第二单元长方体和正方体.docx
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第二单元长方体和正方体
第二单元《长方体和正方体》
——“长方体和正方体的认识”
教学内容
长方体和正方体的认识（教材第10-11，练习三1-5）
教学目标
1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
重点难点
认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体的特征。
教学准备
长方体模型、框架，长方体形状的纸盒等
教学环节
师生活动
设计意图
一、引入新课
1、由平面图形引到立体图形。
出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？
接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：
“长方体的认识”。
2、引导学生认识什么是立体图形。
让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握一握长方体的纸盒。
问：
有什么感觉？
为什么会有这种感觉呢？
指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。
问：
这些物体的形状都是什么图形呢？
这里哪些物体的形状是长方体呢？
3、举例。
让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。
师：
要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。
二、引导探究
1、出示例1：
（1）拿一个长方体的纸盒来观察：
长方体有几个面？
从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?
指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。
（2）抽象图形。
说明：
因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。
（师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。
）
问：
实物中长方体的每一个面是什么形？
作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？
但实际是什么形？
让学生指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？
另外3个面在哪里？
2、认识长方体各部分的名称。
（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作出标注。
（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、棱、顶点。
电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，加深印象。
3、长方体的特征。
出示：
长方体有几条棱和几个顶点？
它的面和棱各有什么特征？
看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。
学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自己的看法，教师引导学生总结长方体特点。
（1）面的特点
长方体有几个面？
谁能迅速的数出长方体的6个面？
比较哪一种方法好？
长方体的6个面是什么形状的？
还有不同看法吗？
这两个面的位置是怎样的？
（可结合拍手理解“相对”）
（还可以出示预先准备好的纸盒让学生直观感受长方体的一种特殊情况，一般来说，长方体的每个面是长方形，特殊情况也可能有两个相对的面是正方形。
）
相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：
完全相同）来代替。
（电脑演示相对的面完全相同这个特点）
（2）棱的特点
长方体有多少条棱呢？
谁能给大家介绍一种很快的数出这12条棱的方法？
如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一数。
想一想：
每组有几条棱？
每组4条棱的位置是怎样的？
相对的棱有什么特点？
（长度相等）（电脑显示棱的特点）
（3）顶点的个数长方体有几个顶点？
你是怎样迅速数出来的？
（4）概括长方体的特征
**让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点各有什么特征。
**小结：
长方体是由6个长方形围成的立体图形。
它有12条棱，8个顶点。
一个长方体的面可以分为3对，相对的面完全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度相等。
4、学习长、宽、高
（1）问：
相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？
指出：
长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。
（师边讲边标注）
（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。
5、认识正方体的特征
（1）师：
学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？
你们准备从哪几个方面进行研究？
想用哪些办法来研究？
（2）学生交流后，让他们小小组去探究。
（3）全班交流。
6、讨论长方体和正方体的关系
（1）观察比较：
长方体和正方体有哪些相同点？
有哪些不同点？
明确：
正方体是一种特殊的长方体。
由于正方体的12条棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。
（2）练一练：
选择一个正方体实物，量出它的棱长。
7、小结：
今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，请同学们打开课本看第10—11页的内容。
三、巩固练习
1、练习三第1题。
看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。
结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别之处。
2、练习三第2题。
让学生说一说。
3、练习三第3题。
让学生仔细观察后回答各问题，并说说怎么看出来的。
明确：
这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面是完全相同的长方形。
4、练习三第4题。
先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正方体，再让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。
5、练习三第5题学生独立完成后交流。
四、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：
这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。
大家可以轻声读读。
出示：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。
五、课外延伸
在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；或是找一些材料自己做一个长方体并涂上或画上喜欢的图案。
课始首先让学生回忆所学过的几何图形，接着拿出准备的各种实物，让学生识别，明确例题图形占有一定的空间，这样就把学生熟悉的生活原型上升为数学知识，让学生亲身经历了一个数学化的过程。
动手操作的过程是一个手脑并用的过程，学生在用学具进行操作性学习过程中，多种感官参与学习活动，不仅能加深学生对知识的理解，而且能把学生推到主体地位，让他们主动操作、主动探索、主动思考，在教学中加强动手操作，提供主观形象、富有吸引力的感性材料，让学生通过一系列实践操作活动，经历长方体特征的感知、理解、概括的过程，在头脑中建立清晰的表象，丰富学生的感性认识。
通过对长正方体的特征的比较，渗透事物是相互联系的辩证思想。
练习内容丰富、多样，既加强了基础知识的训练，又提高学生的思维能力。
板书设计
教学反思
第二单元《长方体和正方体》
——“长方体与正方体的展开图”
教学内容
P12例3、“试一试”“练一练”、练习三第6—7题
教学目标
1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。
2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
重点难点
认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体的特征。
教学准备
实物投影、学生每人准备正方体、长方体纸盒各一个、剪刀
学生按小小组分别准备教科书14页思考题中所需的若干张硬纸（每种6张）
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习导入
1、说说长方体和正方体的特征。
2、师：
这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的知识。
二、自主探究
1、让学生看教科书12页，像例3那样，将有关的棱用红线描出，并按照例题所示的步骤进行操作，得到正方体的展开图。
2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让学生从展开图中找到3组相对的面。
3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，在交流中认识不同的正方体展开图，并思考展开图中的各个面与原来各个面的关系。
4、学生独立完成“试一试”。
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，先从自己的展开图中找出长方体的3组相对的面，然后在其他同学的不同的展开图中找。
最后让学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
4、“练一练”
第1题让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下面、后面、和左面，并说明自己的理由。
然后将展开图复原成立体图来检验。
第2题
（1）出示各展开图，引导学生先想像把展开图复原成立体图的过程，再判断。
（2）书121页的图形剪下试着折一折从而验证自己先前的判断是否正确。
三、巩固练习
1、练习三第6题让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。
对于不能围成长方体的图形要说明理由，最后再进行操作验证。
2、先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选择的根据。
四、思考题让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：
要围成一个长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？
这几张硬纸片的形状和大小有什么关系？
再让学生操作。
然后说说有没有找到什么规律。
五、总结通过学习，你有什么收获？
想提醒大家注意什么？
六：
完成相应的练习
在复习的基础上用猜想的方式展示一部分正方体展开图，一为后期学习铺垫，二为激发学生的学习兴趣。
以发现问题、选择问题、探索问题、解决问题为思路，带领学生走入研究性学习之门，在不经意之中，学生就能学到研究的方法，知道“什么是研究”、“怎样去研究”，在研究中学习，在学习中研究，并能充分采用自学探究、小组合作的形式，使人人有所得，个个有收获。
板书设计
教学反思
第二单元《长方体和正方体》
——“长方体与正方体的表面积”
教学内容
P15例4、“试一试”“练一练”、练习四第1—5题
教学目标
1、使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
重点难点
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备
长方体模型、框架，长方体形状的纸盒等
教学环节
师生活动
设计意图
一、复习准备
谈话：
前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒（与教材中例4和“试一试”同样大小的长方体和正方体）。
提问：
长方体有几个面?
这几个面之间有什么关系?
它们可分为哪几组?
正方体呢?
二、探究新知
1．探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高
你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板吗?
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板，与这个长方体的各个面有什么关系?
可以怎样解决这个问题?
在交流中明确：
求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算出这个长方体6个面的面积之和。
（2）启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?
（3）指名回答是怎样列式的，并相机板书如下算式：
6×4×2+5×4×2+6×5×2；（6×4+5×4+6×5）×2
（4）比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征?
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?
（要根据长方体的长、宽、高，正确找出3组面中相关面的长和宽）
（5）提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和都是可以的。
请你用自己喜欢的方法算出结果。
2．探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：
根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒至少需要多少硬板纸的问题。
如果纸盒是正方体的，你还会解决同样的问题吗?
（试一试）
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3．揭示表面积的含义。
谈话：
刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、应用拓展
1．做“练一练”。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2．做练习四第1题。
让学生看图填空，再要求同桌同学互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3．做练习四第2题。
让学生独立依次完成题中的两个问题，适当提醒学生运用第
（1）题的结果来解答第
（2）题，并要求学生说说用这样的方法求表面积的根据。
4．做练习四第5题。
让学生根据表中列出的各组数据对每一个物体是长方体还是正方体作出判断，并说明判断的理由；再让学生独立计算，并将结果填人表中。
最后引导学生比较求长方体的表面积与求正方体表面积的过程和方法，说说求长方体或正方体表面积时各要注意什么。
四、全课小结
通过今天的学习你有什么收获?
什么是长方体（或正方体）的表面积?
可以怎样计算长方体（或正方体）的表面积?
长方体表面积的计算方法与正方体表面积的计算方法有什么联系?
五、布置作业做练习四第3、4题。
补充习题相关内容
从生活实际引入，还数学原始面目，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发学生的求知欲；既能提出研究问题，又使学生学有目标。
学生急于求出长方体的表面积，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，不利于学会创新思维的发展，因此，这里让学生通过看实物、平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等，不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的号方式。
由于计算正方体的表面积是在计算长方体表面积的基础上进行教学的，所以这里教师勿需讲，而只需把迁移类推的机会留给学生，让学生自己去发现，类推出正方体表面积的计算方法，这不仅培养了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力。
最后让学生感受所学的数学知识的实际运用价值，让学生有学习的成就感，也使所学深化延伸，培养学生解决实际问题的意识和能力。
板书设计
教学反思
第二单元《长方体和正方体》
——“长方体与正方体表面积计算的实际问题”
教学内容
P16例5、“练一练”、练习四第6—10题
教学目标
1、使学生进一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。
2、使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体某几个面的总面积，感受数学在生活里的应用。
重点难点
理能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备
实物投影、长方体火柴盒
教学环节
师生活动
设计意图
一、揭示课题
1、问：
什么是长方体或正方体的表面积？
2、计算下面各图的表面积。
（图另见）
指名板演，集体订正。
说说每一步求的是什么。
3、师：
在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积的和。
今天我们就来研究这方面的问题。
二、学习新知：
出示例5：
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（鱼缸的上面没有玻璃）
1、说一说鱼缸的样子。
2、问：
要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个长方体哪几个面的面积之和？
可以怎样计算？
3、让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法算出结果。
4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。
三、“练一练”：
第1题先重点引导学生理解：
这张商标纸的面积就是这个长方体前、后、左、右四个面的面积和，也就是长方体的侧面积。
再让学生独立完成，指名板演。
完成后，集体订正，指名说出列式根据。
第2题让学生独立完成，指名板演。
完成后，集体订正，指名说出列式根据。
并进行比较。
四、巩固练习：
1、练习四第6题
学生读题后，先引导学生思考：
解答这个问题要计算哪几个面的面积之和？
再让学生独立解答。
集体交流，及时反馈。
2、练习四第8题
学生读题后，先引导学生观察自己教室，明确：
教室的地面（也就是长方体的下面）不需要粉刷；门、窗及黑板也不需要粉刷。
3、练习四第9题
学生读题后，老师可以先画出5级台阶的示意图，帮助学生理解题意。
其中台阶占地面积为各级台阶的上面的面积之和，即0.3×6×5=9（平方米）。
铺地砖的面积则是各级台阶的上面和前面的面积总和，即9+0.2×6×5＝15（平方米）。
再让学生独立完成，集体交流。
4、练习四第10题
先让学生想一想：
需要测量哪些数据？
同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。
测量结果可保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。
五、思考题先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。
第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每一组相对的面的面积是相等的。
六、总结通过今天的学习，你有什么收获？
想要提醒大家注意什么？
七、作业：
练习四第7题、第8题
创设生活中常见的情景，让学生积极参与复习，营造一个轻松、、和谐的学习氛围，让学生在独立思考、合作交流、活泼愉悦的过程中温故而知新。
举例说明生活中的求六、五、四个面总面积的物体，不仅提高了学生学习的兴趣，开阔了数学视野，而且使学生感觉到生活中处处有数学，可以学以致用。
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教学反思
第二单元《长方体和正方体》
——“长方体和正方体的表面积练习”
教学内容
（补充）
教学目标
1、一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
重点难点
理能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备
练习纸
教学环节
师生活动
设计意图
一、填空
1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（ ）平方厘米；前面的面积是（ ）平方厘米；右面的的面积是（ ）平方厘米。
这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。
10、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
二、计算
长宽高分别为4厘米3厘米、2厘米棱长1.5厘米
棱长之和：
棱长之和：
底面积：
底面积：
侧面积：
侧面积：
表面积：
表面积：
三、应用题。
1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？
（不计接口）
5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
6、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
四、总结：
学生练习中出现的问题，生活的情况多种多样的，变化多端，学生要认真审题。
进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法，解决一些简单的实际问题。
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教学反思
第二单元《长方体和正方体》
——“体积和体积单位”
教学内容
书第19、20页例题6、7及相应的“练一练”，练习五第1-4题。
教学目标
1通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的意义。
2、在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。
重点难点
体积和容积意义的理解。
体积和容积的实际含义的理解；体积和容积的区别。
教学准备
教师：
3个同样大小的玻璃杯；一个再大一些的玻璃杯；桃、桔子、梨各1个；一个保温杯
学生：
12个同样大小的小正方体
教学环节
师生活动
设计意图
一、感悟“物体占有空间”
1.谈话：
今天的数学课上我们要做几个小实验，看谁会观察、会思考，能从这些实验中发现一些数学问题。
2.故事《乌鸦喝水》引入，实验：
（1）出示两个同样大小的空杯：
这两个杯子都倒满水，水会一样多吗？
教师把其中一个空杯倒满水，再把这杯水倒进另一个空杯中（正好装满），说明两个杯中装的水一样多。
（2）教师往空杯中放入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
提问：
为什么杯中会剩下一些水？
引导学生发现桃占去了一部分空间。
（板书：
空间）
二、认识“物体占有的空间是有大小的”
1.先观察橘子苹果大小，再出示另一个同样的玻璃杯，里面放有一个桔子。
2.提问：
猜：
如果要在这两个杯中倒水，哪个杯中倒的水多一些？
为什么？
3.指名猜测，说明猜测理由。
4.讨论：
怎样验证大家的猜测？
学生可能想到重新在这两个杯中分别倒入水，看看哪杯中倒的多。
也可能想到将刚才前面一个杯中的水倒入第二个杯中，看看是否会有剩余。
比较这两个方法，你觉得哪种好，为什么？
（应该选择第2种方法）
5.实验验证。
6.总结：
从这个实验中，我们再次发现了什么？
（物体占有空间是有大小的，苹果占的空间比桔子占的空间大）
7.再出示一个大梨，追问：
现在不倒水，你能判断三个物体，哪个物体占的空间大吗？
8.教师揭示：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
现在你能说说这三个物体体积谁最大？
谁最小吗？
9.继续实验：
将三个物体放在3个同样大小的玻璃杯中，提问：
如果将水倒满水，哪个杯里水占的空间大？
你是怎样想的？
引导学生推导：
三个空玻璃杯可放同样多的水，现在放在里
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