第6章投资风险与投资组合2.ppt

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第六章投资风险与投资组合

（2）,

（2）相关系数根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。

A,B,A,A,B,B,证券A和证券B收益率的相关性,（3）投资组合的方差（风险）,3、相关性、多元化与风险规避,为便于说明，假设投资组合中只有两种证券i和j，即两种证券的投资组合的方差为：

为使投资组合的风险极小化，对上式求导可得：

令上式为0，可得,

（1）收益完全负相关时，则有即在时，投资组合的风险可以完全消除。

时间,收益率,证券A的收益率曲线,证券B的收益率曲线,

（2）收益完全正相关时，,则有由于马柯维茨模型假定Xi0,则要求而在此条件下，理性投资者会将所有资金投资于i证券，即Xi1，由此可得由此可推论，即，当时，投资风险无法经由多元化的投资组合方式而降低，投资者只好将资金全部投资于风险最小的证券。

时间,收益率,A、B证券的收益率曲线,两证券收益叠加,（3）收益不相关时，,则有即在时，投资组合的风险可以完全消除，表明多元化的投资组合能起到分散风险的作用。

影响投资组合风险的因素,

（1）投资组合中个别证券风险的大小

（2）投资组合中各证券之间的相关系数（3）证券投资比例的大小,假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。

成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。

4、证券组合数量与资产组合的风险,投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。

据美国学者的研究，美国股票的相关系数一般介于0.50.6之间。

有学者研究后建议，一个“证券组合”至少要包括10种证券，若为15种最优。

既是对于资金量很大的投资者来说，证券数目也不要超过2535种。

我国比较理想的组合规模为20种以上的股票。

0,有效边界,MV,可行域,（三）有效组合与有效边界,有效边界：

所有有效组合的集合。

在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。

有效组合：

按主宰法则决定的投资组合。

即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。

投资者如何在有效组合中进行选择呢？

这取决于他们的投资收益与风险的偏好。

投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。

所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。

将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。

对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。

高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。

无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。

四、夏普单指数模型：

市场模型,

（一）单指数模型假设所有证券彼此不相关，即协方差为0证券的收益率与某一个指标间具有相关性典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。

（二）市场模型下个别证券收益率,按市场模型的假定，证券的预期收益率由市场收益率决定，可以利用回归分析法来计算某种证券的收益率。

在图形中，为截距项，它表明当股票指数的收益率为0时，i种股票的收益率为。

为回归直线的斜率，它反映特定证券收益率与股票指数收益率的敏感程度。

随机误差项是证券收益与风险没有被市场模型解释的部分，在几何图形上，它为证券预期收益率的实际值与回归线之间的垂直距离。

它具有下列性质：

1、的均值为02、的方差为常数3、和rI不相关，即cov（,rI）=04、无序列相关，即cov（it,it+1）=05、i与j无关，即cov（i,j）=0,（三）市场模型下个别证券的期望收益率和风险,系统风险,非系统风险,（四）市场模型下资产组合收益与风险的确定,（五）组合资产数目与组合风险的关系,如果将投资用于N种资产的权重相等，且各证券资产的随机误差项互不相关，那么每种证券资产在资产组合中的权重，该资产组合误差项的风险总额为：

一个简单的例子,假设股票指数收益率的方差为0.5，计算下面三种资产组合的方差。

股票权重方差A0.40.50.6B0.40.60.5C0.20.80.8,解：

五、以方差测量风险的前提及其检验,以方差测量投资风险的前提投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。

只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。

如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。

以方差测量风险的检验,正态性检验许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。

尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。

LPM法：

只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水平之下的收益率分布的特征。

VAR法：

风险资产或组合在一个给定的置信区间（ConfidenceLevel）和持有期间（HoldingHorizon）时，在正常条件下的最大期望损失。