#小学六年级数学概念总复习资料.docx
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#小学六年级数学概念总复习资料
小学六年级数学概念复习资料
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1.常用的时间单位有(年)、(月)、(日)和(时)、(分)、(秒)。
1时=60分1天=(24)时1分=(60)秒1时=(3600)秒
2.长度单位有:
千M、M、分M、厘M、毫M,他们之间相邻的两个单位(M和千M除外)间进率是(10)。
1千M=(1000)M1M=(10)分M1分M=(10)厘M1厘M=(10)毫M1M=(100)厘M1千M=(100000)厘M
3、面积单位有:
平方千M、公顷、平方M、平方分M、平方厘M,他们之间相邻的两个单位(平方M和公顷除外)间进率是(100)。
1公顷=(10000)平方M1平方M=(100)平方分M1平方分M=(100)平方厘M1平方M=(10000)平方厘M
4、体积单位有:
立方M、立方分M、立方厘M,他们之间进率是(1000)。
1立方M=(1000)立方分M1立方M=(1000)立方厘M
5、常见的容积单位有:
升、毫升。
1升=1立方分M1亳升=1立方厘M1升=1000亳升1立方分M=100亳升1升=(1000)立方厘M1立方M=(1000)升
6、常见的重量单位有:
吨、千克、克。
1吨=(1000)千克1千克=(1000)克1吨=(1000000)克
7、常见的人民币单位有:
元、角、分。
他们之间进率是(10)
1元=(10)角1角=(10)分
8、平方厘M是面积单位,立方分M是体积单位,M是长度单位,公顷是面积单位,升、亳升是容积单位,立方M是体积单位,平方分M是面积单位。
9、一年有(12)个月,分成(四)个季度,其中第三季度为7、8、9月,其中1、3、5、7、8、10、12月为大月(31天),其中4、6、9、11、月为小月(30天)。
10、一个月分成上、中、下旬,一月的下旬是(11)天,平年的二月的下旬是(8)天,闰年的二月的下旬是(9)天。
11、年可分平和闰年,年数是4的倍数为闰年,如1996年是闰年,因为1996是4的倍数,当整百年时必须为400的倍数,如1900年是平年,因为1900不是400的倍数。
12、2+2+2+2+2=2×(5)
2×5表示:
(5)个2相加。
12×3表示:
(12)个3相加。
7×6表示:
(6)个7相加。
125×8=(1000)125×(8)=100025×4=(100)4×(25)=10025×8=(200)8×(25)=200
1000÷(125)=8100÷(25)=4
13、12.5×1.9=1.25×(19)=125×(0。
19)
1.3×101=1.3×(100+1)
5.3×(100+1)=5.3×100+5.3×1
750÷125=(750×8)÷(125×8)
650÷25=(650×4)÷(25×4)
0.89×4.8+0.89×5.2=0.89×(4.8+5.2)
4.5×0.9+5.5×0.9=(4.5+5.5)×0.9
178-(78+35.5)=178-78-35.5
47.8-25.6-14.4=47.8-(25.6+14.4)
14、一个数的20%,算式:
一个数×20%;一项工程的80%,算式:
一项工程×80%;原价的75%,算式:
原价×75%;球类人数的15%,算式:
球类人数×15%;80千M的120%,算式:
80×120%。
x的10%,算式:
10%x。
15、长方形:
周长=(长+宽)×2C长=(a+b)×2长方形面积=长×宽
S长=a×b
16、正方形:
周长=a×4C正=a×4=4a面积=边长×边长S正=a×a=a2
17、平行四边形的面积=底×高S平=a×h=ah
18、三角形的面积=底×高÷2S三=a×h÷2
19、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=(a+b)×h÷2
20、圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,通常用π表示。
21、圆的周长=直径×πC圆=πd圆的周长=半径×π×2C圆=2πr
圆的面积=半径×半径×π直径=周长÷π或直径=半径×2
半径=周长÷π÷2或半径=直径÷2
22、山上有a只绵羊,山羊比绵羊少50只,山羊的只数=绵羊只数-50只(文字表示),即为山羊的只数=a-50;两种羊一共的只数=a+(a-50),即为两种羊一共的只数=2a-50。
23、一辆汽车时速为85千M,行了t小时,一共行的路程=速度×时间(文字表示),即为一共行的路程=85×t省略简写为(85t)。
24、欢欢有一些零花钱,买笔用去m元,还剩15元,他原来的钱数=用去钱数+还剩钱数(文字表示),即为他原来的钱数=m+15。
25、如果长方形的长是a,宽是b,长方形的周长=长+宽)×2(文字表示),即为长方形的周长=(a+b)×2。
26、数字和字母相乘,可以把乘号省略,把数字写在前。
即5×a=5a,b×7=7b。
6t表示6×t或t×6。
27、小明爸爸今年m岁,小明今年n岁,小明比爸爸小=爸爸岁数-小明岁数(文字表示),即小明比爸爸小(m-n)岁。
28、一本书的的原价是x元,打八五折后的价钱=原价×85﹪(文字表示)即为85﹪x;比原价便宜了(x-85﹪x)元。
29、一筐苹果原有a千克,又装进5千克,现在重量=原有重量+又装进的重量(文字表示),即现在重量=a+5。
30、一本书有n页,看了24页,还剩页数=一本书的页数-看了页数(文字表示)即还剩页数=n-24。
31、一本书a元,5本书一共要多少元?
总钱数=一本书的钱数×书的本数,即总钱数钱数=a×5简写为(5a)。
32、总共有y个零件,王师傅每小时生产40个零件。
王师傅需要几小时。
王师傅需要的时间=总零件个数÷每小时的个数,即王师傅需要时间=y÷40。
33、含有末知式的等式叫做方程。
方程是等式,等式(不)是方程。
34、b2表示b×b,当b=7时,b2=7×7。
1、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多()%,足球个数是篮球的()%,足球个数比篮球少()%。
2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球的()%。
3、足球个数比篮球少20%。
排球个数比篮球多18%,()球个数最多,()球个数最少。
4、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的()%,其余的果树占总棵数的()%。
6、20的40%是(),36的10%是(),50千克的60%是()千克,800M的25%是()M。
7、一张长方形图片,长12厘M,宽9厘M。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是()厘M,宽是()厘M,这张图片()不变,大小()。
8、一块正方形的花手帕,边长10厘M,将其按()的比放大后,边长变为30厘M。
9、()÷15=0.8=()%=()成
10、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多()%。
11、一个圆锥的体积是76立方厘M,底面积是19平方厘M。
这个圆锥的高是()厘M。
12、如果3a=4b,那么a:
b=():
()。
13、一个直角三角形中,两个锐角度数的比是3:
2,这两个锐角分别是()度、()度。
14、12的约数中可以选出4个数组成一个比例,请你写出比值不同的两组:
()、()。
15、一个比例里,两个外项正好互为倒数,其中一个内项是2.5,另一个内项是()。
16、一个圆柱的底面半径为2厘M,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是()立方厘M。
17、一个长为6厘M,宽为4厘M的长方形,以长为轴旋转一周,将会得到一个底面直径是()厘M,高为()厘M的()体,它的体积是()立方厘M。
18、24÷()=():
24=
=()%=()折=()(填小数)。
19、8厘M是16分M的()%100千克比80千克多()%
12M比()少20%()比16少40%
20、一件篮球打九折出售后,售价72元,原价()元。
21、在一个比例里,已知两个外项互为倒数,其中一个内项是最小的合数,另一个内项是()。
22、把
、
、
和1组成一个比例是()。
23、已知6x=4y,x和y成()比例,已知
=
,x和y成()比例。
24、一个圆锥的体积是32立方厘M,高是4厘M,底面积是()。
25、把边长是3厘M的正方形按4:
1扩大后,扩大前后图形之间的面积比是()。
26、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同,底面积也相同,如果圆柱的高是12厘M,圆锥的高是()厘M,如果圆锥的高是12厘M,圆柱的高是()厘M。
27、比例尺10:
1,表示图上距离1厘M相当于实际距离()厘M。
28、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘M的正方形,圆柱的侧面积是()平方厘M。
29、李叔叔写了一部长篇小说,除800元以外,按14%交纳了532元个人所得税,李叔叔这次共得了()元稿费。
30、六年级女生人数是男生人数的
,那么男生人数是女生人数的(),女生人数是全班人数的()。
31、白兔的只数比黑兔少
,白兔的只数是黑兔的(),黑兔的只数是白兔的(),黑兔的只数比白兔多(),黑兔的只数占兔子总数的()。
32、一杯果汁,已经喝了
喝掉的是剩下的(),剩下的是喝掉的()。
33、白兔和黑兔共有40只,黑兔的只数是白兔的
,黑兔有()只。
34、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中,和5.6∶14能组成比例的一个比是()。
35、在比例里,两个()的积和两个()积相等。
36、如果A×3=B×5,那么A∶B=()∶()。
37、从6、24、20、18和5这五个数中选出四个数组成一个比例是:
()∶()=()∶()。
38、根据3×8=4×6写成的比例是()、()或()。
39、甲数的25%等于乙数的75%,那么甲数和乙数的比是()∶()。
40、在一个比例里,两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是()。
41.甲数除以乙数的商是4,甲数和乙数的最简整数比是()
42、三角形底一定,它的高和面积成()比例。
43、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是()和()
44、某厂男职工人数是女职工的23,女职工和男职工的人数比是()
45、两个正方体的棱长比是3:
4,它们的体积比是()
46、如果3a=2b,那么a:
b=():
()
47、从A地到B地,甲用12分钟,乙用8分钟,甲乙的速度比是()
48、小圆的半径是2厘M,大圆的半径是3厘M,小圆和大圆的周长比是(),面积比是()
49、甲乙两数之比是3:
4,它们的和是1.4,则甲数是(),乙数是()
50、一个比8:
15,如果后项增加60,要使比值不变,比的前项应该增加()
51、在比例尺是1200的学校平面图上,量得教室的长8厘M,宽6厘M,教室实际面积是()
52、男生人数比女生人数少20%,男生人数和女生人数的比是():
()
53、甲数的13等于乙数的25,甲数和乙数的比是()
54、一克的盐放入49克的水中,盐和盐水的比是()。
55、请你根据3×8=4×6写出一个比例( )∶( )=( )∶( )。
56、一车水果重1.8吨,按2:
3:
5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的()。
57、0.75:
化成最简整数比是( ),比值是()。
58、一车水果重1.8吨,按2:
3:
5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的
。
59、甲、乙、丙三个数的平均数是15,甲、乙、丙三个数的比是2:
3:
4,甲数是( )。
60、两地相距80千M,画在比例尺是1:
400000的地图上,应画( )厘M。
一、整数和小数
1.最小的一位数是1,最小的自然数是0
2.小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类:
有限小数
小数 无限循环小数
无限小数 无限不循环小数
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1.整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
2.约数、倍数:
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2,最小的合数是4
1~20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:
一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
7.质因数:
如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。
11.互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数。
12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三、四则运算
1.一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
用字母表示是:
a+b=b+a
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
用字表示是:
a×b=b×a
(2)加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
用字表示是:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
用字表示是:
(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
用字表示是:
(a+b)×c=a×c+b×c
(4)减法的性质:
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
用字母表示是:
:
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
用字表示是:
a÷b÷c=a÷(b×c)
四、关系式
1.速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价 总价÷数量=单价总价÷单价=数量
每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数
五、方程
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、解方程:
求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3.分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:
分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类:
分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
6.最简分数:
分子和分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:
前提是这个分数要是最简分数,
如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1.长度单位有:
千M、M、分M、厘M、毫M,写出它们之间的进率
面积单位有:
平方千M、公顷、平方M、平方分M、平方厘M,写出它们之间的进率。
体积(容积)单位有:
立方M、立方分M(升)、立方厘M(毫升),写出它们之间的进率。
质量单位有:
吨、千克、克,写出它们之间的进率。
时间单位有:
世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。
2.一年中的大月有:
1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。
小月有:
4、6、9、11月,共4个,每月30天。
二月平年是28天,闰年是29天。
左拳记月法
3.一年有4个季度,每个季度3个月。
4.平年闰年:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
5.名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6.名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八、图形初步知识
1.线段、射线、直线的联系和区别:
联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。
射线和直线是无限长的。
2.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:
角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。
4.计量角的大小的单位:
度,用符号“°”表示。
5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180°。
6.垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(画图说明)
7.平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。
8.三角形:
有三条线段围成的图形叫做三角形。
9.三角形的分类:
(1)按角分:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
(2)按边分:
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10.三角形三个内角和是180°。
11.四边形:
由四条线段围成的图形。
12.圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径。
13.圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
14.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15.学过的图形中的轴对称图形有:
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16.周长:
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
17。
表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。
正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。
19.圆柱的三个特点:
(1)上下一样粗细
(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆
20.圆柱的高:
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
22.圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
24.圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的3倍。
九、比和比例
1. 比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.求比值:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4.使用比的基本性质可以化简比;
使用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。
5.用字母表示比和除法和分数的关系。
a:
b=a÷b=(b≠0)
6.比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
7.图上距离:
实际距离=比例尺
或=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
8.求比值的方法:
根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。
化简比的方法:
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。
9.正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示:
=k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。
10.反比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示:
x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1.常见的统计图有条形统计图、折线