小学一至六年级所有数学公式知识点.docx

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小学一至六年级所有数学公式知识点

小学四至六年级所有数学知识点

A01:

数的认识

整数:

◎读数：

（1）先分级，每4位为一级，从高位起，一级一级的往下读；

（2）读亿级和万级的数，最后加上一个“亿”或者“万”字；

（3）每一级末尾的0都不读，每一级中间有1个0或连续几个0，都只读一个零。

◎写数：

（1）从高位起，一级一级地往下写，每一级用虚线隔开；

（2）哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0占位。

◎读数和写数都是从高位开始的。

◎相邻的两个计数单位之间的进率是10。

◎改写不改变数的大小。

◎省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数，用“≈”连接。

A02:

◎编码和数字是有区别的，编码可以传递信息。

小数:

◎小数部分的数位自左向右依次是十分位，百分位，千分位，万分位······

它们的计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一，万分之一······

◎小数部分最高的计数单位是十分之一，

◎小数点右移一位、两位、三位……它就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

◎小数点左移一位、两位、三位……它就缩小到原来的

、

、

……

◎0.4与0.40

大小相等，

但意义不同，

精确度不同。

◎乘100———————扩大到原来的100倍————右移两位

除以1000—————缩小到原来的

——————左移三位

◎小数的性质：

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

A03:

（注意：

是小数的末尾，不是小数点后面。

）

分数:

◎真分数一定小于1.假分数大于1或等于1.假分数一定大于真分数。

◎同分母分数，分子越大，分数越大;同分子分数，分母越小，分数越大。

◎整数可以看作分母是1的分数。

◎判断一个分数能否化成有限小数的方法：

最简分数;分解质因数2、5

A04:

◎分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

小数、分数、百分数：

◎把小数化成分数的方法：

一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几，四位小数就是万分之几，一定要化成最简分数。

◎把分数化成小数的方法：

根据分数与除法的关系，把分数的分子除以分母的商化成小数即可，不能除尽的通常保留三位小数。

◎分数可以表示具体数量，也可以表示两个数量之间几分之几的关系；而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量。

（百分数后不能带单位。

）

◎

A05:

用字母表示数：

◎a2与2a表示的意义不同：

a2=a×a表示两个a相乘；2a=a×2=a+a表示两个a相加；

但当a=2时，它们的结果是相等的，

大多数情况下，a2>2a;只有当a=1时，2a>a2,此时2a=2，a2=1

B01:

数的关系

数的因数、倍数：

◎一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

◎一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

◎一个数既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。

◎3的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是3的倍数。

◎一个自然数不是奇数，就是偶数。

◎质数：

一个数，只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。

◎最小的质数是2。

所有的质数只有2是偶数，其它都是奇数。

◎合数：

一个数，除了1和它本身这两个因数之外，还有别的因数。

◎合数至少有3个因数。

最小的合数是4。

◎1既不是质数，也不是合数。

B02:

◎自然数按照因数的个数可以分为：

1、质数、合数。

公因数、公倍数：

◎公因数只有1的两个数叫做互质数。

◎最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。

◎两个有倍数关系的数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

◎两个互质数，最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

◎两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数；

只有当这两个数互质时，这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。

◎两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数；

两个数的最小公倍数的倍数，一定是这两个数的公倍数。

◎13×2=2613×3=3913×4=5213×5=6513×6=7813×7=91

17×2=3417×3=5117×4=6817×5=85

B03:

19×2=3819×3=5719×4=7619×5=95

约分、通分：

◎约分：

把一个分数，根据分数的基本性质，化简成最简分数的过程叫做约分。

◎通分：

把两个或多个异分母分数，根据分数的基本性质，化成同分母分数的过程，叫做通分。

（通分时，一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。

）

◎通分和约分的依据都是分数的基本性质。

数的运算

整数除法：

（1）从被除数的最高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位；

（2）如果前几位不够除，再多看一位；

（3）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次的余数一定要比除数少。

◎相同数量的小棒，分的份数越多，每份就越少；

相同数量的小棒，分的份数越少，每份就越多。

C02:

◎用“四舍”法试商，商有时会偏大；用“五入”法试商，商有时会偏小。

小数乘除：

◎除数是整数的小数除法计算法则：

①一位一位的除；②除一位商一位；③不够商时，一定要用0占位；

④商的小数点与被除数的小数点对齐；⑤一直除到除尽为止；

⑥数位与数位之间要对的特别齐。

◎除数是小数的除法：

①先移动除数的小数点，使它变成整数；

②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；

③位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，

④然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

C03:

◎小数乘法：

先算整数积（该落0的要落0），再点小数点，后去末尾0。

分数乘除：

◎异分母分数相加减，要先通分，把它们化成同分母分数，再相加减。

最后的结果，一定要化成最简分数。

◎

表示求6个

相加是多少或求

的6倍是多少；

表示求6的

是多少。

◎

与

的结果相同，意义不同。

◎一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数（两变：

除号变乘号，除数变倒数）。

◎两个数相乘等于1，称这两个数互为倒数；0没有倒数。

◎一个数乘比1小的数，变小；一个数乘比1大的数，变大。

一个数除以比1小的数，变大；一个数除以比1大的数，变小。

◎求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。

◎已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。

C04:

◎求单位“1”，一般用“对应的量”除以“对应的百分之几”。

例：

用“多织的长度”除以“多织的百分之几”：

0.2÷（25%—20%）

用“亏了的价钱”除以“亏了的百分之几”：

64÷[1—（1+20%）×80%]

运算律：

◎小数+差=大数大数-差=小数

◎25×4=100125×8=100024×5=12015×6=9016×5=80

◎乘：

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

乘加乘：

乘加乘等于加起来乘a×c+b×c=（a+b）×c

乘减乘：

乘减乘等于减起来乘a×c-b×c=（a-b）×c

加起来乘：

加起来乘等于乘加乘（a+b）×c=a×c+b×c

减起来乘：

减起来乘等于乘减乘（a-b）×c=a×c-b×c

◎减：

连减等于减和a-b-c=a-（b+c）

减和等于连减a-（b+c）=a-b-c

◎除：

连除等于除积a÷b÷c=a÷（b×c）

除积等于连除a÷（b×c）=a÷b÷c

D01:

数量关系

◎单位量×数量=总量速度×时间=路程单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量

总量÷单位量=数量路程÷时间=速度总价÷单价=数量工作总量÷工作效率=工作时间

D02:

总量÷数量=单位量路程÷速度=时间总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率

◎相遇问题：

甲乙两车的速度和×时间=两地的路程

两地的路程÷时间=甲乙两车的速度和

两地的路程÷甲乙两车的速度和=时间

D03:

两地的路程÷时间-甲车的速度=乙车的速度

◎植树问题：

两头都栽:

+1，（间隔数+1=棵树）

两头都不栽:

-1，（间隔数-1=棵树）

一头栽一头不栽:

不加也不减（间隔数=棵树）。

D04:

◎甲：

40乙：

70

甲比乙少几分之几，指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几；（70-40）÷70=

乙比甲多几分之几，指的是乙比甲多的部分是甲的几分之几；（70-40）÷40=

，

D05:

◎男生25名，女生15名。

男生比女生多百分之几表示男生比女生多的人数是女生的百分之几（25—15）÷15

女生比男生少百分之几表示女生比男生少的人数是男生的百分之几（25—15）÷25

◎两根同样长的绳子，第一根用去

，第二根用去

米。

a：

当绳子长度大于1米时，第一根用去的长。

b：

当绳子长度小于1米时，第二根用去的长。

D06:

c：

当绳子长度等于1米时，两根用去的一样长。

单位进率：

◎闰年：

一般年份只要是4的倍数就可以，但整百、整千的年份还应是400的倍数才可以。

◎1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1升=1000毫升

◎把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率；

把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。

E01:

方程与比

方程：

◎含有未知数的等式叫做方程。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

◎等式的性质：

等式的两边同时加上或减去相同的数，等式的两边仍然相等；

E02:

等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式的两边仍然相等。

比：

◎比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，它是化简比的依据。

◎求比值最后得到的是一个值，就是用比的前项除以后项所得的商。

化简比最后得到的是一个比（最简整数比）——最简整数比是指比的前项和后项是两个只有公因数1的整数。

E03:

◎按比例解决一个问题，一定要看清楚：

它告诉的是这几个量的和还是差，还是其中的一个量，还是这几个量的平均数，还是这几个量的和的倍数。

比例：

◎比例的基本性质：

比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积，它是解比例的依据。

◎图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

◎图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

◎正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的商不变，也就是这两个量的比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

满足正比例关系的两个量图像是一条经过原点的直线。

◎反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的乘积不变，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

F01:

几何部分

直线位置关系：

◎在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

◎平行线之间的距离处处相等。

◎同一平面内的两条直线不是平行就是相交。

（垂直是相交的特殊情况。

）

◎相交不一定垂直，大多数都是斜交；垂直一定相交。

◎从直线外一点到直线上所画的所有线段中，那条垂直的线段最短，它叫做垂线段。

垂线段的长度叫做点到直线的距离。

F02:

◎垂线通头，垂线段不通头。

垂线和垂线段都要标上垂直符号。

角：

◎角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。

◎锐角：

大于0度，小于90度。

直角：

90度

钝角：

大于90度，小于180度。

平角：

180度周角：

360度

◎测量角的角度：

①量角器的中心与角的顶点对齐。

②量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。

③从零度一度一度的数过去。

◎量角器内圈读数与外圈读数相加是180°。

F03:

◎两个三角板：

①90°60°30°②90°45°45°（等腰直角三角形）

三角形：

◎由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。

◎从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段的长度叫做三角形的高。

◎三角形按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三角形按边分类：

三条边各不相等的一般三角形；

有两条边长度相等的等腰三角形；

三条边都相等的等边三角形。

其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。

◎三角形的内角和是180度。

◎一个三角形中至多有1个直角。

一个三角形中至多有1个钝角。

一个三角形中至少有2个锐角。

F04:

◎三角形任意两边之和大于第三边。

判断时，只要较短两边大于第三边就可以。

平面图形面积：

◎等底等高的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积2倍。

（但是，一个平行四边形面积是三角形面积的2倍，不一定等底等高。

）

◎等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形不一定等底等高。

◎等底等面积的平行四边形与三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍。

等高等面积的平行四边形与三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍。

F05:

◎平移和旋转都改变了图形的位置，但是都不改变物体和图形的形状和大小。

（旋转还改变了图形的方向。

）

圆：

◎半圆的周长不等于圆周长的一半，

半圆还多了条直径。

半圆的面积等于圆面积的一半。

◎圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

◎圆规两脚之间的距离是圆的半径，

◎通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

◎在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。

◎圆的直径所在的直线是圆的对称轴。

◎所有的圆的周长除以这个圆的直径，得到的商是一个固定的值，这个值叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，计算时，我们取它的近似值3.14。

（

）

◎两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。

F06:

◎如果两个圆的半径比是m：

n，那么，它们的直径比也是m：

n，周长比还是m：

n，但它们的面积比是m²：

n²。

长方体、正方体：

◎长方体的6个面，一般都是长方形。

特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时，长方体其它的四个面是完全相同的长方形。

◎从一个角度观察长方体，最多同时能看到3个面。

正对一个面观察，只能看到1个面；正对一条棱观察，可以看到2个面；正对一个顶点观察，可以看到3个面。

◎相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

◎正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

◎3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.7

3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26

3.14×12=37.683.14×15=47.13.14×16=50.243.14×25=78.5

F07:

3.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.34

圆柱：

◎圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形。

（沿侧面其它线段展开会得到一个平行四边形。

）

◎以长方形（两种情况）或正方形（一种情况）的一边为轴旋转一周可得到一个圆柱。

以直角三角形（两种情况）的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥。

◎等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的

。

但是，一个圆锥的体积是另外一个圆柱体积的

，不能说明它们等底等高。

◎两个圆柱的表面积相等，体积不一定相等。

表面积相等只能表明半径与高经过表面积的计算公式后，结果相等；不代表半径相等，高相等；所以，再经过体积的计算公式后，结果就不一定相等了。

（一般情况下，长方体都是不一定，正方体都是一定。

）

◎等底等体积的圆柱、圆锥：

圆锥的高是圆柱的3倍；圆柱的高是圆锥的

.

◎等高等体积的圆柱、圆锥：

圆锥的底面积是圆柱的3倍；圆柱的底面积是圆锥的

.

◎把圆柱削成与它等底等高的圆锥，圆柱与削去部分、圆锥三者之间的体积比是3：

2：

1。

统计图

◎条形统计图很容易比较各种数量的多少。

◎折线统计图能够清楚的表示出数量的增减变化、升降趋势情况。

◎扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间（百分之几）的关系。

（1、计算出各部分数量占总数量的百分比。

2、计算各扇形圆心角度数。

3、画出圆和大小不同扇形。

4、标明各部分名称和所占的百分比。

5、写出统计图的名称和制图的日期。

）

◎平均数能够较好的反映出一组数据的整体水平。

智慧广场：

个数

2~3

4~9

10~27

28~81

82~243

次数

1次

2次

3次

4次

5次

◎找次品

◎利息=本金×利率×时间

◎鸡兔同笼问题可以采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据出现的腿数差推算出另一种动物的只数。

列方程时，设腿多的为

。

正方形：

周长=边长×4面积=边长×边长边长=周长÷4

C=4aS=a×a=a2a=C÷4

长方形：

周长=（长+宽）×2面积=长×宽

长=周长÷2-宽长=面积÷宽

宽=周长÷2-长宽=面积÷长

C=（a+b）×2=2（a+b）S=ab

a=C÷2-ba=S÷b

b=C÷2-ab=S÷a

三角形：

面积=底×高÷2底=面积×2÷高高=面积×2÷底

S=a×h÷2=

a=S×2÷hh=S×2÷a

注意：

底乘高不等于三角形的面积，

底乘高等于三角形面积的2倍。

平行四边形：

面积=底×高底=面积÷高高=面积÷底

S=aha=S÷hh=S÷a

高h

底a等底等高的三角形与平行四边形的面积比是1：

2

梯形：

上底a面积=（上底+下底）×高÷2上底=面积×2÷高-下底

上底=面积×2÷高-下底高=面积×2÷（上底+下底）

下底bS=（a+b）×h÷2=

a=S×2÷h-b

b=S×2÷h-ah=S×2÷（a+b）

圆：

3.14×2=6.283.14×3=9.42