高等代数北大版课件2.7克兰姆Cramer法则.ppt

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4n级行列式的性质,8Laplace定理行列式乘法法则,3n级行列式,2排列,1引言,5行列式的计算,7Cramer法则,6行列式按行（列）展开,第二章行列式,一、非齐次与齐交线性方程组的概念,二、克兰姆法则及有关定理,2.7克兰姆法则,一、非齐次与齐交线性方程组的概念,设线性方程组,

（1）,非齐次线性方程组,若常数项不全为零，则称

（1）为,简记为,则称

（2）为齐次线性方程组,

（2）,若常数项即,简记为,二、克兰姆法则,如果线性方程组

（1）的系数矩阵,所得的一个n阶行列式，即,的元素用方程组

（1）的常数项代换,例1：

解线性方程组,解：

方程组的系数行列式,方程组有唯一解（1，2，3，1）.,撇开求解公式，克兰姆法则可叙述为下面的定理,则方程组

（1）一定有解，且解是唯一的,定理1如果线性方程组

（1）的系数行列式,推论如果线性方程组

（1）无解或有两个不同解，,则方程组的系数行列式必为零,则方程组

（2）没有非零解，即只有零解,定理2如果齐次线性方程组

（2）的系数行列式,

（2）,对于齐次线性方程组,

（2）的除零解外的解（若还有的话）称为非零解,注：

一定是它的解，称之为零解,推论如果齐次线性方程组

（2）有非零解，则,它的系数行列式D,注：

在第三章中还将证明这个条件也是充分的即,有非零解,例2：

问取何值时，齐次线性方程组有非零解?

解:

若方程组有非零解，则,当时，方程组有非零解,