高中物理第十三章光第4节实验用双缝干涉测量光的波长学案新人教版选修34.docx

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高中物理第十三章光第4节实验用双缝干涉测量光的波长学案新人教版选修34

第4节实验：

用双缝干涉测量光的波长

一、实验目的

1．观察白光及单色光的双缝干涉图样。

2．掌握用公式Δx＝

λ测定单色光的波长的方法。

二、实验原理

1．相邻亮条纹（或暗条纹）间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导

如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l。

双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。

对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。

在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看做直角三角形。

有：

r2－r1＝dsinθ（令∠S2S1M＝θ）①

另：

x＝ltanθ≈lsinθ②

由①②得r2－r1＝d

，若P处为亮纹，则d

＝±kλ（k＝0,1,2，…），解得：

x＝±k

λ（k＝0,1,2，…），相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距：

Δx＝

λ。

2．测量原理

在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两亮条纹（或相邻两暗条纹）中心间距Δx，即可由公式λ＝

Δx计算出入射光波长的大小。

3．测量Δx的方法

测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左（或向右）移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝

。

三、实验器材

双缝干涉仪（包括：

光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：

分划板、目镜、手轮等）、学生电源、导线、米尺。

四、实验步骤

1．器材的安装与调整

（1）先将光源（线状光源）、遮光筒依次放于光具座上，如图所示，调整光源的高度，使它发出的一束光沿着遮光筒的轴线把光屏照亮。

（2）将单缝和双缝安装在光具座上，使线状光源、单缝及双缝三者的中心位于遮光筒的轴线上，并注意使双缝与单缝相互平行，在遮光筒有光屏一端安装测量头，如图所示，调整分划板位置到分划板中心刻线位于光屏中央。

2．观察双缝干涉图样

（1）调节单缝的位置，使单缝和双缝间距离保持在5～10cm，使缝相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上，这时通过测量头上的目镜观察干涉条纹，若干涉条纹不清晰，可通过遮光筒上的调节长杆轻轻拨动双缝，即可使干涉条纹清晰明亮。

在屏上就会看到白光的双缝干涉图样。

（2）将红色（或绿色）滤光片套在单缝前面，通过目镜可看到单色光的双缝干涉条纹。

（3）在光源及单缝之间加上一凸透镜，调节光源及单缝的位置，使光源灯丝成像于单缝上，可提高双缝干涉条纹的亮度，使条纹更加清晰，如图所示。

五、数据处理

1．转动手轮，使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝

。

2．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l（双缝间距d是已知的）。

3．将测得的l、Δx代入Δx＝

λ求出光的波长λ。

4．多次重复上述步骤，求出波长的平均值。

5．换用不同的滤光片，重复上述实验。

六、注意事项

1．放置单缝和双缝时，必须使缝平行。

2．要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上。

3．测量头的中心刻线要对着亮（或暗）纹的中心。

4．要多测几条亮纹（或暗纹）中心间的距离，再求Δx。

5．照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致，干涉条纹不清晰一般是因为单缝与双缝不平行。

七、误差分析

1．测双缝到屏的距离l带来的误差，可通过选用毫米刻度尺，进行多次测量求平均值的办法减小误差。

2．测条纹间距Δx带来的误差。

（1）干涉条纹没有调到最清晰的程度。

（2）分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。

（3）测量多条亮条纹间距离时读数不准确。

实验操作及读数

[典例1]　（福建高考）在“用双缝干涉测光的波长”实验中（实验装置如图）：

（1）下列说法哪一个是错误的____________。

（填选项前的字母）

A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝

B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐

C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝

（2）测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为________mm。

[解析]　

（1）在“用双缝干涉测光的波长”实验中，首先应取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束直接沿遮光筒轴线把屏照亮，故选项A错误；根据实验操作原理，可知选项B、C正确。

（2）示数为1.5mm＋47.0×0.01mm＝1.970mm。

[答案]　

（1）A　

（2）1.970

实验数据的处理

[典例2]　在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图所示，并选用缝间距d＝0.20mm的双缝屏。

从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L＝700mm。

然后，接通电源使光源正常工作。

（1）已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。

某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图甲（a）所示，图甲（a）中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图甲（b）中游标尺上的读数x1＝1.16mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图乙（a）所示，此时图乙（b）中游标尺上的读数x2＝____mm。

（2）利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹（或暗纹）间的距离Δx＝________mm；这种色光的波长λ＝__________mm。

[解析]　

（1）由题图乙（b）可知x2＝15.02mm；

（2）由题图甲、乙可知，两位置之间的亮条纹数为6，

所以条纹间距Δx＝

＝2.31mm；

又因Δx＝

λ，所以λ＝

＝6.6×10－4mm。

[答案]　

（1）15.02　

（2）2.31　6.6×10－4

创新设计实验

[典例3]　如图所示为“双棱镜干涉”实验装置，其中S为单色光光源，A为一个顶角略小于180°的等腰三角形棱镜，P为光屏。

S位于棱镜对称轴上，屏与棱镜底边平行。

调节光路，可在屏上观察到干涉条纹。

这是由于光源S发出的光经棱镜作用后，相当于在没有棱镜时，两个分别位于图中S1和S2相干光源所发出的光的叠加（S1和S2的连线与棱镜底边平行）。

已知S1和S2的位置可由其他实验方法确定，类比“双缝干涉测波长”的实验，可以推测出若要利用“双棱镜干涉”测量光源S发出的单色光的波长时，需要测量的是什么？

[解析]　由Δx＝

λ知，若要测单色光波长λ，则需要测出S1与S2间的距离d，S1或S2到光屏的距离l，干涉条纹间距Δx。

[答案]　S1与S2间的距离，S1或S2与光屏间的距离，干涉条纹间距

[课堂对点巩固]

1．用单色光做双缝干涉实验，下列说法中正确的是（　　）

A．相邻干涉条纹之间的距离相等

B．中央亮条纹宽度是两边亮条纹宽度的2倍

C．屏与双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大

D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距

解析：

选A　因为相邻两条亮条纹（或暗条纹）间的距离Δx＝

λ，其中d为双缝间距离，l为双缝到屏的距离，λ为光波波长。

对于同一单色光，干涉条纹间距相等，A正确，C错误；因为λ红＞λ蓝，所以Δx红>Δx蓝，故D错误；干涉条纹的各亮条纹的间距相等，故B错误。

2．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，选用红色滤光片和间距为0.20mm的双缝，双缝与屏的距离为600mm。

某同学正确操作后，在目镜中看到如图甲所示的干涉条纹。

换成紫色滤光片正确操作后，使测量头分划板刻线与第k级暗条纹中心对齐，在目镜中观测到的是图乙中的________（填字母），此时测量头的读数为25.70mm。

沿同一方向继续移动测量头使分划板刻线与第k＋5级暗条纹中心对齐，此时测量头标尺如图丙所示，其读数是________mm，紫光的波长等于________nm。

解析：

题图甲为红光的干涉条纹，换成紫光，光的波长变短，根据公式Δx＝

λ可知，干涉条纹间距变小，故D正确；游标卡尺的主尺读数为19mm，游标尺为8×0.05mm＝0.40mm，所以读数为19.40mm；由公式Δx＝

λ可得波长为λ＝

，其中Δx＝

mm，带入数据得波长为420nm。

答案：

D　19.40　420

3．1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。

1834年，洛埃德利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃德镜实验）。

（1）洛埃德镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。

试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。

（2）设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。

写出相邻两条亮条纹（或暗条纹）间距离Δx的表达式。

解析：

（1）根据平面镜成像特点（对称性），先作出S在镜中的像，画出边缘光线，范围如图所示。

此范围即为相交区域。

（2）由杨氏双缝干涉实验中干涉条纹宽度与双缝间距、缝屏距离、光波波长之间的关系式Δx＝

λ，又因为d＝2a，所以Δx＝

λ。

答案：

（1）见解析图　

（2）Δx＝

λ

[课时跟踪检测十四]

一、选择题

1．（多选）某同学在做双缝干涉实验时，按要求安装好实验装置后，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是因为（　　）

A．光源发出的光束太强

B．单缝与双缝不平行

C．没有安装滤光片

D．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大

解析：

选BD　安装双缝干涉仪要做到：

光束的中央轴线与遮光筒的轴线重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝、双缝要处在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，光源发出的光束不能太暗。

综上所述，应选B、D。

2．用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx。

下列说法中正确的有（　　）

A．如果增大单缝到双缝间的距离，Δx将增大

B．如果增大双缝之间的距离，Δx将增大

C．如果增大双缝到光屏之间的距离，Δx将增大

D．如果减小双缝的每条缝的宽度，而不改变双缝间的距离，Δx将增大

解析：

选C　由公式Δx＝

λ可知，当两缝间的距离增大时，条纹间距将减小；增大双缝到屏之间的距离，条纹间距将增大。

而A、D两个选项的变化不会引起条纹间距的变化。

只有C正确。

3．在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为589nm的光，在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样。

图样上相邻两亮条纹中心间距为0.350cm，则双缝的间距为（　　）

A．2.06×10－7m　　　　　B．2.06×10－4m

C．1.68×10－4mD．1.68×10－3m

解析：

选C　根据双缝干涉图样的相邻两亮条纹间距公式Δx＝

λ，可得：

d＝

λ＝

m≈1.68×10－4m，选项C正确，A、B、D错误。

4.某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到图（甲）所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图（乙）所示。

他改变的实验条件可能是（　　）

A．减小光源到单缝的距离

B．减小双缝之间的距离

C．减小双缝到光屏之间的距离

D．换用频率更高的单色光源

解析：

选B　根据条纹间距公式Δx＝

λ可知，若增大条纹间距，可以采取的措施有：

换用波长更长、频率更低的单色光源，减小双缝间的距离d，增大双缝到屏的距离l，故选项B正确。

二、非选择题

5．用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：

A．白炽灯　B．单缝　C．光屏　D．双缝　E．滤光片

（其中双缝和光屏连在遮光筒上）

（1）把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：

A________（A已写好）。

（2）正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测微目镜测出10条红亮条纹间的距离为a；改用绿色滤光片，其他条件不变，用测微目镜测出10条绿亮条纹间的距离为b，则一定有________大于________。

解析：

双缝干涉仪各组成部分在光具座上的正确排序为光源、滤光片、单缝、双缝、屏，或把它们全部倒过来，因本题第一项已给填好，故答案是唯一的。

由Δx＝

λ知，波长越长，条纹越宽，间距越大，或由干涉条纹的特征均可得出a一定大于b。

答案：

（1）EBDC　

（2）a　b

6．在观察光的干涉现象的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝。

（1）保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________（选填“越大”或“越小”）。

（2）保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________（选填“越大”或“越小”）。

（3）在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时________（选填“大”或“小”）。

[已知λ红>λ蓝]

解析：

由条纹间距公式Δx＝

λ（其中d为双缝间距，l为双缝到光屏的垂直距离，λ为光的波长）可知，d越小，λ、l越大，Δx越大，反之，Δx越小。

答案：

（1）越大　

（2）越大　（3）小

7．在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，装置如图所示，双缝间的距离d＝3mm。

（1）若测定红光的波长，应选用______色滤光片，实验时需要测定的物理量有：

____________________________和________________________________________________________________________。

（2）若测得双缝与屏之间的距离为0.70m，通过测量头（与螺旋测器原理相同）观察第1条亮条纹的位置如图（a）所示，第5条亮条纹的位置如图（b）所示，则可求出红光的波长λ＝__________m。

（结果保留一位有效数字）

解析：

（1）若测红光波长，则应选红色滤光片，因为红色滤光片能透过红光。

（2）由测量头读数可得，相邻两亮条纹间距Δx＝

mm＝0.16mm，由Δx＝

λ，代入数据解得λ≈7×10－7m。

答案：

（1）红　双缝到屏的距离l

n条亮（或暗）纹间距离a

（2）7×10－7

8．在“用双缝干涉测量单色光的波长”实验中，某同学准备的实验仪器包括以下元件：

A．白炽灯　B．单缝　C．毛玻璃屏　D．双缝　E．遮光筒

F．红色滤光片　G．凸透镜（其中双缝和光屏连在遮光筒上）

（1）把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：

A__________EC。

（2）将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹对齐，并将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时10等分的测量头标尺位置如图甲所示，其读数为______mm，继续转动测量头，使分划板中心刻线与第7条亮条纹中心对齐，此时测量头标尺位置如图乙所示，其读数为________mm。

（3）若已知双缝间距为0.2mm，测得双缝到屏的距离为70.00cm，则所测红光波长为__________。

解析：

（1）该实验中各元件的作用分别是：

A.白炽灯—光源；B.单缝—产生相干光；C.毛玻璃屏—呈现能观察到的像；D.双缝—作为产生干涉现象的两个波源；E.遮光筒—避免外界光线干扰，便于观察；F.红色滤光片—将白炽灯的其他色光过滤掉，只剩下红光；G.凸透镜—将光源的发散光束汇聚，产生增大光强的效果。

所以正确的排列顺序是AGFBDEC。

（2）甲图中测量头标尺上第8条线与主尺刻度对齐，读数为19mm＋0.1mm×8＝19.8mm；乙图中测量头标尺上第3条线与主尺刻度对齐，读数为30mm＋0.1mm×3＝30.3mm。

（3）在双缝干涉现象中，相邻两条纹间距Δx＝

λ，由

（2）可知，相邻两条纹间距为Δx＝

mm＝1.75mm，所以λ＝

Δx＝

×1.75mm＝5×10－7m。

答案：

（1）GFBD　

（2）19.8　30.3　（3）5×10－7m