中小学资料全国中考数学真题分类汇编 14 统计.docx
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中小学资料全国中考数学真题分类汇编14统计
统计
考点一、统计学中的几个基本概念（4分）
1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数（3~5分）
1、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点三、方差（3分）
1、方差的概念
在一组数据
中，各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
通常用“
”表示，即
2、方差的计算
（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
此公式的记忆方法是：
方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据
，
，…，
，那么，
此公式的记忆方法是：
方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据
的方差与新数据
，
，…，
的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得
的方差就等于原数据的方差。
3、标准差
方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
一、选择题
1.（2017广西南宁3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
2．（2017贵州毕节3分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：
52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54B．52C．53D．54
3．（2017海南3分）某班7名女生的体重（单位：
kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A．74B．44C．42D．40
4．（2017河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5.（2017·福建龙岩·4分）在2017年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：
158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3
6.（2017·广西百色·3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：
本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：
人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是2
7.（2017·广西桂林·3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）
A．7B．9C．10D．12
8.（2017·贵州安顺·3分）某校九年级
（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）35394244454850
人数（人）2566876
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
9.（2017·云南省昆明市·4分）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85
10.（2017·浙江省湖州市·3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（ ）
A．5B．3C．3.5D．4
11.（2017·重庆市A卷·4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
12.（2017·重庆市B卷·4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D．对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查
13.（2017·山东省滨州市·3分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5B．15.5，15
C．15，15.5D．15，15
14.（2017·山东省德州市·3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
15．（2017·山东省济宁市·3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A．96，88B．86，86C．88，86D．86，88
16.（2017·内蒙古包头·3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ）
A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和4
17.（2017·青海西宁·3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：
万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3
18.（2017·四川眉山·3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30
19.（2017·湖北武汉·3分）某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
20.（2017·湖北随州·3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：
5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）
A．5，5，
B．5，5，10C．6，5.5，
D．5，5，
21.（2017·辽宁丹东·3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）
A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7
22.（2017·四川攀枝花）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
23．（2017·四川内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
24．（2017·四川南充）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）
A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁
25．（2017·四川泸州）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）
A．5，4B．8，5C．6，5D．4，5
26.（2017·黑龙江龙东·3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：
70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是80B．众数是90C．中位数是80D．极差是70
27．（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：
“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：
“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
28．（2017·湖北黄石·3分）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ ）
A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤
29.（2017·湖北荆州·3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：
4，6，6，5，7，6，8（单位：
℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．7，6B．6，5C．5，6D．6，6
二、填空题
1.（2017·内蒙古包头·3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 ．
2.（2017·山东潍坊·3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：
3：
2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
3.（2017·广西百色·3分）一组数据2，4，a，7，7的平均数
＝5，则方差S2＝ ．
4．（2017·山东省菏泽市·3分）某校九年级
（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．
5．（2017·山东省东营市·3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：
102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．
6．（2017·四川攀枝花）对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：
岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是 ．
7．（2017·四川宜宾）已知一组数据：
3，3，4，7，8，则它的方差为 ．
8．（2017·四川南充）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 ．
三、解答题
1.（2017·陕西）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：
“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
2.（2017·湖北随州·8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
3.（2017·湖北武汉·8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
4.（2017·吉林·7分）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人
（1）本次抽取的学生有 人；
（2）请补全扇形统计图；
（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．
5.（2017·江西·6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？
6.（2017·辽宁丹东·10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
7.（2017·四川泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
36
90
a
b
27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
8．（2017·四川内江）（9分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：
A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图7
（1），图7
（2）），请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有_______人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
9．（2017·四川攀枝花）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．
（注：
参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度；
条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人．
（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．
10．（2017·四川宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
11.（2017·黑龙江龙东·6分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
12．（2017·黑龙江齐齐哈尔·12分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：
小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
13．（2017·湖北黄石·10分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：
优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
62
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．
14．（2017·湖北荆州·8分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：
每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
15（2017·山东省德州市·4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：
分）如下：
甲：
79，86，82，85，83
乙：
88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算知S甲2＝6，S乙2＝42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
16.（2017·山东省东营市·8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1
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