人教版六年级数学下册第六单元6.1《数与代数》教案.doc
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整理和复习对小学阶段所学的数学知识进行了系统的回顾与整理，不仅是本册教科书的一个重点,也是小学阶段数学学习的一个重要组成部分。
通过本单元的学习，使原来分散学习的知识点得以梳理，由点串成线，由线成面，帮助学生完善头脑中的数学认知结构。
本单元将教科书编成五部分，分别为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“数学思考”“综合与实践”。
第一部分是数与代数的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。
“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。
第二部分是图形与几何的内容，主要包括图形的认识与测量（平面图形和立体图形）、图形的运动（平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小）、图形与位置（数对、用方向和距离确定物体所在的位置）。
第三部分是统计与概率的内容，主要包括统计图表、平均数和可能性。
第四部分是数学思考的内容，主要包括通过实际问题发现规律、应用规律，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。
第五部分是综合与实践的内容，主要包括四个主题鲜明的综合实践活动。
本单元尽可能通过问题情境（包括现实情境与数学情境），引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。
同时注意所学知识的运用，特别是在实际问题情境中的应用，使学生学以致用。
教科书注重将整理与应用相结合，每部分的内容都以提示性问题的形式呈现，把以前分散学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。
同时，利用呈现的主要知识内容引导学生回顾交流，帮助教师指导学生进行梳理。
练习的设计既注重基础知识和基本技能，又注意知识的综合应用。
本单元所涉及的知识，学生在之前都已经学习过，而且在每个学段的学习中,都有总结复习。
本单元只是将知识点再现，进行系统的整理和复习，帮助学生建立知识间的联系。
六年级的学生已经有了一定的小组合作探究的能力和总结概括的能力，所以在教学时设计一些让学生自主总结交流的环节，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的全面发展，也有利于提高本单元的教学成效。
1.加强整理和复习的系统性。
本单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对小学阶段学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。
这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。
2.启发、引导学生在理解的基础上自主整理知识。
复习时，应充分利用教科书的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。
有时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。
教师在学生开动脑筋、深入理解的基础上加以点拨，往往效果更好。
3.在系统整理、复习的过程中注意查漏补缺。
在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。
通过知识的再认、再现、质疑问难以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。
4.加强练习的针对性、有效性。
教师要善于从本班学生的实际情况出发,有针对性地对练习加以适当的调整和增补。
同时注意因材施教，对不同情况的学生提出不同的练习要求，使各种程度的学生都能通过练习确有所获，并在原有的基础上有所提高，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
1.数与代数
第1课时数的认识
（1）
68
教学内容
教科书P72~73第1、2、3、5、6题，完成教科书P74~75“练习十四”中第1~4题。
教学目标
1.通过自主探索和合作学习，系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义以及它们之间的联系和区别。
2.在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用的能力。
3.感受数学思考的条理性，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和创新意识。
教学重点
进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。
教学难点
沟通数之间的联系，形成知识网络。
教学准备
课件。
教学过程
一、回顾学过的数，揭示课题
1.课件出示教科书P72的文字。
师：
同学们，从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数
教学笔记
的知识进行一个系统的整理和复习。
请同学们观察屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？
［板书课题：
数的认识
（1）］
【学情预设】学生说出有自然数、整数、小数、分数，还有百分数。
（教师根据学生的回答板书。
）
2.理解数的含义。
师：
那你们知道这些数在信息中的含义吗？
【学情预设】学生结合具体情境说出资料中这些数的含义，师生一起评议。
在交流中，请学生读一读资料中的数，并注意读得是否正确，发现问题及时纠正。
3.回忆小学阶段学过的数。
师：
数在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产、生活都离不开数。
你还能说出哪些你学过的数？
在整理汇报环节，注意学生汇报时会有不同的整理方法和呈现方式，只要合理就应肯定。
【学情预设】预设1：
还学过正数、负数、真分数、假分数。
预设2：
还学过有限小数、无限小数。
（教师根据学生的回答板书。
）
【设计意图】由于数在生活中应用广泛，因此让学生在一组生活信息中寻找熟悉的数，在具体情境中理解数的含义以及复习数的读、写法。
让学生对所学旧知进行一个整体回顾，能更好地对所学知识进行系统的归纳和整理。
二、回顾整理，构建知识网络
1.引导学生整理汇报。
师：
刚才同学们说出了这么多的数，你能把学过的数整理成图表来表示吗？
这些数之间有什么联系？
学生分小组合作交流，教师巡视，并参与小组的活动。
教学笔记
2.师生一起交流，得出结论。
（出示课件）
3.结合分析，师生一起整理数的分类，教师板书。
师：
0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。
正整数和负整数表示一对具有相反意义的量。
【设计意图】充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性，引导学生自己整理知识，在此过程中注意查漏补缺即可。
4.在直线上表示数。
教学笔记
【教学提示】
在整理汇报环节，注意学生汇报是会有不同的整理方法和呈现方式，只要合理就应肯定。
师：
请你在直线上表示-3、0、、1、3.5、5。
学生在直线上表示出这些数，师生共同评议。
（课件出示正确解答）
师：
请你自己想几个数，并在直线上表示出来，同桌互相检查一下。
学生独立完成教科书P73第2题后点名交流。
【学情预设】在学生交流的过程中，可以落实正负数的知识，明确直线上0的左边为负数，右边为正数。
【设计意图】让学生自由地在直线上表示数，体现数形结合思想。
5.完成教科书P73“做一做”。
【学情预设】引导学生结合生活实际说出“0.5、、50%”的含义。
例如：
1根木棒的长度是0.5m；既可以表示具体的数量，如10袋大米共重t，也可以表示两个数量之间的倍比关系，如红花朵数是黄花的；50%表示两个数量之间的倍比关系，如全班有40名学生,男生有20名,男生人数占全班人数的50%。
【设计意图】让学生结合实际说出小数、分数、百分数的含义，进一步理解数的意义，掌握它们之间的联系与区别。
三、复习十进制计数法
1.数的写法及数位顺序。
师：
第30届夏季奥林匹克运动会中，花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众，你能将4.96亿这个数改写成计数单位是“一”的数吗？
还有8万这个数，怎么写呢？
2.数位顺序表。
【学情预设】学生写出496000000和80000，教师让学生说出
教学笔记
它们的数位顺序。
师：
请你完成教科书P73第3题的数位顺序表，并想一想：
什么是十进制计数法？
数位和计数单位有什么区别？
【学情预设】在整理数位顺序表时，有的学生可能容易出现遗漏或混淆,尤其是小数部分的数位顺序，只需引导学生互相补充完善即可。
可以结合具体的数来进行复习。
师小结：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。
整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；
各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定顺序排列的。
3.完成教科书P74“练习十四”第3题。
【学情预设】学生会说出4个数中数字“2”表示的不同含义，2个十，2个0.01，2个13，2个百。
注意引导学生理解整数、小数、分数都是由若干个计数单位构成的，感受数的构成方式的本质相同。
【设计意图】复习十进制计数法，再次体验数位顺序表的逐步扩充过程，感受数级、数位和计数单位之间的对应关系，通过对整数和小数相邻单位之间进率的回忆和整理，进一步体会十进制计数法。
教学笔记
四、复习分数的基本性质和小数的基本性质
1.回忆分数的基本性质和小数的基本性质。
【学情预设】引导学生说出分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：
在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
2.分数和小数的联系。
师：
分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系？
举例说明。
师生一起交流，并板书：
教学笔记
【教学提示】
先放手让学生自己填写数位顺序表，同事应到学生把分数单位和小数的计数单位联系起来，是学生体会“单位”的作用。
引导学生明确分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。
【设计意图】联系实例进行比较，在小数末尾添上0或去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小，可以用分数的基本性质来说明小数的基本性质，体会小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。
五、复习小数点的位置移动引起小数变化的规律
1.课件出示口算题。
师：
算一算，再仔细观察这组算式，你发现了什么?
小数点移动位置,小数的大小有什么变化规律?
根据学生的回答,引导学生互相交流补充。
师小结：
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……
【设计意图】在具体的例子中回顾小数点的移动引起小数大小变化的规律，既给学生自主探究的空间，又进一步培养了学生发现规律并总结规律的能力。
2.完成教科书P75“练习十四”第4题。
学生独立完成后交流。
师生一起回忆小数、分数和百分数相互转化的方法，出示课件。
【设计意图】帮助学生巩固小数、分数和百分数之间的紧密联系。
教学笔记
六、理解大数的含义
先让学生在小组里讨论交流，举例说明1万有多大，1亿有多大，然后指名反馈，全班集体交流。
【学情预设】引导学生举例，例如一亿张纸约有一万米高，比珠穆朗玛峰还高；一节硬座车厢一般有118个座位，1万人乘坐的话，大约需要85节火车车厢。
七、巩固练习，释疑解难
1.完成教科书P74“练习十四”第1题的第
（1）、（3）题和第2题。
学生独立解答后集体交流。
【学情预设】第1题：
交流时要求学生说出填数时的想法。
第2题：
指导学生说说如何改变大数的单位或求大数的近似数的方法。
第（3）小题答案不唯一，例如2010年美国的人口数约为310000000人，你能把310000000分别改写成用“万”和“亿”作单位的数吗?
鼓励学生根据表中的信息提出不同的问题。
【设计意图】通过练习，复习数的意义和表示方法、数的改写及求近似数、数的大小比较的知识，巩固对数的意义的认识。
2.释疑解难。
师：
通过刚才的复习，你们对于数的认识还有什么疑问吗？
鼓励学生提问，并引导学生相互交流、答疑。
【设计意图】让学生学会质疑，学会反思，在质疑中提高，在反思中提升。
八、课堂小结
师：
通过今天的复习，你们有哪些收获呢？
教学笔记
【教学提示】
引导学生利用身边熟悉的事物举例，让学生对1万和1亿这两个数的大小有一个明确的认识，训练学生的估算技能，发展了学生的数感。
板书设计
教学反思
通过整理和复习，学生对数的意义有了进一步的认识，对数从零散的认识提升到一个全新的整体认识的高度，并进行有针对性的练习。
要注意数的认识中知识点较多，部分学生可能会感到困难，
要充分利用小组合作学习的方式带动待进生。
作业设计
对应课时作业。
教学笔记
第2课时数的认识
（2）
教学内容
教科书P73第4题，完成教科书P75“练习十四”中第5~9题。
教学目标
1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。
2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。
3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。
教学重点
复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
教学难点
能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设游戏情境，揭示课题
师：
下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。
谁来猜一猜老师今
多少岁?
（指3名学生进行猜测）
师：
这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！
（出示课件）
【学情预设】学生会猜出老师的年龄是32岁，因为一个数的最大因数和它最小的倍数就是它本身，最小的质数是2。
师：
刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系?
（因数和倍数）这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。
［板书
教学笔记
课题：
数的认识
（2）］
【设计意图】猜年龄的游戏的引入能充分调动学生的积极性，促使学生主动地参与。
二、回顾整理，建构因数、倍数知识网络
1.因数、倍数的含义。
提示学生可以举例来说明。
【学情预设】预设1：
15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
（学生也可能举出其他类似的例子。
）
预设2：
b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
师小结：
因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
2.引导回顾，完成知识网络图。
师：
回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？
根据学生的发言，教师适时板书：
自然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。
（1）教师引导整理有关倍数的概念。
师：
一个数的倍数有什么特征？
你想到哪些数的倍数的特征？
【学情预设】预设1：
一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
预设2：
2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6或8。
预设3：
3的倍数的特征：
各个数位上的数字之和是3的倍数。
预设4：
5的倍数的特征：
个位上是0或5。
课件配合出示2、3、5倍数的特征。
师：
由2的倍数想到了什么?
（偶数和奇数）什么是偶数？
偶数
的个位有什么特征?
什么是奇数？
奇数的个位有什么特征？
【学情预设】学生会说出能被2整除的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，奇数的个位上是
教学笔记
【教学提示】
学生在表述因数与倍数的含义时，要注意学生表述的严谨性，如果学生出现“15是倍数”“3是因数”时，要给予纠正。
1、3、5、7、9。
师小结：
按2的倍数把自然数分为：
偶数和奇数。
根据学生的回答，教师作相应的板书：
（2）教师引导整理有关因数的概念。
师：
想不想尝试一下，自己梳理有关因数的知识呢?
【学情预设】预设1：
一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
预设2：
质数只有1和它本身两个因数。
预设3：
合数有两个以上的因数。
（除了1和它本身之外，还有其他的因数。
）
预设4：
1既不是质数也不是合数。
（3）整理知识网络图。
师：
你能用一个知识网络图来表示因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数之间的关系吗？
学生独立整理、反馈，教师根据学生的回答板书：
【设计意图】用网络图梳理概念，有序地回顾和复习相关知识，使学生在回顾知识的同时体会到知识间内在的联系，很好地帮助学生区分和记住这些概念。
让学生知道了用网络图来整理知识的方
教学笔记
【教学提示】
复习课的重要环节是引导学生理顺知识的内在联系，不应单纯地对学生已学过的知识进行回顾，而是应通过复习使他们有新的提高。
例如将原先学习的一些概念和知识联系起来，使之形成整体性的知识结构，使学生的认识不断深化。
法，同时也有效地培养了学生的抽象概括能力和语言表述能力。
3.完成练习。
课件出示习题，学生独立完成后在小组内交流、订正。
课件出示正确解答。
【设计意图】通过练习，使学生熟练掌握20以内的质数、合数、奇数、偶数。
三、复习最大公因数、最小公倍数的知识
1.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。
课件出示习题。
【学情预设】预设1：
36和54的公因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是18。
预设2：
36和54的公倍数有108、216……最小公倍数是108。
师小结：
最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
师：
如果a÷b=c（a、b、c均为正整数），那么a和b的最大公因数是什么？
最小公倍数是什么？
【学情预设】引导学生说出当a是b的倍数时，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。
2.用公因数和公倍数的知识解决实际问题。
（1）课件出示习题。
教学笔记
【教学提示】
注意让学生说说自己的方法，学生可能用列举法、画集合图法、短除法，可以让学生展示、交流不同的方法。
学生思考并解答后交流。
【学情预设】引导学生说出要解决这个问题，其实就是要求64和96的最大公因数。
可以用短除法来求。
（2）完成教科书P75“练习十四”第9题。
学生在小组内合作完成。
【学情预设】对于能力稍弱的学生，可以尝试、猜想得出答案并验证。
教师可以指导学生明确要求“这箱苹果有多少个”，就是求40~50之间比8和10的公倍数多6的数是多少。
先找出8和10的最小公倍数40，再加上6，得到这箱苹果有46个。
教师还可以把题目中的信息“一箱苹果有40多个”改成“一箱苹果有80多个”，得到这箱苹果有40×2+6=86（个）。
【设计意图】在解决实际问题中复习有关公倍数、公因数的知识，唤起学生对知识的回忆，并能将知识应用到实际问题当中，培养学生的应用意识。
四、巩固练习，加深概念理解
1.完成教科书P75“练习十四”第6题。
学生独立完成后交流汇报。
【学情预设】这一组判断题涉及学生易错易混的概念，在判断正误时要注意让学生说出理由，用相关概念或举反例的方法说明。
例如“所有的偶数都是合数”，可以举出反例“2是偶数但2是质数”来说明理由。
2.完成教科书P75“练习十四”第5题。
学生完成后集体订正。
【学情预设】首先引导学生有序写出由2、3、4、5组成的无重复数字的所有两位数，再根据奇数、偶数、质数、合数的特点以及2、3、5倍数的特征来解决问题。
3.完成教科书P75“练习十四”第7、8题。
教学笔记
学生先独立完成，并在小组内讨论、交流。
【学情预设】第7题：
这是一道找规律填数的问题，填数时可以让学生按照规律多写一些数，不难发现第
（1）题的数越来越接近1，第
（2）题的数越来越接近0，让学生感受极限思想。
第8题：
学生可能会用多种方法比较这些分数的大小，例如通分、将分数化成小数，注意引导学生找出这类数的特点，利用转化的方法从不同角度解决问题。
【设计意图】通过练习，让学生体会数学思想方法。
通过观察、思考，紧密结合已有的数学知识和经验，丰富学生对规律的感性认识。
五、课堂小结
师：
通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
能把所学的知识有条理地整理成知识网络图，对六年级学生来说是重要且必要的技能。
采用小组合作整理的学习形式，降低了整理的难度，学生在相互启发、相互补充的过程中，思维得到开拓，
教学笔记
智慧得到碰撞。
这节课中的概念极易混淆，要注意引导学生通过讨论交流的方式予以强化、辨别。
作业设计
二、判一判。
（对的画“√”，错的画“×”）
1.20÷4=5，那么4是因数，20是倍数。
（）
2.两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。
（）
3.三个连续自然数的和一定是6的倍数。
（）
4.所有偶数（0除外）的最大公因数是2。
（）
5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。
（）
参考答案
二、1.×2.×3.×4.√5.√
教学笔记
第3课时数的运算
（1）
教学内容
教科书P76，完成教科书P79“练习十五”中第1、2、7题。
教学目标
1.引导学生进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步明确计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.在复习过程中，通过经历四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳的学习方法，培养学生的数感,提高运算能力。
3.感悟数学运算之间的内在联系，养成仔细认真的学习习惯。
教学重点
掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
教学难点
能比较整数、小数、分数计算方法的异同点。
教学准备
课件。
教学过程
一、口算比赛，揭示课题
课件出示教科书P79“练习十五”第1题。
师：
我们来比一比，看谁算得又对又快！
学生独立完成口算，集体订正。
【学情预设】学生能比较熟练地口算，被除数和除数末尾有0的整数除法、分数和小数乘、除法是学生的易错题，可以利用错例有针对性地交流。
师：
在这些口算题中，有加、减、乘、除四则运算，今天我们就来复习有关四则运算的知识。
［板书课题：
数的运算
（1）］
【设计意图】复习达到了两个目的：
一是通过口算，对学生基础计算能力进行巩固和提高；二是借助口算揭示本节课要复习的内容。
教学笔记
【教学提示】
教学笔记口算练习可以采取小组接龙的形式，完成后可挑选有代表性的题目，让学生说说算法。
二、归纳整理，复习巩固
1.复习整理四则运算的意义。
师：
你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？
在小组内互相说一说。
【学情预设】可以引导学生举例来说明，学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。
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