我国宏观经济运行定量分析数学建模.docx
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我国宏观经济运行定量分析数学建模
中国宏观经济定量分析
摘要：
2011年，中国经济的发展特征可以用四大关键词来概括：
经济增长，通货膨胀，结构调整，财政整顿。
本文给出了对我国经济运行的影响因素，建立了我国宏观经济运行的定量分析模型。
首先我们对我国经济运行的概念做了合理、准确的解释。
我分析我国经济运行情况最重要的是制定合理、科学、全面的评价指标，在充分借鉴国内外经济分析资料中，我们找到一系列的影响因素并筛选出其中最具影响力的8个评价指标，分别是国际收支总差额、通货膨胀、失业率、居民消费水平、货币供应量、进出口总额、固定资产投资、GDP。
其次，针对第二个问题，我们对相关因素数据进行了归一化的处理，对已得出的8个评价指标进行线性回归，得出的近似值R
均不低于90%，再将指标进行更近一步的归类与整理为5个研究方向，并结合政策因素，利用“层次分析法”，得到较为准确的评价标准。
此外，我们又搜集了我国大陆33个地区的相关信息，用“聚类法”对各地区进行分类。
我们将其归为以下三类：
1、“发达地区”2、“中等发达地区”3、“欠发达地区”。
并对其进行“主成分分析”和“因子分析”，找出主要影响因素，结合得出的模型，对不同类别的城市的现状进行评估。
最后，利用该模型能直观解释经济中的问题，并得到对于当前市场体制与技术革新等的充分建议。
表明我们所建立的模型合理并具有实际效益。
关键词：
经济运行层次分析评价指标线性回归SPSSMATLAB
1、问题重述与分析
2011年，我国经济运行面临巨大的挑战，一是国际金融危机导致国际市场需求难以在短期内复苏；二是今年我国经济增速下滑；三是国内需求乏力；四是一些行业产能过剩与市场预期不确定导致企业投资不足，所以我国经济运行形势十分严峻。
宏观经济是我国经济社会的重要组成部分，从经济学的角度，影响宏观经济运行的因素很多。
从宏观层面上，消费、投资、政府购买、进出口和国家的财政、货币政策都是重要的因素；而从中观层面，不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。
当然，中央政府调整宏观经济政策（包括财政政策和货币政策），以及对不同地区和不同业实行不同的扶持政策都会对经济产生巨大的影响。
我们对问题进行分析讨论，得出以下几个研究方向：
●寻找影响我国经济运行的主要因素，由于因素众多，需要一个标准与统计方法，以达到出现最少的因素交叉并且保证指标的代表性。
●建立我国经济运行与上述主要指标之间联系的数学模型。
需要寻找一个精简、保证数据最少丢失、科学能反映问题的数学模型，并进行拟合。
●尝试建立较精确的数学模型，使之能从行业、地区等不同领域来讨论经济运行情况，并对各领域的实际经济状况进行探讨。
●根据建立的数学模型和仿真结果，对提高我国经济运行效益提出建议。
二模型假设
●本文所引用的数据都是真实，可靠的，能够反映显示情况；
●国家宏观经济政策都是具有正面影响力
●不考虑未来会发生重大经济事故
●不考虑例子存在的偶然偏差
三符号的说明
:
统一量纲后的结果
:
不同对象的各个数值
:
不同对象的期望
O:
目标层
C:
准则层
H:
子准则层
R
:
相似度
CR:
一致性比例
CI:
一致性指标
RI:
随即一致性指标
:
最大特征值
n:
矩阵阶数
Cov方差
四问题的分析与建模
经济运行的因素与指标模型建立：
首先，我们经济运行的概念做出合理、准确的解释。
经济运行主要是指：
社会与地区，经济受政策、环境、市场、等各方面因素影响而产生的一系列体现与活动，并反作用于政策、环境、市场等各个领域。
有此观之，经济运行受多重因素影响，固为得到较为准确的数据，我们结合文献资料与专家讨论，综合得出以下评价指标：
●通货膨胀指数（CPI）：
一个经济体在一段时间内货币数量增速大于实物数量增速，普遍物价水平上涨，于是单位货币的购买力下降。
●失业率：
指失业人口占劳动人口的比率，是反映一个国家或地区失业状况的主要指标。
●国际收支总差额：
具体由经常项目差额和资本项目差额以及直接投资，证券投资，其他投资项目的差额构成。
它是分析国际收支状况时最常用的指标。
●居民消费水平：
居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度，它反映了一个地区居民的生活质量。
●货币供应量：
是指一国在某一时期内为社会经济运转服务的货币存量，它可以作为一国货币政策的中介目标。
●进出口总额：
指实际进出我国国境的货物总金额。
它可用以观察一个国家在对外贸易方面的总规模。
●固定资产投资：
指建造和购置固定资产的经济活动，即固定资产再生产活动，它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性。
●国民生产总值（GDP）:
指一个国家地区的国民经济在一定时期（一般1年）内以货币表现的全部最终产品（含货物和服务）价值的总和;它是重要的宏观经济指标。
下面，我们分三个部分与两个方面来探讨经济运行的因素与指标。
具体如下：
（1）模型构建分为三大部分，每一部分之间都存在相互联系，前一部分为后一部分提供数据支持。
第一部分：
2000-2009年我国相关指标处理与分类；
第二部分：
我国经济运行相关因素分析与建模；
第三部分：
我国各省经济运行相关因素研究与权衡；
（2）针对不同部分运用不同软件与模型进行分析与探讨：
第一部分：
运用SPSS软件与EXCEL软件对数据进行拟合并求精确值，
拟合函数包括（三次函数、线性函数、指数函数）三大类。
并在此部分内将8个因素进行初步整理，转化为5个指标，这
5个指标将运用于第二部分。
第二部分：
将第一部分处理好的5个指标并附加1个无法用数据量化的指标进行权衡，并运用“层次分析法”将这6个指标运用MATLAB进行处理得到各自权重，着眼于宏观，研究6个指标对于中国经济运行的影响，得出可靠结论。
第三部分：
着眼于中观，运用MATLAB依据各省份地经济与产业，将省份“聚类”为三个级别，并运用“主成分分析”的方法对5个因素进行处理，得到较为准确且简单地估计方法。
第一部分：
2000-2009年我国相关指标处理与分类
利用“中国统计年鉴”并对原始数据进行收集与整理，我们得到以下有用表格数据，
年份
国际收支总差额（亿元）
通货膨胀CPI（%）
失业率（%）
居民消费水平（元）
货币供应量（年底余额）
进出口总额（RMB）
固定资产投资（亿元）
国民生产总值
2000
3632
2001
450
3887
2002
648
4
4144
185007
2003
986
4475
2004
1794
5032
254107
2005
2238
5573
2006
2599
6263
2007
4453
4
7255
2008
4551
8349
2009
4420
9098
606225
介于数据量纲不同，为方便数据处理，我们运用公式对其进行量纲统一，公式为：
分别处理：
国际收支总差额、居民消费水平、货币供应量、进出口总额、固定资产投资、消费物价指数。
得到一个较为统一的数据，为下面数据的处理提供方便，整理后的数据如下：
年份
国际收支总差额（%）
通货膨胀CPI（%）
失业率（%）
居民消费水平（%）
货币供应量（%）
进出口总额（RMB）（%）
固定资产投资（%）
国民生产总值（%）
2000
0
0
0
0
0
2001
2002
4
0
2003
2004
4
2005
2006
2007
4
2008
10
10
10
2009
10
10
10
上述共有八个变量，分别对八个变量所代表的因素，以上八个因素对于经济运行的都起着至关作用，这些指标都较有代表性地反映了当前的经济。
但其中存在着些许交叉关系，其中：
通货膨胀与货币供应量之间存在着经济学联系，货币的发行与流通大于市场的需求从而导致通货膨胀，但由于两个指标都能非常明确地表示出市场的货币与物价现状，固暂时保留，稍后整合处理。
其中国际收支总差额与进出口总额都是体现国际市场的因素，但却在导向上有所偏差，前者注重与投资，后者注重于交易，存在着异同，同样暂时保留，稍后处理。
此外国内政策与国际环境很难以用数字去衡量，在后面的模型建设中将会把此漏洞补上，数据较为直观的反映出了中国目前市场的现状，但仍存在片面性与滞后性，这些问题在模型建立的过程中将逐步完善，现在先对数据进行处理，寻找其中存在着的线性关系或其他数学联系，通过这些数学回归的方法，较为粗糙的度量出那些因素对经济运行的影响较大，可以以此排出相应的先后顺序。
下面我们对数据进行处理。
不难理解，货币供应量与消费物价指数可以代表经济增长，绘制散点图，利用EXCEL对散点图求出近似回归，可得以下图像：
其中红色线条的散点图对应的“消费物价指数-年份”
蓝色线条的散点图对应的“货币供应量-年份”
不难发现两者均随年份增长而增长，且用线性回归可以得到：
“消费物价指数-年份”：
y=-
“货币供应量-年份”：
y=-
且两者相似性较高，成分残缺较少，近似度为与
通过经济增长散点图我们发现在2000年到2009年这十年间，经济增长速度不断提高，这一趋势说明了我国经济保持了良好的运行态势，有利于宏观经济的稳定可持续发展。
用线性回归可以得到：
“GDP—年份”：
y=
++96768，且相似程度高，为
由图可知：
近几年来，GDP随时间呈指数型增长，这一趋势说明了我国经济的运行良好，社会的发展稳定。
该图是运用SPSS对数据进行处理，对应的是“失业率-年份”变化曲线，采用的回归方程为3次函数，由图中数据可得偏离值为，能够较为准确的反映居民消费水平对经济运行的影响。
通过对数据的分析和曲线走势，我们得出失业率与我国经济运行情况呈正相关。
还可看出我国失业率一直呈上升态势，03年至07年失业率有所减缓，但从08年开始，失业率又明显上升，说明失业率与国际环境有着密切的联系。
其中红色线条的散点图对应的“国际收支总差额-年份”
蓝色线条的散点图对应的“进出口总额-年份”
不难发现两者均随年份增长而增长，且用线性回归可以得到：
“国际收支总差额-年份”：
y=–
“进出口总额-年份”：
y=–
且两者相似性较高，成分残缺较少，近似度为与，说明曲线图较为准确地反映了数据间的线性关系。
由图中数据可以分析得出，2000年至2007年我国进出口总额与国际收支总差额成稳定增长趋势，而近两年来我国进出口总额明显减少，国际收支总差额也趋于平缓，反映出国际金融危机对我国经济运行所造成的不利影响。
该图对应的是“居民消费水平-年份”变化曲线，由图中数据可得偏离值为，能够较为准确的反映居民消费水平对经济运行的影响。
经分析可得：
近十年来居民消费水平呈不断走高趋势，说明国内居民的消费欲望在不断加强，消费率在不断攀升，因此刺激消费，促进生产，带动国内企业发展，促进经济运行。
其实消费率与经济增长率有一定的依存关系，在合理的经济增长率区间，当消费旺盛，经济增长率就高，消费不足，经济增长率就会滑落。
图中拟合线表示2000年至2010年我国固定资产投资变化图
从图中不难发现我国固定产投资的数额逐年上升，投资金额增长速度明显加快，对新区经济社会可持续发展做出了贡献，投资结构不断优化，为地区经济稳定增长奠定支撑基础；且对大项目投资拉动作用显着；通过对数据的分析，用线性回归可以得到：
“固定资产投资—年份”：
y=
成分残缺较少，偏离值为，可以较为准确的反映固定资产对经济运行的影响。
经查阅及对数据的分析得出，自2000年以来，国有经济投资增长总体上呈现小幅回落态势，非国有投资增长动力逐渐恢复。
2003年，集体经济、个体投资和其他投资分别增长%、%和50%，三者增量之和占全部投资增量的比重在70%以上，占据了首要地位。
与此同时，国有投资再次表现出了较快增长势头。
可以看出，我国非国有投资目前处于活跃期，加上国有投资的再度旺盛，从而共同推动全社会投资高速增长，促进经济的运行。
第二部分：
我国经济运行相关因素分析与建模
在前面分析的基础上，我们建立经济运行的层次分析模型：
（1）
（2）在建立了层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就确定了，命名第一层元素O为目标层，它所支配的下一层的元素C为准则层C1，C2，…，Cn，我们的目标是按照他们对于O的重要性赋予权重。
当C1，C2，…，Cn对于O的重要性可以直接定量表示时，他们的权重值也可以直接确定。
层层次分析法所用的到处权重的方法就是两两比较的方法。
所以，确定针对目标层O，两个元素
与
哪个元素更重要，以及如何衡量重要程度？
按照1-9的比例标度对重要程度赋值，见表1写出了1-9标度的含义，这样再运用
的公式便很容易写出一个
的矩阵A。
（3）单一准则下元素相对排序权重计算，以及判断举证一致性检验
我们通过研究矩阵A,求出他们对目标层O的相对排序权重
写出向量即
所以此时需要研究的是：
权重的计算。
权重的计算：
去矩阵n个列向量的归一化后的算术平均值来计算最为权重向量
一致性检验：
由于λ连续的依赖于aij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。
用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。
定义一致性指标为：
其中CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性。
CI越大，不一致越严重
引入随机一致性指标RI的值，如下：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
当一致性比率
<时为一致性成立。
（4）计算权重，为计算方便，可运用MATLAB程序对权重进行计算。
4.3.2模型的求解
（1）根据已列出的层次分析法关系图层，与第一部分求出的各种因素对于经济的影响可以得到矩阵R为：
（2）通过数学原理，对矩阵A求最大特征值
并且运用的方法定义一致性指标，且此时n=6，得到
结合统计规律得出的随机一致性指标
:
计算可得一致性比例为
（3）由A的最大特征值
可求得特征向量为：
（,,,,,）
有数学依据，不难看出C1经济增长C2通货膨胀C3失业率C4国际环境C5国内需求C6固定资产投资这六个指标分别的权重如下：
准则
C1经济增长
C2通货膨胀
C3失业率
C4国际环境
C5国内政策
C6固定资产投资
权重P
%
%
%
%
%
%
（4）下面我们用同样的方法可计算出子准则层H相对于准则层C的权重：
H1社会需求%;H2物价变动为%；H3进出口总额为25%；H4国际政策为75%；
由此可以得到H1社会需求对于目标层的影响为：
%
H2物价变动对于目标层的影响为：
%
H3进出口总额对于目标层的影响为：
%
H4国际政策对于目标层的影响为：
%
4.3.3模型结论分析与建议：
从层次模型的结果知，通货膨胀、国内政策、国际环境、固定资产投资四个指标对我国经济运行影响的权重较大，分别为
=（,,，）。
这一结果与很多研究结果相符。
因此我们建议：
一、国家应把解决通货膨胀问题放在首位，其中包括两个方面：
社会需求和物价变动，首先我们要清楚在当前国际环境下，通货膨胀率持续走高，物价逐年上涨，社会需求乏力，一方面适当调整银行利率，抑制资本品过度投资和消费品领域的过量游资，使固定资产投资增速回归正常轨道，抑制房地产市场过度投资；另一方面，尽快实施从紧货币政策，加快外汇储备的运用。
二、根据模型的分析可知国际环境占影响经济运行的%，而影响国际环境的因素又是以国际政策为主，国际政策具有全球性、不确定性；中国作为全球第二大经济体，仍然是推动全球经济复苏的稳定和中坚力量，应努力完善自身，寻求稳定发展。
三、国内政策的有效实施是确定国家经济运行的根本保障；一方面要保持适度的投资规模和增长速度，缓解净出口减少对经济增长的冲击，避免经济的大起大落，实现软着陆；另一方面又必须严格控制投资规模，扩大国内消费，以降低经济增长对投资的依赖，实现调结构的目标。
一方面要保持适度的流动性，以促进经济的平稳增长；另一方面又必须严格控制信贷的投放，控制通货膨胀和资产泡沫。
四、固定资产投资方面：
努力实现经济增长方式从粗放型向集约型的转变；必须加强对投资主体的引导和监管，实现管理模式的创新。
可以考虑采取以投资效益为管理和控制手段，以效益这根“绳”牵住固定资产投资的“牛鼻子”。
我国各省经济运行相关因素研究与权衡
我们搜集到中国大陆的的33个地区的相关信息：
地区
地区生产总值
第一产业
第二产业
第三产业
人均地区
生产总值
（元）
地区
地区生产总值
第一产业
第二产业
第三产业
人均地区
生产总值
（元）
1北京
70452
17湖北
22677
2天津
62574
18湖南
20428
3河北
24581
19广东
41166
4山西
21522
20广西
16045
5内蒙古
40282
21海南
19254
6辽宁
35239
22湖南
20428
7吉林
26595
23广东
41166
8黑龙江
22447
24重庆
22920
9上海
78989
25四川
17339
10江苏
44744
26贵州
10309
11浙江
44641
27云南
13539
12安徽
16408
28西藏
15295
13福建
33840
29陕西
21688
14江西
17335
30甘肃
12872
15山东
35894
31青海
19454
16河南
20597
32宁夏
21777
33新疆
19942
根据此数据，用MATLAB软件，对样本运用minkowski方式求距离,，并写入程序：
squareform（y），将距离以矩阵的形式表达出来，采用“最短距离法”z=linkage（y）将数据聚类，并运用MATLAB中所带有的画图软件dendrogram（z）画出图像：
聚类直观图如下：
当纵坐标取
时，我们很容易将33个地区聚为三类：
第一类：
1、2、9
第二类：
10、11、15、19
第三类：
3、4、5、6、7、8、12、13、14、16、17、18、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33
再结合各个数字所代表的中国大陆地区，我们容易发现：
第一类：
北京、天津、上海
第二类：
江苏、浙江、山东、广东
第三类：
河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、安徽、福建、江西、河南、湖北、湖南、广西、海南、湖南、广东、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆
第一类中的三个城市，在地区生产总值与三个产业与人均生产总值这五个指标中都遥遥领先与其他地区，第一类的三个城市相对发达的地区，不妨将第一类命名为“发达地区”
第二类中的四个城市，在五项指标的综合评价中不如第一类地区，但要远胜过第三类城市，不妨将第二类地区命名为：
“中等发达地区”。
例如：
江苏是第二类与第三类的地区中人均生产总值最高的城市；广东是中国大陆地区中第二、三产业与地区生产总值最高的城市；山东是中国所有大陆地区中第一产业最高的城市；浙江在所有指标中，均位居中国大陆地区前五名。
第三类地区，在这五项指标中不如前两类地区，不妨命名为“欠发达地区”此类地区，不难联系生活中的资料与数据，第三类地区在经济上有待提高。
由聚类图中我们可以把欠发达地区按minkowski求距离的方式，划分为两大类，有18个地区相似性较高，我们将它们人为地划分为一类，命名为“欠发达地区1”，此外5个地区相似性欠缺，我们将这5个地区划分为另一类，命名为“欠发达地区2”。
分类详细数据见下表。
下面我们不妨就这三类地区，进行分类讨论，下面运用电脑对这三类地区随机取样，取样结果如下：
第一类地区
第二类地区
第三类地区
地区命名
发达地区
中等发达地区
欠发达地区1
欠发达地区2
包含城市（代号）
1、2、9
10、11、15、19
4、7、8、12、14、17、18、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33
3、5、6、13、16
随机选取样本（代码）
14、21、26、31
6
样本代码对应城市
北京、上海、天津
江苏、浙江、山东、广东
江西、海南、贵州、青海
辽宁
所选取的样本具有代表性地展现了不同类别类别的特点，但除去地理因素外，还有更多的指标影响着区域经济的发展，例如政府支持力度，市场化水平，家庭可支配收入等等，众多因素中有主要与次要之分，为更好地研究区域经济的影响要素，我们分析得到以下几个指标，并收集数据，见下表，指标对于研究目标所具有的相关性难以直观的体会出来，因而我们采用主成分分析法，定性并且定量地分析地区经济的影响因素。
总分类
子分类
地区名
生产总值
（亿元）
家庭可支配收入（元）
技术水平（指标）
市场化程度（中国排名）
政府财政支持力度
第一类地区
欠发达地区2
辽宁
9
3
欠发达地区1
江西
16
3
海南
20
1
贵州
28
2
青海
30
1
第二类地区
中等发达地区
浙江
3
2
广东
2
3
江苏
5
2
山东
7
3
第一类地区
发达地区
上海
1
3
天津
4
2
北京
6
3
下面我们运用主成分分析
升级会员 