人教版七年级数学下册92一元一次不等式中考试题汇编含精讲解析.docx
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人教版七年级数学下册92一元一次不等式中考试题汇编含精讲解析
9.2一元一次不等式
一．选择题（共4小题）
1．（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3
2．（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
3．（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x＞﹣
D．x＜﹣
4．（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＞4
二．填空题（共7小题）
5．（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是 ．
6．（2015•南充）不等式
＞1的解集是 ．
7．（2015•长春）不等式3x﹣12≥0的解集为 ．
8．（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为 ．
9．（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是 ．
10．（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．
11．（2015•酒泉）定义新运算：
对于任意实数a，b都有：
a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．
三．解答题（共19小题）
12．（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
13．（2015•安徽）解不等式：
＞1﹣
．
14．（2015•无锡）
（1）解不等式：
2（x﹣3）﹣2≤0
（2）解方程组：
．
15．（2015•大庆）解关于x的不等式：
ax﹣x﹣2＞0．
16．（2015•自贡）解不等式：
﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
17．（2015•巴中）解不等式：
≤
﹣1，并把解集表示在数轴上．
18．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
19．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
20．（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱B种水果/箱
甲店11元17元
乙店9元13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
21．（2015•北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：
度）电费价格（单位：
元/度）
0＜x≤200a
200＜x≤400b
x＞4000.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
22．（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．
（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？
23．（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：
毛利润=售价﹣进价）
24．（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
25．（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26．（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？
27．（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
28．（2015•广西）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
29．（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角
批发价（元/kg）3.65.484.8
零售价（元/kg）5.48.4147.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
30．（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
AB
载客量（人/辆）4530
租金（元/辆）400280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆）载客量租金（元）
Ax45x400x
B5﹣x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在
（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
9.2一元一次不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3
考点：
解一元一次不等式．
分析：
利用不等式的基本性质：
移项，系数化1来解答．
解答：
解：
移项得，2x＞6，
两边同时除以2得，x＞3．
故选C．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
2．（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
考点：
解一元一次不等式．
分析：
根据解一元一次不等式的步骤：
去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．
解答：
解：
去括号得，3x≤2x﹣2，
移项、合并同类项得，x≤﹣2，
故选：
C．
点评：
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
3．（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x＞﹣
D．x＜﹣
考点：
解一元一次不等式．
分析：
先移项，再系数化为1即可．
解答：
解：
移项，得2x＞1
系数化为1，得x＞
；
所以，不等式的解集为x＞
．
故选：
A．
点评：
此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．
4．（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（ ）
A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＞4
考点：
解一元一次不等式．
分析：
移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．
解答：
解：
x﹣2＞1，
移项得：
x＞2+1，
合并同类项得：
x＞3，
故选C．
点评：
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．
二．填空题（共7小题）
5．（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是 x＞1 ．
考点：
解一元一次不等式．
分析：
根据解不等式的一般步骤：
移项，合并同类项，系数化1，得出即可．
解答：
解：
移项，得：
2x＞5﹣3，
即2x＞2，
系数化1，得：
x＞1．
不等式组的解集为：
x＞1．
故答案为：
x＞1．
点评：
此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
6．（2015•南充）不等式
＞1的解集是 x＞3 ．
考点：
解一元一次不等式．
分析：
利用不等式的基本性质来解不等式．
解答：
解：
去分母得：
x﹣1＞2，
移项得：
x＞3，
所以不等式的解集是：
x＞3．
故答案为：
x＞3．
点评：
本题考查了解简单不等式的能力．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．（2015•长春）不等式3x﹣12≥0的解集为 x≥4 ．
考点：
解一元一次不等式．
分析：
利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集．
解答：
解：
移项得，3x≥12，
解得x≥4，
故答案为x≥4．
点评：
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为 x＜﹣2 ．
考点：
解一元一次不等式．
分析：
利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
解答：
解：
移项得，2x＜﹣1﹣3，
合并同类项得，2x＜﹣4
解得x＜﹣2，
故答案为x＜﹣2．
点评：
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9．（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是 x≥2 ．
考点：
解一元一次不等式．
分析：
先移项，再把x的系数化为1即可．
解答：
解：
移项得，2x≥4，
x的系数化为1得，x≥2．
故答案为：
x≥2．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
10．（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 3 ．
考点：
一元一次不等式的整数解．
分析：
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：
解：
不等式的解集是x＜4，
故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3．
故答案为：
3．
点评：
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
11．（2015•酒泉）定义新运算：
对于任意实数a，b都有：
a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 x＞﹣1 ．
考点：
一元一次不等式的应用．
专题：
新定义．
分析：
根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解答：
解：
3⊕x＜13，
3（3﹣x）+1＜13，
解得：
x＞﹣1．
故答案为：
x＞﹣1．
点评：
此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．
三．解答题（共19小题）
12．（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析：
不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
解答：
解：
去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
点评：
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
13．（2015•安徽）解不等式：
＞1﹣
．
考点：
解一元一次不等式．
分析：
先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．
解答：
解：
去分母，得2x＞6﹣x+3，
移项，得2x+x＞6+3，
合并，得3x＞9，
系数化为1，得x＞3．
点评：
本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．
14．（2015•无锡）
（1）解不等式：
2（x﹣3）﹣2≤0
（2）解方程组：
．
考点：
解一元一次不等式；解二元一次方程组．
分析：
（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以
，即可得出不等式的解集；
（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，
解答：
解：
（1）去括号，得：
2x﹣6﹣2≤0，
移项，得：
2x≤6+2，
合并同类项，得：
2x≤8，
两边同乘以
，得：
x≤4；
∴原不等式的解集为：
x≤4．
（2）由②得：
2x﹣2y=1③，
①﹣②得：
y=4，
把y=4代入①得：
x=
，
∴原方程组的解为：
点评：
本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，
15．（2015•大庆）解关于x的不等式：
ax﹣x﹣2＞0．
考点：
解一元一次不等式．
专题：
分类讨论．
分析：
利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2移到右边，再根据a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．
解答：
解：
ax﹣x﹣2＞0．
（a﹣1）x＞2，
当a﹣1=0，则ax﹣x﹣2＞0为空集，
当a﹣1＞0，则x＞
，
当a﹣1＜0，则a＜
．
点评：
此题考查了解简单不等式的能力，掌握解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16．（2015•自贡）解不等式：
﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析：
先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．
解答：
解：
去分母得，4x﹣1﹣3x＞3，
移项、合并同类项得，x＞4．
在数轴上表示为：
．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
17．（2015•巴中）解不等式：
≤
﹣1，并把解集表示在数轴上．
考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析：
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：
去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项得，﹣x≤﹣2，
把x的系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
18．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：
（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：
①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
解答：
解：
（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：
；
答：
A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：
（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：
a≥30，
答：
最少需要购进A型号的计算器30台．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．
19．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：
（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：
50x+70（60﹣x）=3400，即可解答；
（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：
70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答．
解答：
解：
（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，
根据题意得：
50x+70（60﹣x）=3400，
解得：
x=40，
60﹣x=60﹣40=20，
答：
原计划买男款书包40个，则女款书包20个．
（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，
根据题意得：
70y+50（80﹣y）≤4800，
解得：
y≤40，
∴女款书包最多能买40个．
点评：
本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．
20．（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱B种水果/箱
甲店11元17元
乙店9元13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
解答：
解：
（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店
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