双通带切比雪夫带通滤波器的设计matlab.docx

双通带切比雪夫带通滤波器的设计matlab.docx

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双通带切比雪夫带通滤波器的设计matlab

中北大学

课程设计说明书

学生姓名：

学号：

学院：

信息与通信工程学院

专业：

电子信息工程

题目：

信息处理信息实践:

信号的产生与带通滤波器的设计

指导教师：

职称:

2016年1月4日

中北大学

课程设计任务书

2015/2016学年第一学期

学院：

信息与通信工程学院

专业：

电子信息工程

学生姓名：

学生姓名：

学号：

学生姓名：

学号：

课程设计题目：

信息处理信息实践:

信号的产生与带通滤波器的设计

起迄日期：

2016年1月4日～2016年1月22日

课程设计地点：

学院楼201实验室

指导教师：

王玉

下达任务书日期:

2016年1月4日

课程设计任务书

1．设计目的：

（1）通过实践对滤波器的知识有更好的认识和巩固；

（2）熟悉滤波器的设计方法及作用；

（3）了解付氏变换的应用情况。

2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：

（1）产生三种不同频率的正弦信号并叠加，通过FFT变换得到频域图；

（2）设计在200-300Hz，500-600Hz的双通带带通滤波器，并进行频谱分析；

（3）对合成信号进行滤波，对滤波前后信号进行对比；

（4）要求3位同学完成。

3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书（论文）、图纸、实物样品等〕：

（1）要求设计组的每个成员都要了解设计的要求和思路；

（2）MATLAB数据处理部分要求有正确的运行结果及结果分析；

（3）对带通滤波器要求每位同学有自己的理解；

（4）每位同学针对上述内容撰写设计说明书（每人1份）。

课程设计任务书

4．主要参考文献：

[1]桂志国，杨民，陈友兴，郝利华.数字信号处理原理及应用[M].：

国防工业出版社，2012,1

[2]宋宇飞，潘子宇，魏峘.数字信号处理实验与学习指导[M].：

清华大学出版社，2012.8

[3]赵谦.通信系统中MATLAB基础与仿真应用[M].：

西安电子科技大学出版社，2010.3

[4]王彬，于丹，汪洋.MATLAB数字信号处理[M].：

机械工业出版社，2010.5

[5]刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].：

高等教育出版社，2006

5．设计成果形式及要求：

课程设计说明书

程序运行结果

6．工作计划及进度：

2016年

1月4日~1月6日：

查资料，了解基于USB总线或PCI总线A/D卡的通用结构以及A/D采集卡的应用；

1月7日~1月20日：

在老师指导下完成课程设计内容；

1月20日~1月22日：

撰写课程设计说明书、答辩。

负责人审查意见：

签字：

年月日

一基于USB总线A/D卡的报告1

1.USB总线介绍1

2.USB接口电路设计1

3.USB接口的数据采集系统的设计实现1

4.A／D转换电路2

5.A/D采集卡的应用2

二设计内容3

四MATLAB软件介绍4

五设计过程5

1.信号的产生5

2.对连续输入信号进行采样，进行频谱分析7

3.切比雪夫带通滤波器8

4.对信号进行滤波10

六结果分析12

参考文献13

附录：

总程序代码15

一基于USB总线A/D卡的报告

1.USB总线介绍

通用串行总线标准USB是1995年微软、康柏、DEC、IBM等公司为解决传统总线不足的问题而推出的一种新型通信标准。

该标准具有高带宽、安装方便、易扩展诸多优点，逐渐成为现代数据传输的主要手段。

基于USB数据采集卡充拥有USB总线的上述优点，有效优化解决传统数据采集卡的安装麻烦、扩展不便等弊端。

USB总线为通用串行总线，USB接口位于PS/2接口和串并口之间，允许外设在开机状态下热插拔，最多可串接下来127个外设，传输速率可达480Mb/S，P它可以向低压设备提供5伏电源，同时可以减少PC机I/O接口数量。

USB是基于通用连接技术，实现外设的简单快速连接，达到方便用户、降低成本、扩展PC连接外设范围的目的。

2.USB接口电路设计

图1电路设计

如图1所示，R3是上拉电阻器，它可使USB口的D+端上拉到DS2490S的VB端，表示USB主机系统是高速设备，同时这个上拉电阻器告诉主机有USB设备插入。

该上拉电阻器的设置对适配器的影响很大，它的负载值和1-Wire网络的总长决定1-Wire总线电压上升到5V的速度。

经过实验测试选择R3的阻值为27Ω±lO%。

R1、R2为USB数据线保护电阻器。

L、L2具有禁止高频干扰并且减弱EMI辐射的功能。

LF33CV为3.3V电压稳压器，与周围元件C1、C2组成强上拉部分，给EEPROM或温度传感器等器件提供额外的电源。

3.USB接口的数据采集系统的设计实现

数据采集系统使用采集卡进行数据采集,然后经过A/D转换器供计算机加工处理。

基于USB接口的数据采集与频谱分析系统本系统结构由硬件部分和软件部分组成,硬件部分主要有计算机、I/O接口设备。

计算机作为硬件平台的核心可采用台式机,系统采用的I/O设备为A/D数据采集卡,该采集卡是一种基于USB总线数据采集产品,可与带USB接口的各种台式计算机、笔记本电脑、工控机连接构成高性能的数据采集测量系统.整个系统主要由4部分组成：

USB接口芯片及外围电路、控制电路、数据缓冲电路和A／D转换电路。

USB接口芯片选择了Cypress公司的EZ-USB2131Q，该芯片内嵌8051控制器，因此整个系统以EZ-USB控制器为核心，由EZ-USB经控制电路实现对A／D转换电路和数据缓冲电路的控制，模拟信号转换后的数据送入数据缓冲器，当数据缓冲器存满之后，通知EZ-USB控制器，由主机取出数据。

整个系统框图如图2所示。

图2系统框图

4.A／D转换电路

A/D转换芯片采用了MAXIM公司的MAX122，芯片是12b的高速的A/D转换器。

在完全转换模式下，他的转换时间可以达到2．6μs，采样率为333kS/s。

MAX122有5种工作模式，在数据采集系统中，采用了模式2即连续转换模式。

在这种模式下，每次转换需要13～14个时钟脉冲节拍，转换可以不间断地进行，但是需要提供开始转换使能信号，并且要保证使能信号和时钟信号同步，读信号和片选始终处于有效状态。

数据输出使能信号一直有效，在转换结束时产生新的数据。

5.A/D采集卡的应用

数据采集就是把来自各种传感器的信号数据实时地、准确地测量或汇集起来,用计算机进行实时处理或记录存储,实时完成测试和控制功能。

数据采集系统结构通过微机的标准接口连接各种功能模块、仪器仪表和传感器,组成测量系统。

数据采集监测技术已成为日益重要的检测技术，广泛应用于需要监控湿度、温度、压力等工农业中。

数据采集过程是工业控制等系统中的重要过程，通常主要采用一些功能独立的单片机系统来采集，是测控系统不可缺少的一部分，因为数据采集的性能特点直接影响到整个系统的稳定性。

在生产过程中这一系统可对现场的工艺参数进行监视、采集以及记录，从而提高产品质量，提供信息和手段，降低生产成本。

而在科学研究中应用该系统可以获得大量动态然后研究瞬间物理过程，也成为获取科学奥秘重要手段之一。

总之，无论在哪个领域，数据采集系统应用的越及时，工作效率就愈高，获得经济利益就愈大，这是毋庸置疑的。

二设计内容

产生三种不同频率的正弦信号并叠加，通过FFT变换得到频域图；并设计在200-300Hz的带通滤波器，并进行频谱分析；再对合成信号进行滤波，对滤波前后信号进行对比。

三设计原理

1.利用MATLAB软件产生三个连续信号，并对三个连续信号进行合成。

2.对信号进行抽样，进行频谱分析。

（1）时域采样（奈奎斯特采样）定理：

为了避免产生混叠现象，能从抽样信号无失真地恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍。

本设计中信号最高频率是500Hz，抽样频率采用2000Hz。

（2）频谱分析：

频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。

3.带通滤波器滤波的设计

现代生活中，为了滤除谐波干扰，获得所需要的高精度的模拟信号，经常要用到滤波器对信号进行滤波。

典型的模拟滤波器有巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器和椭圆（Ellipse）滤波器等。

其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。

该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。

切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。

切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

本次课程设计将使用切比雪夫1型带通滤波器对信号进行滤波。

滤波器的结构框图如下图3所示：

采样（2000HZ）

连续混合

信号

带通滤波器

输出

图3滤波器的结构框图

四MATLAB软件介绍

MATLAB软件是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。

在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。

MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是矩阵，在生成矩陈对象时，不要求作明确的维数说明。

与利用C语言或FORTRAN语言作数值计算的程序设计相比，利用MATLAB可以节省大量的编程时间。

MATLAB因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受欢迎。

MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。

（1）MATALB语言是高层次的矩阵／数组语言。

具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。

利用它既可以进行小规模编程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。

（2）MATLAB工作环境这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称。

包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。

（3）MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。

（4）MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称。

包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。

（5）MATLAB应用程序接口（API）这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用C程序或Fortran程序，包括从MATLAB中调用于程序（动态链接），读写MAT文件的功能。

可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。

五设计过程

1.信号的产生

首先产生一个连续输入信号，包含低频（f=30Hz），中频（f=250Hz）,高频（f=500Hz）分量，并实现三个信号的合成。

（1）程序代码

f1=30;

f2=250;

f3=500;%产生三种频率

t=（1:

100）/2000;

x1=sin（2*pi*t*f1）;

figure

（1）;subplot（2,1,1）;plot（x1）;%绘制x1（t）的图形

xlabel（'t'）;ylabel（'x1（t）'）;

title（'低频信号'）;

grid;

x2=sin（2*pi*t*f2）;

subplot（2,1,2）;plot（x2）;%绘制x2（t）的图形

xlabel（'t'）;ylabel（'x2（t）'）;

title（'中频信号'）;

grid;

x3=sin（2*pi*t*f3）;

figure

（2）;subplot（2,1,1）;plot（x3）;%绘制x3（t）的图形

xlabel（'t'）;ylabel（'x3（t）'）;

title（'高频信号'）;

grid;

x=sin（2*pi*t*f1）+sin（2*pi*t*f2）+sin（2*pi*t*f3）;

%实现三种信号的叠加

subplot（2,1,2）;plot（x）;%绘制x（t）的图形

xlabel（'t'）;ylabel（'x（t）'）;

title（'合成信号'）;grid;

（2）程序运行结果如图4、图5所示

图4低频中、频信号波形图

图5高频、合成信号波形图

（3）结果分析

图4、5所示内容为按照设计要求作出的三种频率分量以及合成信号。

三种频率分量为正弦信号，但合成之后变成非正弦信号。

2.对连续输入信号进行采样，进行频谱分析

（1）程序代码

n=[1:

100];t=n/2000%设定抽样频率为2000HZ

X=fft（x,512）;%直接求FFT

w=（0:

255）/256*1000;%频率横坐标的设定

x=sin（2*pi*t*f1）+sin（2*pi*t*f2）+sin（2*pi*t*f3）;%叠加信号的抽样

figure（3）;stem（x）;%绘制x（n）的图形

xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;

title（'数字信号'）;

grid;

figure（4）;plot（w,abs（[X（1:

256）]））;%绘制频谱图

xlabel（'Hz'）;ylabel（'频率响应幅度'）;

title（'滤波前的频谱图'）;grid;

（2）程序运行结果如图6、图7所示

图6连续信号抽样结果波形图

图7滤波前的频谱分析波形图

（3）结果分析

图6、图7是对包含低频、中频、高频的连续信号抽样，抽样点数取为512。

从图中看出抽样的模型是对图6中的连续信号波形的采样，并且满足时域采样定理。

MATLAB的优点是直接可以采用FFT进行快速傅里叶变换。

本设计就是直接利用FFT进行频谱分析，得到了20HZ、250HZ、500HZ的频谱。

3.IIR切比雪夫带通滤波器

（1）程序代码

fsl=150;fsu=350;%第一个阻带截止频率

fs1=450;fs2=650;%第二个阻带截止频率

fpl=200;fpu=300;%第一个通带截止频率

fp1=500;fp2=600;%第二个通带截止频率

fs=2000;%抽样频率

ws=[2*fsl/fs,2*fsu/fs];%数字滤波器的归一化阻带截止频率

wp=[2*fpl/fs,2*fpu/fs];%数字滤波器的归一化通带截止频率

ws1=[2*fs1/fs,2*fs2/fs];

wp1=[2*fp1/fs,2*fp2/fs];

rs=20;rp=0.5;%衰减设置

[N,wpo]=cheb1ord（wp,ws,rp,rs）;%计算阶数和通带截止频率

[M,wp1]=cheb1ord（wp1,ws1,rp,rs）;

[B,A]=cheby1（N,rp,wpo）;%计算第一个通带分子分母的多项式系数

[C,D]=cheby1（M,rp,wp1）;%计算第二个通带分子分母的多项式系数

[h1,w1]=freqz（B,A）;%求解第一个通带数字滤波器的频率响应

[h2,w2]=freqz（C,D）;%求解第二个通带数字滤波器的频率响应

H=h1+h2;W=w1+w2;%实现两个通带滤波器

figure（5）

plot（W*2000/（2*2*pi）,abs（H））;gridon;

xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'幅度'）;title（'切比雪夫1型带通滤波器的幅频特性'）;

set（gca,'YTickmode','manual','YTick',[00.20.40.60.7071]）;

figure（6）

plot（W/（2*pi）,angle（H））;gridon;

xlabel（'频率/HZ'）;ylabel（'angle'）;title（'切比雪夫1型带通滤波器的相频特性'）;

（2）程序运行结果如图8、图9所示

图8切比雪夫1型双通带带通滤波器的幅频特性

图9切比雪夫1型双通带带通滤波器的相频特性

（3）分析

设定IIR切比雪夫1型带通数字滤波器指标：

通带范围为:

200-300Hz和500-600Hz,第一个通带阻带上限为：

350HZ,阻带下限为150Hz。

第二个通带阻带上限为：

650HZ,阻带下限为450Hz。

通带最大衰减Ap=0.5dB，阻带最小衰减为As=20dB，采样频率为fsa=2000Hz。

其中，[N,wpo]=cheblord（wp,ws,Rp,As）该格式用于计算切比雪夫1滤波器的阶数N和通带中心频率wpo。

wp和ws分别为滤波器的通带边界频率和阻带截止频率的归一化值，要求0<=wp和ws<=1,表示模拟频率Fs/2。

Rp和As分别为通带最大衰减和阻带最小衰减。

ws

②[B,A]=cheby1（N,Rp，wpo），该格式用于计算切比雪夫1滤波器系统函数的分子分母多项式系数向量B和A。

调用参数N和wpo分别为切比雪夫1滤波器的阶数N和通带中心频率。

值得我们注意的是，切比雪夫滤波器分为1型，2型滤波器，1型滤波器为通带内是等波纹的，阻带是单调递减的；2型滤波器为通带是单调递减的，而阻带是等波纹的。

4.对信号进行滤波

（1）程序代码

y1=filter（B,A,x）;

y2=filter（C,D,x）;

y=y1+y2;

figure（7）

plot（t,y）;

xlabel（'时间（t）'）;

ylabel（'滤波后的信号y'）;

title（'滤波后的信号'）;gridon;

axis（[00.05-22]）;

Y=fft（y,512）;%对滤出来的信号进行频谱分析

w=（0:

255）/256*1000;%频率横坐标的设定

figure（8）

plot（w,abs（[Y（1:

256）]））;%绘制频谱图

xlabel（'频率/Hz'）;

ylabel（'频率响应幅度'）;

title（'滤波后的频谱图'）;

grid;

（2）程序运行结果如图10、图11所示

图10滤波后信号时域波形图

图11滤波后信号频谱图

六结果分析

设计过程中，首先产生连续输入信号，包含低频（f=30Hz），中频（f=250Hz）,高频（f=500Hz）分量，然后对其进行采样，利用傅里叶变换进行频谱分析，并由带通滤波器的参数设计带通滤波器对信号进行滤波处理，对应带通滤波器的通带范围是（200，300）和（400,500），从运行结果图中可以看出，经过带通滤波器滤波后信号对应的频率为原信号中的中频分量（f=250Hz）和高频分量（f=500Hz）。

由上述结果显示，在误差允许的范围内实验结果与理论结果相同。

出现误差的原因：

在设计滤波器的参数时并不是十分的准确，在不同计算机上运行MATLAB时会有一定的偶然误差，从而导致实验误差的存在。

并且采用切比雪夫滤波器的阻带衰减特性则有所改善。

巴特沃斯带通滤波器的幅频特性随Ω的增加而单调下降，当N较小时，阻带幅频特性下降较慢，要想使其幅频特性接近理想带通滤波器，就必须增加滤波器的阶数，这就将导致模拟滤波器使用的原件增多，线路趋于复杂。

如果阶次一定，巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，则在靠近截止频率处，幅度变化范围比较大，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次（N）很高，采用切比雪夫多项式逼近可以克服这一缺点。

因为切比雪夫滤波器在通带范围内是等幅起伏的，所以同样的通带衰减，它的阶数比巴特沃兹滤波器要小。

七心得体会及总结

这次课程设计，老师给我们的时间比较长，在课设的前半段时间，我们设计了三个正弦信号的叠加，FFT频谱分析，巴特沃斯带通滤波器及滤出正确的波形。

在设计带通滤波器时我们遇到了麻烦，我们先设计了模拟低通滤波器，再转换为带通滤波器，最后转换为数字带通滤波器，我们所设计的滤波器满足了设计要求，但怎么也滤不出来波。

后来经过查资料，我们发现MATLAB有个很大的优点，可以不通过低通滤波器来设计带通滤波器，可以直接根据参数设置来求得带通滤波器。

这使得我们的设计从头开始，直接设计巴特沃斯带通滤波器，成功把我们所需要的波给滤出来了。

在实验课上，经过王老师的指导，如果我们想要做得更完美，可以再设计一种到两种带通滤波器。

我们小组最后决定再设计一个FIR带通滤波器，IIR切比雪夫带通滤波器。

由于任务比较多，我们把任务进行分块，而我主要设计切比雪夫带通滤波器。

在设计时，我先利用W=ΩT把模拟频率转换为数字角频率，这涉及到归一化问题，经过我们查阅资料，在IIR和FIR滤波器设计中，频率是用fs/2进行归一化，如果是弧度的话，就是用pi进行归一化。

至于为什么要进行归一化，因为滤波器有各种类型，包括低通，高通，带通，带阻等，而且就一种类型而言，中心频率，截止频率又不同，但是设计表格不能有那么多，一般只给出归一化原型滤波器的设计数据。

在设计出切比雪夫带通滤波器后，我们又设计出双通带的切比雪夫带通滤波器，最后出现了极好的滤波图。

所以这次课程设计，真的使我们更好的理解了这学期学的数字信号处理的知识，也弥补了课堂上的不足，让我们学会了简单的MATLAB的使用。

参考文献

[1]桂志国，杨民，陈友兴，郝利华.数字信号处理原理及应用[M].：

国防工业出版社，2012,1

[2]宋宇飞，潘子宇，魏峘.数字信号处理实验与学习指导[M].：

清华大学出版社，2012.8

[3]赵谦.通信系统中MATLAB基础与仿真应用[M].：

西安电子科技大学出版社，2010.3

[4]王彬，于丹，汪洋.MATLAB数字信号处理[M].：

机械工业出版社，2010.5

[5]刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].：

高等教育出版社，2006

附录：

总程序代码

%信号的产生

f1=30;

f2=250;

f3=500;

t=（1:

100）/2000;

x1=sin（2*pi*t*f1）;

figure

（1）;subplot（2,1,1）;plot（x1）;%绘制x（t）的图形

xlabel（'t'）;ylabel（'x1（t）'）;

title（'低频信号'）;

grid;

x2=sin（2*pi*t*f2）;

subplot（2,1,2）;plot（x2）;%绘制x2（t）的图形

xlabel（'t'）;ylabel（'x2（t）'）;

title（'中频信号'）;

grid;

x3=sin（2*pi*t*f3）;

figure

（2）;subplot（2,1,1）;plot（x3）;%绘制x3（t）的图形

xlabel（'t'）;ylabel（'x3（t）'）;

title（'高频信号'）;

grid;

x=sin（2*pi*t*f1）+sin（2*pi*t*f2）+sin（2*pi*t*f3）;

subplot（2,1,