最新西师大版数学三下《探索规律》教案公开课.docx

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最新西师大版数学三下《探索规律》教案公开课

3.7探索规律

⏹教学内容

教材第63-65页例1、例2、例3、“课堂活动〞以及练习十四

⏹教学提示

“探索规律〞问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材是从“三角数〞、“两数和〞、“除以连续数〞中寻找其蕴涵的一些数与数之间规律。

对于规律的探索，它的方法、思想为数学本身和其他学科研究提供了根底。

教学时要让学生经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。

教学目标

知识与能力

1.经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中发现探索规律的方法与思想。

过程与方法

1.通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。

情感、态度与价值观

1.通过小组合作讨论，培养发现问题、探究知识以及合作学习的团队意识。

⏹重点、难点

重点经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程，从中感悟思想和方法的由来。

难点通过仔细观察、比较、分析，发现一些给定事例中隐含的简单规律，初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。

⏹教学准备

教师准备：

例1、例2、例3多媒体教学课件〔ppt〕

学生准备：

铅笔、橡皮和直尺、例2方格图等

⏹教学过程

〔一〕新课导入：

一、谈话导入

师：

孩子们，大家知道，无论是在大自然中，还是在我们的生活中，每天都在发生着变化，其实这些变化都存在着一定的规律，只要你细心观察，认真分析，深入探讨就会发现。

今天这节课我们就学习“探索规律〞。

设计意图：

通过师生谈话的方式展开教学，简单自然，奠定了轻松自然的课堂气氛。

〔二〕探究新知：

知识点1：

三角数

教材第63页例1

师：

〔课件出例如1〕仔细观察给出的数，你发现了什么？

〔预设〕

生1：

每一行首尾数字都是1.

生2：

中间的数好似有规律排列。

师：

仔细想一想，中间的数有什么规律？

生：

中间的数和上一行左右两个数有关系，是上一行左右两个数的和。

师:

是吗？

你观察的真仔细，同学们验证一下，看看每行中间的每一个数是不是上一行左右两个数的和。

〔引导学生进行每一个数的验证，最后得出：

每行中间的数都是前一行左右两个数的和。

〕

师：

谁能举例说明一下上面的结论是正确的。

〔预设〕

生1：

如第二行中间的数2是上一行两个数1+1的和

生2:

如第三行中间的数3=1+2、3=1+2；第4行中间的数4=1+3、6=3+3、4=1+3.

师：

同学们观察的仔细，验证的认真，那么根据上面的规律，你能把最后一行补出来吗？

看看每一个数是多少。

〔学生自己创造规律:

最后一列数应该是：

1、5、10、10、5、1.〕

设计意图：

整个教学环节，从观察分析到猜想规律再到验证规律直至最后的创造规律，学生的思维始终在活泼中，在分析、思考中，并通过说表达出自己发现的规律。

知识点2：

两数和的规律

教材第63页例2

师：

〔课件出示格子图〕读格子图，你能观察到什么？

〔预设〕

生1：

方格的横排数从左到右分别是1-9；

生2：

竖排的数从下到上依次也是1-9；

生3：

方格的坐下角是“+〞。

师：

同学们观察的很是仔细，现在请拿出你准备好的方格图，在方格中描出和是4的格子，你发现了什么？

〔生描出和,并观察〕

生1：

和没变，描出和后成一条直线。

生2：

两数相加和是4的算式有：

1+3=2+2=3+1，这些算式很好玩。

师：

继续描出和是6、10的格子，看看有什么好玩的，你又发现了什么？

〔预设〕

生1：

两数相加和是6的算式有：

5+1=4+2=3+3=4+2=5+1，描出的格子也是条直线。

生2：

和是10的也是条直线。

师：

同学们观察地很仔细，但是好似只注意到了外在的结果的形状，请观察一下数字，看看和是4、6、10的这些格子有什么共性特征？

〔预设〕

生1：

我发现一个加数增加1，另一个加数就减少1时，和不变。

生2：

和不变时，一个加数增加几，另一个加数减少相同的数。

设计意图：

从动手操作尝试描出和是4的数的简单外在规律：

和成直线状；到动手描出和是6、10后共性规律的探索，有对话、有沟通、有动手、有分析、有思考、有归纳、有总结，让看不见、摸不到的规律表现了出来。

知识点3：

除以连续的数

教材第64页例3

师：

〔课件出例如3〕读图，能说说你的发现吗？

〔预设〕

生1：

图中有一顺时针的箭头，还有720、360、120、30这些数。

生2：

好似观察这些数要顺着箭头所指的方向观察。

师：

同学们观察地仔细，分析的认真，根据刚刚的观察，你还能发现什么？

〔预设〕

生1：

根据箭头提示的方向，发现数越来越小，第一个数是720，第二个数是360，第三个数是120，第四个数是30。

师：

这些数的变化有规律吗？

生1：

720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30，也就是说从720开始依次除以2，所得商除以3、再除以4。

生2：

第1个数除以2的结果是第2个数；第2个数除以3的结果得到第3个数…师：

按此规律，接下来的数应该是多少呢？

生：

30÷5=66÷6=1

师：

现在请你在完整地验证一下，你刚刚的猜想是否正确。

设计意图：

从外在的观察到内在的分析，引导学生思维直指问题的核心，发现规律，验证规律，到利用规律写出要求的数。

〔三〕稳固新知：

1.教材第64页“课堂活动〞。

2.教材练习十四1-6题。

设计意图：

1.通过计算发现规律、按规律填数、找出规律接着画图等系列操作活动，进一步练习解答找规律问题的策略和方法。

2.通过说、找、填、连等操作活动，初步培养学生观察、分析思考能力以及类推、归纳等数学思想方法的温习和稳固。

〔四〕达标反响

1.找规律写得数。

2.找规律填空  

3.先找出数的排列规律，然后在问处填上适宜的数。

4.按规律填数。

答案：

1.〔1〕515150〔2〕204020〔3〕5520

2.987612345×8+5

3.34

4.2527313335373941

〔五〕课堂小结

师：

我们今天研究了什么规律？

你发现了什么规律？

你是用什么方法解答规律问题的？

设计意图：

让学生真切地感悟到我们就生活在一个有规律的世界里，发现规律，把握规律，并利用规律解决问题是相当有价值的。

〔六〕布置作业

1．找出以下各数列的规律，并按其规律在（ ）内填上适宜的数。

〔1〕1，2，2，3，3，4，（ ），（ ）

（2）（ ），（ ），10，5，12，6，14，7

（3） 3，7，10，17，27，（ ）

（4） 1，2，2，4，8，32，（ ）

2.在第三个三角形里填出所空缺的数。

3.以下列图中的x和y分别是多少？

4.寻找规律在空格内填数。

5.找出规律填一填。

6.面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

答案：

1.

〔1〕1，2，2，3，3，4，（ ），（ ）

（2）（ ），（ ），10，5，12，6，14，7

（3） 3，7，10，17，27，（ ）

（4） 1，2，2，4，8，32，（ ）

2.（2+3）×6=30

3.x=29〔提示：

〕y=8〔提示：

3×9+2=29〕

4.

〔1〕第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填224÷7=32。

〔2〕图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29。

5.第三个图形中的“？

〞=5×3×8÷2=60；   第四个图形中的“？

〞=（21×2）÷3÷2=7。

6.这个数表的规律是：

第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：

8=2×〔6—2〕，10＝2×〔10—5〕，4=2×〔9—7〕，18=2×〔20—11〕.因此，括内填12。

⏹板书设计

7探索规律

例1：

每行首位的数是1，每行中间的数都是前一行左右两数的和。

例2：

一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，和不变。

例3：

720÷2=360

360÷3=120

120÷4=30

30÷5=6

6÷6=1

⏹教学资料包

教学精彩片段

例3教学片断

师：

〔课件出示〕观察例3，你发现了什么？

〔预设〕

生：

后一个数都比前一个数小。

师：

根据箭头所示方向进行观察，其实这些数的排列是有一定规律的，你能找出这些数的排列规律吗？

〔师可进一步激发学生思考〕

生：

这些的数之间有倍数关系。

师：

倍数关系，你是怎样发现的？

小组内说一说。

〔引导学生从720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30这3个算式开始分析和思考〕

生：

我是从给出的数开始思考的，观察数，我发现720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30，我就开始猜想，给出的数是依次除以2、3、4，接着是不是除以5、6…

师：

你的猜想太棒了，大家赶紧自己验证一下，是不是隐含着这样的规律呢？

〔教师巡视，然后小组汇报。

〕

〔由于学生认识上的差异，对规律的表述不会在同一层面上，还可能会出现较大差异，注意无论学生怎样用语言表达，只要根本表达出意思，都要肯定，不必过分追求科学、完整、准确。

〕

师：

接下来空白处填什么数呢?

自己赶紧算一算吧。

〔最后要求学生根据得出的规律在空白处填上数，即30÷5=6，6÷6=1。

〕

设计意图：

从开始学生浅显简单的发现，到经过教师的步步引导得出正确的答案，经历了观察—猜想---验证，接着运用猜想得到的规律进行解答和计算，直到最后用自己的语言来描述和表达，这些看似简单的师生对话，却让学生的思维从无序、到有条理、再到发散、聚合，整个环节环环相扣，让学生真正经历发现规律、探索规律和创造规律的过程。

教学资源

例1：

你能把空缺的数填出来吗？

分析：

观察给出的数，这的7个数字之间找不出它们的变化规律。

因此，我们可以换角度观察，即分单双数位上的数考虑，这就将一列数分成如下的两列数：

这样我们就可以得出，前一列数是按照后一个数是请一个数加1的规律排下去，因此空白处填5。

需要说明的一点是，有时一列数是由两组有规律的数串混合组成的，在填写空缺数时要注意这一点。

例2：

找规律，很快把以下列图空缺的数填出来。

分析：

首先观察第一行和第二行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。

即3×2=6,3×3=9,3×5=15。

又第三横行的第四个数35正好是7×5的积。

这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如右图所示，缺数应填8、20、14、21。

例3：

在以下表格中寻找规律，并求出“？

〞：

 分析：

（1）观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？

=5+7=12。

（2）观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？

=4+5×2=14。

资料链接

规律探究型问题

“规律探究型问题〞根据学生已有的知识根底和认知特点，分别从直观形象和抽象符上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多时机体验学习和探索的“过程〞经历〞，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系的过程，建立初步的符感，开展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。

规律探索型问题的分类：

1．数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的根本结构，然后通过横比〔比较同一等式中不同局部的数量关系〕或纵比〔比较不同等式间相同位置的数量关系〕找出各局部的特征，改写成要求的格式。

2．图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。

解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。

规律探索型问题常用解法

1．抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。

所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。

所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。

而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列。

2.化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.

三位数的加法〔连续进位〕

教学内容：

教科书39页—40页例3、例4，课堂活动1、2，练习八第7题，连续进位的三位数加法。

教学提示：

在教学中注重利用学生学习的迁移规律，放手给学生自主学习，先让学生尝试先独立计算例题，再交流算法，培养学生自主探索算法的精神。

教学目标：

1、知识与技能：

〔1〕能正确计算连续进位的三位数进位加法，养成良好的计算习惯。

〔2〕结合具体情境，理解求比一个数多几的数是多少的解题思路，掌握它的计算方法，培养学生提出问题、解决问题的能力。

2、过程与方法：

让学生结合具体情境进行估算，提高学生估算意识和能力。

3、情感、态度与价值观：

感受数学与生活的密切联系，让学生学会与人合作，学会和别人交流。

重点、难点：

重点：

利用迁移类推学习连续进位加法，能进行正确计算。

难点：

使学生能结合情景进行估算，提高估算意识和能力。

教学准备：

教师准备：

教学挂图、多媒体课件等。

学生准备：

演算纸、口算卡片。

教学过程：

一、引入新课：

1、口算

230+40360+3050+220130+400320+300

770-60960-200660-600450-40680-50

2、竖式计算：

345+216=128+657=

3、用竖式计算三位数加法要注意些什么？

【设计意图：

充分调动学生的认知根底,为学习新课奠定根底。

】

二、探究新知

1、学习例3

〔1〕学生看例3主题图。

〔2〕认真看图，从图中你都了解了哪些数学信息？

能提出什么数学问题？

【设计意图：

读图能力的培养是小学数学教学中应该引起重视的一项内容，首先，让学生完整的感知图意，找出题目中的有用的数学信息，根据数学信息提出数学问题。

】

生：

猪和牛一共有多少头？

生：

猪有多少头？

生：

┅┅

〔3〕这节课咱们先研究第二个问题：

猪有多少头？

列式应该不成问题吧！

〔4〕根据上节课学的竖式计算方法，试一试。

计算完后，再和同桌说一说十位上的数相加满10怎么办？

〔5〕师指名答复，师再根据学生的答复并板书。

153+270=423〔千克〕

〔6〕指名说你是怎样计算的？

用了几步计算？

【设计意图：

利用知识的迁移作用，让学生在上节课竖式计算三位数加法的根底上，尝试计算此题。

然后比较这道题和上节课所学题目的异同，明确此题是十位满十向百位进一。

】

2、学习例4

〔1〕师在出例如4主题图。

〔2〕学生观察主题图，用自己的话完整说出这道题的意思。

〔一辆童车125元，一辆儿童自行车378元，一辆大人的自行车比前两种车的总价还多257元。

〕

【设计意图：

读图能力和语言表达能力综合培养，学生再完整的了解图意后，让学生用自己的话完整的把图意表达一下，学生口述图一的过程同时就是学生图意，深入思考的过程。

】

〔3〕师提问：

①一辆三轮童车和一辆两轮童车，一共要多少元钱？

②一辆自行车要多少元钱？

〔4〕学生先独立列式计算，再全班集体订正。

〔5〕师指名上台板书，并说出为什么这样列式。

3、观察例3、例4这两道题，在计算三位数加法时时要注意什么？

①相同数位对齐；

②从个位加起，十位相加满十要向百位进1。

【设计意图：

从情境入手,让学生感受到数学与现实生活的密切联系,增加学生学习数学的信心,调动学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣。

让学生尝试计算,在计算中交流算法,进行合作学习。

在这个过程中,很好地解决了本课的重难点,学生很自然地理解、掌握了连续进位加法的计算方法,同时使学生有了独立思考的时机和展示自己、发表自己想法的时机,突现了学生自主探索的学习方式。

】

三、稳固新知：

1、P40课堂活动：

1、2题。

2、练习八第7题〔做在作业本上〕

四、达标检测：

1、用竖式计算。

378+473=492+118=288+615=

2、小专家出诊。

〔找出错误原因，把序填在〔〕里。

〕

A、相同数位没有对齐，B、忘记加进位1。

3、梅花鹿身高162厘米，长颈鹿比它高179厘米，长颈鹿身高多少厘米？

答案：

1、8516109032、BA3、162+179=341〔厘米〕

五、课堂小结：

今天学习了什么？

你学会了什么？

在竖式计算时要注意什么？

布置作业：

1、列竖式计算：

  266+358=      789+218=      543+669=

2、小丁丁的爸爸有1000元超市购物券，他想买2件小家电，可以怎样买？

需要多少钱？

把算式写下来并计算。

  吹风机    电熨斗    饮水机    电饭煲    电水壶 

  257元    189元      745元    438元    88元 

3、连一连，把相加得1000的两个数连起来。

答案：

1、624100712122、答案不唯一，如：

可以买饮水机和电熨斗，745+189=934〔元〕3、792和20885和915536和464351和649157和843

板书设计：

2、三位数的加法〔连续进位〕

相同数位对齐；

从个位加起，十位相加满十要向百位进1。

教学资料包：

教学资源：

1、运用拆分凑整法解决加法的简算问题。

简算：

172+102

分析：

从题中可以看出102接近100，因此可以把102写成100+2，用172加上100与2的和。

一个数加上两个数的和，可以用这个数先第一个数，再加第二个数。

所以只要把172里加上100，再加上2，就可以得出结果。

解答：

172+102

=172+100+2

=272+2

=274

总结：

解决此类问题的关键是看加数，如果加数接近整百数，就用一个加数加上凑成的整百数，计算时如果多加了，就应该把多加的减去；如果少加了，就应该把少加的再加上，概括一句话就是：

多加了要减，少加了要加。

2、进位加法。

进位加法并不难，相同数位对齐算；

从右向左依次加，满十进一步步赶；

莫忘进位把一加，标记进数是关键；

假设要计算快又准，口算训练要不断。

3、将错就错求真知。

例题：

做一道加法算式时，小明把一个加数个位上的9看成了6，百位上的8看成了3，得到496。

正确的得数应是〔〕。

分析：

原式子可以表示为：

8□9+□□□=〔〕，由于小明看题不认真，看成了3□6+□□□=〔〕，得出了错误的结果496。

根据错误的结果和错误的式子分析可知第二个加数应为：

1□0，正确的式子为：

8□9+1□0=9□9，两个加数十位上的数都没有变化，所以，和的十位也不变。

解答：

正确的得数应是999。

总结：

解决此类问题的关键是根据错误的结果和错误的加数，求出另一个加数，然后计算出正确的结果。

资料链接：

1、加加减减，“难〞变“易〞

小朋友们，在利用加减法解决实际问题时，我们可以通过加加、减减消去一些我们所不知道的数量，从而把题目化难为易，找到解决问题的最正确方法。

例如：

实验小学二年级一班和二班共98人，二班和三班共97人，三班和四班共102人，问一班和四班共有多少人？

分析与解答：

观察上题，如果我们先分别求出各班人数，再求一班和四班共有多少人，很难做到。

我们可以先将所给信息、所求问题按题意加以整理：

一班

｝98人

二班二班一班

｝97人｝？

人

三班三班四班

｝102人

四班

通过整理，我们发现：

一班和二班的人数+三班和四班的人数=二年级总人数。

总人数－二班和三班的人数=一班和四班的人数。

即：

98+102=200〔人〕

200－97=103〔人〕

2、数学王子—小高斯。

高斯是德国著名的大科学家，他最知名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：

计算1＋2＋3＋……＋100＝？

这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：

“老师，我已经算好了！

〞老师很吃惊，高斯解释道：

因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出5050。