中学数学教材教法习题.docx
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中学数学教材教法习题
第一章
1．中学数学课程目标是由哪些因素决定的？
答：
中学数学课程目标，主要是根据国家的教育方针与基础教育的任务，数学的特点与作用以及学生的认知与心理特征等确定的。
2．你对我国现行中学数学课程目标所包含的几个方面是怎样理解的？
答：
我国基础教育现行的数学课程目标分为两个大的阶段：
义务教育阶段数学课程目标；普通高中数学课程目标。
义务教育阶段数学课程目标阶段分为三个层次：
总体目标，学段目标，各大块数学内容的具体目标。
高中数学课程的总目标是：
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
总的来说，高中数学课程目标与义务教育阶段数学课程目标虽有某些提法不同，但体现出的实质精神是一致的，即都是全面反映数学素质教育的要求，充分体现数学教学是数学活动的教学这一现代数学教学观念。
3．当前中学数学教学中落实数学课程目标的情况怎样？
请你做一次社会调查并写出调查报告。
4．影响中学数学课程内容的主要因素有哪些？
答：
一：
社会方面的因素
1社会生产的发展；
2科学技术的发展；
3政治经济因素；
二：
数学本身的因素
三：
教育方面的因素
1教育理论的发展；
2教师水平的改善
3学生水平的提高。
5．中学数学课程内容的编排应遵循什么样的原则？
你认为我国现行教材在这方面做得如何？
答：
编排中学数学课程体系时，既要保持数学科学的基本特征，又要符合学生的认识规律和心理发展规律，这三方面的协调统一，就是中学数学课程体系的编排的基本原则。
除了遵循上述基本原则外，中学数学课程内容的编排还要照顾到初高中的分段和同物理化学等学科的相互配合。
我国现行教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了老教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容。
新增了一些为了进一步学习打基础的、有广泛应用的而且学生能够接受的新知识．更新了老教材中的某些概念、内容的讲法和部分数学语言及数学符号，更新了教学手段和教学方法。
在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点。
强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，注意了引导学生把所学知识用到相关学科和生活、生产实际中去，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。
６．我国面向２１世纪的中学数学课程改革主要体现在哪些方面？
你如何看待这场变革？
答：
面向2l世纪我国基础教育改革，体现高等师范教育自身发展的特色和与时俱进的创新成果、数学教学、教学方法、教学模式、数学课堂教学组织形式、数学教学艺术、教学评价等。
（1）新课程教学目的和意义明确，突出了学生的主体地位与个性化。
素质教育要求把培养学生的创新意识和实践能力作为重点，突出学生在教学过程中的主体地位，充分发展学生的个性，锻炼和提高学生终身学习的能力，从而为社会进步培养不同层次不同类型的人才。
新课程的教学目的就很好地体现了这些要求。
（2）新课程更新了部分教学内容，使之更加符合学生的认知规律和时代进步的需求。
新课程依据数学学习过程的理论对教学内容进行了更新与精简，摒弃了一些过于陈旧的、次要的且学生接受起来有一定困难的内容，引进了符合时代进步要求与社会发展需要的新内容，广泛地使用集合语言、逻辑关联词及向量工具处理传统内容，增加概率、统计、微积分初步等一系列有着广泛应用的新知识；同时新课程运用发展的联系的观点编排课程结构，注重了数学知识的相互作用和数学思想的相互渗透，使课程结构和内容更加系统化与科学化，知识发展接由浅入深、由低到高、由简单到复杂的逻辑系统安排，符合学生的认知发展规律，为学生的个性品质发展提供了广阔的空间。
（3）新课程注重了知识学习的多元化与选择性，旨在提高学生的综合能力。
（4）新课程加强了数学与社会、生活的联系，强化了对应用意识的培养
（5）新课程为教学方法和教学手段的改变与提高提供了广阔的空间。
第二章
1. 什么是同化?
什么是顺应?
举例说明学生在获得数学概念时的同化或顺应过程。
答:
顺应是改变自己原有的认知结构以适应新的情况.例如,把菱形同化到四边形,把直角三角形两锐角之和为90度。
同化到三角形内角和定理。
同化则是融合新的情况于现存的认知结构之中。
例如，当学生进入学习正负有理数时，他们认为“浪费100元”很好理解，不需要把它说成“节约－100元”，因为觉得负数是没有必要的，特别是他们不理解为什么两个负数之积石正数，甚至到了高年级还怀疑在数学上是否需要和可能予以证明。
2. 什么叫总括学习、归属学习和并列结合学习?
试分别就数学概念和定理的学习加以说明。
答：
归属学习。
当起固定作用的观念与新学习知识之间是下位关系，即起固定作用的观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识时，这种学习称为归属学习。
当心知识作为已获得的概念的特例或作为已获得的命题的例证或证据而加以理解时，便产生了派生归属学习；当新知识类属于起固定作用的观念，使原有观念得到扩展、精确和限制而获得意义时，便产生了相关归属学习。
在归属学习中，新的内容是直接从原有认知结构中处于概括水平较高的原有知识中分化出来的，所以适应过程以同化为主，这种学习比较容易。
总括学习。
当起固定作用的观念与新学习的知识是上位关系，即要在几个原有观念的基础上学习一个包摄和概括程度更高的概念或命题时，便产生总括学习。
在总括学习中，新知识需由原有观念经过进一步的抽象和概括，综合出来，适应的过程以顺应为主，所以这种学习比归属学习困难些。
并列结合学习。
起固定作用的观念在与新学习的知识是并列关系，它们在有意义学习中可能产生联合意义时，便产生并列结合学习。
并列结合学习的关键在于寻找新知识与原有认知结构中有关观念的潜在联系（相拟性），使得它们能在一定意义下进行类比。
因为新旧知识之间的联系并不是直接的，因而适应过程中有一定的顺应，相对而言学习比较困难。
3.概念的形成与同化、命题的接受与发现两者分别有什么不同？
答：
概念的形成与同化
概念不同。
学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳的方式概括出一类事物的共同的本质属性，从而获得概念的方式就是概念形成。
利用学生认知结构中原有的概念和知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学生获得概念的方式叫概念同化。
阶段不同。
以概念的形成的方式获得数学概念的心理活动过程大致可分为如下几个阶段：
观察、分析、抽象、比较、概括、形式化、具体化。
以概念同化方式获得数学概念的心理活动过程大致可分为如下几个阶段：
观察、分类、系统化、比较、具体化。
此外，概念形成是一以学生的直接经验为基础，再教师指导下自行发现数学概念的本质属性的一种有意义学习。
在概念形成的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、抽象概括、比较、形式化和具体化。
其中观察、分析综合时基础，抽象概括是关键。
概念同化是一以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，直接接受和理解教师（或教材）所提供的概念的定义、名称和符号的一种有意义学习。
在概念同化的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分类、系统化、比较、具体化，其中系统化是关键。
命题的接受和发现。
概念不同。
命题发现是学习者通过就具体例子发现命题从而获得命题意义的一种学习方式。
命题接受是把命题的内容以定论的形式呈现给学习者，学习者结合实例接受新知识获得命题意义的一种学习方式。
包括的心理活动不同。
命题发现包括如下几个方面的心理活动：
首先是观察具体例子并辩别正、反例子的特征（实际教学时，往往是先明确学习任务，再进行观察）。
其次是进行抽象概括，提出有关结论的假设。
再次是进一步观察正、反实例，检验与修正假设，最后是发现结论，形成命题。
命题接受包括如下几个方面的心理活动：
首先是观察新命题，并在认知结构中找到同化新知识的原有有关观念。
其次是分析新知识与原有起固定作用的观念得相同点，见那个新知识纳入到原有认知结构中。
再次是分析新旧知识的不同点，使新旧知识与原有观念之间有清晰的完整意义。
此外，命题发现有利于培养学生发现性方面的能力，而命题接受则有利于学习者快速获取数学命题。
４．何谓技能？
动作技能与心智技能有什么区别？
答：
技能是通过练习而形成的顺利完成某种任务所必需的活动方式或心智活动方式。
动作技能与心智技能的区别
概念不同。
在完成一项任务重，所涉及的一系列实际动作，以合理的、完善的方式组织起来并顺利进行，就是动作技能。
它表现为一系列可直接观察到的直体动作。
在认识特定事物、解决具体问题中，一系列心智活动以某种合理的、完善的方式进行,就是心智技能。
它表现为一系列不可直接观察到的大脑活动。
形成过程不同。
数学动作技能的形成过程分为如下四个阶段：
认知阶段、分解阶段、动作定位阶段、自动化阶段。
数学心智技能的形成分成如下四个阶段：
认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口述阶段、无意识的内部语言阶段。
5技能形成过程可以划分为几个阶段？
答：
数学动作技能的形成过程分为如下四个阶段：
认知阶段、分解阶段、动作定位阶段、自动化阶段。
数学心智技能的形成分成如下四个阶段：
认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口述阶段、无意识的内部语言阶段。
6解题包括哪几个阶段？
答：
四个阶段：
理解问题、制定解题计划、完成解题计划、回顾。
7把数学题分成算法试题与开拓—探究试题有何意义？
在解题过程中的心理活动有什么不同？
答：
因为在数学学习过程中，这些问题对于对于学生而言，都是合理的、可解得。
也就是说，解题过程中所需用到的知识和运算都是在学生的工时记忆中可以找到的。
即使这样，解题者也还要有相当多的的搜索过程和发现过程。
把问题分成这两种类型有利于解题。
两者的不同点是：
算法试题中建立正确的内部表征是最主要的智力活动。
开拓—探究试题中取决于是否能找到一个合适的解题方法。
8简述理解问题的心理过程及解法发现的心理过程，试结合实例加以说明。
答：
理解问题的心理过程：
一般说来，教师或书本提出的问题确定了一个任务领域，而解题者接受任务之后再头脑中形成的问题表征不一定与之一致，而这种不一致的效果是惊人的，它直接影响到问题的难度。
例如，对于问题“把数1，2，3，……一直到100连加起来”，不同的解题者接受的是同一任务，但在各自的大脑中这个任务可能已经不同了。
有的人认为解题任务就是做连加法，而又得人头脑中的任务是求形如（1+100）+（2+99）+…+（50+51）的一些数的和。
解法发现的心理过程：
解法发现过程是一个相当复杂的过程，这个过程与解题者认知结构中的知识经验基础和思维策略水平紧密相联，知识和策略是这一过程中的两个重要因素。
例如，角AOB=120度，ＯＣ是角ＡＯＢ的平分线，直线ＰＲＱ分别交ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ于点Ｐ、Ｒ、Ｑ．求证：
１＼ＯＰ＋１＼ＯＱ＝１＼ＯＲ．我们可以运用面积整体方法，或者由图形特点是用翻折方法等等．
9中学数学教学应该培养学生哪些方面的数学能力？
这些能力的含义各是什么？
如何培养？
数学注意能力，数学观察能力，数学记忆能力，空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，数学创造性思维能力。
数学注意能力指在数学活动中，对数学对象、思维过程和情感体验的注意能力、它是顺利地进行数学学习的必要前提，是提高数学学习效率的重要保证。
数学观察能力指对用符号、字母、数字所表示的或文字所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图象（包括教具）、几何图形的结构特点的观察能力，及对概括化、形式化的空间结构和逻辑模式的识别能力。
数学记忆能力是指对数学材料的记忆能力，数学记忆包括：
1、对数学材料的背景事实及本质属性的记忆。
2、对数学概念、命题的结构形式的记忆。
3、对概念之间、命题之间关系的记忆。
4、对数学问题类型以及解题模式的记忆等方面。
中学数学教学中的空间想象能力是指人们对事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力，它主要包括四个方面的要求：
1、熟悉基本的几何图形，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系。
2、能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系。
3、能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系。
4、熟识的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系。
抽象概括能力是在数学活动中表现出来的抽象概括能力，即抽象概括出研究对象或问题的数量关系和空间形式的能力。
数据推理论证能力是由已有的数学信息运用数学推理的方式作出判断的思维能力。
即指通过观察、实验、归纳、类比等获得数学信息猜想，并进一步寻找证据，给出证明或举出反例；清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑等能力。
运算求解能力是一种综合性能力，它与注意能力、观察能力、记忆能力、空间想象能力、推理论证能力等是互相渗透、互为支持的。
数据处理能力是指合理收集数据，关注数据，整理、描述、分析所获得的数据，提取有价值的信息，作出合理的决策的能力。
数学创造性思维能力就是独立地、创造性地掌握知识，在解决问题的过程中，创造出有一定价值的新思维成果的思维能力。
１０．对于＂数学思维能力是数学能力的核心＂，你有什么看法？
答：
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。
因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
11.数学教学的原则体系应该如何构建？
为什么要这样构建？
答：
数学教学院则体系有两个层次组成。
第一层次是一般教学原则，它们是各学科教学必须共同遵循的原则；第二层次是数学教学中的特殊原则。
这里的“特殊”有两种含义：
一是指不具有普遍性的一些要求，只有数学一科或与数学关系紧密的学科教学必须遵循；二是指一般要求的特殊化，即原则可能既有普遍性，但对数学学科教学来说，有与其他学科教学相区别的表现形式。
因为一般教学原则要求各学科教学必须共同遵循的原则，因此数学教学自然要遵守一般教学原则，但数学教学又具有区别于其他学科教学的特殊性，因此又应该遵循数学教学的特殊原则。
第六章数学命题的教学
1数学定理教学的一般要求有哪些？
对证明的教学应如何理解？
谈谈你的见解。
答：
要求：
1使学生明确定理的条件和结论，定理所说明的事实，以及定理的表达形式
2使学生掌握定理的证明方法，特别是某些重要定理的证明
3明确定理的应用范围，并能熟练运用
4了解相关定理之间的内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系
5对某些重要定理能作适当的推广
理解：
从单纯传授数学知识的观点看，证明教学只要求学生掌握课本上现成的证明就够了。
但从培养学生的能力的观点看，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现和做出证明，而不是再现和熟记现成的证明
2教学中引入定理的方法有哪些？
答：
1先进行实习作业，然后观察实习结果，导出命题
2先组织学生进行演算和推理，然后归纳出定理
3通过对图形的量的关系分析，得出命题
4在已知定理的基础上构造命题
3我国现行中学课本列出的几何公理有哪些？
如何进行公理教学？
答：
1两点确定一条直线
2两点间以连接这两点的线段为最短
3经过一点有且只有一条直线垂直于直线
4从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短
5经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行
6两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
7边角边公理
8角边角公理
9矩形面积公理
10如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
11如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于过这个点的一条直线
12经过不在一条直线上的三点有且只有一个平面
13如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
14长方形的体积等于它的长宽高的积
15祖暅原理
公里的教学：
1每次提出一条公理时，应引用社会生活和生产实践中的实例来说明该公理的含义和现实来源，使学生体会到公理不是人们任意杜撰的或无根据的捏造的
2演示教具，或让学生作图，根据公理来作一些判断，不仅可以加深学生对公理的理解，还可提高他们对公理的现实感
3在任何教学阶段，直观教学只是手段，它追求的目的在于由生动的直观引导学生到积极的抽象思维
4中学生学习几何定理的困难何在？
为了帮助学生克服困难，在教学中可采取哪些措施？
答：
困难：
平面几何方面：
1研究对象由代数的数量关系转变到几何中的性质，在初始阶段不太适应
2研究方法由代数的运算变形转变为以推理论证为主，在一段时间内不太适应
3对几何推理论证中的规范化语言不易迅速掌握
4几何定理的证明思路相当灵巧，学生不易找到正确、简洁的途径
立体几何方面：
一是识图难、绘图难；二是叙述定理的证明难，因为立体几何定理的证明，文字表达增多，又引进了抽象的集合符号，同时涉及的空间元素之间的关系更为复杂。
教学措施：
对于入门阶段，教学中首先让学生弄清定理得形式结构，其次，训练让学生明确推理必须有据；再次，使学生掌握证明的格式；另外还要让学生初步掌握证明的方法。
对于提高阶段，是学生进一步熟练掌握顺向思维与逆向思维的技巧；；掌握反面思考的方法；训练学生从运动变化的观点处理问题；立体几何教学中，多采用类比的方法。
5几何定理证明中用到的思考方法主要有哪些？
教学中各应注意些什么问题？
答：
1顺向思维：
必需以熟悉各种基本图形的全部性质
2逆向思维：
运用逆向思维的基础是基本图形关系的判定定理，应及时掌握判定各种关系的基础
3顺向、逆向思维结合：
以逆向思维为主
4反面思考的方法：
让学生弄清一些常用词语的方面意义，明确导出矛盾的各种类型
5运动变化的观点：
解决如轨迹问题、定值问题、等级变形问题等，使学生掌握中学几何课本中的六个基本轨迹、常见的平面图形中的灯积变形等
6类比方法：
让学生明确，把平面几何的结论推广到空间以后，要有一个检验、修改、论证的过程
6题图在几何教学中有什么作用？
如何帮助学生添购辅助图形？
答：
作用：
几何定理都是研究图形的性质的。
对几何定理本身的理解以及对其证明的思考都需要以理解已知题图和在已知题图上添购新图为基础
帮助学生添购辅助图形时，应让学生懂得添购辅助图形应遵循的基本原则，明确添购辅助图像的目的，掌握添购辅助图形的常用方法。
7中学代数中关于不等式的证明介绍了哪些基本方法？
答：
顺向思维、逆向思维、反面思考、转化的思想、数学归纳法、比较法、配方法、放缩法、几何证法
8试举例说明函数的性质的教学要点？
答：
如关于函数的单调性的教学，教学时应注意以下几点：
1充分利用函数图像的直观性来弄清函数的单调性；
2逐步加深对函数单调性的认识。
在函数教学的第一阶段，只要求学生借助图像直观的认识一次函数和二次函数在定义域内的函数值的增减情况；在函数的第二阶段，正式提出函数的单调性的概念，，并在图像直观认识的基础上，举例说明证明函数单调性的一般方法。
第七章数学演算的教学
1举例说明数和式的运算法则教学的方法
答：
数：
有理数的加法、乘法法则，就是通过分析日常生活中的实例，从中归纳概括出来的
式：
1利用类比方法：
从整数的运算导出整式的运算
2将未知转化为已知：
分式的运算是根据分式的性质转化为整式的运算来解决的
2公式的导出方法有哪些？
试举例说明
答：
直接作为公理提出：
关于等量的几个公理
从定义直接导出：
行列式的计算公式
通过逻辑推理导出：
排列、组合数公式
3如何才能使学生掌握公式？
试以中学数学中的某些具体公式为例加以说明
答：
1让学生明确公式的适用范围，如公式
，明确条件
，理解和记忆公式连同它的限制条件一起作为一个整体；
2掌握公式的语义内容。
如公式
，其中
可以是数，也可以表示单项式、多项式等；
3理解公式的双向功能，如公式
，从左到右用于把二项式的平房运算结果写成多项式，从右到左却用于多项式的因式分解；
4掌握公式的来龙去脉以及相关公式之间的逻辑体系。
4何谓恒等变形？
中学数学中涉及的恒等变形主要有哪些类型？
答：
恒等变形即指由恒等式中的一个式子变形到另一个式子的变换过程
类型：
组合变形分解变形
5方程的概念应如何理解才合理？
解方程过程的变形有哪几类？
增解和遗解的原因何在？
答：
方程的概念的理解：
在式子里的字母是特定值时才成立的等式叫方程。
变形类型：
1两边分别作恒等变形
2两边同时施以某种运算
3利用数域上没有零因子的性质变形
产生增根、遗根的原因：
解方程过程中，每一次方程变形前后的两个方程不同解，就可能产生增根或遗根。
6应用题的教学要注意些什么问题？
答：
重视布列方程的预备知识和技能的教学；抓住列方程的关键；在布列方程时，还应使学生明确所列的方程必须满足的一些基本要求
7我国现行中学课本中几何量的度量理论要求到什么程度？
答：
要求学生像学习其他几何定理一样来学习这些几何度量的有关公式，要弄清它们的来龙去脉，理解证明过程，熟记公式，并能灵活的运用公式去解有关几何量的计算题
第八章数学思想方法的教学
1何谓数学思想方法？
谈谈你的理解
答：
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学的灵魂，，且深藏于数学知识的发生、发展和法应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。
2什么是数学抽象化方法？
数学抽象有哪些具体方法？
试举例说明。
答：
数学抽象方法指分离出事物或对象的空间形式和数量特征，或者统称为分离出对象的量的特征。
具体方法：
一类是从外部世界进入数学的抽象，一般是数学模型，通过数学模型方法实现的抽象；另一类是数学内部世界概念的发展，形成不同层次的数学对象，具有不同层次的抽象度，有弱抽象和强抽象。
如：
从任意四边形到梯形，到平行四边形，到矩形或菱形，到正方形，这是一个强抽象过程，反之为弱抽象。
3什么是关系映射反演方法？
中学数学中有哪些具体表现？
答：
关系映射反演方法是通过映射、定映和反演等三个步骤来解决问题的。
用下面的框图表示
中学数学中的具体表现有坐标法、复数法
4试述数形结合的思想方法及其在中学数学教学中的作用。
答：
在处理数学问题时，若能从数和形两方面结合着思考，常常能帮助我们找到解决问题的途径。
这种处理问题的思想方法就叫数形结合。
在中学数学中，数形结合思想能帮助学生完整地了解事物的全貌，对于一些数学题的处理，常可获得别开生面的新颖解法，对学生思维的训练有很好的作用。
5试述函数与方程思想方法及其在中学数学中的作用。
答：
把用方程处理问题的思想与函数思想归并，统称为函数与方程思想方法。
是解决各类计算问题的基础。
6什么是分类与整合思想方法？
举例说明
答：
将问题已知条件涉及的集合划分为若干子集，在各个子集内分别讨论问题的局部解而得到原问题的解答，这种思想方法就是分类与整合法。
如关于实数
的绝对值的概念，可
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