届七年级数学下册春季课程第十三讲实际问题与一元一次不等式试题新版新人教版.docx
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届七年级数学下册春季课程第十三讲实际问题与一元一次不等式试题新版新人教版
第十三讲实际问题与一元一次不等式
课程目标
1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等
式解决实际问题；
2.熟悉常见一些应用题中的数量关系．
课程重点
一元一次不等式在决策类实际问题中的应用.
课程难点
如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论.
教学方法建议
1.引导学生估算意识，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想；
2.提升学生数学意识和解决问题的能力.
一、知识梳理：
考点1常见的一些等量关系
1.行程问题：
路程＝速度×时间
2.工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
3.利润问题：
商品利润＝商品售价－商品进价，
4.和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率
5.银行存贷款问题：
本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率
6.数字问题：
多位数的表示方法：
例如：
.
考点2列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
（1）审：
认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
（2）设：
设出适当的未知数；
（3）列：
根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：
解所列的不等式；
（5）答：
写出答案，并检验是否符合题意．
要点诠释：
（1）列不等式的关键在于确定不等关系；
（2）求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；
（3）
构建不等关系解应用题的流程如图所示．
（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：
在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：
若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆B型车”．这一点应十分注意．
二、课堂精讲：
（一）行程问题
例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？
【随堂演练一】【A类】
某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？
（结果精确到10km）
（二）工程问题
例2．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？
【随堂演练二】【A类】
某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
（三）利润问题
例3．水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？
【随堂演练三】【A类】
某商品的进价为1000元，售价为
2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打6折．
（四）方案选择
例4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：
1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【随堂演练四】【A类】
某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
例5.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载
客量和租金如下表：
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（
1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
__________
___________
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在
（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【随堂演练四】【B类】
黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：
①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
（五）阅读理解型
例6.为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；
（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；
（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？
【随堂演练五】【A类】
在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问：
这400间板房最多能安置多少灾民?
三．小结：
列不等式解决实际问题
列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
（1）审：
认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
（2）设：
设出适当的未知数；
（3）列：
根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：
解所列的不等式；
（5）答：
写出答案，并检验是否符合题意．
要点诠释：
（1）列不等式的关键在于确定不等关系；
（2）求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；
（3）构建不等关系解应用题的流程如图所示．
四、课后巩固练习
【A类】
一、填空：
1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米．
A．1B．1.2C．1.3D．1.5
2．某商品进价为800元，售价为1200元，
由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率
不低于5%，则至少可打（）
A．六折B．七折C．八折D．九折
3．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（）
A．■、●、▲B．■、▲、●C．▲、●、■D．▲、■、●
4．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有（）
A.7人B.8人C.10人D.11人
5．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？
为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（）．
A．20≤10（x-2）+x≤40B．20＜10（x-2）+x＜40
C．20≤x-2+x≤40D．20≤10x+x-2≤40
6．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆B
．5辆C．6辆D．7辆
【B类】
二、选择题
7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．
8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．
9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元
，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．
10．用一根长不足160cm的铁丝围成一个宽是xcm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．
11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．
12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成
千米．
【C类】
13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？
14.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于8
200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？
请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
15．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
第十三讲实际问题与一元一次不等式
【答案】
例1.解：
设导火索要xcm长，根据题意得：
解得：
答：
导火索至少要16cm长．
【随堂演练一】【A类】
解：
设飞机最多飞出x千米就应返回，则:
．
解得x＜
．
∴x取1660．
∴飞机最多飞出1660千米就应返回．
例2．解：
设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：
解得：
x≥80
答：
现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．
【随堂演练二】【A类】
解：
设以后平均每天至少加工x个零件，
由题意的：
5×33+（20﹣5）x≥400，
解得：
x≥16
．
∵x为正整数，
∴x取17．
答：
该工人以后平均每天至少加工17个零件．
例3．解：
设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：
1t＝1000kg
解得：
答：
余下的水果至少可以按原定价的8折出售．
【随堂演练三】
【答案】六.
例4.解：
（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000
解这个不等式得x≥14
∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x
解这个不等式得x≤16
由
（1）知x≥14
∴14≤x≤16
又∵x为正整数
∴x=14，15，16．
所以，有三种购买方案
方案一：
甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.
方案二：
甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.
方案三：
甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
【随堂演练四】
解：
（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，
根据题意得：
，
解得：
≤m≤35，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
例5.解：
（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；
故填：
30（5﹣x）；280（5﹣x）．
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：
x≤4
，
∴x的最大值为4；
（3）由
（2）可知，x≤4
，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，
但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1
520元，
但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，
但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，
但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，
但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
【随堂演练四】【B类】
解：
设四座车租x辆，则十一座车租
辆．
依题意70×60+60x+（70-4x）×10≤5000，
将不等式左边化简后得：
20x+4900≤5000，
不等式两边减去3500得20x≤100，
不等式两边除以20得x≤5，
又∵
是整数，∴
，
．
答：
公司租用四座车l辆，十一座车6辆．
例6.解：
（1）由表格中数据可得：
0≤x≤15时，水价为：
5元/立方米，
故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：
14×5=70（元）；
（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞1
10，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴75+（x﹣15）×7=110，
解得：
x=20，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：
20﹣15=5（立方米），
故答案为：
5；
（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：
117+（a﹣21）×9≤180，
解得：
a≤28．
答：
小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．
【随堂演练五】【A类】
设生产A型板房m间，B型板房（400－m）间．
所以
解得m≥300．
所以最多安置2300人．
三．小结：
四、课后巩固练习
【A类】
1.C
2.B
3.B
4.D
5．A
6．C
【B类】
7.
，≥
，≤1
8.85
9.4
10．x+2x＜80
11.6334
12.80
【C类】
13.解：
设三天后每天加工x个零件，根据题意得:
24×3+（15-3）x＞408，
解得x＞28．
因为x为正整数，
所以以后每天加工的零件数至少为29个．
14.解：
（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元，
由题意，得：
2x+3y=1700，
3x+y=1500，
解得x=400元，y=300元，
∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；
（2）设采购A种型号电器a台，
则采购B种型号电器（30﹣a）台，
依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，
解得a≤10，a取最大值为10，
∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；
（3）依题意，得
（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，
解得a≥20，
∵a的最大值为10，
∴在
（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．
15．解：
设该单位到杭州旅游的人数为x人，选择甲旅行社所需费用为
元；选择乙旅行社所需费用为
元，则
，
200（x-l）×0.8=160x-160，
＝150x-160x+160＝160-10x．
（1）若160-10x＞0，即x＜16时，
；
（2）若160-10x＝0，即x＝16时，
；
（3）若l60-10x＜0，即x＞16时，
．
∴当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行．
当旅游人数在10～15人之间时，选择乙旅行社，
当旅游人数在17～25人之间时，选择甲旅行社．
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