《三角形边的关系》数学教案.docx
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《三角形边的关系》数学教案
《三角形边的关系》数学教案
《三角形边的关系》数学教案1
教学目标：
1、探究并发觉三角形随意两边的和大于第三边。
2、在试验过程中，培育学生自主探究合作沟通的实力。
3、应用发觉的结论，来推断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
教学重难点：
1、探究并发觉三角形随意两边之和大于第三边。
2、应用发觉的结论，来推断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
教具打算：
直尺、小棒
教学过程：
课前可以请学生打算四组小棒，课上组织学生摆一摆，让学生边操作边把有关的数据记录在表内。
当学生完成操作活动后，老师可以组织学生先探讨能围成三角形的两组小棒的数据，并在填出或=。
一、数学活动
1、出示一组长短不一的几根小棒，请你选择几根围成三角形。
不重复，你还可以怎么围？
通过试验，发觉并不是随意三根小棒都可以围成三角形。
出示不能围成三角形的状况，你发觉了什么？
想一想，为什么？
2、三角形形路途，从邮局到杏云村，走哪条路最近？
为什么？
3、是不是随意两条边的程度的和肯定比第三条边大呢？
画一画，算一算。
把计算结果填写在第33页的表上。
二、运用学问模型
1、第1题：
下面各组线段能围成三角形吗？
2、第2题：
组织学生用小棒摆一摆，并填入表中。
3、第3题：
摆一摆，填一填。
4、第4题：
假如三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多长？
有多个答案，第三边只要大于3厘米小于13厘米即可。
激励学生尽可能多的得到答案。
三、总结
通过今日的学习你有什么想法？
板书设计：
三角形边的关系
三角形随意两边的和大于第三边
《三角形边的关系》数学教案2
[教学内容]
北师大版小学数学四年级下册《三角形三条边之间的关系》
[教学目标]
1、通过量一量、摆一摆、算一算等试验活动，探究并发觉三角形随意两边之和大于第三边，并应用这关系说明一些生活现象，解决一些简洁的生活问题。
2、在试验过程中培育学生的猜想意识、自主探究、合作沟通的实力。
[教学重、难点]
探究并发觉三角形随意两边之和大于第三边。
[教学打算]
学生、老师各打算几个长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
[教学过程]
一、摆一摆，激发探究欲望
师：
前一节课我们学习了三角形，给你三根小棒，谁能到黑板上围成一个三角形？
（指两名同学到黑板上来。
供应的小棒一组能摆成三角形，另一组摆不成三角形。
）
在学生摆不出来时，引导学生发觉不是随意三根小棒都能摆出三角形来。
师：
若想再摆个三角形，你有解决的方法吗？
看来，要想摆成一个三角形，对三条边的长度是有要求的。
这节课我们就来探讨三角形边的关系。
（板书课题）
师：
谁来猜一猜，这三条边原委有什么样的关系呢？
师：
你的猜想是否正确呢，我们还是用试验来验证吧。
[反思]这个环节，我首先让学生围三角形，第一名学生不费吹灰之力很顺当地围成了三角形，其次名学生怎么也围不成。
这样使学生在详细的操作过程中产生思维冲突，从而提出“数学问题”，有效地激发了学生的探究欲望。
课一起先，就牢牢的抓住了学生的心，让学生饶有爱好的投入到下一轮的学习中去。
二、操作验证，揭示三边关系
（一）分组探讨，四人小组长拿出打算好的四组小棒。
出示试验要求：
1、量出每组小棒的长度。
2、将三根小棒首尾相接，看是否能围成三角形。
3、把随意两条边的长度加起来，再与第三边进行比较。
（用式子表示）
4、小组探讨，你发觉了什么？
将试验结果填写在探究报告单上。
（二）小组汇报沟通试验结果
结论：
三角形随意两边的和大于第三边。
（引导学生理解“随意”的意思）
再用这个结论说明试验中围不成三角形的缘由。
[反思]：
苏霍姆林斯基曾说：
“在人的心理深处都有一种根深蒂固的须要，这就是希望自己是一个开拓者、探讨者和探究者。
而在儿童的精神世界中，这种须要特殊剧烈。
”教学中，我有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满意了学生的这种须要，由让学生在昂扬的学习爱好中学到了学问，体验到了胜利。
三、应用与拓展
1、推断下面几组线段能否围成三角形，为什么？
（引导学生理解快速推断的方法）
（1）1厘米、3厘米、5厘米
（2）3厘米、5厘米、2厘米
（3）11厘米、6厘米、7厘米
[反思]：
课堂练习的目的是为了让学生刚好驾驭学问，形成实力。
教学中我充分留意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。
同时我们引导学生发觉，快速推断的方法，使学生在原来所学内容的基础上，对原学问又有发展，找到了最佳的推断方法。
2、小华上学走哪条路近？
为什么？
（引导学生从多角度说明）
书店
学校
小华家
[反思]：
教材是学习的载体，我充分挖掘教材学问之间的联系，。
这副情境图既能靠直觉来推断，又能用三角形三条边的关系来说明，还可以用“连接两点的线中，线段最短”来说明。
这样既拓展了学生思维的空间，感受到解决问题方法多样性，又领悟到学问与实际的结合，从而使学生相识到生活中到处有数学。
3、一个三角形，其中两条边长是4厘米和6厘米，第三条边长是多少厘米？
（引导学生探究第三边的取值范围）
[反思]：
此题设计目的是引导学生发觉三角形第三边的取值范围是大于另两边的差，小于另两边的和。
教学中起先学生渐渐答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，接着就缄默了，我就提出了9.2厘米行不行？
学生略一思索得出结论：
行。
于是他们的思维又活跃起来，9.6厘米、9.9厘米……当学生发觉小数部分是无限的时，得出结论第三边小于10厘米大于3厘米就可以，于是我又提出问题：
现在同学们找到的最小答案是3厘米，2.5厘米行不行？
学生经过思索得出答案：
第三边要小于10而大于2。
由于时间关系，当时我有些焦急，干脆将我想要学生了解的“第三边的取值范围要大于另两边的差，小于另两边的和”这个结论干脆说了出来，结果效果并不是太好。
不如让学生自己课下探究“三角形两边之差与第三边的关系”更好。
虽然此到处理并不是很恰当，但在这道题中师生、生生之间思维的碰撞，激发了学生探究的意识，培育了学生的质疑探究的实力。
4、儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经打算了两根3米长的木料，假如你是设计师第三根木料会打算多长？
并说明理由。
（引导学生实际生活中要讲究美观、好用）
[反思]此题是上一道题的延长，是培育学生应用数学学问合理解决生活问题的实力。
5、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
[反思]这是一道要同学动手探究的问题，作为家庭作业学生更情愿做这样的题。
本课总结：
同学们的表现特别棒，不仅能猜想，而且能通过试验进行验证，并利用所学学问解决实际问题
《三角形边的关系》数学教案3
1.探究三角形三边的关系，知道三角形随意两边的和大于第三边。
2.依据三角形三边的关系说明生活中的现象，提高用数学学问解决实际问题的实力。
3.提高学生视察、思索、抽象概括实力和动手操作实力。
4.主动参加探究活动，在活动中获得胜利的体验，产生学习的爱好。
让学生探究三角形三条边的关系
引导学生通过自主探究得出“三角形随意两条边的和大于第三边”的结论。
多媒体课件
一．预习提纲
1、三角形按角分类有哪几种？
2、按边分类有哪几种？
3、三角形随意两边的和与第三边有什么关系？
二．展示沟通
（一）创设情境，导入新课
今日，我们给大家介绍一位新挚友——小明，你们看，他正在做什么？
（课件演示，课件内容为教材第82页小明上学图。
）
小明从家到学校有几条路途呢？
这三条路途中哪条路途离学校最近？
为什么？
小组探讨、沟通、汇报。
同学们都说出了自己的想法，有些同学是结合自己的生活阅历谈的，有些同学是用测量的方法量出来的。
大家想一想，在生活中这些路途我们不行能去用尺子一米一米的量出它的长短，这个时候我们应当怎么办呢？
我们用数学学问看看能不能解决这个问题。
请同学们细致看，从小明家到邮局再到学校的路途近似于一个什么图形？
走中间的这条路途，走过的路途是三角形的一条边，走旁边的路途，走过的路程事实上就是三角形的另外两条边的和。
依据大家的推断，走三角形的两条边的和要比走第三条边长。
那么，是不是全部三角形的三条边都有这样的关系呢？
我们来做个试验。
（二）小组合作，探究新知
试验1：
请同学们从打算的学具中随意拿出三张纸条摆出一个三角形，看看你能发觉什么？
学生动手操作、沟通。
试验2：
深化探究在什么状况下能组成三角形。
1.动手操作
从纸条中随意拿出三张纸条，看看能不能摆出一个三角形？
把能组成三角形和不能组成三角形的状况分别填在试验表格中。
出示表格：
（单位：
厘米）
能组成三角形
随意两边的和是否大于第三边
你发觉
不能组成三角形
随意两边的和是否大于第三边
你发觉
学生汇报试验结果。
2.分析、探究（课件出示）
①视察自己的试验表格，说一说不能摆成三角形的状况有几种。
②能组成三角形的三条边有什么关系？
③“随意两边的和都大于第三边”这句话是什么意思？
④那依据你们的试验视察，大家都认为三角形的两边之和大于第三边吗？
⑤大家的发觉究竟对不对？
请各小组摆三角形来验证一下。
以上分小组探讨，然后全班沟通。
3.老师小结
同学们通过试验、验证，我们发觉假如随意两条线段的和大于第三条线段，这三条线段就能组成三角形，也就是说，三角形的随意两边之和大于第三边。
三．检测反馈
1.讲解小明选择上学的路途。
现在你能用这个发觉来说明小明家到学校哪条路最近的缘由吗？
2.嬉戏
嬉戏一：
红绿灯
要求：
每组的三根小棒能组成三角形的，绿灯通过；不能组成三角形的，红灯停。
（单位：
厘米）
（1）————4
—————5
——————6
（2）————4
————4
——————6
（3）———3
———3
——————6
（4）———3
——2
——————6
我们每次都是把三条线段中随意两条线段相加后才推断的，你们能不能相出一个更简洁的方法呢？
（用较短的两条线段的和与第三条线段比较来检验。
）
嬉戏二：
要求：
下面这些线段里面能组成三角形的三条线段是一组好挚友，找找看，哪三条线段是一组好挚友？
2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米
嬉戏三：
猜一猜。
要求：
现在有两根分别长为3厘米、6厘米的小棒。
猜一猜，能与它们组成三角形的第三根小棒长几厘米？
说说你的想法。
四．课堂总结
通过这节课的学习，大家有什么收获？
对数学学问的学习，你有了哪些新的相识？
五．板书设计
三角形的特征
教学反思:
本节课依据三角形三边的关系说明生活中的现象，学生在学习中很有爱好．提高了用数学学问解决实际问题的实力。
他们主动参加探究活动，在活动中获得胜利的体验，产生学习的爱好。
《三角形边的关系》数学教案4
本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即“三角形随意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的相识，同时也为今后学习三角形和四边形的联系和区分打下基础。
三角形边的关系的定理主要供应了推断三条线段能否组成三角形的依据，娴熟敏捷地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思索问题的实力。
教材主动创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。
同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。
这节课力求让学生在动手操作与引申思索中，经验“发觉问题—总结规律—解决问题—实践应用”的过程，真正放手让学生去“做数学”，经验“数学化”的过程。
在学具的打算上，运用了胶片上画线段的方法来摆三角形，尽可能地减小了操作中的误差。
对于三角形，学生并不生疏，通过前面的学习，学生已经初步相识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的学问，这些都是学生进一步进行学习的基础。
学生乐于动手，喜爱实践，并在前几年的学习中，驾驭了肯定的实践方法和思索方式，同时比较擅长发觉和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。
一、创设生活情境，揭示课题
（课件出示：
老师上班路途图）
师：
老师从家里动身到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路近呢?
生1：
我认为老师走其次条路近，因为第一条和第三条路都是弯的，只有其次条路是直的。
生2：
我也认为老师走其次条路近。
师：
是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。
现在老师请同学们再细致视察，连接老师家、公园和学校三个地方，接近一个什么图形?
连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形?
生：
三角形。
师：
老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走其次条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢?
我们是否可以从三角形的三条边的关系来说明老师上班走哪条路近的问题呢?
这节课，我们就来探讨三角形边的关系。
（板书课题：
三角形边的关系）
二、开展探究活动，体验边的关系
1.发觉问题。
师：
老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢?
生1：
随自己的意思，可长可短。
师：
把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗?
生2：
能。
生3：
不肯定。
师：
每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。
（学生活动，老师巡察了解状况，有的围成，有的围不成）
师：
看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面确定有学问，大家想探讨吗?
（想）那谁情愿把没围成的作品供应给大家探讨?
（一学生将作品呈上）
师：
有谁觉得能围成，想来帮帮他?
（一学生上来帮助，老师也帮助围，还是围不成）
师：
怎么会围不成呢?
是什么缘由?
请同桌同学小声商议一下。
生4：
因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。
师：
同学们认为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成，那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢?
2.进行猜想。
生1：
我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。
（板书）
生2：
我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。
（板书）
生3：
我认为要随意的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。
（板书：
随意）
师：
这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢?
当我们在学习中遇到这种状况时，可以怎么办?
生：
可以做试验来验证一下。
3.试验验证。
师：
在做试验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个试验的材料怎么找呢?
生1：
可以量一量，剪一剪。
生2：
把一根吸管对折剪开，其中的一段再平分成两段。
生3：
拿三根一样长的吸管就可以了。
师：
这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗?
生4：
大于第三根，可以用做其次个试验的材料。
师：
现在就请同桌合作完成试验，特殊留意是否要“随意的两根”。
（学生试验，老师巡察指导）
师：
试验结束了，我们来开个试验结果发布会吧!
谁情愿第一个上来发布试验结果。
生5：
我们做第一个试验。
先选择两根一样长的吸管，并把其中一根平均剪成两段，我们发觉两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。
（学生边说边演示围的过程）
师：
大家的试验结果与他们一样吗?
生6：
我们的试验结果是：
两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。
（学生上台演示围的过程）
生7：
老师，他们的试验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个试验的结果是错的。
师：
数学是特别严谨的学科，来不得半点马虎，我们肯定要仔细细致。
生8：
老师，我们的试验结果也是围成的。
（学生上台演示围的过程）
师：
对于他们这一组的试验状况，同学们有什么想说的吗?
生9：
老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。
师：
老师请你们再试试好吗?
（这一组学生按要求再试了一次，果真围不成）
师：
现在你们想重新发布试验结果吗?
生10：
两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。
师：
虽然这组同学的试验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。
师：
谁来发布其次个试验结果?
生11：
当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。
（学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同）
生12：
我觉得你说的不对。
这是我起先没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。
所以，要随意的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。
（全班学生都赞同他的想法）
师：
你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不得!
现在谁能把试验的结果再来发布一下?
生13：
任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。
师：
我们可以把“随意”、“任何”说成“随意”。
（板书：
随意）
4.得出结论。
师：
那么，对于已经围成的三角形，是否意味着随意两边的和都大于第三边呢?
请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。
生1：
我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发觉，三角形随意两边的和都大于第三边。
《三角形边的关系》数学教案5
教学目标：
１.理解两点之间线段最短，理解三角形随意两边的和大于第三边。
2.经验拼一拼、移一移等操作活动，探究、归纳出三角形三边的关系，培育学生自主探究，合作沟通、抽象概括实力，积累活动阅历。
3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点：
理解三角形随意两边之和大于第三边。
教学难点:
理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“随意”二字的含义。
教学资源：
小棒、多煤体课件。
教学活动：
同学们好，这节课我们探讨三角形三边的关系。
一、创设情境，导入新课。
1.三角形三边的关系教学设计三角形三边的关系教学设计（课件）主题图。
小明上学，你猜他会走哪条路？
这条路与其他两条路相比有什么特点？
（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。
）小明为什么走中间这条路？
（这条路最短）课件演示：
三条连线比较长短（师：
两点之间全部连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。
）
三角形三边的关系教学设计2.实物展台上放三根小棒：
，现在这样围成三角形了吗？
谁来围一围？
刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的关键是什么？
（每相邻两条线段的端点相连）
3.假如从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？
能想方法变成三小棒吗？
（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就肯定能围成三角形吗？
这节课我们一起探讨三角形边的关系。
板书课题；三角形三边的关系。
二、操作演示，视察发觉。
1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：
厘米）
2.随意取三根摆一摆三角形，会有几种状况？
（课件：
①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。
3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组沟通有什么发觉？
。
4.组织全班沟通：
学生边说，老师边课演示。
（第一种状况：
6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；其次种状况：
6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三种状况：
6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四种状况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。
三角形随意两边的和大于第三边。
三、实践应用，拓展延长。
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：
cm）
四、反思总结，自我建构。
这节课你有什么收获？
（三角形随意两条边的和大于第三边。
）
这节课我们就探讨到这儿，同学们再见!
《三角形边的关系》数学教案6
教学目标：
1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2．培育学生动手动脑及分析推理实力。
教学重点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，。
教学用具：
量角器、直尺。
教学过程：
一、预习提纲导入新课
投影出示多个三角形
我们相识了三角形，三角形有什么特征？
今日这节课我们就根据三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？
二、展示沟通汇报
1小组活动：
（1）出示小片子，视察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。
依据你发觉的特点将三角形分类。
2按角分的状况
引导学生明确：
相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．
我们可以依据它们的不同进行分类
（1）分类．
依据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．
图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．（板书）
提问：
图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？
（不能）
引导学生依据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．
请同学再概括一下，依据三角形角的特征可以把三角形分成几类？
分别叫做什么三角形？
老师板书：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
（2）三角形的关系．
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把全部三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．（画圆圈）似乎是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．
（边说边把集合图补充完整．）
每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了全部的三角形．
（3）三角形中至少要有两个锐角，所以推断三角形的类型，应看它最大的内角．……
问：
还有没有其他的分法？
3按边分的状况：
（1）我发觉有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。
（2）师：
我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。
（3）师：
把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发觉？
（5）从红领巾、三角板、慢行标记中找一找哪里有这两种特别的三角形
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