小学六年级比例知识点复习88538.docx

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小学六年级比例知识点复习88538

比例

一、知识要点

1、基本概念

（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），

分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。

如（5和7,7和9,8和9）

最简整数比∶比的前项和后项是互质数。

（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。

如∶（3∶4=9∶12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（1）用字母表示∶

=k（一定）

（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。

例如∶汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。

路程

例如∶=速度

时间

速度×时间=路程

路程

=时间

速度

当速度一定时，路程和时间成正比例关系

当路程一定时，速度和时间成反比例关系

当时间一定时，路程和速度成正比例关系

3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（1）用字母表示∶xy=k（一定）

（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：

是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。

例如：

图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。

4、正比例和反比例的比较

共同点

不同点

正比例

两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定

即

=k（一定）

反比例

两种量中相对应的两个数的积一定

即xy=k（一定）

5、比例尺

（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。

公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离或

比例尺=

比例尺有两种表示方法：

数值比例尺和线段比例尺。

两种种表示方法可以互换。

（2）比例尺的表现方式∶

①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如：

地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成∶1∶50,000,000或写成∶

。

②线段比例尺∶在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

例如：

比例知识点总结：

1、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：

2：

1=6：

3　　

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

例如：

由3：

2=6：

4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：

y=1.2：

1.5。

4、解比例：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：

3：

x=4：

8，

解：

4x=3×8

x=6。

4、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）例如：

速度一定，路程和时间成正比例；因为：

路程÷时间=速度（一定）。

圆的周长和直径成正比例，因为：

圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

圆的面积和半径不成比例，因为：

圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

y=5x，y和x成正比例，因为：

y÷x=5（一定）。

每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：

总页数÷天数=每天看页数（一定）。

5、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）例如：

路程一定，速度和时间成反比例，因为：

速度×时间=路程（一定）。

总价一定，单价和数量成反比例，因为：

单价×数量=总价（一定）。

长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：

长×宽=长方形的面积（一定）。

40÷x=y，x和y成反比例，因为：

x×y=40（一定）。

煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：

每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

6、比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺；

例如：

图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：

4km，最后求得比例尺是1：

200000。

实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：

已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：

2÷1/200000=400000cm=4km。

图上距离=实际距离×比例尺；

例如：

已知实际距离4km和比例尺1：

200000，则图上距离为：

400000×1/200000=2（cm）

图形的放大与缩小：

图形的各边按相同的比放大或缩小。

例：

按2：

1放大图形。

7、用比例解决问题：

例1：

张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

李奶奶家用了十吨水，李比例知识点总结：

1、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：

2：

1=6：

3　　

2、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

例如：

由3：

2=6：

4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：

y=1.2：

1.5。

4、解比例：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：

3：

x=4：

8，

解：

4x=3×8

x=6。

4、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）例如：

速度一定，路程和时间成正比例；因为：

路程÷时间=速度（一定）。

圆的周长和直径成正比例，因为：

圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

圆的面积和半径不成比例，因为：

圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

y=5x，y和x成正比例，因为：

y÷x=5（一定）。

每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：

总页数÷天数=每天看页数（一定）。

5、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）例如：

路程一定，速度和时间成反比例，因为：

速度×时间=路程（一定）。

总价一定，单价和数量成反比例，因为：

单价×数量=总价（一定）。

长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：

长×宽=长方形的面积（一定）。

40÷x=y，x和y成反比例，因为：

x×y=40（一定）。

煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：

每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

6、比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺；

例如：

图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：

4km，最后求得比例尺是1：

200000。

实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：

已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：

2÷1/200000=400000cm=4km。

图上距离=实际距离×比例尺；

例如：

已知实际距离4km和比例尺1：

200000，则图上距离为：

400000×1/200000=2（cm）

图形的放大与缩小：

图形的各边按相同的比放大或缩小。

例：

按2：

1放大图形。

7、用比例解决问题：

例1：

张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

李奶奶家用了十吨水，李奶奶家上个月水费是多少元？

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家水费和用水吨数的比值相等。

2、练习

1、求比值

14

∶0.72

∶1

3

∶2

2、化简比

7

∶0.2412.6∶0.4

∶1

3、解比例

25:

7=X:

35      514:

35=57:

x    23:

X=12∶14

X∶0.75=81∶25X∶1

＝

∶1.5

∶

＝

∶X

5

∶0.4＝2

∶X2.8∶

＝0.7∶X

＝

4、填空

1.甲乙两数的比是11:

9,甲数占甲、乙两数和的

，乙数占甲、乙两数和的

。

甲、乙两数的比是3:

2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的

。

2.某班男生人数与女生人数的比是

，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。

女生人数是总人数的比是（）。

3.一本书，小明计划每天看

，这本书计划（）看完。

4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是

米，每段是这根绳子的

。

5.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。

6.一个正方形的周长是

米，它的面积是（）平方米。

7.

吨大豆可榨油

吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。

8.甲数的

等于乙数的

，甲数与乙数的比是（）。

9.把甲数的

给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的

，甲数比乙数多

。

10.甲数比乙数多

，甲数与乙数比是（）。

乙数比甲数少

。

11.在6∶5= 1.2中，6是比的（   ），5是比的（   ），1.2是比的（   ）。

在4∶7=48∶84中，4和84是比例的（   ），7和48是比例的（   ）。

12.4∶5=24÷（   ）= （ ）∶15

13.一种盐水是由盐和水按1∶30的重量配制而成的。

其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。

图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（       ）。

一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（   ）千米。

实际距离150千米在图上要画（   ）厘米。

14.12的约数有（           ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（     ）。

写出两个比值是8的比（     ）、（     ）。

15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（     ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（   ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（       ）比例。

16.如果x÷y= 712×2，那么x和y成（   ）比例；如果x:

4=5:

y，那么x和y成（  ）比例。

5、应用题

1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3∶8，这两种拖拉机各有多少台？

3（正）一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐？

4（正）一辆车去时每小时行60千米6.5小时到达目的地回来时每小时行78千米多长时间能够返回出发点？

5（反）修一条水渠每天工作6小时12天可以完成如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务？

6（反）学校举行团体操表演如果每列25人要排24列如果每列20人要排多少列？

讲义∶比和比例的应用

（1）、分数形式

这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。

例、六

（1）班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?

（2）、总量不明显

这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。

例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:

5，乙和丙各完成多少个?

（3）、比不明显

在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。

例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？

再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？

（4）、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量

这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。

例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕7，已经读了24页，还剩下多少页？

（5）、需要合并比

在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。

例、一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的

，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？

丙∶340×

=140（千米）