江苏省南京师范大学附属中学树人学校学年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试含答案.docx
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江苏省南京师范大学附属中学树人学校学年第二学期苏科版数学七年级下期初学情测试含答案
2019~2020学年度【树人】第二学期期初学情测试
七年级数学
时间：
100分钟分值：
100分
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）
1.不等式x-1＜2的解集为（）
A.x＜3
B.
x＜1
C.
x＞3
D.
x＞1
2.下列各式计算结果为a6的是（）
A．a2+a4
B．（a2）4
C.
a2⋅a3
D.
a7÷a
⎨y=-1
3．若⎧x=1
⎩
A．-1
是方程2x+ay=3的一个解，则a的值为（）
B．1C．-3
D．3
4.肥皂泡的泡壁厚度约为0.0000007m,该数用科学记数法可表示为（）
A．0.7⨯10-6
B．0.7⨯10-7
C．7⨯10-6
D．7⨯10-7
5.二元一次方程3x+2y=17的正整数解的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6.数学中，“数”常可用“形”直观地表示，如全体实数可以用数轴表示，不等式（组）的解集可以用数轴的一部分表示.若解集x＞1可以用数轴上一条没有断点的射线（如图实线部分）表示，则数轴上表示解集0＜x≤2的图形是（）
A．一条完整的线段B．一条没有端点的线段
C．一条只有一个端点的线段D．一条缺一个点的直线
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）
7．若a＞b，则2a-32b-3．（用“＞”或“＜”号填空）
8．计算：
a5÷a3⋅a2=．
9．计算
20+
（1）-12
的结果是．
10．若x+2y=1，则x2+4xy+4y2=．
2
11.
⎨2x-2y=1
若x,y满足⎧x+y=4
⎩
，则x2-y2=．
12.现有面值为100元和20元的人民币共33张，总金额1620元.若设100元的人民币有x张，20元的人民币有y张，则根据题意可得方程组为．
13.计算（-mn2）3的结果为．
14.
⎨x＜a
若关于x的不等式组⎧x＞3无解，则a的取值范围是．
⎩
15．若3a⋅3b=27，（3a）b=3，则a2+b2．
16．已知关于x的不等式（x+1）（ax-6）≤0.若x=1是它的解且x=2不是它的解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）
17．（6分）计算：
（1）（
1）-2
2
+
（1）0
2
÷（-
1）-3
2
；
（2）（2x+3y）（4x+y）；
18．（4分）分解因式：
a2（x-y）-b2（x-y）
19．（6分）解不等式1-4x-3≥5-4x，并把解集表示在数轴上．
263
20．（4分）先化简，后求值：
（x+3）2-（x+3）（x-3），其中x=1.
2
21．（8分）解方程组：
⎧2x+3y=5
⎧5x+6y=16
⎩
（1）⎨x=1-y
（2）⎨
⎩7x
-9y=5
22．（7分）已知关于x的方程2（x-2a）+2=x-a+1的解适合不等式2x-10＞8a，求a的取值范围.
23.
（7分）如图，A、B两地之间的道路上有一组广告牌，小王开车从A地驶往B地，发现第1个广告牌距A地12km，之后每另个广告牌之间相距27km，他开车行驶了340km后停车.
则小王在停车前经过的最后一个广告牌是第几个广告牌？
（1）设小王在停车前经过的最后一个广告牌是第x个广告牌，则其距A地km；
（2）请用不等式解决这个问题.
24.（7分）阅读理解：
对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2-2a-1）⋅（a2-2a+3）+4进行因式分解的过程．
解：
设a2-2a=A
原式=（A-1）（A+3）+4（第一步）
=A2+2A+1（第二步）
=（A+1）2（第三步）
=（a2-2a+1）2（第四步）回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为.
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2-4x-3）⋅（x2-4x+11）+49进行因式分解．
25．（7分）在一个足够大的盒子里有红球，白球共100个.已知：
①如果放入红球若干，那么混合后红球数量占总数量的3；
5
②如果放入的红球数是①中放入红球数目的2倍，那么混合后红球数量占总数量的7.求原来有红球
10
多少个？
①中放入红球多少个？
（1）设原来有红球x个，①中放入红球y个，填表：
放入红球的数量
混合后红球数量
总数量
①
y
100+y
②
x+2y
（2）根据表格，用方程组解决这个问题.
26．（12分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：
[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，用表示大于a的最小整数．例如：
<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=一1．解决下列问题：
（1）[-4.5]=，<3.5>=．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是，若=-1，则y的取值范围是．
⎧3[x]+2=3
（3）
⎩
已知x，y满足方程组⎨3[x]-=-6，求x，y的取值范围．
南京师大附中树人学校七年级（下）阶段测试卷——答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
A
D
B
C
二、填空题
7、＞
8、a4
9、3
1
10、
4
11、2
⎨
⎧x+y=33
12、
⎩100x+20y=1620
13、-m3n6
14、a≤3
15、7
16、3＜a≤6
【提示】当x=1时
2（a-6）≤0
∴a≤6；当x=2时
3（2a-6）＞0
∴a＞3
故3＜a≤6
三、解答题
17、
（1）原式=4+1÷（-8）=4-1=31
88
（2）原式=8x2+12xy+2xy+3y2=8x2+14xy+3y2
18、原式=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a-b）（a+b）
19、解：
去分母
去括号移项
6-3（4x-3）≥5-8x
6-12x+9≥5-8x
-12x+8x≥5-6-9
合并同类项系数化为1
（数轴略）
-4x≥-10
x≤5
2
20、原式=（x+3）[（x+3）-（x-3）]=（6
x+3）=6x+18
当x=
1时原式=6⨯1
22
+18=21
⎧2x+3y=5①
⎩
21、
（1）⎨x=1-y②
解：
将②代入①得：
2（1-y）+3y=5∴y=3
将y=3代入②得:
x=-2
⎧x=-2
⎩
故方程组的解为：
⎨y=3
⎧5x+6y=16①
（2）⎨
⎩7x-9y=5②
解：
①⨯3+②⨯2得：
29x=58∴x=2
将x=2代入①得:
y=1
⎧x=2
⎩
故方程组的解为：
⎨y=1
22、解：
由题意可得：
2x-4a+2=x-a+1∴x=3a-1
又已知：
2x-10＞8a
∴（23a-1）-10＞8a
∴a＜-6
故a的取值范围为：
a＜-6
23、
（1）（27x-15）
（2）由题意可得：
⎧27x-15≤340①
⎩
⎨27（x+1）-15340②
由①得:
x≤134
27
由②得：
x＞124
27
故不等式组的解集为：
124＜x≤134
2727
因为x为整数，所以x=13
答：
小王在停车前经过的最后一个广告牌是第13个广告牌
24、
（1）C
（2）（a-1）4
（3）令x2-4x=m
原式=（m-3）（m+11）+49
=m2+8m-33+49
=m2+8m+16
=（m+4）2
故原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4
25、
（1）
①
x+y
②
2y
100+2y
⎧x+y=3（100+y）
⎪5
（2）由题意可得：
⎨7
⎪
⎪x+2y=
⎩
⎧x=40
⎩
解得：
⎨y=50
（100+2y）
10
26、解：
（1）由题意得：
[-4.5]=-5，<3.5>=4；
（2）[x]=2，
∴x的取值范围是2x<3；
=-1，
∴y的取值范围是-2y<-1；
⎧[x]=-1
⎩
（3）解方程组得：
⎨=3，
故x，y的取值范围分别为-1x<0，2y<3．
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