高一数学教学计划15篇.docx

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高一数学教学计划15篇，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

教师指出：

我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函

　　数称为幂函数。

　　幂函数的定义：

一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是

　　自变量，是常数。

　　1幂函数与指数函数有什么区别?

　　结论：

幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：

对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例1判别下列函数中有几个幂函数?

　　①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥⑦⑧⑨2幂函数具有哪些性质?

研究函数应该是哪些方面的内容。

前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?

　　3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域?

　　教师指出：

幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为U，特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点出发，平行于x轴的两条射线，但点要除外。

）

　　例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：

①y=x②y=③y=x④y=x4上述函数①y=x②y=③y=x④y=x的单调性如何?

如何判断?

　　接下来，在同一坐标系中学生作图，教师巡视。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示。

见后附图1让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?

　　教师总评：

幂函数的性质所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点,如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=

　　ax.学生能举出具体的例子——y=3x，y=

　　0.5x….如出现y=x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现.进而提出这类函数一般形式y=

　　ax.方案1：

生：

函数y=3x，y=4x，…）师：

板书学生举例，能举一个不太一样的例子吗?

　　生：

函数y=

　　0.5x，y=x，y=x，y=1x…师：

板书学生举例，好像有不同意见.生：

底数不能取负数.师：

为什么?

　　生：

如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.师：

我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是

　　R.

　　师：

这些函数有什么共同特点?

　　生：

都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.

　　师：

具备上述特征的函数能否写成一般形式?

　　生：

可以写成y=

　　ax.师：

当a=1时，函数就是常数函数y=

　　1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠

　　1.今天我们就来了解一下这个新函数.方案2：

生：

函数y=3x，y=4x，…）师：

板书学生举例，能举一个不太一样的例子吗?

　　生：

函数y=

　　0.5x，y=x，…师：

这些函数的自变量是什么?

它们有什么共同特点?

　　生：

都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.可以写成y=

　　ax.师：

y=ax中，自变量是x，底数a是常数.以上例子的不同之处，是底数不同.那你觉得底数的取值范围是什么呢?

　　生：

底数不能取负数.师：

为什么?

生：

如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.师：

为了研究的方便，我们要求底数a>

　　0.当a=1时，函数就是常数函数y=

　　1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠

　　1.今天我们就来了解一下这个新函数.一般地，函数y=ax称为指数函数.它的定义域是

　　R.概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程.此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节.指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解.指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理.

　　2.实验探索汇报交流构建研究方法师：

我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢?

　　生：

研究函数的性质.〖问题2你打算如何研究指数函数的性质?

　　学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法.开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发.教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归.中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑.师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法.学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究

　　的内容以及研究的方法.部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质.另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.

　　师：

我们一般要研究哪些性质呢?

　　生：

变量取值范围、单调性、奇偶性.师：

怎样研究这些性质呢?

　　生：

先画出函数图象，观察图象，分析函数性质.生：

先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况.师：

板书“画图观察”，“取特殊值”中，一次项系数k不同，函数性质就不同.底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢?

））学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程.提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展.自主探究汇报交流师：

我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了.〖问题3选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质.若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=

　　0.5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的.若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受.学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识.并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法.由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受.而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识.教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象，验证猜想.数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验.学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质.学生通过观察图象，发现指数函数y=ax的性质.教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质.在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质.教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法.教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质.其中⑥⑦不强加于学生.对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子.对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究.

　　生：

自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质.师：

有条理地整理一下结论，讨论交流所得.生：

在两个坐标系中画图;所取底数均大于1;两个底数大于1，一个底数小于1;关于y轴对称的两个指数函数.师：

底数你是怎么取的?

你是怎样观察出结论的?

在列表过程中，你有什么发现吗?

为什么要在两个坐标系中画图?

为什么不也取两个底数小于1?

　　师：

错在哪里?

为什么?

　　生：

指数函数是单调递增的，过定点.师：

指数函数在上单调递增，图象过定点.师：

指数函数还有其它性质吗?

　　师：

也就是说值域为.生：

指数函数是非奇非偶函数.师：

有不同意见吗?

　　生：

当0当a>1时，若x>0，则y>1;若x1或0指数函数y=ax具有以下性质：

　　①定义域为

　　R.②值域为.③图象过定点.④非奇非偶函数.⑤当a>1时，函数y=ax在上单调递增;

　　当0⑥函数y=ax与y=x图象关于y轴对称.⑦指数函数y=ax与y=bx的图象有如下关系：

　　x∈时，y=ax图象在y=bx图象下方;

　　x=0时，两图象相交;

　　x∈时，y=ax图象在y=bx图象上方.通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识.学生观察图象，是对图形语言的理解;根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言.对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的.在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略;另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体.自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点.

　　3.新知运用巩固深化师：

现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢?

　　师：

函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提.值域是研究函数最值的前提.具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究.指数函数过定点，说明可以将常数1转化为指数式，即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢?

　　生：

可以求最值，可以比较两个函数值的大小.师：

那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗?

　　生：

师：

你考察了哪个指数函数?

怎么想到的?

　　师：

以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小.

　　师：

现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢?

　　师：

你能比较32与33的大小吗?

　　生：

直接计算比较.师：

那比较

　　30.2与

　　30.3的大小呢?

能不能不计算呢?

　　生：

利用函数y=3x的单调性.师：

能具体说明吗?

我们再试一试.

　　比较下列各组数中两个值的大小：

①

　　1.52.5，

　　1.53.2;②

　　0.5_

　　1.2，

　　0.5_

　　1.5;③

　　1.50.3，

　　0.81.2.引导学生运用指数函数性质.对于32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较.变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较

　　30.1与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性.初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解.

　　学生板演，教师组织学生点评.①②两题，学生能运用指数函数单调性解决.②题学生可能得到

　　错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，正确运用性质.③学生可能运用不同方法，应给予充分的时间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法.

　　师：

你考察了哪个指数函数?

根据函数的什么性质?

　　师：

你考虑利用哪个函数?

是y=

　　1.5x还是y=

　　0.8x?

这两个函数有什么关联?

　　生：

它们都过点.师：

也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=

　　1.50=

　　0.80.那接下来呢?

　　生：

比较

　　1.50.3，

　　0.81.2和1的大小.师：

我们找到了一个比大小的中间量.以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小.

　　①已知3x≥

　　30.5，求实数x的取值范围；