新人教A版必修1：3.2.2《函数模型的应用实例2》课件.ppt

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函数模型的应用实例,第二课时,新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？

一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,例1人口问题是当年世界各国普通关注的问题。

认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。

早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

表3-8是19501959年我国的人口数据资料：

其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。

（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,解：

（1）设19511959年的人口增长率分别为r1，r2，r9.由,55196（1+r1）=56300,可得1951年的人口增长率r10.0200。

同理可得，,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为,r=（r1+r2+r9）90.0221,令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为,根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数的图象（图3.2-9）。

由图3.2-9可以看出，所得模型与19511959年的实际人口数据基本吻合。

（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？

解：

将y=130000代入,由计算器可得,t38.76,所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。

由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。

从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。

因此，往往需要对模型进行修正。

例2:

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:

在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位:

万元）随销售利润x（单位:

万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:

其中哪个模型能符合公司的要求?

思考1:

根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？

思考2:

销售人员获得奖励，其销售利润x（单位:

万元）的取值范围大致如何？

思考3:

确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？

思考4:

对于模型y=0.25x，符合要求吗？

为什么？

思考5:

对于模型，当y=5时，对应的x的值约是多少？

该模型符合要求吗？

x805.723,思考6:

对于函数,当x10，1000时，y的最大值约为多少？

思考7:

当x10，1000时，如何判断是否成立？

某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：

问：

实验开始后5小时细菌的个数是多少？

练习,解：

设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有,20020020，,40020021，,80020022，,160020023,此实验开始后5小时，即x5时，细菌数为200256400（个）,从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y2002x（xN）,课堂小结,解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：

第一步：

阅读理解，认真审题,第二步：

引进数学符号，建立数学模型,第三步：

利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果,第四步：

再转移成具体问题作出解答,1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定的函数模型。

课堂小结,2.根据收集到的数据，作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据得出具体的函数解析式。

再用得到的函数模型解决相应的问题。

用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此，往往需要对模型进行修正。

注意,谢谢,