变异系数层次分析各种权重求解法文档格式.docx
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变异系数法（Coefficientofvariationmethod）是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：
在评价指标体系中，指
标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，
这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值
（人均GNP）作为评价的标
准指标之一，是因为人均
GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的
现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、
经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，
不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项
评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
各项指标的变异系数公式如下：
i
Vi
i1,2,,n
xi
（14—1）
式中：
Vi是第i项指标的变异系数、也称为标准差系数；
i是第i项指标的标准差；
xi
是第i项指标的平均数。
各项指标的权重为：
Win
i1
（14—2）
例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，
其各
项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。
【例】试利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权
重。
数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10
项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些
指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。
其标准差、平均数数据及其计算出的变异
系数等见表14-3。
表14-3
现代化水平评价指标的权重
农业
第三
非农
城市
人口
平均
成人
大学
人均
占
产业
业劳
自然
预期
识字
生占
GNP
每千人
拥有医
指
GDP
动力
比重
增长
寿命
率
适龄
标
的比
重
生
总
和
（美元）
（%）
（%）（%）
（岁）
平均数
标准差
变异
系数
权重
数据来源：
曾五一、庄赞：
《中国现代化进程的统计考察》，《中国统计》2003年第1期
计算过程如下：
（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；
（2）根据均值和标准差计算变异系数，
7966.27
0.667
即：
这些国家人均GNP的变异系数为：
11938.4
7.316
0.782
9.352
农业占GDP比重的变异系数：
其他类推。
（3）将各项指标的变异系数加总：
0.236
L0.560.5374.59
（4）计算构成评价指标体系的这10
个指标的权重：
Wi
0.145
n
4.59
人均GNP的权重：
（人）
—
Vi0.782
0.1704
农业占GDP比重的权重：
其他指标的权重都以此类推。
计算的结果见表
14-3所示。
（三）层次分析法
层次分析法又称
AHP构权法（Analytichierarchyprocess，简写为AHP），是将复杂的评价
对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，
然后在各个评价项目之间进行两两的比较、
判
断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。
AHP构权法又分为单准则构权法和多
准则构权法，在此介绍单准则构权法及具体步骤。
1.确定指标的量化标准。
层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，
判断矩阵的合理性受到
标度的合理性的影响。
所谓标度是指评价者对各个评价指标
（或者项目）重要性等级差异的
量化概念。
确定指标重要性的量化标准常用的方法有：
比例标度法和指数标度法。
比例标度
法是以对事物质的差别的评判标准为基础，
一般以
5种判别等级表示事物质的差别。
当评价
分析需要更高的精确度时，可以使用
9种判别等级来评价，见表
14-4。
表14-4
比例标度值体系别（重要性分数
xij）
取值含义
1~9标度
5/5~9/1标度
9/9~9/1标度
i与j
同等重要
1
（5/5=）
（9/9=）
i比j
较为重要
3
（6/4=）
（9/7=）
更为重要
5
（7/3=）
（9/5=）
强烈重要
7
4
（8/2=）
（9/3=）
iI比j极端重要
9
（9/1=）
=）
（9/8=）
介于上述相邻两级之间
2、4、6、8
（9/6=）
重要程度的比较
（9/4=）
（9/2=）
j与i比较
上述各数的倒数
2.确定初始权数。
初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。
一般是先组织专家，请各
位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。
具体操作步骤如下：
第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化
标准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，
独立地对
各个评价指标给出相应的权重。
第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。
第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反馈给各位专家，
并请各位专家再次提出修
改意见或者更改指标权重数的建议，并在此基础上重新确定权重系数。
第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致、
或
者专家们对自己的意见不再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。
3.对初始权数进行处理。
第一步，建立判断矩阵
A。
通过专家对评价指标的评价，进行两两比较，其初始权数
形成判断矩阵A，判断矩阵A中第i行和第j列的元素xij表示指标xi
与xj比较后所得的标
度系数。
第二步，计算判断矩阵
A中的每一行各标度数据的几何平均数，记作
wi。
Wi计算，依据计算结果确
第三步，进行归一化处理。
归一化处理是利用公式
定各个指标的权重系数。
4.检验判断矩阵的一致性。
检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，
矩阵内的初始权数可能出现相
互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进行一致性
检验。
本节省略了对于判断矩阵一致性检验的步骤。
【例】现有
3个评价指标，其判断矩阵
A见表14-5所示，试确定这
3个指标的权数。
表14-5
3个指标的判断矩阵
A
指标
x1
x2
x3
6/4
4/6
1/5
1/4
解：
根据表14-5中的数据计算Wi：
6
W1
1.8171
W2
0.5109
W3
1.0772
进行归一化处理：
Wi1.81710.51091.07723.4052
求出这3个指标各自的权重：
0.5336
3.4052
0.1500
0.3163
通过以上计算结果看出：
初步确定
x1、x2
、x3这3个指标的权重分别为：
6、和3。
全部指标的权重之和等于
1或100%。
三、对评价指标的同度量处理
在评价指标体系建立之后，有可能因为各个指标的计量单位不同，即因为具有不同的量
纲而不能进行直接比较。
因此，一般在收集了相关资料后，还需要进行无量纲化处理，即同
度量处理。
在统计综合评价中，对有些事物的评价是采用定性指标来评价的、对有些事物的评价是
采取定量指标来评价的，例如对建筑工程项目的质量评价，一般是以优秀、良好、合格、不
合格作为评价标准的；
顾客对住房质量的评价常常是以满意、比较满意、不满意等来反映的。
对企业或部门的综合经济效果的综合评价是定量的评价。
定性指标主要有两类数据：
即定类尺度计量的数据和定序尺度计量的数据。
对于定类尺
度计量的数据，是无法真正量化的；
对于定序指标的量化主要采取名次序数百分比和统计综
合评分法来处理。
对于定量指标的无量纲化处理常常采用的方法有：
相对化处理法、功效系数法和变异系
数法等。
（一）统计综合评分法
统计综合分析最常用的方法是综合评分法，一般用来分析评价的项目是根据其品质划分
等级的，对其进行量化处理。
其核心内容是对评价的不同等级赋予不同的分值，并以此为基
础进行综合评价。
其分析评价的步骤如下：
1.根据被分析评价对象的特点和分析的目的选择若干指标组成评价的指标体系，并确定
各项指标的评分标准、计分方法。
综合评分法的核心是评价标准和计分方法的确定，一般采用如下两种计分方法：
名次计分法：
是先根据各个评价指标的优劣排出被评价对象的名次，名次越在前面的得
分越高，名次在后的则得分低，然后对同一总体各项指标的得分加总，并以此排定顺序。
百分法：
是以100分为标准总分，然后分别确定各个指标占多少分。
也需要确定计分标
准，每项指标达到什么程度可以得多少分，再根据实际数据依照规定标准分别计分，再将各
项指标得分加总就得到了总评价值。
最后，以总评价值与评价标准进行对照比较，即可排列
出名次顺序、或者确定优劣。
2.对选定的评价指标的实际数据依照评分标准进行评分，由所有指标的分值得出总分。
3.与评价标准进行比较，做出全面综合的评价分析，以确定优劣、排序、或者划分等级。
【例】某品牌电视机厂商，
需要了解消费者对该厂某型号电视机的评价，
采用评分法综
合评价。
选择了
5个评价指标，评分分为四个等级，收回有效答卷
2000份，所选的评价
指标和评分结果见表
14-6所示，请对该型号的电视机进行综合评价分析。
表14-6
消费者对电视机质量的评分结果统计表
得票数
评价指标
平均得分
100分
80分
60分
40分
清晰度
1000
600
350
50
耗电量
800
400
200
外观效果
500
1200
100
故障率
700
900
330
70
要计算出消费者对该电视机的综合评价得分，需要分以下两部分计算：
第一步：
分别计算每项评价指标的
2000
份答卷的平均得分：
清晰度的平均得分：
1000
80
60
40
171000
2000
85.5（分）
耗电量的平均得分；
158000
78.0（分）
外观效果的平均得分：
178000
81.0（分）
故障率的平均得分：
168800
82.3（分）
第二步：
计算出该电视机的综合得分：
假定根据分析确定各项指标的重要程度不同，
确定清晰度、耗电量、外观效果和故障率
的权重分别为：
、、、。
则综合加权得分为：
85.50.3578.00.281.00.1582.30.382.365分
本例题在计算时要注意的是：
清晰度和外观效果越好得分越高、耗电量和故障率越高得
分越低，所以消费者的综合评价的得分越高说明电视机的质量评价越好。
应用以上计算结果，直接可以进行综合评价。
得分越高评价越好。
综合评分法简单易行，容易掌握和应用，因此在实践中被广泛使用。
但由于权重的确定
是主观分析的结果，因此，本方法的主观因素影响较大；
其权重系数可以采取其他更科学的
方法计算。
（二）相对化处理法
相对化处理是进行指标间同度量处理常用的方法之一。
进行相对化处理，需要先对每个
评价指标确定一个标准值，然后计算实际值。
因为指标有“正指标”和“逆指标”之分，一般来说，正指标是指指标数值越大越好的指标，例如产值、收入、利润、劳动生产率等指标；
逆指标是指指标数值越小越好的指标，例如单位产品成本、单位GDP的能耗率、产品生产的物耗率等指标。
对于正指标和逆指标的相对化处理的公式如下：
正指标的相对化处理公式：
（14—3）
逆指标的相对化处理公式：
（14—4）
公式中：
xi为标准化后的数据；
xi为各被评价单位的实际值；
xi为标准值。
公式中标准值可以根据研究目的和比较的标准水平的不同，
选择一定时期的平均数、
计
划规定水平、历史最高水平、行业平均水平、国际先进水平等作为标准值。
【例】现假定2007年某地区工业部门的四个同类企业的经济效益指标及行业平均水平
指标见表14-7所示，试对这些指标进行相对化处理。
表14-7四个企业的经济效益指标数据表
全员劳动生产率
百元净资产增加值
销售收入
销售收入利税率
企业名称
（%）
（元/人年增加值）
（元）
（万元）
行业平均水平
8000
55
10000
20
12000
15000
B
8500
7000
C
6000
6500
D
11000
16000
表14-7所列的指标都是正指标，指标的计量单位不同，因此需要进行同度量处理。
xi，将实际值与标准值对比，
表中的第1行给出的是各项指标的标准值。
可以利用公式
将原来不同度量的指标转化为无量纲的相对指标。
计算结果见表
14-8所列数据。
表14-8
四个企业的相对化处理数据表
（三）功效系数法
功效系数是指各项评价指标的实际值与该指标允许变动范围的相对位置。
功效系数法是
在进行综合统计评价时，先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量转换，然后再采用算术平均数或几何平均法，对各项功效系数求总动效系数，作为对总体的综合评价值，并进行比较判定。
其评价分析的步骤是：
（1）
确定反映总体特征的各项评价指标
：
xii1,2,,n
。
（2）
确定各项评价指标的允许范围，
即满意值xih
和不允许值xis。
满意值是指在目前条件
下能够达到的最优值；
不允许值是该指标不应该出现的最低值。
允许变动范围的参照系就是
满意值与不允许值之差。
（3）
计算各项评价指标的功效系数
fi对指标进行无量纲化处理。
其计算公式如下：
x
xs
fi
xih
xis
（14—5）
（4）根据各项指标的重要程度，确定各项评价指标的权数。
（5）最后计算评价总体的总功效系数F。
一般应用加权算术平均法计算。
然后根据F值
的大小排列其顺序或优劣。
F
（14—6）
【例】假定评价某地区工业部门的四个优质企业，现在要对这四个企业进行综合效益评
价并排序比较。
运用功效系数法进行综合分析评价并排序，为了计算简便只选定了四个指标
及数据见表14-9。
表14-9
假定四个企业的经济效益指标数据表
满意值
不允许值
具体计算和评价过程如下：
（1）确定各指标的满意值和不允许值
假定各项指标的最好值为满意值，
升级会员 