人教版七年级上数学总复习资料最全.docx
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人教版七年级上数学总复习资料最全
人教版七年级数学上册知识大图
第一章：
有理数
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义
（1）正数：
像1、、这样大于0的数叫做正数；
（2）负数：
在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；
（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：
①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：
正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；
④常常有温差、时差、高度差（海拔差）等等差之说，其算法为高温减低温等等；
例1下列说法正确的是（）
A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；
C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；
例2把下列各数填在相应的大括号中8，，，0，，，，
正整数集合整数集合
负整数集合正分数集合
例3如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是____________,0米的意义是______________。
例4对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________
知识窗口：
正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5若，则是；若，则是；若，则是；若，则是；（填正数、负数或0）
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：
（1）按定义分类：
（2）按性质符号分类：
概念剖析：
①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；
②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数；
③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；
例6若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（）
A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定
例7若为有理数，则不可能是（）
A、整数B、整数和分数C、D、
3、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：
原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：
①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；
②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；
③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；
④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。
⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择那个都一样。
例8在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。
例9a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）
A、a+b＜0B、ab＜0C、＜0D、
例10下列数轴画正确的是（）
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：
①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②很显然，数的相反数是，即与互为相反数。
要把它与倒数区分开。
③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。
④在数轴上离某点的距离等于的点有两个。
⑤如果数和数互为相反数，则+=0；或；
⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；
例如的相反数是；
例11下列说法正确的是（）
A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；
B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
C、如果+=0，则数和数互为相反数；
D、互为相反数的两个数一定不相等；
例12求出下列各数的相反数
①②③④
例13化简下列各数的符号
①②③④
知识窗口：
①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；
②一个数前面的符号确定方法：
奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。
5、绝对值
数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：
①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
例14如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）
A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等
例15已知ab>0,试求的值。
例16若|x|=-x，则x是_________数；
例17若│x+3∣+∣y—2∣=0，则=；
例18将下列各数从大到小排列起来
0、、、
例19如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（）
A、B、C、D、不能确定
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
例20计算下列各式
①（–3）–（–4）+7②
③+
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：
a+b=b+a；加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
知识窗口：
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：
先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
例21计算下列各式
①②
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：
顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：
先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
概念剖析：
减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
例22计算：
例23月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？
例24已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：
交换律：
ab=ba；结合律：
（ab）c=a（bc）；交换律：
a（b+c）=ab+ac。
（3）倒数的定义：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
概念剖析：
①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”
②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：
多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
③有理数乘法的计算步骤：
先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。
例25计算下列各式：
①②
③④
4、有理数的除法
有理数的除法法则：
除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：
两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
概念剖析：
①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。
②倒数的求法：
求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。
注意：
0没有倒数。
例25倒数是其本身的数有_________；
例26计算下列各式：
①②③
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：
求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；
概念剖析：
①“”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；
②。
因为表示个相乘，而表示个的相反数；
③任何数的偶次幂都得非负数，即。
例27①的意义是_________________________；
②的意义是________________________；
③的意义是_________________________；
例28当，时，则_________；
例29计算：
例30若互为相反数，是自然数，则（）
A、和互为相反数B、和互为相反数
C、和互为相反数D、和互为相反数
知识窗口：
所有的奇数可以表示为或；所有的偶数可以表示为。
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：
一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
知识窗口：
有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。
例31计算下列各式
①②
例31已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则的值为多少？
7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。
概念剖析：
I把一个数用科学记数法表示为，其中，为自然数，
①当时，为这个数的整数位数减1；例如：
用科学记数法表示得，它满足，（的整数部分有6位数）；
②当时，为0；例如：
用科学记数法表示得；
③当时，为由变到的过程中小数点移动位数的相反数；
④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。
II在让数字精确和数有效数字时应注意：
①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。
如：
将精确到千分位，应为，不应为。
其他分位也应注意。
②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”；科学记数法的形式中，效数字只与有关，而与无关。
例32用科学记数法表示下列各数
①00②0③④120万人民币；
例33①有_________位效数字，它们分别是_________________________；
②有_________位效数字，它们分别是_________________________；
③有_________位效数字，它们分别是_________________________；
④有_________位效数字，它们分别是_________________________；
例34用四舍五入法完成下列各题
①_________（精确到千分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
②_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
③_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
练习：
一、选择题：
1、下列说法正确的是（）
A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（）
A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是（）A、1B、0C、–1D、不存在
4、计算所得的结果是（）A、0B、32C、D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1B、0C、–1D、±1
6、（–3）–（–4）+7的计算结果是（）A、0B、8C、–14D、–8
7、（–2）的相反数的倒数是（）A、B、C、2D、–2
8、化简：
，则是（）A、2B、–2C、2或–2D、以上都不对
9、若，则=（）A、–1B、1C、0D、3
10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）
A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|
二、填空题
11、（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。
12、（–5）×（–6）=_______；（–5）÷6=___________。
13、_________；=________。
14、__________；________。
15、_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于–64
17、与它的倒数的积为__________。
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。
19、如果a的相反数是–5，则a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。
三、计算：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？
本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？
本星期的总产量是多少？
那一天的产量最多？
那一天的产量最少？
第二章：
整式的加减
一、代数式的概念
1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有
（1）具有一定数量的数；
（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式
（1）加法、乘法的运算律；
（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念
用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：
①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；
②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1、下列的式子中那些是代数式①②③
④⑤⑥⑦⑧57是代数式的有_________________________（只填序号）；
例2、下列各式中不是代数式的是（）A、πB、0C、D、a+b=b+a
5、书写代数式的规定
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中①②③人④2·5⑤
书写规范的有_________________________（只填序号）；
6、代数式的意义
代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式
用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
例4、说出下列代数式的意义
①的意义是_______________________________________；
②的意义是_______________________________________；
③的意义是_______________________________________；
7、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。
单独的一个数或字母也叫做单项式。
概念剖析：
①单项式是代数式中的一种特殊形式；
②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；
③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；
④若一个单项式的次数为，我们就叫该单项式次单项式；
⑤单项式与单项式相等的条件：
几个单项式完全相同。
例5、下列代数式中，①②1③④⑤
⑥⑦⑧是单项式的有（只填序号）；
例6、代数式，，，中，单项式的个数是（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
例7、单项式是关于、的4次单项式，其系数是6，求和的值；
例8、若单项式与单项式相等，则，；
8、多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。
概念剖析：
①多项式是代数式中的一种特殊形式；
②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。
③多项式与多项式相等的条件：
几个多项式的对应项完全相同。
例9、多项式①是由哪些项组成，系数是，次数；
②是由哪些项组成，系数是，次数；
例10、若是关于、的四次四项式，则；
例11、①若是关于、的四次三项式，则；
②若是关于、的多项式，且不含一次项则；
例12、当取何值时，多项式可化简为关于的一次单项式；
例13、若多项式与多项式相等，则，；
9、整式单项式和多项式统称整式
二、代数式的计算
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析：
判断同类项的标准有两条：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数也分别相同。
即：
“两相同，一关系；”两相同：
所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：
字母与字母之间是乘积关系。
例14、指出多项式里的同类项它们分别是；
例15、若与是同类项，则_______,________；
例16、当______时，与是同类项；
2、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。
合并同类项法则：
（1）系数相加，所得结果作为系数；
（2）字母和字母的指数不变。
例17、把多项式合并同类项后得___________________；
例18、当时，求多项式的值；
例19、已知与同类项，求多项式
的的值；
例20、若单项式与的和仍是单项式，则；
3、去括号
去括号法则：
（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；
（2）括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例21、将下列各式的括号去掉①②
③④
⑤
例22、化简
4、整式的加减
整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项
概念剖析：
整式加减运算的步骤：
（1）去括号；
（2）判断同类项；（3）合并同类项；
例23、①求单项式，，，的和；
②求单项式，，，的差；
③求与的和；
④求与的差；
⑤已知，，，求；
⑥已知，，，求多项式
的值。
5、代数式的值的计算
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。
求代数式的值要注意的问题：
（1）字母的数值必须确保代数式有意义；
（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。
代数式的值的计算方法：
①从已知出发去求
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