多边形 章末测试一.docx
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多边形章末测试一
第九章多边形章末测试
（一）
总分120分120分钟
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A．70°B．80°C．65°D．60°
（第1题）（第3题）
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
（第4题）（第6题）（第9题）
5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（ ）
A．30°B．20°C．10°D．40°
7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= _________ ．
10．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 _________ ．
11．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= _________ ．
（第11题）（第12题）（第13题）
12．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 _________ ．
13．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是 ．
14．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．（6分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：
CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
16．（6分）已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
17．（6分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
18．（8分）△ABC中，AB=AC，△ABC周长为16cm，BD为中线，且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm．求△ABC各边的长．
19．（8分）如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．
20．（8分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出
（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
21．（8分）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：
如图
（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：
∠BOC=90°+
∠A（不要求证明）．
探究2：
如图
（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
请说明理由．
探究3：
如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
（只写结论，不需证明）．结论：
_________ ．
22．（8分）如图，已知：
AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
23．（10分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
（1）试说明∠BCD=∠ECD；
（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．
24．（10分）将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．
（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB= _________ 度，∠DBC+∠DCB= _________ 度；
（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？
若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A．70°B．80°C．65°D．60°
考点：
平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
分析：
首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．
解答：
解：
∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°﹣140°=40°，
∵∠2=70°，
∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，
∵∠3=∠6，
∴∠3的度数是70°．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答：
解：
360÷36=10．
故选C．
点评：
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
考点：
三角形的外角性质．菁优网版权所有
分析：
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解答：
解：
∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
点评：
本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
考点：
三角形的外角性质．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答：
解：
∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故选A．
点评：
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点：
三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
解答：
解：
四条木棒的所有组合：
3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；
只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：
任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
6．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（ ）
A．30°B．20°C．10°D．40°
考点：
平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
分析：
由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．
解答：
解：
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠ABE=60°，
∵∠D=50°，
∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．
故选C．
点评：
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．
解答：
解：
外角的度数是：
180﹣108=72°，
则这个多边形的边数是：
360÷72=5．
故选C．
点评：
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理
8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答：
解：
多边形的边数是：
360÷72=5．
故选A．
点评：
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
二．填空题（共6小题）
9．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= 30° ．
考点：
平行线的性质；多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
作出平行线，根据两直线平行：
内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．
解答：
解：
作出辅助线如图：
则∠2=42°，∠1=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴一个内角是108°，
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°，
∴∠1=∠3=30°．
故答案为：
30°．
点评：
本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：
内错角相等、同位角相等．
10．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 正五边形 ．
考点：
平面镶嵌（密铺）．菁优网版权所有
分析：
求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案．
解答：
解：
正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正四边形的每个内角是90°，4个能密铺；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故不能单独密铺的是正五边形．
点评：
本题考查的知识点是：
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
11．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25° ．
考点：
三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
解答：
解：
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°，
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
故答案为：
25°．
点评：
本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 1 ．
考点：
三角形的面积．菁优网版权所有
分析：
根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．
解答：
解：
∵BE=CE，
∴S△ACE=
S△ABC=
×6=3，
∵AD=2BD，
∴S△ACD=
S△ABC=
×6=4，
∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．
13．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是 56° ．
考点：
三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：
解：
∵△BOC中，∠BOC=118°，
∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．
∵BO和CO是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=124°，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故答案为：
56°．
点评：
本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．
14．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= 70° ．
考点：
平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．
解答：
解：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠MDN=180°，
∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，
在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．
故答案为：
70°．
点评：
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：
两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．
三．解答题（共10小题）
15将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：
CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
考点：
平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
解答：
（1）证明：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=
∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
点评：
此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
16．已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．
考点：
三角形内角和定理；平行线的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理．
解答：
解：
∵AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
又∠BAC+∠DCA=180°⇒∠CAE+∠ACE=
（∠BAC+∠DCA）=90°，
∠E=180°﹣（∠CAE+∠ACE）=90°，
∴∠E=90°．
点评：
此类题解答的关键是求出∠CAE+∠ACE的度数，再求解即可．
17．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
考点：
平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
专题：
开放型；探究型．
分析：
关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
解答：
解：
如图：
（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
证明：
过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；
（4）∵AB∥CD，
∴∠POB=∠PCD，
∵∠POB是△AOP的外角，
∴∠APC+∠PAB=∠POB，
∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，
∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
点评：
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
18．△ABC中，AB=AC，△ABC周长为16cm，BD为中线，且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm．求△ABC各边的长．
考点：
三角形；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
首先画出图形，设AD=xcm，BC=ycm，根据将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm可得此题要分两种情况：
①AB+DA比BC+CD大2cm，②AB+DA比BC+CD小2cm，根据两种情况分别计算即可．
解答：
解：
设AD=xcm，BC=ycm．
∵BD为中线，AB=AC，
∴DC=xcm，AB=2xcm．
∴|3x﹣（x+y）|=2，
∴|2x﹣y|=2，
∴2x﹣y=2或2x﹣y=﹣2．又4x+y=16，
∴6x=18，x=3，y=4或6x=14，
．
∴△ABC各边长分别是6，6，4或
．
点评：
此题主要考查了三角形，关键是画出图形，分别分两种情况计算，不要漏解．
19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
分析：
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC=∠ACD﹣∠B，∠AEC=∠B+∠BAE，而AD平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．
解答：
解：
∵∠B=26°，∠ACD=56°
∴∠BAC=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=15°
∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．
点评：
本题利用了三角
形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．
20．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
（3）试求出
（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
考点：
三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；
（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；
（3）用周长为偶数的三角形个数÷三角形的总个数，列式计算即可求解．
解答：
解：
两边长分别为5和7，设第三边是a，则7﹣5＜a＜7+5，即2＜a＜12．
（1）第三边长是3．（答案不唯一）；
（2）∵2＜a＜12，
∴n=9；
（3）周长为偶数的三角形个数是4，
周长为偶数的三角形所占的比例为4：
9．
点评：
考查了三角形三边关系定理：
三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
21．（2012•樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：
如图
（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：
∠BOC=90°+
∠A（不要求证明）．
探究2：
如图
（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
请说明理由．
探究3：
如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
（只写结论，不需证明）．结论：
∠BOC=90°﹣
∠A ．
考点：
三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
分析：
（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
解答：
解：
（1）探究2结论：
∠BOC=
∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=
∠ABC，∠2=
∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=
（∠A+∠ABC）=
∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2﹣∠1=
∠A+∠1﹣∠1=
∠A；
（2）探究3：
∠OBC=
（∠A+∠ACB），∠OCB=
（∠A+∠ABC），
∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，
=180°﹣
（∠A+∠ACB）﹣
（∠A+∠ABC），
=180°﹣
∠A﹣
（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC=90°﹣
∠A．
点评：
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
22．如图，已知：
AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
考点：
三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
解答：
解：
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
点评：
此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．
23．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
（1）试说明∠BCD=∠ECD；
（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．
考点：
三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
（1）根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出
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