人教版八年级上册数学多边形及其内角和ppt.ppt

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知识回顾：

什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？

在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形。

记作：

ABC,在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做四边形。

记作：

四边形ABCD,在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做五边形。

在平面内，由六条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做六边形。

记作：

六边形ABCDEF,记作：

五边形ABCDE,多（n）边形的定义：

在平面内，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角和外角：

一个四边形有几个外角？

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.,多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

如图是四边形ABCD，求作它的所有对角线.,多边形的对角线,在图

（1）中，画出四边形的任何一条边所在的直线，这个图形都在这条之间的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；而图

（2）的四边形中，画出一边所在的直线后，图形在直线的两侧，我们就称其为凹四边形.,凸多边形与凹多边形,（通常所说的多边形都是指凸多边形）,问题1五边形、六边形分别有多少个内角？

多少个外角？

答：

五边形有5个内角，10个（5对）外角；六边形有6个内角，12个（6对）外角.,问题：

n边形有多少个内角？

多少个外角？

答：

n边形有n个内角，2n个（n对）外角.,如果多边形的各个角都相等，各条边都相等，那么就称它为正多边形.,如：

正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等.,正多边形,议一议：

（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

课时思考,11.3多边形及其内角和,1.画出下列多边形的全部对角线.,课时思考,11.3多边形及其内角和,2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？

从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？

它们将五边形分成几个三角形？

答：

四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线？

它们将五边形分成3个三角形.,问题2：

你知道长方形和正方形的内角和是多少？

任意一个四边形的内角和是多少？

问题1：

你还记得三角形内角和是多少度？

（三角形的内角和等于180）,（都是360）,想一想,A,B,C,D,问题3：

在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。

你能说明它的合理性吗？

并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？

想一想,P,A,B,C,D,图1,如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804360=360,学一学,P,A,B,D,C,图2,如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于1803180=360,P,A,B,C,D,图3,如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1803180=360,你知道五边形的内角和吗？

六边形呢？

七边形呢？

你能证明吗？

请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。

想一想,n2,（n2）180,1,2,3,4,180,360,540,720,探究,你知道n边形的内角和吗？

1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于（n2）180.,想一想,2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,试一试,解：

如图，在四边形ABCD中，AC180ABCD180（42）360BD360（AC）360180180,例1：

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,例2：

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.求六边形的内角和.,解：

六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和.即外角和等于6180（62）1802180360,课时思考,天生我才,11.3多边形及其内角和,3.如果将例2中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意正整数），可以得到同样的结果吗？

你能得出什么结论？

结论：

任何多边形的外角和都等于360.,4、（抢答）八边形的内角和等于多少度？

十边形呢？

（82）,180=1080,（102）,180=,1440,5.求下列图形中x的值：

做一做,65,60,95,75,课后思考,11.3多边形及其内角和,6.已知一个多边形每个内角都等于108，求这个多边形的边数？

解法1：

设这个多边形的边数为n.180（n2）108n解得n5解法2：

设这个多边形的边数为n.（180108）n360解得n5答：

这个多边形的边数为5.,课后思考,11.3多边形及其内角和,7.如图：

ADAB，BCCD，则B与D是什么关系？

为什么？

答：

BD180证明：

ADAB，BCCDAC90AC9090180BD180,8.在下面每个多边形中，从一个顶点出发，画出它所有的对角线，观察图形找规律填表：

天生我才,课后思考,11.3多边形及其内角和,1,2,3,n3,天生我才,11.3多边形及其内角和,拓广探索,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.

（1）从顶点A出发做对角线，可以作出条.分别是.从顶点B出发做对角线，可以作出条.分别是.同理：

分别从C、D、E出发均可作出条对角线.,2,AC、AD,2,BD、BE,2,11.3多边形及其内角和,拓广探索,天生我才,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.

（2）分析：

五边形有个顶点，从每个顶点出发都可以作出条对角线，按这样计算，五边形的对角线共有条；不难发现，对每一条对角线都重复算了两次，事实上，五边形总共只有条对角线，因此，五边形的对角线应表示为.（只用算式表示）,5,（53）,5（53）,5,1/25（53）,天生我才,拓广探索,11.3多边形及其内角和,9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.（3）猜想：

六边形的对角线总共有条（只用算式表示）；n边形对角线总共有条.（4）应用：

十边形的对角线共有条.,1/26（63）,1/2n（n3）,35,再见!