电容器，中间充满两层各向同性的均匀介质，相对介电常数分别为弓1和弓2，厚度分别为di和di。
求：
（1）各电介质中的电场强度；
（2）
+++*++++#++
电容器极板间的电势差；
（3）电容器的电容。
书中例题8.37（p.347）（重点）
半径分别为Ri和R3的同心导体球面组成的球形电容器，中间充满相对介电常数为&〔和导2
的两层各向同性均匀介质，它们的分界线为R2的同心球面。
求：
此电容器的电容。
补充例题：
（重点）
同心导体球面组成的球形电容器，半径分别为R和做，带电量分别为土Q,电容器下半部
充有电介质油，相对电容率为环。
求：
（1）介质中任意点的电场强度和电位移矢量;
（2）电容器的电容。
类似的问题：
（重点）
平行板电容器面积S,间距d,带电量为Q。
一半充有电容率知的电介质，另一半充有电容率&2的电介质。
求：
（1）介质中任意点的电场强度和电位移矢量；I■
（2）电容器的电容。
++'++++[+++++
&1
<1
|32
书中例题8.38（p.348）
平行板电容器的极板面积为s,极板间距d,中间充满相对介电常数分别为导电介质。
当充
电后，两极板间的电势差为△u。
求：
（1）电容器中电场的能量
（2）如果切断充电电源，把电介质从电容器中抽出来，外界要作多少功。
书中例题8.39（P.349）（重点）
球形电容器中充满了相对介电常数为电量为±q>
&的各向同性均匀介质。
给电容充电，使其两极上带
求：
电容器中电场的能量。
补充例题：
一平行板电容器边长为a的正方形，间距为d,两板不严格平行，有一夹角。
，当。
<求：
电容器的电容。
I。
P的磁感应强度B
第九章恒定磁场
书中例题9.1（p.365）
长为L的直导线通有恒定电流
求：
距离直导线为a处一点
书中例题9.2（p.366）
I。
半径为R的线圈，通有电流
x处一点P的磁感应强度B。
求：
通过圆心、垂直圆平面的轴线上，与圆心相距为
书中例题9.4（p.369）
均匀密绕的螺线管，半径为R,单位长度上的匝数为n,螺线管通有电流I。
求：
螺线管轴线上一点P的磁感应强度B。
ldl
书中例题9.6（p.373）
半径为R的均匀带电圆盘，带电量为+q，圆盘以角速度3绕通过圆心垂直于圆盘的轴转动。
求：
（1）轴线上任意一点的磁感应强度
（2）圆盘的磁矩。
书中例题9.7（p.375）
长L=0.1米，带电量q=1X10-10C的均匀带电细棒，以速度v=1m/s沿x轴正方向运动。
当细棒运动到与y轴重合时，细棒下端与坐标原点。
的距离a=0.1m
求：
此时坐标原点处磁感应强度B的大小。
例题9.8（p.383）
无限长均匀载流圆柱导体的截面半径为R,电流为I沿轴线方向流动。
求：
载流圆柱导体内、外的磁感应强度B。
例题9.10（p.385）
螺绕环的总匝数为N,通有电流I,环的中心半径为R。
求：
螺绕环中心轴线上一点
P的磁感应强度B。
例题9.9（p.384）
无限长载流螺线管通有电流I,单位长度上的匝数为n。
求：
螺线管内外的磁感应强度B。
例9.11（p.386）
无限大导体平板，其厚度可忽略不计，单位长度上通有恒定电流I。
求：
无限大载流平板周围的磁感应强度Box
例题：
平行无限长直导线间的相互作用力
例9.14（P.391）
平行导轨由两个半径为R的无限长圆柱导体构成，两导轨轴线间距为1,另有一段同导轨垂
直的导线AB可沿导轨平行滑动。
电流I沿一导轨流入，从另一导轨流回，流经AB导线的电流为I，（1'<<1）。
求：
导线AB受到的安培力。
dFi
习题9.2（5）（P.429）
一线圈半径为R,载有电流I,放在匀强磁场B中，如图所
示，
求：
此线圈中的张力
例9.13（P.390）
无限长载流直导线Ii沿半径为R的圆形载流导线
求：
（1）半圆弧ACB所受安培力的大小和方向；
（2）整个圆形电流所受安培力的大小和方向。
I2的直径AB放置。
I,B的方向与线圈平面平
例9.15（p.399）
在匀强磁场中，有一半径为R的半圆形平面载流线圈，通有电流
行。
求：
（1）线圈所受安培力对y轴之力矩M。
（2）线圈平面转过为2时，磁力矩M所做的功。
例题：
9.18（p.419）
无限长圆柱形铜线，外面包一层相对磁导率为
Mr的圆筒形磁介质。
导线的半径为R1,磁介
质的外半径为R2,铜线内均匀分布的电流
I,铜线的相对磁导率为1。
求：
无限长圆柱形铜线和介质内外的磁场强度
H和磁感应强度B。
第十章电磁感应定律
书中例题10.2（p.443）
一半径r=0.20m的半园导线和直导线组成一回路，磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B
=4t2+2t+3,回路电阻R=2欧姆，其中接一电动势£=2.0V的理想电源（不计内阻）
求：
t=10s时回路中的感应电动势的大小和方向及回路中的电流。
书中例题10.3（p.444）
长直导线载有变化的电流i=（6t2+6t）x10-1A,接有电源的矩形线框放置在导线的同一平面
里，如图，a=0.1m,b=0.3m,L=0.3m，电源电动势£=2V,线圈内磁介质的磁导率p=1.46X10-4Tm/A，线圈总匝数为1000,电阻R=2欧姆。
求：
t=1min时线圈中电流I的大小和方向。
补充例题
长为L的铜棒，以角速度3旋转3//B求：
棒两端的电势差。
书中例题10.6（P452）
OO'以
磁感应强度为B的匀强磁场中，放置一圆形线圈，线圈电阻为R,半径为r,绕直径
匀角速度3旋转，当线圈平面转至与B平行时，
求：
OA两点的动生电动势及回路中的感应电流。
一通有恒定电流I的长直导线，旁边有一个与它共面的三角形线圈ACD,AC的长为l,D到
AC边的垂直距离为d,时刻t,边AC与长直平行且相距r,试求：
当线圈由图位置，以速度v沿竖直方向向上运动时，三角形线圈每边上的动生电动势
的大小和方向。
书中例题10.8（p.455）
管内产生均匀磁场，当磁感应强度的变化率以恒定
半径为R的长直螺线管中载有变化电流，
速率增加时，
求：
（1）管内外有旋电场E旋，并计算同心圆形导体回路中的感生电动势。
（2）闭合回路abcda中的感生电动势。
（3）将长为L的导体棒ab垂直于磁场放置在螺线管内，求棒两端的电动势
书中例题10.9（p.457）
薄壁导体柱壳，半径为r,高为h,电阻为R,放在N匝，长L的螺线管中部，L>>h,螺线
管中通以交变电流I=Iosinwto
求：
（1）柱壳中的感应电流
（2）怎样提高感应电流产生的焦耳热。
（3）加热一半径为R,高为b,电阻率为p的金属圆柱，磁感应强度的变化率恒定地增加。
求：
圆柱体内的电流。
空心单层密绕长直螺线管，总匝数为N,长为L,半径为R,且L>>R
求：
螺线管的自感L
书中例题10.12（p.465）
两根平行长直导线，半径为「°,两轴线相距d,且ro<求：
长为l的导线的自感。
补充例题：
长直同轴电缆，半径分别为R1和R2,中间介质的磁导率为皆求：
长l一段的自感系数。
横截面为矩形的密绕螺绕环，总匝数为N,内外半径分别为Ri和田求：
螺绕环的自感
书中例题10.14（p.468）
两个同轴螺线管1和2同绕在一个半径为R的长磁介质棒上，绕向相同，截面积等于磁介质棒的截面积，螺线管长分别为11和12,单位长度上的匝数分别为n1和n2,且11>>R;12>>R
求：
（
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