找规律课例研究2.docx

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找规律课例研究2

“找规律”课例研究

高级教师陈静

背景分析

数学是一种模型的科学，数学建模是一种数学的思考方法，是构建数学与生活应用之间的桥梁。

面对生活实际,数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力实质就是数学建模的意识和能力。

纵观我们的课堂教学，沟通数学与生活的关系，加强数学建模已经成为广大教师的共识，而操作层面仍然存在两方面的困惑：

一是如何从生活现象中抽取出数学问题，指导学生把错综复杂的生活问题简化抽象为合理的数学结构；二是如何帮助学生把学校中所学到的数学应用于社会实际生活，将结构化后的以符号为主要载体的书本知识重新激活，从而实现与书本知识和人类生活沟通，与学生经验世界沟通。

如何以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高学生建模能力呢？

加强基于“建模思想”的小学数学教学范式研究是一个重要的渠道，教学要以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”为基本叙述方式，特别要遵循“探索中初建模型——应用中提升思考”的整体教学思路展开，引领学生思维逐步抽象，逐步提升。

课例描述

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学》（苏教版）五年级上册第59页。

教学目标

1.结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的规律，能根据规律确定某个序号所代表的物体或图形。

2.经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举等解决问题的策略，并逐步实现方法的优化。

3.在探索规律的过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验

过程描述

一、第一次建模：

初步体会生活中简单周期现象中物体排列规律

1.创设情境，激活经验。

师：

课前同学们已经了解了老师的情况，你们愿意把你们的情况也介绍告诉老师吗？

谁来介绍一下自己？

（随机请五名学生介绍自己，并请他们走上讲台）。

师：

很高兴认识你们五位新朋友，老师特别准备了五份小礼物送给我的新朋友。

（教师逐一出示四份礼物送给前四位学生：

师（问第五位学生）：

猜猜看，老师准备送给你什么礼物？

你们大家也猜猜看他会得到什么礼物呢？

师（出示自动铅笔）：

真让你们猜对了，老师真的要送给他自动铅笔，你们怎么猜得这么准啊？

［学情分析：

小学生的思维正处于以形象思维为主的阶段，学生学习内容与生活实际越接近，自觉接纳知识的程度就越高，这里创设的小情境学生已经在不知不觉间激活了他的生活经验，学生对规律已经有了初步体验，都会说出：

老师是按照

这样的顺序发的，根据这样的规律，又该轮到自动铅笔了。

］

［设计意图：

对于周期性的规律，学生在生活中是有一些生活积淀的，教师设计了生动有趣的生活化的数学活动，有效唤醒学生的生活积淀，大胆猜想,寻找规律，养成主动挖掘身边的数学问题、运用数学的态度观察和分析周围的事物的思维习惯。

］

［课题思考1：

数学规律的发现需要表象作支撑，本片断以生活情境为支撑，让学生根据信息猜测下一个文具会是什么？

这样就构建出一个简单的数学规律，整个过程呈现出从实际情境到抽象成数学模型（数学规律）的全过程。

］

2.探索新知，交流提升。

课件出示：

师：

刚才这位同学说老师给这几位同学发的学具排列是有规律的，你们同意吗？

有怎样的规律呢？

（根据学生回答课件出示规律：

每两个文具为一组，按照依次排列）

3.利用经验，初步推算。

师：

如果这组文具一直这样排列下去，第16个是什么呢？

把你的推算方法在练习本上写一写，看看谁的方法最巧妙。

组织学生展示汇报。

方法一：

（1）画图的策略：

○●○●○●○●○●○●○●○●（○表示自动铅笔，●表示橡皮），第16个文具是橡皮。

（2）列举的策略：

左起，第1、3、5……个都是自动铅笔，第2、4、6……个都是橡皮。

第16个是橡皮。

（3）计算的策略：

把每2个文具看作一组，16÷2=8（组），第16个是橡皮。

［学情分析：

小学生的数学理解必然建立在形象思维之上，学生通过实物展示、课件展示对数学规律已经建立了鲜明的表象，形象思维已被激活，将头脑中建立的表象以符号或文字的形式体现出来，学生已经是跃跃欲试了，这正是解决数学学科的抽象性与小学生以形象思维占优势的心理特征之间的矛盾的最佳时机。

由于各人的思维习惯、认知策略以及选择的学习活动不同，因而班集体内必然会呈现多样的方法。

学生分别使用了画图、用奇数与偶数推理、用除法计算等多种方法。

教学应该尊重学生提出的每一种方法，还要适度优化方法。

］

［问题讨论：

这个环节的教学引发出一个问题——一个模型的建构程度在每一个环节应该如何把握呢？

这里学生出现了画图、奇数与偶数推理、除法计算等多种策略，这里是否应该将方法进行优化抽象出数学模型呢？

时机当然为时尚早，小学生对数学规律、数学概念方法等的构建并不是一步到位的，随着新情境的出现，某些思路和方法会多次重复，循着这样的途径，一些学生先前并不知晓的概念和方法不断成型，在这个过程中数学模型就会逐步建构起来。

基于这样的思考，我们有了下面环节的设计，让学生在选择最优方法的过程中逐步建构数学模型。

］

4.独立思考，逐步优化。

师：

如果有一组文具是这样排列的，排列有规律吗？

课件出示：

师：

如果这组文具一直这样排列下去，第16个文具会是什么呢？

把你的好方法写在练习本上，一会介绍给大家。

组织学生围绕以下几个问题讨论：

①这次为什么不用奇数与偶数推理？

②为什么会想到要用除法计算呢？

为什么要除以3？

③第6组的情况并没有显示出来你怎样确定第16个是自动铅笔的？

师：

同学们很聪明，转化成了除法问题去思考，确实是这样的，每组都有3个文具按照排列，第16个，正好是第6组的第1个，每组的第1

个都是自动铅笔，所以这一个也是自动铅笔。

［课题思考2:

本课所设计的“问题情境”蕴含着周期性规律的本质，而情境的呈现和解读并不是一步到位的，情境分两次呈现，注重引领学生经历形成简单周期问题的解题策略的过程，在策略优化的过程中尊重学生的内心体验。

先呈现“两个物体为一组的周期排列规律”，让学生体会多样化策略，挑起学生的争论：

这三种方法你比较喜欢哪种？

最终达成共识：

用奇偶性来判断和用计算来解决，都是优化的方案，并不存在优与劣。

接着呈现“三个物体为一组的周期排列规律”，再次让学生经历策略优化的过程，引发学生进行冷静的反思比较，进而认识到奇偶性的方法比较独特，不具有普遍性。

这种延时判断尊重学生的内心体验，遵循了学习的需要。

从而有序地推进数学问题的深入。

这样，从一个文具赠送活动中抽取出周期性规律，反映出从一个生活问题（文具赠送）到数学问题（周期性排列规律）的抽取过程，是本课题所认为的一次建模的过程，也是学生对周期性规律初步感知的过程。

］

［问题讨论：

我们这里采用的数据与教材上有很大不同，教材中关于彩旗、灯笼和盆花的三个问题是分别提问的：

“从左起，第15盆花是什么颜色？

”、“照上面那样排下去，从左边起第17盏彩灯是什么颜色？

第18盏彩灯呢？

”、“从左边起第21面、第23面彩旗分别是什么颜色？

”。

究竟是按教材这样用不同的数分别提问好，还是像本节课这样，用一个具有统摄性强的问题加以统整好？

为此，教者做了深入的对比。

实践表明：

用统一的数来提问，不但可以完成教学内容所规定的要求，而且还可以排除一些外在信息的干扰，使学生在类似的情境中洞察问题的本质内容，从而建立起关于简单周期问题的计算模型。

而采用多样数据让学生去体会如何确定除数、如何根据余数确定某个序号所代表的物体或图形，我们可以在下面的环节加以体现。

］

二、第二次建模：

突出周期规律与相关除法算式的内在联系

1.活动体验，构建模型。

课件出示：

1.

……

（1）师：

这组福娃的排列有规律吗？

有什么规律？

如果按照你的学号去领相应位置上的福娃，你会领到哪一个福娃呢？

赶快算一算吧。

（2）师：

哪些同学领到的是欢欢？

你们是怎样判断的？

组织学生围绕以下几个问题讨论：

①为什么要除以3？

②你选的那个并没有显示出来你怎样确定一定是欢欢呢？

③他们的学号各不相同为什么都是欢欢呢？

④为什么余数是3就一定是欢欢呢？

师：

正如大家所说的那样，余数是3，就一定排在某一组的第3个，每组的第三个都是欢欢，所以只要看第一组的排列情况就知道后面每组的排列规律了。

（3）师：

要想拿到妮妮，余数必须是几？

猜猜看，学号是几就能拿到妮妮？

请拿到妮妮的同学说出你们的算式。

你能说出你的图片排在第几组的第几个吗？

2.归纳类比，深化认识。

师：

今天我们研究的问题在排列上有什么规律？

师：

像这样一组一组重复出现的规律，数学上称为周期性排列其中大家刚才说的一组我们又称为一个周期。

师：

你认为解决这类型问题要注意什么？

［学情分析：

学生对于数学规律的形成一定要经历一个“由特殊到一般”的过程，这里借助每个学生的学号，为学生提供了众多的研究范例，学生通过众多的研究会发现一个普遍性的规律，认识会由特殊走向一般，发现解决周期性规律问题，有两点很关键：

一是要观察一个周期里有几个循环出现的事物；二是从余数上可以判定排在每个周期的第几个。

］

［课题思考3：

建模的过程就是数学化的过程，即从生活情境抽象为数学问题，在这个过程中，培养学生解读信息，培养学生分析、综合、抽象、简化等能力。

不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

］

三、巧设练习，灵活运用

1.日历中的数学规律。

（1）基本练习。

课件出示

2008年最后一天是星期几呢？

师：

这是今年12月份的日历，看看有周期性的排列规律吗？

今年的最后一天12月31日是星期几呢？

能用今天所学的知识推算一下吗？

（2）变式练习，引发思维冲突。

师：

刚才大家计算12月31日是星期几时，用31÷7=4（组）……3（天），余数是3，所以是星期三，1月26日就是我们的传统佳节春节了，大年初一是星期几呢？

赶紧推算一下。

［学情分析：

通过以上学习活动学生会产生思维定势，会用26÷7=3（组）……5（天），余数是5，所以是星期五。

学生之所以形成思维定势很重要的一个原因是因为学生对所学的数学知识缺乏理解，把所学的内容作为记忆存储下来，并套用到其它同类型的知识上去，这在很大程度上禁锢了学生的思维。

这时正是引发思维冲突，深化认识的好时机。

］

课件出示：

2009年1月2008年12月

师：

我们来看看我们推算的对吗？

怎么是星期一呢？

问题出在哪里了？

为什么2008年12月31日计算下来是正确的，而2009年1月26日就出问题了？

四人小组组成智囊团研究一下吧。

（3）综合应用，完善认知。

小明记录了12月份爸爸上班和休息日子，表示上班，表示休息。

元旦那天爸爸能在家休息吗？

［课题思考4：

数学建模能力是伴随着学生积累、掌握数学知识的过程而产生的,它与数学知识密不可分。

在学生学习的过程中,由于思维水平的差异,思维角度的不同,思维策略的不同,对同一个问题,有时产生不同的思维结果。

针对学生所呈现的不同的思维结果,教师要不失时机地引导学生开展讨论,完善自己的想法,建立数学模型,并在从中品尝探索的艰难与成功后的欢乐。

］

2.科技馆中的数学规律。

科技片循环放映安排：

宇宙探秘20分钟

海底世界15分钟

未解之谜15分钟

小明1小时后到达科技馆，当时正在放映什么内容？

［学情分析：

由于这个题目的周期是隐形的，学生容易受外在信息的干扰，辨析中引导学生灵活应用数学模型解决问题。

在解决这个问题的过程中，学生从情境中能比较合理地抽取出数学信息、对各种信息进行整合、提问等建模能力都可以发生明显变化，］

［课题思考5：

数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成一种技能，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，这种数学化的思想才是根本的目的，在这里设计这样的拓展性问题，旨在让学生感到数学规律在生活中往往会有许多灵活的应用，培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度,使数学真正成为学生手中的工具,从而让学生更深刻的体会到数学巨大的应用价值,逐步培养学生的应用数学模型的意识和能力。

］

四、生活万像，再现规律

多媒体播放日升日落、四季更替、月圆月缺等现象。

让学生感受到这样的规律在生活中大量存在，感受数学之美，规律之美，秩序之美。

）

启示与思考

在课题研究的过程中我们可以深切地感到基于“建模思想”的小学数学教学的内涵：

在教师的引导下通过具体生活中的情境活动，发现一些数学问题是学习数学的重要阶段，但这并不是数学学习的全部。

只有让学生对发现的问题进行概括、整理，从中寻找其普通的规律，并能抽象出数学结构（即数学模型），学生才能进入到一个较理性思考问题阶段。

才能达到数学建模的目的。

1.一次建模——解读问题情景，抽象成数学问题。

建模的过程就是数学化的过程，它的研究重点是第一次建模，即从生活情境抽象为数学问题，激活学生已有的生活经验，发现、提出其中所蕴含的数学问题，从而建构新的认知结构。

本课第一次建模过程如下：

2.二次建模——探究抽象出来的数学问题。

二次建模是从数学问题中抽象出纯数学的理解表述（即意义理解）或数学术语（即数量关系、性质、法则等方法或概念），本课中的二次建模体现为学生探究体验用数学方法计算时，除数、余数的具体含义，将现实问题完全转化为一个数学规律。

数学化的认识

体会怎样确定除数

①为什么要除以5？

②你选的那个并没有显示出来你怎样确定一定是欢欢呢？

体会余数的作用规律

③他们的学号各不相同为什么都是欢欢呢？

④为什么余数是3就一定是欢欢呢？

两次建模过程是浑然一体的，可以将建模过程表示为以下流程;

抽象数学问题

形成数学结构

数学化的分析思考

解读生活情景，激活生活经验

3.解释应用模型——重视思维争执,强化数学模型。

数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成一种技能，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，这种数学化的思想才是根本的目的。

数学建模的重要观点是让学生在学习中感受数学,体验数学的作用,要培养学生自觉地把数学应用于实际的意识和态度,使数学真正成为学生手中的工具。

因此,在数学教学中,我们要给予孩子创设运用数学知识的条件,给他们实践活动的机会,帮助他们经历思维逐步提升的机会，从而逐步培养学生的应用数学模型的意识和能力。

本节课中设计了基本练习——变式练习——拓展练习三个层次的练习，旨在逐步提升思维含量，培养学生灵活应用知识的能力。

“基于建模思想的小学数学教学研究”引领我们从一个新的视角观察我们的数学教育，作为教师就要把课堂教学从泛生活化走向数学与生活的无痕对接,建构数学模型，再应用解决数学模型的经验来解决生活问题，才是将数学学习回归生活的真正目的。

作者简介

陈静，高级教师，现任山西省太原市迎泽区教研室数学教研员。

太原市教学能手、太原市优秀教科研人员。

参与多项实验课题的研究，被课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心评为“优秀教研员”。

作为人教版课程标准实验教材培训专家组成员，多次参与全国的新教材培训工作。

撰写的论文分别在国家、省、市级刊物上发表，并多次获奖。

执教的“负数”一课被选为教育部全国新课程师资培训卫星电视教材，在中国教育电视台播出。