公路平曲线放样计算.docx

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公路平曲线放样计算

第3章　公路平曲线放样计算

公路平曲线放样计算是将设计数据测设到实地的重要一环，也是公路测量中的难点之一。

目前，我国公路平面线形大体上由直线、圆曲线缓和和曲线组成，其中缓和曲线大部份采纳螺旋曲线。

本章节要紧解决公路工程中各类平曲线放样数据的计算问题。

公路中经常使用的曲线型如：

对称大体型、不对称大体型、单圆曲线、凸型曲线、卵型曲线、S型曲线、双交、虚交等放样数据计算均能从本章中找到解决方法。

非对称大体型平曲线程序

功能与应用

本程序可计算单交点非对称大体型任意交角中、边桩坐标。

由于对称大体型是单圆曲线、凸型曲线、非对称大体型曲线的特例，S型曲线是由两反向的非对称大体型曲线组合而成，故本程序一样适用于上述线形的任意交角中、边桩计算。

本程序分为“非对称大体型”主程序和数据库子程序两大部份，主程序用于数据处置，数据库子程序用于存储曲线要素值。

其特点是界面简练，功能壮大，需人工输入的数据很少，且得出的放样数据可直接用于全站仪放样。

非对称大体型平曲线主程序除CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版非对称大体型、对称大体型计算外，考虑到有部份读者还在利用CASIOfx-4500PA，故本节中也有适用于CASIOfx-4500PA放样计算的程序。

但由于CASIOfx-4500PA计算器存储空间有限，本程序仅能用于计算单交点内非对称大体型平曲线任意交角中、边桩坐标。

CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版主程序既可配合数据库程序【HIGHWAY】运行用于一条综合线路放样计算，亦可独立运行用于单个交点放样计算。

主程序采纳“交点操纵分段法”编程，交点操纵即：

以交点桩号、坐标、起始方位角来操纵整个交点内各坐标的计算，从而幸免了计算误差积存；分段即：

从上一交点的曲直点开始计算到本交点的曲直点止，从而保证了相邻两交点计算的连贯性。

3.1.2大体原理与数学模型

.1主程序大体原理与数学模型

主程序中曲线段均采纳“切线支距法”为大体计算单元。

第二缓和曲线采纳从HZ点往YH点回算的方法计算。

如图3-1，某单交点非对称大体型曲线的交点桩号、交点坐标、圆曲线半径、缓和曲线长、交点起边切线方位角、交点转角均为已知，那么其任意交角中（边）桩坐标计算如下：

一、各曲线参数计算，公式如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

图3-1

式

（1）~（5）及图3-1中各值涵义如下：

LS1——第一缓和曲线长

LS2——第二缓和曲线长

R——圆曲线半径

JD——交点（桩号）

p1、p2——圆曲线内移值

q1、q2——切线增值

E0——外距

LG——圆曲线长

T1、T2——第一、二切线长

β——交点偏角，以左负右正输入

β一、β2——第一、二缓和曲线角

α—起边坐标方位角

取得上述参数后再进行桩坐标计算，当所求算点对在的中桩点在HZi-1~ZHi之内时，即位于前直线段时，直接进行HZi-1~HZi之间的中桩坐标计算。

公式如下：

（6）

式（6）中：

N、E—交点坐标

Q—求算点对应中桩桩号

JD—交点桩号

S—求算点对应的中桩的切线方位角

α—ZH~JD的坐标方位角

X，Y—求算点对应的中桩坐标

当所求算的桩点在ZH~HY和YH~HZ范围内时，即位于缓和曲线段时，切线支距计算公式如下：

（7）

当所求算的桩点在HY~YH范围内时，即位于圆曲线段时，计算公式如下：

（8）

式（7）、（8）中：

X1、Y1—切线纵、横支距值

l—求算点对应中桩点至HY点的弧长

R—圆曲线半径

Ls—缓和曲线长

当所求算桩点位于缓和曲线和圆曲线段内时，公式（7）、（8）算得支距值是别离以起算点（ZH、HY、HZ）坐标为原点，以起算点法线负方向为X轴，以线路前进方向的切线方向为Y轴的局部坐标系内的坐标值。

要通过坐标系旋转才能换算出所求算桩点在施工坐标系中的中桩坐标值。

二、坐标系换算

a、ZH点、HZ点的中桩坐标计算

ZH点的中桩坐标为：

（9）

HZ点的中桩坐标为：

（10）

式（9）~（10）中：

N、E——JD坐标

α——ZH~JD坐标方位角

β——偏角，以左负右正输入

b、

ZH~YH之间的中桩坐标计算：

（11）

当所求算桩点在第一缓和曲线上时，即ZH

（12）

当所求算桩点在圆曲线上时，即HY

（13）

式（11）~（13）中：

X、Y——中桩坐标值

X1、Y1——切线支距值

α——ZH-JD方位角

Sign——符号函数，当交点转角为右转时即：

β>0时，sign=1,反之当β<0时，sign=-1

XZH、YZH——ZH点的中桩坐标

S——求算点对应中桩点的切线方位角

c、YH~HZ之间的中桩坐标计算

（14）

式（14）中：

X、Y——中桩坐标值

X1、Y1——切线支距值

α——ZH-JD方位角

γ——边桩与中桩切线方向右交角

Sign——符号函数，当交点转角为右转时即：

β>0时，sign=-1,反之当β<0时，sign=1

XHZ、YHZ——HZ点的中桩坐标

S——求算点对应中桩点的切线方位角

通过以上步骤，加以程序逻辑语言即组成主程序。

.2数据库子程序的大体原理与数学模型

针对CASIOfx-4800P系列计算器的程序语言特点，作者特为其设计一数据库。

该数据库通常以子程序的形式存入计算器中，可方便机内任意程序挪用。

该数据库是利用条件置换原理编写，即：

当知足某一条件时，原数据那么被该条件设定的数据置换。

例如：

有一数轴如下：

图3-2

即：

当某一输入值（设为x）与Y值的关系为：

当-2

将上例用4800系列计算器程序语言编译成该类型数据库为：

Lbl0

Y=10

X≤0=>Y=20:

Goto1◣

X≤1=>Y=30:

Goto1◣

X≤2=>Y=40:

Goto1◣

X≤3=>Y=50:

Goto1◣

Lbl1

Y"Y="◢

Goto0

将上述程序在CASIOfx-4800P上运行，当X输入值为时，程序会先将值“10”给予Y，然后进入下一行运行；在第二行运行时程序会用“”代入“X≤0”若是成立那么将值“10”用“20”置换，然后转到倒数第三行处将Y值显示出来，若是不成立那么继续向下代入直到符合条件为止。

本章中的数据库子程序是将求算点中桩桩号值作为变量，即上例中的“x”；将线路中的各HZ点作为设定条件,即上例中的“0，1，2，3”；将与各HZ点相应的曲线要素值作为赋值语句，即上例中的“10，20，30，40，50”。

当输入的桩号值在某一范围时就挪用该段的曲线要素，然后回到主程序进行计算。

3.1.4

程序框图

源代码

.1非对称大体型平曲线放样计算主程序，程序名：

【】

1.非对称大体型CASIOfx-4800P版

Lbl0

Norm:

Deg

{QW}:

Q"CHAINAGE"

Prog"HIGHWAY"…………………………………………………………运行数据库程序“HIGHWAY”

W"WIDTH"

QGoto0◣………………………………………………………………如所求桩号超出HZ点那么执行0标记

C=90=>GotoX◣……………………………………………………………如为正交那么执行X标记

C"Ang="◢……………………………………………………………………如为非正交那么显示交角值

LblX

R=0=>Goto1◣

G=AbsBπR÷180-（L+M）÷2……………………………………………计算圆曲线长

S=M:

Z=1………………………………………………………………………将M（Ls2）值给予S以计算p2和q2

LblY

P=S2÷24R-S^4÷2688R^3:

O=S÷2-S^3÷240R2………………计算内移值和切线增值

Z=1=>Z=0:

S=L:

U=P:

V=O:

GotoY◣将算得的p2和q2别离存入U、V，将L（Ls1）值给予回到Y标记以计算p1和q1

T=（R+U-（R+P）cosAbsB）÷sinAbsB+O…………………………计算第一切线长T（T1）

S=（R+P-（R+U）cosAbsB）÷sinAbsB+V…………………………计算第二切线长S（T2）

D=F-T…………………………………………………………………………计算ZH点桩号

QGoto0◣…………………………若是Q（输入的桩号）超过限值（线路起点桩号或上一交点的HZ点）那么转到0标记

Abs（Q-D）≤.1=>Q=D◣

Abs（Q-D-L）≤.1=>Q=D+L◣

Abs（Q-D-L-G÷2）≤.1=>Q=D+L+G÷2◣如输入的桩号值与主点相距内，

Abs（Q-D-L-G）≤.1=>Q=D+L+G◣那么该处桩号将默以为距其最近的主点。

Abs（Q-D-L-G-M）≤.1=>Q=D+L+G+M◣

Q≤D=>Goto1◣

Q≤D+L=>J=Q-D:

U=L:

Goto2◣

Q≤D+L+G=>J=1:

Goto3◣判定输入的桩号的位置

Q≤D+M+L+G=>J=Q-D-L-M-G:

U=M:

Goto2◣

Q>D+M+L+G=>Goto0◣

Lbl1

X=N+（Q-F）cosA

Y=E+（Q-F）sinA计算直线段的中桩坐标和法线方向方位角

S=A+C

Goto7

Lbl2

H=J-J^5÷40R2U2+J^9÷3456R^4U^4:

I=J^3÷6RU-J^7÷336R^3U^3+J^11÷42240R^5U^5

………………………………………………………………………………………计算缓和段切线支距

J=Q-D=>Goto4◣…………………………………………………………假设桩号在第一缓和段内那么转到4标记

Goto5……………………………………………………………………………假设桩号在第二缓和段内那么转到5标记

Lbl3

U=90（2Q-2D-L）÷πR

H=RsinU+O:

I=R（1-cosU）+P…………………………………………计算圆曲线段到HZ点切线支距

Lbl4

B<0=>I=-I◣…………………………………………………………………如曲线左偏那么为纵支距乘以符号函数

X=N-TcosA+HcosA-IsinA:

Y=E-TsinA+HsinA+IcosA……计算一缓和圆曲线的中桩坐标

Goto6

Lbl5

B>0=>I=-I◣

X=N+Scos（A+B）+Hcos（A+B）-Isin（A+B）:

Y=E+Ssin（A+B）+Hsin（A+B）+Icos（A+B）

………………………………………………………………………………………计算第二缓和段的中桩坐标

Lbl6

U=R

B<0=>U=-R◣

J=Q-D=>S=C+A+90J2÷πUL◣……………………………………计算第一缓和段法线方向方位角

J=Q-D-L-M-G=>S=C+A+B-90J2÷πUM◣……………………计算第二缓和段法线方向方位角

J=1=>S=C+A+180（Q-D-L÷2）÷πU◣……………………………计算圆曲线段法线方向方位角

Lbl7

Fix3

"X=":

X=X+WcosS:

Pause0:

Y=Y+WsinS◢…………………计算边桩坐标并显示

Goto0

2.非对称大体型CASIOfx-4850P版

Lbl0

Norm:

Deg

{QW}:

Q"CHAINAGE":

Cls

Prog"HIGHWAY"9

W"WIDTH"

QGoto0◣

C=90=>GotoX◣

C"Ang="◢

LblX

R=0=>Goto1◣

G=AbsBπR÷180-（L+M）÷2

S=M:

Z=1

LblY

P=S2÷24R-S^4÷2688R^3

O=S÷2-S^3÷240R2

Z=1=>Z=0:

S=L:

U=P:

V=O:

GotoY◣

T=（R+U-（R+P）cosAbsB）÷sinAbsB+O

S=（R+P-（R+U）cosAbsB）÷sinAbsB+V

D=F-T

QGoto0◣

Abs（Q-D）≤.1=>Q=D◣

Abs（Q-D-L）≤.1=>Q=D+L◣

Abs（Q-D-L-G÷2）≤.1=>Q=D+L+G÷2◣

Abs（Q-D-L-G）≤.1=>Q=D+L+G◣

Abs（Q-D-L-G-M）≤.1=>Q=D+L+G+M◣

Q≤D=>Goto1◣

Q≤D+L=>J=Q-D:

U=L:

Goto2◣

Q≤D+L+G=>J=1:

Goto3◣

Q≤D+M+L+G=>J=Q-D-L-M-G:

U=M:

Goto2◣

Q>D+M+L+G=>Goto0◣

Lbl1

X=N+（Q-F）cosA

Y=E+（Q-F）sinA

S=A+C

Goto7

Lbl2

H=J-J^5÷40R2U2+J^9÷3456R^4U^4:

I=J^3÷6RU-J^7÷336R^3U^3+J^11÷42240R^5U^5

J=Q-D=>Goto4◣

Goto5

Lbl3

U=90（2Q-2D-L）÷πR

H=RsinU+O:

I=R（1-cosU）+P

Lbl4

B<0=>I=-I◣

X=N-TcosA+HcosA-IsinA:

Y=E-TsinA+HsinA+IcosA

Goto6

Lbl5

B>0=>I=-I◣

X=N+Scos（A+B）+Hcos（A+B）-Isin（A+B）:

Y=E+Ssin（A+B）+Hsin（A+B）+Icos（A+B）

Lbl6

U=R

B<0=>U=-R◣

J=Q-D=>S=C+A+90J2÷πUL◣

J=Q-D-L-M-G=>S=C+A+B-90J2÷πUM◣

J=1=>S=C+A+180（Q-D-L÷2）÷πU◣

Lbl7

Fix3:

Cls

"X=":

X=X+WcosS:

Pause0:

"Y=":

Y=Y+WsinS◢

Goto0

3.对称大体型CASIOfx-4800P版

Lbl0

Norm:

Deg

{QW}:

Q"CHAINAGE"

Prog"HIGHWAY"

W"WIDTH"

QGoto0◣

C=90=>GotoX◣

C"Ang="◢

LblX

R=0=>Goto1◣

G=AbsBπR÷180-L

P=L2÷24R-L^4÷2688R^3

O=L÷2-L^3÷240R2

T=（R+P）tan（AbsB÷2）+O

D=F-T

Abs（Q-D）≤.1=>Q=D◣

Abs（Q-D-L）≤.1=>Q=D+L◣

Abs（Q-D-L-G÷2）≤.1=>Q=D+L+G÷2◣

Abs（Q-D-L-G）≤.1=>Q=D+L+G◣

Abs（Q-D-2L-G）≤.1=>Q=D+2L+G◣

Q≤D=>Goto1◣

Q≤D+L=>J=Q-D:

U=L:

Goto2◣

Q≤D+L+G=>J=1:

Goto3◣

Q≤D+2L+G=>J=Q-D-2L-G:

Goto2◣

Q>D+2L+G=>Goto0◣

Lbl1

X=N+（Q-F）cosA

Y=E+（Q-F）sinA

S=A+C

Goto7

Lbl2

H=J-J^5÷40R2L2+J^9÷3456R^4L^4:

I=J^3÷6RL-J^7÷336R^3L^3+J^11÷42240R^5L^5

J=Q-D=>Goto4◣

Goto5

Lbl3

U=90（2Q-2D-L）÷πR

H=RsinU+O:

I=R（1-cosU）+P

Lbl4

B<0=>I=-I◣

X=N-TcosA+HcosA-IsinA:

Y=E-TsinA+HsinA+IcosA

Goto6

Lbl5

B>0=>I=-I◣

X=N+Tcos（A+B）+Hcos（A+B）-Isin（A+B）:

Y=E+Tsin（A+B）+Hsin（A+B）+Icos（A+B）

Lbl6

U=R

B<0=>U=-R◣

J=Q-D=>S=C+A+90J2÷πUL◣

J=Q-D-2L-G=>S=C+A+B-90J2÷πUL◣

J=1=>S=C+A+180（Q-D-L÷2）÷πU◣

Lbl7

Fix3

"X=":

X=X+WcosS:

Pause0:

Y=Y+WsinS◢

Goto0

4.对称大体型CASIOfx-4850P版

Lbl0

Norm:

Deg

{QW}:

Q"CHAINAGE":

Cls

Prog"HIGHWAY"

W"WIDTH"

QGoto0◣

C=90=>GotoX◣

C"Ang="◢

LblX

R=0=>Goto1◣

G=AbsBπR÷180-L

P=L2÷24R-L^4÷2688R^3

O=L÷2-L^3÷240R2

T=（R+P）tan（AbsB÷2）+O

D=F-T

Abs（Q-D）≤.1=>Q=D◣

Abs（Q-D-L）≤.1=>Q=D+L◣

Abs（Q-D-L-G÷2）≤.1=>Q=D+L+G÷2◣

Abs（Q-D-L-G）≤.1=>Q=D+L+G◣

Abs（Q-D-2L-G）≤.1=>Q=D+2L+G◣

Q≤D=>Goto1◣

Q≤D+L=>J=Q-D:

U=L:

Goto2◣

Q≤D+L+G=>J=1:

Goto3◣

Q≤D+2L+G=>J=Q-D-2L-G:

Goto2◣

Q>D+2L+G=>Goto0◣

Lbl1

X=N+（Q-F）cosA

Y=E+（Q-F）sinA

S=A+C

Goto7

Lbl2

H=J-J^5÷40R2L2+J^9÷3456R^4L^4:

I=J^3÷6RL-J^7÷336R^3L^3+J^11÷42240R^5L^5

J=Q-D=>Goto4◣

Goto5

Lbl3

U=90（2Q-2D-L）÷πR

H=RsinU+O:

I=R（1-cosU）+P

Lbl4

B<0=>I=-I◣

X=N-TcosA+HcosA-IsinA:

Y=E-TsinA+HsinA+IcosA

Goto6

Lbl5

B>0=>I=-I◣

X=N+Tcos（A+B）+Hcos（A+B）-Isin（A+B）:

Y=E+Tsin（A+B）+Hsin（A+B）+Icos（A+B）

Lbl6

U=R

B<0=>U=-R◣

J=Q-D=>S=C+A+90J2÷πUL◣

J=Q-D-2L-G=>S=C+A+B-90J2÷πUL◣

J=1=>S=C+A+180（Q-D-L÷2）÷πU◣

Lbl7

Fix3:

Cls

"X=":

X=X+WcosS:

Pause0:

"Y=":

Y=Y+WsinS◢

Goto0

5.非对称大体型CASIOfx-4500PA版

Lbl0

Norm:

Deg

RL"LS1"M"LS2"F"JD"E"JDX"N"JDY"B"PJ"A"AZIMUTH"C""K"START"

………………………………………………………………………………………将各曲线要素变量用注释文显示

C=90=>GotoX◣

C"Ang="◢

LblX

R=0=>Goto1◣

G=AbsBπR/180-（L+M）/2

S=M:

Z=1

LblY

P=S2/24R-Sxy4/2688Rxy3………………………………………………………计算内移值

O=S/2-Sxy3/240R2…………………………………………………………………计算切线增值

Z=1=>Z=0:

S=L:

U=P:

V=O:

GotoY◣

T=（R+U-（R+P）cosAbsB）/sinAbsB+O:

S=（R+P-（R+U）cosAbsB）/sinAbsB+V

LblZ

Norm:

{QW}:

Q"CHAINAGE"W"WIDTH"

QGotoS◣……………………………………………………………若是桩号超出上一交点的HZ点那么转到执行S

Q=J=>Goto7◣……………………………………………………………若是本桩号与上一次输入的桩号相同那么转到执行7

D=F-T

Q>D+M+L+G=>GotoS◣

Q≤D=>Goto1◣

Q≤D+L=>J=Q-D:

U=L:

Goto2◣

Q≤D+L+G=>J=1:

Goto3◣

Q≤D+M+L+G=>J=Q-D-M-L-G:

U=M:

Goto2◣

Lbl1

X=E+（Q-F）cosA:

Y=N+（Q-F）sinA

D=A+C

Goto7

Lbl2

H=J-Jxy5/40R2U2+Jxy9/3456Rxy4Uxy4:

I=Jxy3/6RU-Jxy7/336Rxy3Uxy3+Jxy11/42240Rxy5Uxy5

J=Q-D=>Goto4◣

Goto5

Lbl3

U=90（2Q-2D-L）/πR

H=RsinU+O:

I=R（1-cosU）+P

Lbl4

B<0=>I=-I◣

X=E-TcosA+HcosA+Icos（A+90:

）Y=N-TsinA+HsinA+Isin（A+90）

Goto6

Lbl5

B>0=>I=-I◣

X=E+Scos（A+B）+Hcos（A+B）+Icos（A+B+90）:

Y=N+Ssin（A+B）+Hsin（A+B）+Isin（A+B+90）

Lbl6

U=R

B<0=>U=-R◣

J=Q-D=>D=C+A+90J2/πUL◣

J=Q-D-M-L-G=>D=C+A+B-90J2/πUM◣

J=1=>D=C+A+180（Q-D-L/2）/πU◣

Lbl7

Fix3

H“X”=X+WcosD◢:

I“Y”=Y+WsinD◢

GotoZ

3.1.5.2数据库程序,程序名:

【HIGHWAY】

本程序能配合CASIOfx-4800P和CASIOfx-4850P版非对称/对称大体型平曲线主程序运行。

Goto1…………………………………………若是要独立计算单个交点，此行保留，不然能够删除。

Q≤###=>E=###:

N=###:

F=###:

B=###:

R=###:

L=###:

M=###:

A=###:

Goto2◣

…………………………

Q≤###=>E=###:

N=###:

F=###:

A=###:

B=0:

R=0:

L=0:

M=0:

Goto2◣

Lbl1

RL"LS1"M"LS2"F"JD"N"JDX"E"JDY"B"PJ"A"AZIMUTH"C"":

K"START":

Goto3

Lbl2

C=90:

K=###………………………………………………………………C—边桩与中桩的交角,K—起点桩号。

Lbl3

W=###………………………………………………………………………当要求算的边桩距中值为必然值时此行才输入。

若是主程序为对称大体型那么可将【HIGHWAY】中的“M=###”删除。

程序中各变量注释文涵义

R——圆曲线半径

LS1——第一缓和曲线长

LS2——第二缓和曲线长

JD——交点桩号

JDX——交点的X坐标

JDY——交点的Y坐标

PJ——偏角，以左负右正输入

AZIMUTH——起边方位角

—