甘肃省张掖市甘州区中考数学模拟试题(含答案).docx
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中考数学模拟试卷
(试卷满分:
150分,考试时间:
120分钟)
等于它们的相似比;③正八边形的每个内角度数为45°;④一组数据2,5,4,3,3的中位数是4,众数是3,其中假命题的个数是()
C.3个
D.4个
题号得分
1--10
11--18
19、20
21、22
23、24
25、26
27、28
总分
A.1个
B.2个
10.如图,点P是
ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,)
△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.-的倒数等于(2A.-21B.2)1C.-2D.2
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.分解因式:
2a-4a+2=____________.B.∠2=50°C.∠4=130°D.∠5=30°12.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为________.
2
2.如图,已知直线a∥b,现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上,若∠3=50°,则下列结论错误的是()
A.∠1=50°
3.截至去年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为(A.16×10
10)B.
1.6×10
10
13.一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中3个红球,且从布袋中
C.
1.6×10
11
D.
0.16×10
12
随机摸出1个球,摸出的球是红球的概率是)
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=40°,则∠ACB的大小为(A.30°B.40°)B.a·a=a
326
1,则白球的个数是____________.3
C.50°
D.60°
14.在函数y=
2
5.下列运算正确的是(A.3a+2b=5ab
x+4中,自变量x的取值范围是____________.x
2
C.a÷a=a
3
D.(3a)=3a
2
2
15.关于x的一元二次方程(k-1)x-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是____________.
6.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()16.某快递公司的分拣工小王和小华,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小华分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小华多分拣8个物件,设小华每小时分)拣x个物件,根据题意列出的方程是17.如图,在正方形纸片ABCD中,EF∥AD,M,N是线段EF的六等分点,若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A.
15A.2
15B.4
C.3
8D.3
7.已知点M(l—2m,m—1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(8.如图,在底边BC为2,腰AB为2的等腰三角形ABC中,)
与点D重合,此时,底面圆的直径为10cm,则圆柱上M,N两点间的弧长是cm.
DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE的周长为(A.2+B.2+2C.4D.3
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是
三、解答题(本大题共10小题,共88分)19.(6分)计算:
(
3.14-π)-12-|-3|+4sin60°
0
.
20.(10分)阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于
C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的面积.
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a=______,b=______,中位数落在________组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足
0.5小时的学生大约有多少名?
(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
23.(8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的
21.(6分)从△ABC(CB<CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积最大.
(1)用直尺和圆规作出△
ABD.
(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AB=2,∠CAB=30°,求裁出的△ABD的面积.延长线于点F,且AF=BD,连接
BF.
(1)线段BD与CD有何数量关系,为什么?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?
请说明理由.
(2)求旗杆AB的高度.(参考数值:
sin20°≈
0.34,cos20°≈
0.94,tan20°≈
0.36)
26.(10分)如图,正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,顶点
A、C分别在x轴、y轴的24.(8分)某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系:
日销售单价x(元)日销售量y(根)340430524620正半轴上,抛物线L经过
0、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)点P的坐标为______
(2)求抛物线L的解析式.
(3)求△OAE与△OCE的面积之和的最大值.
(1)猜测并确定y和x之间的函数关系式;
(2)设此商品销售利润为W,求W与x的函数关系式,若物价局规定此商品最高限价为10元/根,你是否能求出商品日销售最大利润?
若能,请求出;不能,请说明理由.
27.
(10分)如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧
25.(10分)如图,山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6的坡度i=1∶
上任意一点(不与B,C
3m,斜坡BC
重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D,
(1)若PD∥BC,求证:
AP平分∠CAB;
(2)若PB=BD,求PD的长度;
(3)证明:
无论点P在弧上的位置如何变化,CP•CQ为定值.
3.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1m,从
E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.
(1)求坡角∠BCD;
(1)当t=1时,KE=,EN=;
(2)当t为何值时,△APM的面积与△MNE的面积相等?
(3)当点K到达点N时,求出t的值;
(4)当t为何值时,△PKB是直角三角形?
2018年中考数学模拟试卷答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.C211.2(a-1)15.k<2,且k≠119.解:
原式=1-220.解:
(1)12
6.A
7.B
12.3
16.3-3+2
0.2
8.B
9.D10.A
13.6
17.
14.x≥-4且x≠0
18.
1.2
6045=x+8x
3=-
2.C
10p3
∵抽取的学生数为6÷
0.15=40(人),∴a=
0.3×40=12(人),b=8÷40=
0.2.频数分布直方图如图:
(2)该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足
0.5小时的学生大约有:
0.15×2000=
28.(12分)如图,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE与AC交于点M,EF与AC交于点N,动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,伴随点P的运动,矩形PEFG在射线AB上滑动;动点K从点P出发沿折线PE—EF以每秒1个单位长度的速度匀速运动.点
P、K同时开始运动,当点K到达点F时停止运动,点P也随之停止.设点
P、K运动的时间是t秒(t>0).
300(人).
(3)画树状图如图.共有12种等可能的结果,其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种,∴抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为
21.解:
(1)如图所示:
△ABD即为所求作的三角形;
(2)∵mn垂直平分AB,AB=2,∠CAB=30°,∴AE=1,DEDE3在Rt△ADE中,tan30°===,AE13解得:
DE=3.361=.122
(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得,可得交点D的坐标为(6,﹣1),则△BOD的面积=4×1÷2=2,△BOC的面积=4×3÷2=6,故△OCD的面积为2+6=8.
23.解:
(1)BD=
CD.理由如下:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,133故裁出的△abD的面积为:
×2×=.233
22.解:
(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=6.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=∴OA=2,CE=3.∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(﹣2,3).设直线AB的解析式为y=kx+b,则,==.
在△AEF和△DEC中,ìÐAFE=ÐDCEïíÐAEF=ÐDEC,ïAE=DEî
∴△AEF≌△DEC(AAS),解得
.
∴AF=CD,∵AF=BD,故直线AB的解析式为y=﹣x+2.设反比例函数的解析式为y=(m≠0),将点C的坐标代入,得3=∴m=﹣6.∴该反比例函数的解析式为y=﹣.,∴BD=CD;
(2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:
∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴四边形AFBD是矩形.
24.解:
(1)∵3×40=120,4×30=120,5×24=120,6×20=120,∴y是x的反比例函数,设y=(k为常数且k≠0),把点(3,40)代入得,k=120,所以y=;,∴
=,∴∠PAC=∠PAB,∴AP平分∠
CAB.
(2)若PB=BD,则∠BPD=∠BDP,
(2)∵W=(x﹣2)y=120﹣又∵x≤10,∴当x=10,W最大=96(元).
∵OP⊥PD,∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,∴∠BOP=∠BPO,∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等边三角形,∴PD=OP=6.
25.解:
(1)如图,∵斜坡BC的坡度i=1∶3,BD3∴tan∠BCD==.DC3∴∠BCD=30°.
(3)∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC,又∵∠ABC=∠APC,∴∠APC=BAC,33×=
9.2
(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6则DF=DC+CF=10(m).∵四边形GDFE为矩形,∴GE=DF=10(m),∵∠AEG=45°,∴AG=GE=10(m).在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×
0.36=
3.6(m).则AB=AG-BG=10-
3.6=
6.4(m).答:
旗杆AB的高度为
6.4
m.
又∵∠ACP=∠QCA,∴△ACP∽△QCA,∴=,即CP•CQ=CA(定值).
2
28.解:
(1)当t=1时,根据题意得,AP=1,PK=1,∵PE=2,∴KE=2﹣1=1,∵四边形ABCD和PEFG都是矩形,∴△APM∽△ABC,△APM∽△NEM,∴=,=,
26.
(1)
(2,2)1
(2)y=-2x2+2x
(3)当m=3时,面积之和取得最大值,最大值是
9.
27.证明:
(1)如图,连接OP,∵PD是⊙O的切线,∴OP⊥PD,∵PD∥BC,∴OP⊥BC,∴MP=,ME=,∴NE=;
(2)由
(1)并结合题意可得,AP=t,PM=t,ME=2﹣t,NE=﹣t,∴t×t=(2﹣t)×(﹣t),解得,t=;
(3)当点K到达点N时,则PE+NE=AP,由
(2)得,﹣t+2=t,解得,t=;
(4)①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形,即,0<t≤2;②当点k在EF上时,则KE=t﹣2,BP=8﹣t,∵△BPK∽△PKE,∴PK=BP×KE,PK=PE+KE,∴4+(t﹣2)=(8﹣t)
(t﹣2),解得t=3,t=4;③当t=5时,点K在BC边上,∠KBP=90°.综上,当0<t≤2或t=3或t=4或5时,△PKB是直角三角形.