数据结构课设TSP贪心算法.docx
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数据结构课设TSP贪心算法
数据结构课程设计
设计说明书
题目
TSP问题贪心算法
起止日期：
2014年11月10日至2014年11月17日
学生姓名
滕文亮
班级
113301班
成绩
指导教师（签字）
计算机科学与工程学院
2014年11月9日
课程设计任务书
一、设计目的
熟悉各种数据结构和运算，会使用数据结构的基本操作解决一些实际问题。
二、设计要求
在本课程设计过程中要求学生：
（1）重视课程设计环节，用严谨、科学和踏实的工作态度对待课程设计的每一项任务；
（2）按照课程设计的题目要求，独立地完成各项任务，严禁抄袭；凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩。
凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩。
（3）学生在接受设计任务后，根据要求认真完成。
（4）认真编写课程设计报告。
三、设计内容
TSP问题（贪心法求解）
1）问题描述
所谓TSP问题是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次，并要求所走的路程最短。
该问题又称为货郎担问题、邮递员问题、售货员问题，是图问题中最广为人知的问题。
2）基本要求
（1）上网查找TSP问题的应用实例；
（2）分析求TSP问题的全局最优解的时间复杂度；
（3）设计一个求近似解的算法；
（4）分析算法的时间复杂度。
3）设计思想
对于TSP问题，一种最容易想到的也肯定能得到最佳解的算法是穷举法，即考虑所有可能的旅行路线，从中选择最佳的一条。
但是用穷举法求解TSP问题的时间复杂度为Ο（n!
），当n大到一定程度后是不可解的。
4）设计思想
对于TSP问题，一种最容易想到的也肯定能得到最佳解的算法是穷举法，即考虑所有可能的旅行路线，从中选择最佳的一条。
但是用穷举法求解TSP问题的时间复杂度为Ο（n!
），当n大到一定程度后是不可解的。
本实验只要求近似解，可以采用贪心法求解：
任意选择某个城市作为出发点，然后前往最近的未访问的城市，直到所有的城市都被访问并且仅被访问一次，最后返回到出发点。
为便于查找离某顶点最近的邻接点，可以采用邻接矩阵存储该图。
算法用伪代码描述如下：
1. 任意选择某个顶点v作为出发点；
2. 执行下述过程，直到所有顶点都被访问：
2.1v=最后一个被访问的顶点；
2.2 在顶点v的邻接点中查找距离顶点v最近的未被访问的邻接点j；
2.2 访问顶点j；
3. 从最后一个访问的顶点直接回到出发点v；
四、参考文献
1.王红梅，数据结构，清华大学出版社；
2.王红梅，数据结构学习辅导与实验指导，清华大学出版社；
3.王晓东，计算机算法设计与分析，电子工业出版社。
一、TSP问题
TSP问题（TravellingSalesmanProblem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（SymmetricTSP），另一类是非对称问题（AsymmetricTSP）。
所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：
V={c1,c2,…,ci,…,cn}，i=1,2,…,n，是所有城市的集合.ci表示第i个城市，n为城市的数目；
E={（r,s）:
r,s∈V}是所有城市之间连接的集合；
C={crs:
r,s∈V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；
如果crs=csr,那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。
一个TSP问题可以表达为：
求解遍历图G=（V,E,C），所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。
二、贪心算法
贪心算法，又名贪婪算法，是一种常用的求解最优化问题的简单、迅速的算法。
贪心算法总是做出在当前看来最好的选择，它所做的每一个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪心选择，并希望通过每次所作的贪心选择导致最终得到问题最优解。
必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
1、贪心算法的基本思路
从问题的某一个初始解触发逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。
当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
大致步骤如下：
1）建立数学模型来描述问题；
2）把求解的问题分成若干个子问题
3）对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解
4）把子问题的局部最优解合成原问题的一个解
2、贪心算法的实现框架
贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，而贪心策略适用的前提是：
局部最优策略能导致产生全局最优解。
从问题的某一初始解出发；
while（能朝给定总目标前进一步）
{
利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；
}
由所有解元素组合成问题的一个可行解；
3、贪心算法存在的问题
1）不能保证求得的最后解是最佳的；
2）不能用来求最大最小解问题；
3）只能在某些特定条件约束的情况下使用，例如贪心策略必须具备无后效性等。
4、典型的贪心算法使用领域
马踏棋盘、背包、装箱等。
三、问题求解：
TSP问题，要求先画一个旅行的线路图的图示，然后假设有个人，遍历所有的旅行的城市，考虑所有可能的旅行路线，从中选择最佳的一条。
突出其中用到的中间数据是：
数组形式，初始数据是各个城市间的距离。
假设我们进行我们的旅游计划，共五个城市，然后前往最近的未访问的城市，直到所有的城市都被访问并且仅被访问一次，最后返回到出发点。
要求这时遍历各城市的距离为最短距离。
当我们要求整体的最优解时，可以从它的局部最优解求的，抱着这样的思想我们从起始城市1出发比较与之最近的城市的距离是2（2号城市），由于不能返回，所以从2号城市继续寻找与之最近的城市（1号城市除外）的距离是4（3号城市），以此类推，最终在返回起始城1。
补充：
上面的最短距离要记录下来，求和，则得到最短路径。
如果城市数目增加，则重复第一个城市到第二个城市这个步骤。
在计算机中实现这个程序，则要记住每个最优城市的标号。
存放数组中，再输出最优路径。
四、程序流程图：
五、核心源程序清单和执行结果
packagetwl;
importjava.io.BufferedReader;
importjava.io.FileInputStream;
importjava.io.IOException;
importjava.io.InputStreamReader;
publicclassTxTsp{
privateintcityNum;//城市数量
privateint[][]distance;//距离矩阵
privateint[]col;//代表列，也表示是否走过，走过置0
privateint[]row;//代表行，选过置0
publicTxTsp（intn）{
cityNum=n;
}
privatevoidinit（Stringfilename）throwsIOException{
//读取数据
int[]x;
int[]y;
Stringstrbuff;
BufferedReaderdata=newBufferedReader（newInputStreamReader（
newFileInputStream（filename）））;
distance=newint[cityNum][cityNum];
x=newint[cityNum];
y=newint[cityNum];
for（inti=0;i//读取一行数据，数据格式167341453
strbuff=data.readLine（）;
//字符分割
String[]str=strbuff.split（""）;
x[i]=Integer.valueOf（str[1]）;//x坐标
y[i]=Integer.valueOf（str[2]）;//y坐标
}
data.close（）;
//计算距离矩阵
//，针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是TSPlib上的att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离（最优值为10628）
for（inti=0;idistance[i][i]=0;//对角线为0
for（intj=i+1;jdoublerij=Math
.sqrt（（（x[i]-x[j]）*（x[i]-x[j]）+（y[i]-y[j]）
*（y[i]-y[j]））/10.0）;
//四舍五入，取整
//inttij=（int）Math.round（rij）;
//if（tij//distance[i][j]=tij+1;
//distance[j][i]=distance[i][j];
//}else{
//distance[i][j]=tij;
//distance[j][i]=distance[i][j];
//}
distance[i][j]=（int）rij+1;
distance[j][i]=distance[i][j];//矩阵对称
}
}
distance[cityNum-1][cityNum-1]=0;//矩阵右下角
col=newint[cityNum];
col[0]=0;
for（inti=1;icol[i]=1;
}
row=newint[cityNum];
for（inti=0;irow[i]=1;
}
}
publicvoidsolve（）{
int[]temp=newint[cityNum];
Stringpath="0";
ints=0;//计算距离
inti=0;//当前节点
intj=0;//下一个节点
//默认从0开始
while（row[i]==1）{
//复制距离矩阵一行
for（intk=0;ktemp[k]=distance[i][k];
//System.out.print（temp[k]+""）;
}
//System.out.println（）;
//选择下一个节点，要求不是已经走过，并且与i不同
j=selectmin（temp）;
//找出下一节点
row[i]=0;//行置0，表示已经选过
col[j]=0;//列0，表示已经走过
path+="-->"+j;
//System.out.println（i+"-->"+j）;
//System.out.println（distance[i][j]）;
s=s+distance[i][j];
i=j;//当前节点指向下一节点
}
System.out.println（"路径:
"+path）;
System.out.println（"总距离为:
"+s）;
}
publicintselectmin（int[]p）{
intj=0,m=p[0],k=0;
//寻找第一个可用节点，注意最后一次寻找，没有可用节点
while（col[j]==0）{
j++;
//System.out.print（j+""）;
if（j>=cityNum）{
//没有可用节点，说明已结束，最后一次为*-->0
m=p[0];
break;
//或者直接return0;
}
else{
m=p[j];
}
}
//从可用节点J开始往后扫描，找出距离最小节点
for（;jif（col[j]==1）{
if（m>=p[j]）{
m=p[j];
k=j;
}
}
}
returnk;
}
publicvoidprintinit（）{
System.out.println（"printbegin...."）;
for（inti=0;ifor（intj=0;jSystem.out.print（distance[i][j]+""）;
}
System.out.println（）;
}
System.out.println（"printend...."）;
}
publicstaticvoidmain（String[]args）throwsIOException{
System.out.println（"Start...."）;
TxTspts=newTxTsp（48）;
ts.init（"."+File.separotor+"data.txt"）;
//ts.printinit（）;
ts.solve（）;
}
}
运行结果：
Start....
路径:
0-->8-->37-->30-->43-->17-->6-->27-->35-->29-->5-->36-->18-->26-->42-->16-->45-->32-->14-->11-->10-->22-->13-->24-->12-->20-->46-->19-->39-->2-->21-->15-->40-->33-->28-->4-->47-->38-->31-->23-->9-->41-->25-->3-->34-->44-->1-->7-->0
总距离为:
12842
五、总结
单从求解结果来看，我个人其实还是能接受这个解，但仔细想想，实际上这个求解结果有太多运气成分在里面，贪心算法毕竟是贪心算法，只能缓一时，而不是长久之计，问题的模型、参数对贪心算法求解结果具有决定性作用，这在某种程度上是不能接受的，于是聪明的人类就发明了各种智能算法（也叫启发式算法），但在我看来所谓的智能算法本质上就是贪心算法和随机化算法结合，例如传统遗传算法用的选择策略就是典型的贪心选择，正是这些贪心算法和随机算法的结合，我们才看到今天各种各样的智能算法。
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